Шебшаевич В.С., Дмитриев П.П., Иванцевич Н.В. Сетевые спутниковые радионавигационные системы (2-е издание, 1993) (1141982), страница 59
Текст из файла (страница 59)
в гл. 16) с учетом случайных и систематических погрешностей измерений и знания положения НИСЗ может быть представлена в виде четырех слагаемых: К,=(С' К;,' С) +[ С(С, К,. С',) С] +[С'(Кс К.с) С] + +[С'(С„Кс К„С;) 'С] (18. 3) где К„2 и ʄ— корреляционные матрицы случайных погрешностей измерений и знания положений НИСЗ; К„и К,с — корреляционные матрицы систематических погрешностей измерений и положений НИСЗ; ф— матрица преобразования координат из орбитальной системы координат в измерительную; С-- матрица наблюдений.
Выражение (18.3) показывает, что на точность навигационных определений по-разному влияют систематические и случайные погрешности измерений, систематические и случайные погрешности положения НИСЗ по высоте, вдоль и пергендикулярно плоскосч:и орбиты. Это влияние может быть, охарактеризовано ГФ, приведенными в $18.2, как это принято (110] делать при анализе точности наземных РНС. Эта аналогия прослеживается в $18.2 и 18.3. Однако в рассматриваемом случае подобные характеристики оказываются уже недостаточными, элементарная ячейка из четырех НИСЗ позволяет определить не только поверхностные, но и пространственные координаты и время. Поэтому понятие ГФ требует расширения: для П могут представлять интерес погрешности навигационных определений в плане (в горизонтальной плоскости), по вертикали, погрешности в трехмерном пространстве и при определении поправки к шкале времени.
Для задач проектирования систем небезынтересна и суммарная погрешность определений в пространстве и во времени. Эти погрешности могут характеризоваться ГФ Г„, ÄÄопределения координат соответственно в горизонтальной, вертикальной плоскостях и в пространстве, Г, определения поправки к шкале времени и суммарным ГФ Г, .
Кроме того, следует говорить, например, о группе ГФ, характеризующих влияние различных источников погрешностей на точность определения места в горизонтальной плоскости или в трехмерном пространстве. Чтобы различить влияние систематических 270 н случайных ошибок, будем применять обозначения Г,'„и Г'„, соответственно. Если корреляционная матрица погрешностей К единичная, то нетрудно видеть, что Г2 =Вр(К,).
Кроме того, !2 12 ! 1-2 12 12 ! 12 В топоцентрической системе координат величина Г', — сумма двух первых диагональных членов, Г, '— 3-й диагональный член, а Г~2 — 4-й диагональный член корреляционной матрицы К2, полученной в предположении, что матрица Кх единичная, т, е., например, Г'.„= Вр(А (С'С) 'Ах). Анализ точностных свойств системы из четырех НИСЗ при определении пространственных координат сводится, таким образом, к исследованию поведения пяти групп ГФ, в каждой из которых содержится 9 коэффициентов. Подобный анализ позвочяет выяснить, как меняется точность в зависимости от различных геометрических расположений НИСЗ и П и каковы пределы этих изменений.
Результаты решения этой задачи рассмотрены в гл. 25, посвященной синтезу систем по точностным критериям, поскольку именно элементарное созвездие из четырех НИСЗ служит основным рабочим звеном в современных ССРНС. !В.5. 5ОчнОстные сВОйстВА дОплеРОВских метОдОВ В сетеВых сРнс В СРАВНЕНИИ С ДАЛЬНОМЕРНЫМИ Уже отмечалось, что для определения координат с помощью ССРНС доплеровский метод (117] не применяется вследствие низкой точности при высоких орбитах НИСЗ. По-видимому, высокие орбиты НИСЗ следует признать неотъемлемым свойствам сетевых систем, так как это позволяет обойтись значительно меньшим числом НИСЗ (см. гл. 19).
Рассмотрим поэтому, как меняется точность навигационных определений разчичными методами при изменении высоты орбит НИСЗ. Методы целесообразно сравнивать по критерию точности определения поверхностей положения. Смещение поверхности положения, вызываемое погрешностью измерения НП, определяется градиентом поверхности положения. Мерой точности метода навигационных определений может служить величина, обратно пропорциональная модулю градиента поверхности положения (2,14).
Чем больше градиент, тем точнее мажет быть определено положение П в направлении градиента. В $2.3 было показано, что для дальномерного метода ~йгаг(72',~ =1, а для доплеровского ]Кгаг((22 ~ =15, где с) — угловая скорость перемещения НИСЗ относительно П. Приведенные выражения показывают, что точность опредения поверхности положения при дальномерном методе не зависит от взаимного положения П и НИСЗ, а при доплеровском зависит. Для сравнения методов примем такое расположение П и НИСЗ, 27! (баг б;)2Гбасбг) 000 2000 2000 500 200 200 00 20 20 1 000 И0 АР 00 00 2000 00 200 200лю 000 22ю 6 кГд г г 0 20 гангбх, Рис.
!8.7 Зависимость точности определения координат от ширины сдектра сигнала ири измерении только дальности или дальности и радиальной скорости Рис 18.8. Соотношение градиентов доплерорских и дальномерных поверхностей положения при различных высотах круговых зкваториальиых орбит НИСЗ 272 при котором доплеровский метод наиболее точен.
Для этого случая ход кривой, устанавливающей соотношение точностей доплеровского и дальномерного методов навигационных определений по отношению к поверхностям положения при различных высотах круговых экваториальных орби~ НИСЗ, показан на рис. !8.6. Видно, что с ростом высоты орбиты точиостные характеристики доплеровского метода резко ухудшаются по сравнению с дальиомерным, особенно на высотах свыше 10 000 км.
При стационарных орбитах НИСЗ определение координат неподвижного П доплеровским методом невозможно. Вопрос о том, до каких высот орбиты НИСЗ целесообразно использовать доплеровский метод, требует исследования достижимого соотношения погрешностей измерения и, и пу. Это соотношение зависит от ширины спектра используемого сигнала, уровня технологии, диапазона частот и стабильности генераторов НИСЗ и П. Результаты экспериментальных исследований точности дальномерного и дальвомерно-доплеровского методов определений по НИСЗ Т)гпа((оп-1 и Т(гпа((оп-П (рис. 18.7) с высотами орбит -900 км показывают, что при ширине спектра свыше 300 кГц дальномерный метод становится точнее доплеровского.
При увеличении высоты орбиты эти недостатки доплеровского метода делают его неприемлемым для определения координат места. По этим причинам в сетевых СРНС применяют только дальномерный метод. ГЛАВА 19 ТОЧНОСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЬТК КООРДИНАТ И ВЕКТОРА СКОРОСТИ ПО СЕТИ НИСЗ 10.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПОЛЯ ТОЧНОСТЕЙ Приведенные в гл. 16 выражения позволяют оценить точностные характеристики любой ССРНС, если известна корреляционная матрица погрешностей Ка.
Если каждой точке 3-мерного пространства поставить в соответствие точность навигационных определений, получаемую в этой точке по исследуемой сети НИСЗ, то в пространстве образуется так называемое поле точностей данной СРНС. Нахождение простой математической аппроксимации поля точностей весьма актуальна. Сложность решения этой задачи для ССРНС усугубляется тем, что поле точностей меняется во времени (исключение составляют лишь системы, опирающиеся на сеть стационарных НИСЗ) из-за движения спутников относительно земной поверхности. Рассмотрим некоторые общие закономерности, присущие полю точностей СРНС. В такой системе в различных точках ее зоны действия потребитель может наблюдать различное число НИСЗ, превышающее минимальное, необходимое ему для навигационных определений. Проводя навигационное определение по всем НИСЗ, находящимся в зоне его радиовидимости при наличии случайных погрешностей, П будет получать наивысшую возможную точность.
Естественно предполагать, что чем больше число НИСЗ доступно для П, тем выше будет точность навигационных определений. Расчеты покззывают (см. $19.3), что это предположение справедливо ие всегда и что существенную роль играет не только число видимых НИСЗ, но и конфигурация наблюдаемого их созвездия. Тем не менее зоны повышенной и пониженной точности совпадают с зонами наибольшего сгущения и наибольшего разрежения НИСЗ. Особое положение занимают точки, где возможно комплаиариое расположение наблюдаемого созвездия НИСЗ и П, приводящее к наибольшей потере точности. Каждый НИСЗ сетевой системы обслуживает в данный момент времени ограниченную область, определяемую зоной его радиовидимости.
На границе этой области меняется состав видимого созвездия НИСЗ, следовательно, скачком изменяется и точность навигационных определений. Таким образом, поле точностей сетевых СРНС состоит из ряда областей, на границах которых имеются разрывы 2-го рода. Внутри каждой области поле точностей меняется плавно, за исключением, может быть, описанных ранее точек, где возможны разрывы 1-го рода из-за компланарности созвездия НИСЗ и П. Границы областей постоянно смещаются вследствие движения НИСЗ, при этом изменяются и конфигурации 278 каждой из областей, Если структура сети регулярна, т.
е. такова, что видимые конфигурации созвездий НИСЗ повторяются через определенный промежуток времени, то в поле точностей может быть выделена элементарная структура, повторяющаяся во времени и в пространстве. Для системы «Глонасс» размеры элементарной области составляют 1,5 ч по времени и 60' по долготе. Кроме того, вследствие центральной симметричности структуры этой системы в любой момент времени относительно центра земного шара достаточно рассматривать ее точностные свойства только в одном полушарии. 1РДЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕН ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЯьАКТОРОВ Исследование поля точностей в зоне действия ССРНС позволяет выявить области повышенной н пониженной точности в пространстве и во времени. Результаты этих исследований, как правило, трудно непосредственно использовать для сравнения точностиых возможностей различных конфигураций сети НИСЗ.
Потребителю нередко достаточно знать, например, что в зоне действия системы среднеквадратическая ошибка (СКО) с заданной вероятностью не превышает некоторого наперед заданного значения В этих случаях точностные возможности ССРНС достаточно полно характеризует так называемое интегральное распределение погрешностей навигационных определений. Оно показывает зависимость вероятности того, что эти погрешности не превышают некоторых заданных значений, от этих заданных значений при случайном расположении П в зоне действия системы и случайном времени проведения навигационных сеансов.
Достаточно сложно заранее определить законы распределения П в поле действия системы и законы распределения моментов проведения сеансов навигационных определений. При анализе точностных свойств ССРНС представляются логичными равномерные распределения П в зоне действия системы и моментов проведения навигационных сеансов. Если по результатам навигационного сеанса определяется т-мерный вектор 41, то интегральное распределение погрешности Л, ~'-й составляющей этого вектора записывается в виде Гь (Л) = ~ ~ . ~ ~ ы(Л,йз)4(дь...,ь(д,„г((гЬ, (19.1) — оа где з — вектор координат центра элементарной площадки Йз, расположенной в зоне действия Я системы, ш(Л, С з) — плотность вероятности случайного вектора !!Л', 6 з !!. Вычисление интеграла (19.1) достаточно сложно, даже если считать справедливым предположение о центрированном гауссовском законе распределения погрешностей определения вектора 4! 274 в каждой точке з зоны действия системы в момент 6 т.
е. если полагать, что условная плотность (19. 2) ыьцэ (Л/э, 1) = . Эти трудности объясняются сложной зависимостью матрицы корреляции погрешностей К, от координат П и времени даже при сравнительно простых конфигурациях сетей НИСЗ, причем указанные зависимости носят разрывной характер. Более того, вычисление интеграла (19.1) достаточно трудоемко даже для современных вычислительных средств, поэтому нередко вместо распределений Гь(Л) строят интегральные распределения среднеквадратических значений погрешностей навигационных определений, показывающие зависимость вероятности того, что СКО навига' ционных определений не превышает заданного значения, от этого заданного значения при равномерном распределении потребителей по всей зоне действия системы и по времени.
Если воспользоваться терминами ГФ, то можно говорить в указанном смысле о кривых нх интегрального распределения при равиовероятностном распределении П в зоне действия системы и равновероятност. ном распределении моментов обсервации. Эти распределения уже могут быть определены, например, методом моделирования. 1Р.З. ТОЧНОСТЬ ОЦЕНКИ КООРДИНАТ И ВРЕМЕНИ В качестве первого примера оценим точностные свойства двух : из минимальных конфигураций ССРНС, т. е. таких, которые обеспечивают заданную кратность покрытия любой точки зе4лного шара при минимальном числе равномерно разнесенных НИСЗ, обращающихся на заданном числе орбит.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
