Диссертация (1138079), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Также отметим, что мы сохраняем метод «скользящего окна»,т.е. данный 15-дневный отрезок сдвигается вперёд во времени на каждомторговом шаге.Внутри 15-дневного промежутка мы будем находить день с максимальнойлогарифмической доходностью, а затем формировать начальный вектор Xкак вектор из пяти последовательных значений, предшествующих днюмаксимума. После этого мы проводим итеративную процедуру обучениясети Кохонена (35). Однако это является лишь первым этапом обучения –«обучением на максимуме». После его завершения мы переходим ковторому этапу – «обучению на минимуме». На этот раз исходный вектор Xформируется из пяти логарифмических значений, предшествующихминимуму – наименьшей логарифмической доходности на том же 15-тидневном отрезке.
Следует отметить, что на втором этапе мы не формируемначальные векторы-отображения заново, но используем те, которые былиполучены в ходе «обучения на максимуме».Наш расчет состоит в том, что искусственная нейронная сеть в процессеобучения сможет извлечь информацию о формировании максимумов иминимумов в прошлом (ведь она анализировала значения доходностей,непосредственно предшествовавших им) и затем с помощью этойинформации успешно прогнозировать выбросы в будущем. Кроме этого, мыполагаем, что такой более тщательный подход к отбору входных значенийсети Кохонена поможет избежать попадания в локальные минимумы.После того, как сеть Кохонена была модифицирована, мы совместим её ссетью Хакена из раздела 2.3 для определения вектора-отображения, которыйвносит наиболее существенный вклад в процесс ценообразования на рынке.
Мыбудем использовать карту признаков сети Кохонена, полученную после115оптимизации в (35) в качестве библиотеки априорных знаний ν из (27). Далее сетьХакенабудетсопоставлятьисходныйвекторХсеготопологическиупорядоченными отображениями, сводить к одному из них и на основе этогодоминирующего признака реконструировать новый вектор.Нашу новую модель мы будем называть искусственной нейронной сетьюКохонена-Хакена.
Её прогноз будет формироваться как среднее значениевосстановленного внутри сети Хакена вектора либо как его разность с исходнымвектором Х.Далее мы можем перейти к тестированию построенной модели на реальныхрыночных данных. Ещё раз обратим внимание на то, что мы работали соскользящими векторами, и по этой причине прогнозное значение моделипересчитывалось для каждого торгового периода по новым данными. Всепрогнозы делались для значения доходности финансового инструмента на одинторговый период вперёд за границей выборки обучающего «окна», т.е.представленныерезультатыпрогнозированияфинансовыхрынковносятвневыборочный характер (out-of-sample).В остальном параметры виртуальной торговой сессии останутся неизменны.В качестве бенчмаркинга мы вновь будем рассчитывать портфель на основепрогнозов искусственной нейронной сети без предварительной обработки данныхиз (25), портфель авторегрессии из (26) и рыночный портфель.
Оценканадёжности прогнозов модели Кохонена-Хакена проводилась с помощью расчетадоверительного интервала для математического ожидания доходности портфеля(см. Приложение).Традиционно мы начнём обзор результатов с валютного рынка. В ходеимитационной торговли мы исследовали эффективность прогнозирования курсоввалют развитых стран на различных временных интервалах. Стабильныеположительные результаты были получены для коротких временных интервалов(15-минутные логарифмические доходности). Эти данные приведены в табл. 3 взависимости от того, какой метод (главных или независимых компонент) былвыбран для формирования начальных векторов-отображений в модели Кохонена-116Хакена. Использовались котировки за январь-февраль 2012 года (всего около3000 значений для каждой валютной пары).
В качестве дополнительнойиллюстрации на рис. 31, 32 приведена динамика портфелей по валютным парамфунт/доллар и евро/йена.Табл. 3. Результаты прогнозирования валютного рынка с помощьюискусственной нейронной сети Кохонена-Хакена и использованием методаглавных и метода независимых компонент для задания начальных векторовотображений (январь-февраль 2012 года, 15-минутные котировки).ВалютнаяЗначениеЗначениеЗначениеЗначениепаранейросетевогонейросетевогонейросетевогоавторегрессионного рыночногопортфеля– портфеля– портфеляпортфеляиспользование использование прямогоPCA(% ICAЗначение(%портфеляправильногопроходапрогнозазнакаправильного(%(%доходностипрогнозаправильногоправильногоследующемзнакапрогнозапрогнозаторговом периоде)доходностив знакавзнакаследующемдоходностив доходноститорговомследующемследующемпериоде)торговомторговомпериоде)периоде)вЕвро/ доллар1,07 (53%)1,08 (53%)0,97 (51%)0,94 (55%)1,01Фунт/доллар1,09 (54%)1,06 (54%)0,98 (51%)0,96 (55%)1,00Доллар/йена1,13 (59%)1,15 (58%)0,95 (56%)0,98 (58%)1,01Евро/йена1,09 (54%)1,14 (54%)0,98 (53%)0,99 (55%)1,03Евро/фунт1,14 (56%)1,13 (56%)1,01 (53%)0,95 (57%)1,01Доллар/1,12 (56%)1,12 (56%)1,02 (53%)1,01 (55%)0,97швейцарскийфранк117Среднее1,11 (55%)1,11 (55%)0,99 (53%)0,97 (56%)1,00значениепортфеля (%правильногопрогнозазнака) по всемвалютнымпарамПримечание: значения портфелей указаны на конец торговой сессии(начальные значения равны 1).Рис.
31. Сравнительная динамика виртуального инвестиционного портфеля дляпрогнозирования валютной пары фунт/доллар, построенного по нейросетевой моделиКохонена-Хакена с использованием PCA, для формирования начальных векторов-отображений.Примечание: по горизонтальной оси отложены торговые периоды (l), по вертикальной– величина портфеля.
Portf – портфель, построенный по нейросетевой модели спредварительной обработкой данных, Feedforward – портфель, построенный по нейросетевой118модели без предварительной обработки входных данных, Regr – портфель, построенный поавторегрессии, Market – рыночный портфель. Начальные значения портфелей равны 1.Рис. 32. Сравнительная динамика виртуального инвестиционного портфеля дляпрогнозирования валютной пары евро/йена, построенного по нейросетевой модели КохоненаХакена с использованием ICA, для формирования начальных векторов-отображений.Примечание: по горизонтальной оси отложены торговые периоды (l), по вертикальной– величина портфеля. Portf – портфель, построенный по нейросетевой модели спредварительной обработкой данных, Feedforward – портфель, построенный по нейросетевоймодели без предварительной обработки входных данных, Regr – портфель, построенный поавторегрессии, Market – рыночный портфель.
Начальные значения портфелей равны 1.Проанализировав табл. 3, можно сделать вывод о том, что предложеннаямодель Кохонена-Хакена не смогла существенным образом повысить качествопрогнозирования валютного рынка по сравнению с моделью Хакена из раздела2.3, однако существенно превосходит модель Левенберга-Марквардта из раздела2.2. Эти выводы также подтверждаются границами доверительных интерваловдляматематическогоожиданиядоходностинейросетевогопортфеляс119предварительной обработкойданных.Кроме этого, данные t-теста длярезультатов на рис. 31, 32 (см.
Приложение) подтверждают, что превышениедоходности портфеля, построенного по прогнозам искусственной нейронной сетиКохонена-Хакена, неслучайно по отношению к другим моделям и средниезначения портфелей существенно отличаются друг от друга.В качестве резюме заметим, что, возможно, мы достигли некоторогопредела эффективности в прогнозировании валютного рынка с помощьюрассмотренных в данной работе моделей искусственных нейронных сетей спредварительной обработкой данных.
Это может быть так, потому что, как мывыяснили в Главе 2, указанные модели в большей степени ориентированы нафиксацию выбросов доходности, и в отношении валютного рынка они моглидостичь границ своих возможностей. Дальнейшему росту качества прогнозовпротиводействует сама структура валютного рынка, в котором, по-видимому,доминируют другие важные факторы влияния на наблюдаемый процессценообразования, обуславливающие его сложность. Мы обратимся к этомучрезвычайно важному вопросу далее в работе.При этом заметим, что в действительности результаты прогнозированиявалютного рынка с помощью моделей Хакена и Кохонена-Хакена вполне можноназвать положительными (особенно по валютным парам доллар/йена, евро/йена иевро/фунт), потому что указанная в табл.
2,3 накопленная доходность былаполучена всего лишь за два торговых месяца. Если переходить к годовойдоходности, то потенциальный инвестор мог бы рассчитывать минимум на 70%прироста портфеля, правда без учета комиссий финансовых посредников ирыночного спреда.Далее мы перейдём к обзору прогнозирования фондового рынка с помощьюмодели Кохонена-Хакена – здесь были получены принципиально другиерезультаты по сравнению с Главой 2. Мы сохраним все основные параметрыторговой сессии прежними, за исключением того, что зеркальным образомизменим торговое правило для всех виртуальных портфелей (39):120 r если k TG kr иначеkk(39)где G – логарифмическая доходность виртуального инвестиционного портфеля(чтобы вернуться к обычным доходностям, мы применяли экспоненциальнуюфункцию для вычисления динамики виртуального инвестиционного портфеля), r– логарифмическая доходность финансового инструмента; ξ – прогнозноезначение модели, T – пороговое значение для прогноза, на основании которогопринималось торговое решение, k – номер торгового периода.«Зеркальное» изменение торгового правила связано с результатамипрогнозированияфондовогорынкаспомощьюмоделейискусственныхнейронных сетей в Главе 2.
Добиться приемлемых прогнозов тогда удавалось приотборе в портфель бумаг, в отношении которых модель выдавала наименьшие поабсолютному значению предсказания. Это наводит на мысль о том, что нафондовом рынке обращение средних по знаку происходит более выражено, чемна валютном, или, по крайней мере, искусственные нейронные сети выявляют егоболее чётко. По этой причине и было изменено торговое правило.Входеимитационнойторговлимыисследовалиэффективностьпрогнозирования фондового рынка на различных временных интервалах.Наилучшие результаты были получены для дневных цен закрытия по некоторымведущим фондовым индексам развитых стран для достаточно длительноговременного промежутка.Эти данные обобщены в табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
