Диссертация (1141505), страница 11
Текст из файла (страница 11)
(3.7)Важно заметить, что B0 ≠ b0, в то же времяY = F (x1, x2, x3, x4) =f(Z1, Z2, Z3, Z4)(3.8)Т.е. функция отклика Y описывается разными параметрами в разныхпространствах, в натуральном и факторном. При этом возможность оценитьвлияние факторов через коэффициенты полиномов, полученных в натуральном ифакторном пространствах, существенно отличаются. Для полинома, записанногов кодированных факторах определить влияние каждого фактора (i) на функциюотклика можно по величине коэффициента bi. Для полинома в натуральныхфакторах величина коэффициента bi однозначно не свидетельствует о степенивлияния этого фактора(i) на функцию.
Именно поэтому модель вкодированных факторах можно использовать для оценки влияния факторов нацелевую функцию.Внашемслучае,вкачествемоделицелесообразноиспользоватьполиномиальное уравнение второго порядка. Подобные модели второго порядкаболее адекватно описывают процесс, легче поддаются систематизации иисследованию на экстремум.
Эти их свойства позволяют более точно изучатьповерхности отклика в областях экстремума, даже тогда, когда эти поверхностиимеют большую кривизну, что существенно отличает их от линейных моделей.65Для выбора необходимого числа экспериментов разработаем план, которыйбудем строить в соответствии с критериями оптимальности числа возможныхэкспериментовN.Дляэтогоиспользуемортогональныйцентральныйкомпозиционный план (ОЦКП) второго порядка.
В этом плане для оценкикоэффициентовквадратичноймоделинезависимаяпеременнаядолжнапринимать, как минимум три различных значения – называемых уровнями.Вероятный композиционный план проведения эксперимента состоит из серииопытов полного факторного эксперимента (ПФЭ) вида 2 (где k ≤ 5),рассматриваемы выше, но к которому добавляются серии опытов в центре планаи серии опытов в 2k «звездных точках».
«Звездные точки» это точки плана второгопорядка, лежащие на координатной оси в факторном пространстве, и имеющиекоординаты (±α,0,0,0), (0, ±α,0,0), (0,0, ±α), (0,0,0, ±α), где α – «звездное плечо»,т.е. расстояние от «звездной точки» до центра плана.Общее число опытов определяется по формулеN = + 2∙ + (3.9)где: – число опытов ПФЭ – число переменных (факторов); – числоопытов в центре плана.В нашем случае N=2 + 2∙4 + 1 = 25.Для выполнения условия ортогональности нашего композиционного плананеобходимо выполнение нескольких условий.Первое - выбрать определенное значение «звездного плеча».
Размер«звездного плеча» для выполнения условий ортогональности определяем поформуле:α=√∗=1.414(3.10)66Второе - преобразовать квадратичные параметры модели стандартногорегрессионногоуравнения(3.6)специальнымобразомдляустраненияасимметрии:Y=B0+b1ꞏZ1+b2ꞏZ2+b3ꞏZ3+b4ꞏZ4+…bnꞏZn+B12ꞏZ1ꞏZ2+…+b11ꞏ ( β) + …+ b22 ꞏ ( -β) + b33ꞏ ( -β) + b44ꞏ ( -β)(3.11)где:β=в нашем случае – β=,в выражении (3.12) 2(3.12)0,8– число точек ядра композиционного плана,N–общее число точек в плане, α – «звездное плечо».Соблюдая необходимые условия по проведению экспериментов, согласнонашего плана мы обеспечим одинаковую точность оценки отклика в области,которая описывается радиусом, равным α =1.414, считая от нулевой точки плана.Полученная матрица для ортогонального центрального композиционного плана(ОЦКП) второго порядка в общем виде приведена в таблице 3.7Полученное в результате экспериментов уравнение регрессии и будетискомой математической моделью. Коэффициенты регрессионного уравненияопределяются по следующим формулам:в общем виде∑ ∙ ∑(3.12)где i = 1, 2, … p.Для получения уравнения регрессии необходимо вычислить коэффициентыпри линейных, квадратичных и взаимовлияющих членах уравнения.Общий вид матрицы ортогонального центрального композиционного плана(ОЦКП) представлен в таблице 3.7.67Таблица 3.7.
Матрица ортогонального центрального композиционного плана (ОЦКП). Общий вид.матрицаZ0Z1Z2…Zn -β… -βZ1-Z2…11+1+1…+11-β…1-β+1…121-1+1…+11-β…1-β-1…131+1-1…+11-β…1-β-1……41-1-1…+11-β…1-β+1……………+1…+1………………1…………1-β…1-β………Ядро планаНомер опытаЗвездные точки2планаЦентр211+α0…0∝…-β0…0221-α0…0∝…-β0…0……0+α…0-β…………………0-α……-β…………………………+α…… ∝0…0100…- α-β… ∝0…0100……-β0…02N=2221-β68Таблица 3.8. Матрица ОЦКП составленная для исследования в нашей работе приведена.матрица Z планаЗвездные точкиядро плана (план 2^n)№ опытаЦентр плана12345678910111213141516171819202122232425Z0+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1Z1‐1+1‐1+1‐1+1‐1+1‐1+1‐1+1‐1+1‐1+1‐1,414+1,4140000000Z2‐1‐1+1+1‐1‐1+1+1‐1‐1+1+1‐1‐1+1+100‐1,414+1,41400000Z3‐1‐1‐1‐1+1+1+1+1‐1‐1‐1‐1+1+1+1+10000‐1,414+1,414000Z4‐1‐1‐1‐1‐1‐1‐1‐1+1+1+1+1+1+1+1+1000000‐1,414+1,4140z1^2‐b+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+1,2+1,2‐0,8‐0,8‐0,8‐0,8‐0,8‐0,8‐0,8z2^2‐b+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2‐0,8‐0,8+1,2+1,2‐0,8‐0,8‐0,8‐0,8‐0,8z3^2‐b+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2‐0,8‐0,8‐0,8‐0,8+1,2+1,2‐0,8‐0,8‐0,8z4^2‐b+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2+0,2‐0,8‐0,8‐0,8‐0,8‐0,8‐0,8+1,2+1,2‐0,8z1z21‐1‐111‐1‐111‐1‐111‐1‐11000000000z1z31‐11‐1‐11‐111‐11‐1‐11‐11000000000z1z41‐11‐11‐11‐1‐11‐11‐11‐11000000000z2z311‐1‐1‐1‐11111‐1‐1‐1‐111000000000z2z411‐1‐111‐1‐1‐1‐111‐1‐111000000000z3z41111‐1‐1‐1‐1‐1‐1‐1‐1111100000000069Таблица 3.9 Расчет коэффициентов регрессионного уравнения.№ опытаb0b1b2b3b4z12-bz22-bz32-bz42-bz1z2z1z3z1z4z2z3z2z4z3z417,70-7,70-7,70-7,70-7,701,541,541,541,547,707,707,707,707,707,70224,6024,60-24,60-24,60-24,604,924,924,924,92-24,60-24,60-24,6024,6024,6024,60321,40-21,4021,40-21,40-21,404,284,284,284,28-21,4021,4021,40-21,40-21,4021,40468,4068,4068,40-68,40-68,4013,6813,6813,6813,6868,40-68,40-68,40-68,40-68,4068,40519,30-19,30-19,3019,30-19,303,863,863,863,8619,30-19,3019,30-19,3019,30-19,30662,4062,40-62,4062,40-62,4012,4812,4812,4812,48-62,4062,40-62,40-62,4062,40-62,40776,30-76,3076,3076,30-76,3015,2615,2615,2615,26-76,30-76,3076,3076,30-76,30-76,30877,4077,4077,4077,40-77,4015,4815,4815,4815,4877,4077,40-77,4077,40-77,40-77,40913,40-13,40-13,40-13,4013,402,682,682,682,6813,4013,40-13,4013,40-13,40-13,401051,9051,90-51,90-51,9051,9010,3810,3810,3810,38-51,90-51,9051,9051,90-51,90-51,901159,50-59,5059,50-59,5059,5011,9011,9011,9011,90-59,5059,50-59,50-59,5059,50-59,501266,2066,2066,20-66,2066,2013,2413,2413,2413,2466,20-66,2066,20-66,2066,20-66,201356,50-56,50-56,5056,5056,5011,3011,3011,3011,3056,50-56,50-56,50-56,50-56,5056,501474,6074,60-74,6074,6074,6014,9214,9214,9214,92-74,6074,6074,60-74,60-74,6074,601575,10-75,1075,1075,1075,1015,0215,0215,0215,02-75,10-75,10-75,1075,1075,1075,101693,9093,9093,9093,9093,9018,7818,7818,7818,7893,9093,9093,9093,9093,9093,901755,00-77,770,000,000,0066,00-44,00-44,00-44,000,000,000,000,000,000,001882,50116,660,000,000,0099,00-66,00-66,00-66,000,000,000,000,000,000,001953,900,00-76,210,000,00-43,1264,68-43,12-43,120,000,000,000,000,000,002071,400,00100,960,000,00-57,1285,68-57,12-57,120,000,000,000,000,000,002164,500,000,00-91,200,00-51,60-51,6077,40-51,600,000,000,000,000,000,002274,000,000,00104,640,00-59,20-59,2088,80-59,200,000,000,000,000,000,002353,800,000,000,00-76,07-43,04-43,04-43,0464,560,000,000,000,000,000,002465,000,000,000,0091,91-52,00-52,00-52,0078,000,000,000,000,000,000,002571,800,000,000,000,00-57,44-57,44-57,44-57,440,000,000,000,000,000,001440,50229,09252,55235,83149,44-28,80-53,20-26,80-66,20-43,00-28,00-26,00-8,00-31,20-4,20b0b1b2b3b4z12-bz22-bz32-bz42-bz1z2z1z3z1z4z2z3z2z4z3z457,6211,4510,109,435,98-1,15-2,13-1,07-2,65-1,72-1,12-1,04-0,32-1,25-0,1770Общий вид для расчета коэффициентов регрессионного уравнения:Свободный член уравнения:b∑ Z ∙ Yu250,73 ∙ b0,73 ∙ b0,73 ∙ b(3.13)Коэффициенты при линейных членах уравнения:∑ ∙ ∑ (3.14)Коэффициенты при квадратичных членах уравнения:∑ ∙ ∑ (3.15)Коэффициенты при взаимовлияющих членах уравнения:∑ ∙ ∙ ∑ ∙(3.16)В уравнениях (3.12 -3.16) i =1,k; j = 1,k; u = 1,N;где Yu – выходной параметр в u-той строке плана; k – количество факторов,N – количество строк.Полученные значения коэффициентов уравнения представлены в таблицах.Таблица 3.10.
Коэффициенты при линейных членах уравненияb1b2b3b411,4510,109,435,98Таблица 3.11. Коэффициенты при квадратичных членах уравненияz12-bz22-bz32-bz42-b-0,160,170,06-0,1971Таблица 3.12. Коэффициенты при взаимовлияющих членах уравненияz1z2z1z3z1z4z2z3z2z4z3z4-1,320,54-0,672,18-1,850,78Таблица 3.13. Свободный член уравненияb054,18Уравнение регрессии в окончательном виде:54,1811,45 ∙ 10,10 ∙ 0,17 ∙ 0,06 ∙ ∙0,67 ∙ ∙ 9,43 ∙ 5,98 ∙ 0,16 ∙ 0,19 ∙ 1,32 ∙ ∙ 0,54 ∙ 2,18 ∙ ∙ 1,85 ∙ ∙ 0,78(3.17)∙ ∙Полученное уравнение регрессии второго порядка является математическоймоделью исследуемого, в данной диссертационной работе, процесса.
Данноеуравнение позволяет определять в дискретном виде ПЭОТМ при возведенииограждающих конструкций, но в связи с тем, что перемеными в ней являютсягруппы факторов полученных методом парной корреляции, то оно в нашем случаеноситвероятностныйхарактер.Следовательно,необходимоопределитьадекватность полученного уравнения на предмет описание процесса, а такжеоценить значимость каждого коэффициента в этом уравнения. Для решенияданнойзадачиФункциональнаябудемиспользоватьзависимостьотображается на рисунке 3.3.данногометодыдисперсионногоуравнениярегресиианализа.графически72Pes = f (Z1, Z2, Z3, Z4)90,080,070,060,050,040,030,020,010,00,0‐1,5‐1‐0,500,51Рисунок 3.3.
Зависимость потенциала Pes от действующих факторов Z1, Z2, Z3, Z4.3.3 Обработка результатов эксперимента диссертационного исследованияметодами математической статистикиИсследование полученной математической модели производится методамиматематической статистики – дисперсионным и корреляционным анализами.Дисперсионный анализ используется для оценки влияния на функциюотклика каждого фактора, как по отдельности, так и при их взаимодействии.Исходными положениями дисперсионного анализа являются- нормальное распределение значений изучаемого признака в генеральнойсовокупности;- равенство дисперсий в сравниваемых генеральных совокупностях;- случайный и независимый характер выборки.Впервые метод дисперсионного анализа предложил Р.А.Фишер. В основепредложенного им анализа лежит свойство дисперсии, согласно которому привоздействии нескольких факторов общая дисперсия равна сумме факторных иостаточной дисперсий.1,573(3.18)где Si – факторная дисперсия; Se – остаточная дисперсия.Влияние каждого фактора на функцию отклика определяется по критериюФишера(3.19)Истинность принимаемой гипотезы о влиянии фактора на функцию откликаоценивается путем сравнения расчетного значение критерия , с табличным ,если значит фактор оказывает влияние, и гипотеза принимается, впротивном случае гипотезу отвергают.Другими словами, нам необходимо убедиться, насколько соразмерна степеньвоспроизводимости процесса со степенью адекватности уравнения процессу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
