Диссертация (1138079), страница 24
Текст из файла (страница 24)
и 2008-2009 гг. приводит к ещё более важнымрезультатам. Как видно по рис. 44, вид распределения доходностей в периодкризиса существенно изменился: доля незначительных приростов снизилась, аобласть хвостов существенно возросла. Так, вероятность получить доходностьвыше 0,05 по модулю в период 2001-2013 гг. составляет 1,47*10-4, а в период2008-2009 гг. – 0,11, т.е. на несколько порядков выше.152Рис.44.Функцииплотностивероятностейдлялогарифмическойдоходности индекса S&P 500 в период 2001-2013 гг.
и 2008-2009 гг.Примечание: по горизонтальной оси отложены значения логарифмическойдоходности (u), по вертикальной – значения функции плотности вероятностиp1(u) – для 2001-2013 гг., p2 (u) – для 2008-2009 гг.Именно «толстые хвосты» указывают на высокую степень присутствиявыбросов в распределении, которые и фиксируются искусственными нейроннымисетями,использующимипредварительнуюобработкувходныхданных.Неудивительно, что модели, заточенные на обнаружение подобных аномалий,демонстрируют лучшие прогнозные результаты именно на таком типе рынка. Вданном контексте важно также указать на то, что наличие «толстых хвостов» ианомальных выбросов может указывать на то, что реальное распределениедоходностей на рынке отклоняется от нормального в сторону степенных законов(см. Главу 1).Действительно, если мы протестируем распределение логарифмическихприростов индекса S&P 500 в период кризиса на нормальность с помощьюкритерия согласия Ястремского (уже применявшегося в Главе 1) то обнаружимявное несоответствие гауссовскому закону.
Статистика, рассчитанная по (2) и (3),для массива доходностей индекса S&P 500 с августа 2007 по март 2009 гг. (около400 значений, смысл включения в выборку предкризисного года будет показана153ниже) равна 29,1 при критическом значении 3, и мы вынуждены отвергнутьнулевую гипотезу критерия Ястремского. Таким образом, в дополнение ксказанному, мы можем утверждать, что использование моделей искусственныхнейронных сетей с предварительной обработкой входных данных наиболееэффективно,эффективногокогдафондовыйсостояниярынокотклоняется(тождественногоотинформационнонормальномураспределениюдоходностей).Добавим, что возможная причина отклонения рынка от нормальностиможетбытьсвязанасосменойспособаформированияожиданийрепрезентативными агентами на рынке, в частности, проявлением стадногоповедения, которое чаще всего можно обнаружить в период кризисов илиэйфорических подъёмов.
Природа такого поведения иррациональна с точкизрения психологии, и, скорее всего, обусловлена эффектами коллективнойсамоорганизации агентов и их субъективных ожиданий.Если перейти к анализу самих прогнозов искусственных нейронных сетей,то можно констатировать, что роевая модель чётко сигнализировала онаступлении некоего аномального события на рынке. Чтобы обнаружить это, мыразделили эмпирический массив на 12 интервалов длиной 200 торговых дней ирассчитали среднее выходное значение модели для каждого из них.
Как видно порис. 45, 7-му интервалу соответствует наименьшее среднее значение прогноза, а8-му – наибольшее. При этом 7-ой интервал соответствует периоду 1500-1700торговых дней (август 2007 – июнь 2008 гг.), а 8-ой интервал – 1700-1900торговых дней (июнь 2008 – март 2009 гг.)14. Таким образом, непосредственноперед началом падения на бирже модель выдавала необычно низкие прогнозы, акогда кризис начался, её предсказания резко увеличили амплитуду. Возможнаяинтерпретация наблюдаемой картины состоит в том, что, как было показановыше, рынок уже начал отклоняться от нормального состояния, и модель«предупреждала» о том, что нужно продавать активы в преддверии биржевого14Отсчет первого интервала вёлся с 300-го торгового дня.154краха, а период кризиса, когда финансовые активы обесценились, выдавалалогичную рекомендацию на покупку.Рис.
45. Средние выходные значения роевой модели искусственныхнейронных сетей для 200-дневных интервалов (индекс S&P 500, 2002-2013 гг.)Примечание: по горизонтальной оси отложены номера интервалов (f), повертикальной – средние выходные значения модели на данном интервале (DMf).Сделанное нами наблюдение крайне важно, потому что показывает, чтомодели искусственных нейронных сетей, использующие предварительнуюобработку данных, могут потенциально использоваться для прогнозированиябудущих кризисных ситуаций на финансовых рынках развитых стран: резкое,скачкообразное уменьшение прогноза модели может быть одним из индикаторовнадвигающегося обвала.Заметим при этом, что данный предупреждающийсигнал был получен с некоторым временным лагом до начала падения.Этоозначает, что подобный аналитический инструмент будет незаменим вкорпоративном и макроэкономическом риск-менеджменте.Последний важный вопрос, который необходимо затронуть в данной работеотносится к различиям в прогнозировании фондового и валютного рынков спомощьюмоделейискусственныхнейронныхсетей,использующих155предварительнуюобработку входныхданных.Напомним, чтов целомпостроенные нами модели демонстрируют лучшие результаты на фондовомрынке развитых стран, нежели на валютном.Для нас важно понять, какие характеристики финансовых рынковобуславливают степень его прогнозируемости с помощью аналитических моделей(в т.ч., искусственных нейронных сетей), оперирующих прошлыми временнымирядами.
Один из вариантов ответа на этот вопрос заключается в том, что качествопрогноза напрямую зависит от длины интервала: чем она короче, тем меньшевремени остаётся для внешней информации, чтобы повлиять на его динамику, итем больше рынок зависит от своих собственных прошлых колебаний [8]. Тем неменее, несмотря на логичность этой гипотезы и очевидную связь с теориейинформационной эффективности, мы вынуждены её отвергнуть, потому чтопостроенные в работе модели искусственных нейронных сетей на валютномрынке демонстрируют наилучшие результаты на 15-минутных котировках, а нафондовом рынке – на дневных.Разумнопредположить,чтоналичиевыбросоввраспределениидоходностей может каким-то образом влиять на качество прогнозирования рынка,поскольку именно с задачей фиксации аномальных доходностей моделиискусственных нейронных сетей, использующие предварительную обработкуданных, справляются лучше всего.
Чтобы изучить эту версию, мы провеливычисление вероятностей возникновения выбросов на фондовом и валютномрынках. Под выбросами мы понимали значения доходности, которые превышаютвеличину трёх стандартных отклонений («трёх сигма») – стандартный критерийдля фиксации аномалий в распределений. В качестве эмпирических данных быливзяты одинаковые по длине (около 3500 значений) и временным интервалам(дневные котировки) массивы логарифмических доходностей для американскогофондового индекса S&P500 (январь 2001-сентябрь 2013 гг.) и валютной парыевро/доллар (январь-февраль 2012 г.).
Произведённый расчет показал, чтовероятностьвозникновениявыбросовнаобоихрынкахприблизительноодинакова: 1,37*10-4 на фондовом и 1,44*10-4 на валютном. Таким образом, вы156вынуждены признать, что наличие выбросов влияет на эффективностьпрогнозирования, когда мы рассматриваем временную эволюцию распределенийна финансовом рынке, и в период его потенциальных отклонений от нормальногосостояния (например, в период кризиса) модели искусственных нейронных сетейспособны увеличить результативность своих прогнозов (в особенности, нафондовом рынке).Тем не менее, при сопоставлении статичной картины распределений двухфинансовых рынков мы не можем объяснить разницу в качестве прогнозовналичием аномальных приростов в распределении, поскольку они встречаютсяодинаково часто как на фондовом, так и на валютном рынке.
В этой связи намтребуется искать другие причины полученных расхождений, связанные соструктурой и характеристиками рынков – для этого мы прибегнем к их анализу спомощью преобразования Фурье.Преобразование Фурье позволяет разложить функцию переменной наэлементарные составляющие в виде гармонических колебаний (синусов икосинусов) и осуществить переход от временного ряда к частотному.
РазложениеФурье часто применяется в радиомеханике, когда требуется обработать иочистить звуковые сигналы, но также достаточно популярно и при анализефинансовых рынков [58]. Идея использования этого инструмента схожа сметодом главных и методом независимых компонент, которые подробноразбираются в данной работе: мы хотим разложить наблюдаемый процесс понекоторым новым (либо скрытым от нас) составляющим, которые вносятзначимый вклад в видимые изменения на рынке.
В случае с преобразованиемФурье эту роль играют тригонометрические функции – тем самым мыпредполагаем, что колебания на финансовом рынке имеют определённуюпериодичность (тема повторяющихся режимов функционирования финансовыхрынков уже обсуждалась в данном разделе в ходе процедуры кластеризациивходных данных).В аналитическом виде преобразование Фурье можно представить как (51)[9]:157f ( w) 1* f ( x) * e ixw dx2(51)где f(х) – функция переменной от времени, f(w) – функция частот, i – мнимаяединица.Напомним, что в противоположность фондовому рынку, для дневныхкотировок валютного рынка нам не удавалось построить результативногопрогноза с помощью моделей искусственных нейронных сетей, использующихпредварительную обработку входных данных.Поэтому для выполненияпреобразования Фурье были взяты дневные логарифмические доходности за 20102012 гг.
на данных финансовых рынках (около 250 значений для каждоговременного ряда). Полученные спектры частот для двух финансовых рынковпредставлены на рис. 46. Среднее значение спектра частот фондового рынкасоставляет 1,27 против 0,52 на валютном, стандартное отклонение – 0,70 нафондовом против 0,32 на валютном.Полученные параметры распределений говорят о том, что «контрастность»спектра на фондовом рынке значительно выше, чем на валютном. В свою очередь,от степени контрастности зависит сложность восстановления основных (важных)сигналов, определяющих эмпирическую динамику переменной. Одна из частоприменяемых процедур после выполнения преобразования Фурье заключается втом, что частоты фильтруются по своим абсолютным значениям, и из нихвыделяются те гармоники, которые в наибольшей степени влияют нанаблюдаемый процесс.
Чем выше средние значения частот и чем явнее различиямежду ними (большое стандартное отклонение в распределении15), тем проще намотсечь наименее значимые гармоники и воссоздать ключевые факторы динамикивременного15ряда.Другимисловами,высокаяконтрастностьспектраПроведём здесь аналогию с методом главных компонент, в ходе которого для качественной реконструкциипроцесса и снижения размерности нам важно выделить ту координатную ось, вдоль которой разброс признака(квадрат стандартного отклонения) максимален.158свидетельствует о высокой доле шумовой компоненты на рынке, которуюотносительно легко отфильтровать.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
