Шебшаевич В.С., Дмитриев П.П., Иванцевич Н.В. Сетевые спутниковые радионавигационные системы (2-е издание, 1993) (1141982), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Если ам о„, то алгоритм обеспечивает сходимость процессов навигационных определений и точность, соответствующую теоретическим расчетам. ~анепр~уюи(ий ппп/репилпель бгт бф !о),! "/':!у, ! би, бм !О;'гоо!'" Г /П1 юо бф /'бг/ бо гебы К /и' г.г г,п /в /Я /4 /,г /а ю г,г г,п /в /,Б 14 1,г ьп /ю г,г г,о /ох /В /,Б 14 /П оп юп лю ю О) 6 а.км Бп юа Баа иу био, км Бо юа Бпп о, г'и 6 /Рб, /а' г,г г,п /,в /Б /,4 /г /,п ю ю /и 1П гуБВЮ/гге г 4 Б В Ю/гге Бп юп Бпо о ма квг 247 Сравним области сходимости рекуррентных фильтров Калмана и гауссовского фильтра 2-го порядка для трех вариантов построения СРНС в предположении, что измеряемыми радионавигационными параметрами являются дальности илн квазидальности, П неподвижный и погрешности знания положений НИСЗ равны нулю.
Навигационные определения моделировались по данным региональной РНС с использованием двух и трех стационарных НИСЗ, разнесенных на 45' вдоль орбиты, и по данным системы с использованием среднеорбитных НИСЗ. В первом случае П расположен на главном направлении системы на удалении от плоскости орбиты 5 и 60, во втором — в точках, где обеспечиваешься обсервация по созвездиям из четырех и восьми НИСЗ. Оценка сходимости производилась при следующих данных: погрешность измерения дальности (квазидальности) 30 м, геоцентрическая высота положения П либо априорно известна с погрешностью оо,=75 м, либо определяется в результате решения навигационной задачи; при обработке данных от двух НИСЗ погрешность априорного знания разности фаз генераторов П и НИСЗ 30 м.
Погрешности навигационных измерений, погрешности априорного знания координат места, геоцентрической высоты и фазы генератора П моделировались с помощью датчиков случайных чисел. Рис. (5.2 Диаграммы, иллюстрируюгдие оиенку области сходимости рекуррентных ганди/ров но .созвездию из двух (о) и трех (б) стационарных НИСЗ (о„о=75 м), а также но созвездию из четырех (а) и восьми (е) средневысоких НИСЗ. — — гауссовгг.нй фильтр, — — — — калиановкнй фильтр На рис. 15.2 показаны зависимости пфг/п„(после усреднения по 100 реализациям) от погрешности априорного знания координат места Пп о при обработке измерений с использованием фильтра Калмана и гауссовского фильтра 2-го порядка. Если к алгоритму предъявляется требование обеспечить точность, близ- КуЮ К тЕОрстИЧЕСКИМ раСЧЕтаМ (Пф/=1,1би), тО Прн ОбрабОтКЕ данных РНС, использующей средневысокие НИСЗ, область сходимосги пг„составляет 30...50 км для линейного фильтра Калмана и 100...500 км для гауссовского фильтра 2-го порядка, прн обработке данных региональной РНС, использующей три стационарных НИСЗ, области сходнмости равны соответственно 40...80 и 50...250 км, при обработке данных от двух стационарных спутников 50...60 и 100...450 км.
При по1 решностях априорного знания координат П, лежащих в области сходимости фильтров, рекуррентные алгоритмы могут использоваться н для навигационных определений динамического 1!. '1ак, на рис. !5.3 для гауссовского фильтра 2-го порядка пред- г 4 Б В Ю /гг,с г 4 Б В и /гт,о Немикеорируююий лое/оеоиюель би. 61 !Ви! !в;,! " (ого!' '(О ! Рис. 15.3. Зависимости ногрсшнгипей навигаиионных определений от времени ставлены результаты моделирования навигационных определений по созвездию из восьми средневысоких НИСЗ для неманеврирующего и маневрирующего П, летящих со скоростью 3600 км/ч. У маневрирующего П горизонтальная составляющая ускорения 1Пт их и скорость изменения путевого угла составляю 10, / ' О, триховые линии на рис. 15.3 показывают зависимости во времени фактических погрешностей навигационных определений по месту ., скорости б,„путевому угчу бэ и по фазе 6, которые являются абсолютной разностью между истинными значениями определяемых параметров и их оценками, полученными в процессе решения.
Стиошные линии представляют зависимости во в смени аналитических оценок точности, которые основываются на вычисленных значениях корреляционной матрицы. Анализ результатов моделирования работы рекуррентного алгоритма определения координат места и параметров движения П позволяет заключить, что при принятых значениях погрешностей априорного знания вектора определяемых параметров обеспечивается сходимость навигационного процесса.
Погрешности, основанные на вычисленных значениях корреля ионн " отличаются не больше чем на 20...30 о'„' от значений, полученных в результате моделирования. Как следовало ожидать, точность навигационных определений и время переходного процесса зависят от маневренных характеристик П. Это нетрудно установить из сравнения верхней и нижней пар графиков. Таким образом, при использовании в дальномерной .истеме спутников с высотами орбит 10...36 тыс. км область сходимости линейного фильтра Калмана оценивается десятками километров. Область сходимости рекуррентного алгоритма решения навигационной задачи можно расширить до нескольких сотен километров при использовании гауссовского фильтра 2-го порядка. ГЛАВА 16 СПОСОБЫ ОЦЕНКИ ТОЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ 1б.1.
ПОКАЗАТЕЛИ ТОЧНОСТИ НАВИГАЦИОННЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ Проблема оценки точности сама по себе представляет непростую задачу и оказывается предметом многочисленных исследований [2, 5, 70, 94, 101, 119, 129[. Как следует из изложенного в гл. 3, 13 — 15, в результате решения навигационной задачи в текущий момент времени ! дается оценка вектора состояния 9(!) иж ег ущ гося П.
Компонентами это~о вектора являются в общем () двислучае пространственно-временные координаты определяющегося П, а также их производные. Оценка вектора состояния зависит от всей имеющейся к данному моменту информации: результатов 218 измерений, их статистических характеристик, сведений о маневренных свойствах П и статистических характеристик случайных возмущений, действующих на него. Важнейшее место в задаче оценивания занимает апостериорная плотность распределения вероятностей ш(9/Я), которая характеризует степень знания вектора г)(1) после обработки измерений Я(!).
Если движение П описывается системой линейных уравнений, вектор измерений Я(!) линейно связан с вектором состоя'ния !Т 9(!) и все случайные величины имеют гауссовское распределение, то ш (ц/Я) представляет собой многомерную нормальную плотность и полностью определяется математическим ожиданием 9*(!)=Е[г)/Я[ и корреляционной матрицей К,(1)=Е[[9(!) — 9*(1)) [9(!) — а (!)[[- При невыполнении хотя бы одного из указанных условий такое представление условной плотности вероятностей будет приближенным.
Большая часть встречающихся на практике динамических систем и каналов измерений относится к нелинейным. Используемый в этих случаях традиционный метод [52, 61[, позволяющий определить г)*(!) и Кт(!), состоит в линеаризации уравнений динамики П и канала измерений в малой окрестности текущих оценок, начиная с априорной, с последующим синтезом оптимального фильтра. Влияние ошибок линеаризации значительно ослабляется путем организации итерационного процесса.
При синтезе фильтра для обработки результатоэ измерений стремятся к получению несмещенных оценок, для которых г)'(1)=0. В этих условиях исчерпывающую информацию о точностных характеристиках навигационных определений дает корреляционная матрица К,(!). Зная эту матрицу, можно найти область пространства, где апостериорная плотность распредечения вероятностей ш(9/Я) не превышает некоторого йаперед заданного значения. Уравнение для границы этой области есть уравнение эллипсоида. Наиболее полные сведения о точностных свойствах радионавигационной системы дает поле ошибок, представчякнцее собой набор эллипсоидов, вероятность попадания в которые равна некоторой фиксированной величине.
Когда опредечяются лишь две поверхностные координаты, эти эллипсоиды вырождаются в эллипсы и могут бьиь изображены на чертеже, как это сделано, например, в [5[. Использование таких полей эллипсов (а тем более эллипсоидов) практически затруднительно. Поэтому в [5[ обосновывается возможность применения среднеквадратической ошибки (СКО) места (о,„) в качестве меры точности в двумерном случае, поскольку вероятность нахождения ошибки в круге радиуса а, составляет 63...68 % (в зависимости от соотношения осей эллипса) и 95 % в круге радиуса 2о„. В рассмотренном двумерном варианте, как легко видеть, 249 и'.
= Зр( К«), (16. 1) ИЬЗ. ИСТОЧНИНИ ОШИБОН НАВИГАЦИОННЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ и этот результат легко обобщается на пространственное определение координат [122], при котором выражение (16.1) остается в силе. Следует, однако, отметить, что, поскольку с помощью СРНС в общем случае определяются разнохарактерные величины (координаты, составлнюгцие скорости, поправки на шкале времени н скорости ее ухода), выражение (16.1) теряет смысл. В таких условиях возникает вопрос о возможности н способах использования корреляционной матрицы К, в качестве индикатора точностных свойств СРНС, При решении практических задач навигации часто требуется вычислить погрешность определении некоторой величины ф зависнщей от найденных компонентов вектора состояния П.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
