Шебшаевич В.С., Дмитриев П.П., Иванцевич Н.В. Сетевые спутниковые радионавигационные системы (2-е издание, 1993) (1141982), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Большая часть встречающихся на практике динамических систем и систем измерений являются нелинейными. Используемый обычно метод [52, б!], позволяющий приближенно определять Ч*(1) и Кг(1), состоит в линеаризации относительно текущих оценок, начиная с априорной, уравнений динамики П и канала измерения с последующим синтезом оптимального линейного фильтра, В зависимости от числа НИСЗ, находящихся в зоне радиовидимости П, и сложности измерительной аппаратуры решение навигационной задачи в ССРНС может производиться по выборке фиксированного объема результатов одновременных измерений или по выборке результатов разновременных измерений.
При минимальном объеме измерений используются конечные и итерационные алгоритмы. 2!9 Итерационные алгоритмы отличаются объемом вычислений и скоростью схадимости процесса итераций. Среди итерационных методов решения систем нелинейных уравнений наиболее распространен метод Ньютона, как один из наиболее просто реализуемых и быстро сходящихся (сходимость является квадратичной либо имеет в среднем ту же скорость, что и квадратичная).
Для обработки избыточного количества результатов измерений используются статистические алгоритмы, среди которых наиболее применим способ наименьших квадратов. Для решения навигационной задачи по резул~татам разновременных измерений можно использовать как традиционные методы, основанные на запоминании и совместной обработке с последующими итерациями всей группы измерений, так и рекуррентные методы оценивания по нарастающему объему измерений Тот или иной алгоритм решения навигационной задачи выбирается с учетом множества факторов. Так, кроме функции потерь большое значение имеют такие свойства оценок, как состоятельность, несмещенность, эффективность и достаточность [94, )32!.
Перечисленные свойства позволяют качественно сравнить различные критерии оценивания. Важны и вычислительные особенности алгоритмов (сходимость процесса навигационных определений, устойчивость решения и т. и.), и в частности требования, предъявляемые к ЭВМ аппаратуры П (разрядность, быстродействие, объем памяти и т. д.).
Практические рекомендации по способу обработки результатов измерений можно сформулировать лишь после трудоемкого всестороннего сравнительного анализа различных алгоритмов навигационных определений. Вопросы синтеза алгоритмов решения навигационных задач применительно к различным особенностям использования ССРНС рассматриваются в гл. 14 и 15, структура полного навигационного.; алгоритма излагается в гл. 22. ГЛАВА !4 АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ НАВИГАЦИОННЫХ ЗАДАЧ ПО ВЫБОРКЕ ОДНОВРЕМЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ х(г) = Ьох+ Ь!. г,'[ у (г) = Ьоз + Ь!и г,) (14.4) где Ь о„= Л '[аг|(усз — Ус|) — аз|(у г У |)1 д-'[(Усг У„)(гш — гс|) — (Усз — Ус|)(гсг — гс|)! Ь,„= Л ' [ а|И ( х,г — х, |) — а» ( хсз — хс|)1, [(х з — хс|) ( гсг г |) — (хсг хс|) (гсз гс|)1 ' (хсг — х,|) (усг — Ус|) [ (Хс — Хс,) (ус. — У:)З |уз — -[-( у) ! (г г)г) '= 1'2'3' (14'!) где г, — измеренное значение дальности от объекта до Ьго НИСЗ; хсп уси г„— прямоугольные координаты |-го НИСЗ.
Возведем левые и правые части уравнений (14.1) в квадрат: '+р,'| — 2(хх +уу, +гг,) 1=123 (142) х(х з — хс,) + у(ую — д„) = аш — г(гш — г,,) (!4.3) где а,| = 0,5( Рч — Рг| + гг — г„, !' = 2... — ' = 2,3. Решение системы уравнений (14.3) относительно х,у записывается в виде 14.1. АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ НАВИГАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ ПО ВЫБОРКЕ МИНИМАЛЬНОГО ОБЪЕМА ОДНОВРЕМЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ Для решения навигационной задачи минимально необходимый объем выборки измерений должен быть равен числу оцениваемых параметров.
При этом решение навигационной задачи сводится к решению системы нелинейных уравнений. Как отмечалось в $3.1, для построения алгоритмов навигационных определений по выборке минимального объема измерений можно использовать как конечные, так и итерационные методы решения систем уравнений. Рассмотрим некоторые из них применительно к ССРНС. Конечные методы решения навигационных задач, Определение координат объекта по результатам измерения дальностей, Дляопределения пространственных координат объекта дальномерным методом достаточно произвести измерения до трех НИСЗ. Примем в качестве исходной геоцентрическую связанную систему координат ОХ'г'д, тогда координаты объекта х, д, г находятся путем решения системы нелинейных уравнений 220 Подставляя выражения для х,у (14.4) в одно из уравнений ъ (например, первое) системы (14.2), получаем квадратное уравнение относительно г: ( ! -[- Ьг„-[- Ьгв) гг -[- 2(Ьо Ь~ + Ьаз Ьсв — Ь~„х | — Ь!з Ус| г — г„) г -[-( Ьг, + Ьоз + р,| — г| — 2Ьох х,| — 2 аз Усу = (14.
5) Решение квадратного уравнения (14.5) дает оценку координаты г. Значения координат х, у вычисляются подстановкой г в уравнение (14.4). Двузначность, связанная с решением квадратного уравнения (14.5), разрешается, например, путем сравнения со счисляемым местом. Определение координат потребителя по измерениям раз а з н осте й дал ь н осте й. Минимальное л НИСЗ, необходимое для решения пространственной навичисло , нео х м, авно чегацион ной задачи разностно-дальномерным методо , р , . К рдинаты П находятся по данным разности -д о- альномерных измерений в результате решения системы ур авнений 22) Лгц =[(хч — х) -1-(у„— у) ! (Хч х)2] [(х, .)' 2 СС2 +(у,с — у) +(г,с — х) ], 1= 2,3,4.
(14.5) Преобразуем систему уравнений (14.6) к виду х(хч — х с) + у(уч — у,с) + х(а.с — аз) = 0,5(р,с — рсс — Лг',) — Лгсс гс, 1'= 2,3,4, (14.7) г, =[(х, — х) +(у,с — у) +(ал — г) ] . (14.8) где Координаты х,у,г, получаемые в результате решении системы уравнений (14.7), линейно зависят от гс, х(гс)=Ьо,+Ьс» гь у(гс) = Ьо„+ Ьс„гс, г(гс) = Ьо. + Ьс.
г,. (14.9) Подставляя значения х(г,),у(гс), г(г,) (14.9) в уравнение (14.8), определяем гс как реисение квадратного уравнения (1 — Ьс, — Ь'„— Ьс,) гс + 2[(Ьо„— х,с) Ь„+(Ьссо — у,) Ь,„+ +( Ью — я<с) Ьс,-[ сс — [(Ьо — «ос ) +(Ьоо — у~с) +(Ьо,— г;с) ] = О. Координаты х, у, г находим подстановкой гс в уравнение (14.9) с последующим устранением неоднозначности по данным счисле- ния. Определение координат П по измерениям к в а з и д а л ь н о с т е й . Исходная система уравнений, исполь- зуемая для нахождения координат обьекта по результатам одно- временных измерений квазидальностсй до четырех НИСЗ, имеет вид 2 2 С 22 г, =[(х,, — х) +(у,, — у) +(г„— г) ] + бг„, с = 1,2,3,4, (14.
10) где Ьг„— поправка дальиосги за счет расхождения фаз генераторов П и НИСЗ. Один из способов решения системы уравнений (14.10) состоит в ее преобразовании к системе трех уравнений вида (14.6) с исклсочением при этом Ьго. Определение координат объекта производится по разностио-дальномериому алгоритму. Затем при необходимости разность фаз генераторов объекта и НИСЗ можно определить по найденным координатам с использованием одного из уравнений (14.10). Решить систему уравнений (14.10) можно и другим способом.
Преобразуем систему (14,10) к виду х( хд хсс) + У( Ус Усс) + х( а~с 2 с) 0 5( Ра Рсс г + гс) + +(гс — гс) Ьг„, с'= 2,3,4. (14.11) 222 Координаты х, у, г, являющиеся решением системы уравнений (14.11), зависят от Ьг,з х(бг,) = Ьо„+ Ь,„бг,, у( бго) Ьоо + Ьсо Ьго (14. 12) (6.,) = Ь,„+Ь,.б., Подставляя х(бг,), у(бг,), 2(бг«) в одно из уравнений (14.10), определяем Ьг как решение квадратного уравнения 2 г (1 — Ьс„— Ьсо — Ьс,) бг, + 2[ с; — Ьм(Ьо, — х„) — Ьсо(Ьоо — у.с)— 2 2 2 2 — Ь „( Ьо, — г») ] Ьг, + г, — ( Ьо.
— х,,) ' — ( Ьоо — у.,) — ( Ьо* — г,,) = О, затем находим х, у, г и устраняем неоднозначность. Если геоцентрическая высота П априорно известна, то число минимально необходимых для решения навигационной задачи НИСЗ сокращается на один, Используя изложенные приемы, нетрудно получить алгоритмы решения навигационных задач в конечном виде для П с известной высотой [67, 7б] .
Однако следует подчеркнуть, что для априорного вычисления геоцентрической высоты требуется знать, в частности, земной радиус-вектор, кото- рый является функцией широты места. В этом случае навигаци- онную задачу можно решить с высокой точностью лишь путем последовательных приближений. Определение координат места и составля- ющих скорости движения потребителя по ре- зультатам (квази) дальномерно- (квази) до- и л е р о в с к и х и з м е р е н и й .
Использование одновремен- ных измерений дальности н радиальной скорости позволяет оп- ределить не только координаты, но и составлявшие скорости дви- жения П. В принципе для нахождения всех шести (восьми) неиз- вестных параметров требуется решать систему шести (восьми) уравнений. Однако при определенных условиях, используя метод декомпозиции [132), можно упростить задачу и перейти к незави- симому решению двух систем уравнений, дающих соответственно координаты и составляюсцие скорости П.
Условием применения декомпозиции является отсутствие откликов измеряемых величин на изменения некоторых из определяемых параметров. Известно, что при одномоментных измерениях составляющие скорости опре- деляются только по доплеровским измерениям. В то же время для орбит НИСЗ типа «Навстар» [143) можно считать, что доплеров- ские измерения слабо откликаются на изменения координат, вследствие чего координаты определяются практически только по квазидальномерным измерениям. Поэтому без потери точности обработку дальномерно-доплеровских измерений можно прово- дить в два этапа. На первом этапе по результатам (квази) даль- номерных (разностно-дальномерных) измерений проводится оцен- ка координат П.
На втором — по результатам (квази) доплеров- 22З (! 4.15) = г, — го«» — О г;!»-О— где (14.! 7) !«.=о» вЂ” ~) к» сову = Ио — У» — ~ с056~ г, где к„— к» 1 сова, = д»«, дд, дГ«, д до„ с» д!1„ о=о» 225 з о»„ »929 ских (разностно-доплеровских) измерений оцениваются составляющие скорости движения П. На первом этапе могут использоваться приведенные дальномерный, разностно-дальномерный и квазидальномерный алгоритмы.
На втором этапе оценки составляющих скорости П сводится к решению системы уравнений: при доплеровских измерениях г; = г, '((х„— х) (х„— х) +(у„— у) (у„— у) +(г„— г) (г„— — г)), !' = 1,2,3; (14.13) при разносгно-доплеровских измерениях Лгн=г! — г!, 1=2, 3, 4; (14.14) при квазидоплеровских измерениях г,=г,+бгп »=1, 2, 3, 4, где бг! — поправка радиальной скорости за счет расхождения частот генераторов П и НИСЗ. Системы уравнений (14.13) — (14.15) относительно составляющих скоростей х, у, г линейные, и способы их решения очевидны. Итерационные методы решения навигационных задач. Итерационные методы решения системы нелинейных уравнений различаются объемом вычислений и скоростью сходимости процесса итераций.
Среди итерационных методов наибольшее распространение получил метод Ньютона, как один из проще всего реализуемых и быстро сходящихся. Исходные системы уравнений (14.1), (14.6), (14.10) можно представить в обобщенном виде как )7,=7»»,(«), 4),), ! =1, 2, 3 (4); (14.16) где «) — вектор оцениваемых параметров объекта; Я вЂ” вектор состояния !'-го НИСЗ. Решение системь! (!4.16) методом Ньютона представляет собой процесс многократной обработки результатов навигационных измерений по формуле +С: 14 где Й» — ~ = !4» — Йо!»-!! — вектор разностей измеренных К„и расчетных Ио«» »! величин; С», — матрица частных производных от измеряемых навигационных функций по определяемым координатам, имеющая вид согласно (3.6) 1=1, 2, ... — номер итерационного цикла.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
