Шебшаевич В.С., Дмитриев П.П., Иванцевич Н.В. Сетевые спутниковые радионавигационные системы (2-е издание, 1993) (1141982), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Аналогичные результаты бы.ли получены и для дальномерных, и для разиосгно-дальномерных алгоритмов навигационных определений по данным глобальных СРНС на средневысоких орбитах. ГЛАВА !5 АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ НАВИГАЦИОННЫХ ЗАДАЧ ПО ВЫБОРКЕ ИЗМЕРЕНИЙ НАРАСТАЮЩЕГО ОБЪЕМА тэл. РЕКУРРЕНТНЫЯ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ МЕТОДОМ КАЛМАНА И ЕГО МОДИсВИКАЦИИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СОСТАВАХ ИЗМЕРЕНИЯ Для решения навигационной задачи по результатам разновременных измерений можно использовать как методы, основанные на запоминании и совместной обработке. полной выборки измерений, так и рекуррентные методы оценивания по нарастающему объему измерений (см.
$3.1). Рекуррентиые методы по точности аналогичны итерационно-групповой обработке, так как в обоих случаях используются одни и те же предположения о линейности и критерии оптимальности. Более того, рекуррентные алгоритмы можно вывести из алгоритмов обработки полной выборки измерений. В наиболее общем виде рекуррентная методика оценивания используется в фильтре Калмана, учитывающем динамику потребителя (П). Рассмотрим рекуррентный алгоритм калмановской фильтрации применительно к дальномерно-доплеровским измерениям, обратив внимание на некоторые его модификации.
Задача оценивания вектора состояния П по нарастающему объему разновременных измерений ставится следующим образом. Пусть модель динамики П (см. гл. !3) описывается нелинейным уравнением где с)о тя — т-мерные векторы состояния и возмущения П в 1-й момент времени. В дискретные моменты времени гь йь ..., й с отсчетного устройства измерителя радионавигационных параметров поступают с погрешностями результаты измерений где 14„„тн, — 1-мерные векторы измерения и погрешностей измерения. Уравнение (15.2) для дальномерно-доплеровского канала измерений было приведено в З !3.2. Требуется синтезировать алгоритм, позволяющий в линейном приближении оценить вектор условного математического ожи- дания и корреляционную матрицу погрешностей оценки вектора состоя- ния П К„= Е[(с( — с(*) (с( — с(") '1 по мере поступления информации.
Представим уравнения (!5.1), (15.2) в виде линеаризованных зависимостей с), = ЕМ)+Ф (й — й*)+мп !тм = )7,( «1„(!г) + С,( е), — сй) + мгг, (! 5,3) где Ф,=[дЕ/дг)! „,, Сг=[д)7/дд! ш Для рассматриваемых условий радионавигационных измерений векторы возмущений тг, и погрешностей измерений ти, являются гауссовскими белыми последовательностями с нулевыми математическими ожиданиями Е[ть]=Е[ти,]=0 и неотрицательно определенными корреляционными матрицами Е[ тг, и',] = 'тг, бгь Е[ мг, яг,'] = %, бп, с( -! =Фт! + Кэ![ !4<г ы) — (4е«~ о(<Ьт!, 4)ъ!)], (15 4) Ке)+и =[ ! — К,! С „«!] Ктс«т!г[1 — К+! С, !] + К'.!%ьь! К~!, (15. 5) где сйъ, = Е(сь), (! 5.6) = Кеп(,.~.!)С;.1.![ С,, Кее«, о С,',, + 1)у',,„!] (15 7) Кео«т !) = Ф, К„Ф; + Ч,.
(! 5.8) Алгоритм рекуррентной фильтрации, описываемый уравнениями (!5.4) — (15.8), называется фильтром Калмана. Как видно из приведенных выражений, чтобы оценить «1;т, и Ке(,тп по с(еи Кяо необходимо выполнить следУющие опеРации: вычислить экстраполированное значение вектора оцениваемых параметров е), ! на (г+1)-й момент времени (15.6); 236 где бб — символ Кронекера, Считаем, что априорное значение вектора состояния П е)е есть некоторая выборка из множества векторов начальных условий, распределенных по гауссовскому закону с математическим ожиданием с!о и матрицей Кее=[(с(о — с(б)Х Х(е)е — «(б)"] моментов втоРого поРЯдка.
При этих условиях уравнения оптимального линейного фильтра для линеаризованной системы уравнений (15.3) примут вид [61! Обозначим корреляционную матрицу погрешностей априорного знания вектора Чн Г К через К„„= Е[ (чн — чя) (че — чи)] = [ х (ч — ч)] к =- е!(ч~ — ч~)(сй — 0,)'1 '"', где К„,= Е[(Ч,— Ч) Х Каа К,ч=Е((а — б,)((й — ь) ! предполагая, что погрешности знания векторов состояния всех НИСЗ одинаковы, получаем следующие описания фильтра Калмана: "=Г ~=~~ к,] [ к — к „, см1 (!бзо) Км,'] =[ ( К;„— К„") С; М, [ !' Кез ~ К' К (15 11) 237 вычислить корреляционную матрицу погрешностей К,а(;х и характеризующую точность оценки вектора г)„.! (15.8); рассчитать коэффициент усиления фильтра Калмана 'Кг ь! (15.7); вычислить скорректированное значение вектора оцениваемых параметров с(,*.~.! на (1+1)-й момент времени (!5.4); вычислить корреляционную матрицу погрешностей Кт«э.п, характеризующую точность оценки вектора с(,* ! (15.5).
После каждого нового измерения цикл вычислений повторя- ется. Согласно уравнениям (15.4) — (15.8) фильтр Калмана состоит из модели динамического процесса, выполняющей функцию пред- сказания, и корректирующей цепи обратной связи, с помощью ко- торой вводится слагаемое, пропорциональное взвешенной невяз- ке измерений. При обработке измерений, выполненных по одному и тому же НИСЗ, приходится считаться с корреляцией ошибок, обусловлен- ных погрешностями эфемерид. Один из возможных способов обработки информации при коррелированных погрешностях из- мерений состоит в расширении вектора оцениваемых параметров [71], Применительно к рассматриваемой задаче в вектор оцени- ваемых параметров дополнительно включается вектор состояния НИСЗ, Распишем более подробно рекуррентный алгоритм решения навигационной задачи по методу Калмана с расширенным вектором оцениваемых параметров е применительно к дальиомерно-доплеровской СРНС.
Г!усть в г-й момент времени йроизводятся измерения до одного НИСЗ, тогда линеаризоваинсе уравнение канала измерения примет инд г бгл Я,=[;~ =[С,:, — С,)(ям — Чн)+м„ (15 9) 57; ~ где Ч', = [ Ч) СЦ, Ч,' = [х, у, х, х, у; г, бг бг«], 0; = [х„р„, х„х„р„г„Х Х йг „.Ьгп,] -- вектоРы состоЯниЯ объекта и НИСЗ ан где дг, дг, дг, дг дг, дг, дч др -де 0 ' (ч=чд 0 1[ -'( ='й Вмчоснение оепгупагочесеи» г спуд.нпср нопгпупгп угле и снпипснго дпонрпнОГГ Гг с, — [ "~, и, — [ Рис. 15.1. Алгоритм решения навигационной за- дачи сгндоноцоп Г 939 238 где Кое Кпн — козффициенпе усиления фильтра, предназначешнпе для коррекции собственно векторов Ч, и С)д М,=[С,(К„,— К,,„— К„м+ К„,) С;.+ К„=(1 — К,н С) К,, (1 — КнрС)'+ Кц С Крае(1 — Кн С) +(! — Кн, Х Х С) Крапе С) Ки, -)- К„, С, К .
С' К;, -1- Кц т)У Кн, + ( 1 не С) Кра (1 + Кр( С) + Ко С Кар (1 + К ~ С) + К ц) К Ка = Кгн С К р С;. Кеь — (1+ Кр~ С) К а С~ К;ь — К„, С, К, г(1-1- К„С) .( + (1+ Кгь С) Кар (1+ Крн С) + Кеь% К1,, Как видно, отличие выражений (15.10), (!5! 1) от (Ш т), (15 5) состоит в учете погрешностей вектора состояния 1(ИСЗ. Отметим, что включение в число оцениваемых параметров компонентов векторов состояния НИСЗ может ~низить влияние погрешностей его эфемерид толы.о при их относительно больших значениях, но практически не дает выигрыша в точности навигационных определений при сравнительно точном эфемеридном обеспечении.
Поэтому, учитывая погрешности эфемерид в навигационном алгоритме ради получения реальных оценок, можно исключить вектор Я, из числа оцениваемых параметров, для чего достаточно положить в (15.10) Кзн =О. Обработка измерений при этом производится, однако, с учетом погрешностей знания векторов состояния НИСЗ, которые задаются матрицей К „..
Если погрешности положений и синхронизации генераторов различных НИСЗ не коррелированы между собой, то в формулах (15.8), (15.1! ) следует положить К, „= К,а, =О. Таким образом совокупность выражений (15.5), (15,8), (15.10), (15.4), (15.11) описывает фильтр Калмана и позволяет по измеренным значениям квазидальностей и радиальных квази. скоростей оценить с учетом погрешностей эфемерид пространственные координаты, составляющие скорости и поправки к фазе и частоте генератора П. Изменив вид матриц С; и Фо можно перейти от дальномернодоплеровского алгоритма к его модификациям, пригодным для обработки дальномерных или доплеровских измерений. Если при дальномерно-доплеровских измерениях о й, о;," - среднеквадратические погрешности измерения квази- дальности и радиальной квазискорости, г-; — коэффициент корреляции погрешностей измерений г, и го то для обработки дальномерных измерений С,=С;, %,=о'й, а для доплеровских С,= 2, =С;,, %,=ой.
Рассмотрим последовательность расчетов по рекуррентному дальномерно-доплеровскому алгоритму решении навигационной задачи (рис. 15.1). Исходными данными для решения навигационной задачи являются: априорные значения географических координат объекта (ф, ).У, р3), горизонтальной и вертикальной составляющих скорости движения (п„*Б, о,*„), путевого угла ~рз н поправок к фазе н частоте (Ьг"л, Ьг74) генератора Г! на момент времени (Б, корреляционные матрицы К44ск н Ко,",Б, характеризующие погрешности априорного знания векторов состояния объекта и НИСЗ соответственно в топоцентрической и в орбитальной системах координат; матрица моментов второго порядка погрешностей измерения радионавигационных параметров %,; параметры, характеризующие маневренные характеристики П (например, дисперсии горизонтального и вертикального ускорений о'., а' ~Р дисперсия скорости изменения путевого угла о', дисперсия отклонении частоты генератора П от номинального значения ат и 1 величины, обратные постоянным временам маневра а;ч, а„, а4, ББ~ (см.
$13.3)). Для Рго цикла обработки измерений после приема сигнала НИСЗ, измерения радионавигационных параметров и выделения эфемерид на основании априорных данных и принятой информации вычисляются для П и для НИСЗ их координаты и составляющие скорости в прямоугольной геоцентрической связанной системе координат (ССК) ОХИ, корреляционные матрицы К'$к и ОРБ та Ко„преобразуются в ССК и рассчитываются невязки квази- дальности Ьг, и квазискоростн Ьг,. Последующая обработка производится согласно приведенному алгоритму.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
