Диссертация (1138079), страница 18

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 18)

Для этого есть, какминимум,двепричины.Во-первых,послетогокакмывычислилиоптимизированные отображения вектора X, перед нами неизбежно встаёт вопросинтерпретации полученных данных. После процедуры обучения и подстройкиотображений под топологическую окрестность победившего нейрона, мыполучаем в выходном слое пять векторов вместо одного, т.е. 25 отдельныхзначений в группах по пять координат. Вновь проведём параллель с методомглавных и методом независимых компонент. Когда мы построили новыйортогональный базис по PCA – координатные оси, вдоль которых разброс108признака максимален – мы имеем возможность выбрать, например, одну самую«главную», в результате чего значительно сокращается объём данных,нуждающихся в интерпретации.

В случае с самоорганизующимися картами мы неможем заранее идентифицировать то отображение (группу координат), котораябы в наилучшей степени характеризовала исходный вектор Х, т.к. они все прошлипроцедуру оптимизации. Другими словами, у нас нет подсказки относительнотого, какой из признаков-сигналов использовать для прогнозирования рынка.Такая ситуация похожа уже на ICA, когда нам неизвестны ни их абсолютныезначения, ни дисперсии независимых компонент.В этой связи самый простой (хотя и некорректный) способ формированияпрогноза модели – использование всех групп координат сети Хакена. Например,можно рассчитывать сумму скалярных произведений исходного вектора Х скаждым из его отображений w (36):S   w j *Xj 1(36)где S – сумма скалярных произведений, X – исходный эмпирический вектор, w –вектор-отображение исходного вектора X, j – номер вектора-отображенияисходного вектора X, ξ – количество векторов-отображений исходного вектора Х.Вторая проблема сети Кохонена заключается в том, что в ходе процедурыоптимизации внутри сети крайне важным оказывается выбор начальной точки,т.е.

«места», из которого мы начинаем поиска наилучшего значения. Если мыопределяем точку старта произвольно, то вынуждены прибегать к генераторуслучайных чисел, инсталлированного в программное обеспечение, котороеиспользуем для расчетов (в данном случае, программу MathCAD). При этомидеальный генератор случайных чисел создать практически невозможно, а,значит, наши начальные векторы-отображения будут в меньшей или большейстепени детерминированы используемым ПО. В итоге мы можем получить крайне109различающиесяпрогнозы,обусловленныепсевдослучайныминачальнымизначениями в сети.Приведёмнаглядныепримерытакихстранныхрезультатовнаамериканском фондовом рынке.

В качестве исходного выступал скользящийпятиточечный вектор логарифмических доходностей американского фондовогоиндекса DJIA 30 с лагом в один торговый период. Массив данных охватывалпромежуток с мая 2007 по март 2009 гг., всего около 450 значений. Торговоеправило было аналогично (24), т.е. мы ежедневно вставали либо в длинную, либов короткую позицию. Мы не вводили плечо и не учитывали комиссиюфинансовых посредников.

Начальные значения всех портфелей равнялись 1.На рис. 28-30 представлены репрезентативные результаты сравнительнойдинамики виртуального портфеля. На конец рассматриваемого периода значениерыночного портфеля составило 0,57. При этом, значение виртуального портфелясильно варьировалось в зависимости от того, какими были начальные, якобыслучайные векторы-отображения: портфель вёл себя хуже рынка, примернонаравне с ним или даже обыгрывал.

Как следствие, мы не в состоянии сделатьадекватный вывод об эффективности применения базовой конфигурацииискусственной нейронной сети Хакена для прогнозирования финансовых рынков,и вынуждены вначале добавить в неё некоторые изменения.Рис.28.Сравнительнаядинамикавиртуальногоинвестиционногопортфеля,построенного по нейросетевой модели Кохонена для прогнозирования американского110фондового индекса DJIA 30 (дневные котировки); пример случайно заданных начальныхвекторов-отображений.Примечание: по горизонтальной оси отложены торговые периоды (k), по вертикальной– величина портфеля. Portf – портфель, построенный по нейросетевой модели, Market –рыночный портфель.

Начальные значения портфелей равны 1.Рис.29.Сравнительнаядинамикавиртуальногоинвестиционногопортфеля,построенного по нейросетевой модели Кохонена, для прогнозирования американскогофондового индекса DJIA 30 (дневные котировки); пример случайно заданных начальныхвекторов-отображений.Примечание: по горизонтальной оси отложены торговые периоды (k), по вертикальной– величина портфеля. Portf – портфель, построенный по нейросетевой модели, Market –рыночный портфель. Начальные значения портфелей равны 1.Рис.30.Сравнительнаядинамикавиртуальногоинвестиционногопортфеля,построенного по нейросетевой модели Кохонена, для прогнозирования американского111фондового индекса DJIA 30 (дневные котировки); пример случайно заданных начальныхвекторов-отображений.Примечание: по горизонтальной оси отложены торговые периоды (k), по вертикальной– величина портфеля.

Portf – портфель, построенный по нейросетевой модели, Market –рыночный портфель. Начальные значения портфелей равны 1.С учётом сказанного, а также некоторых других соображений, изложенныхниже, мы внесём три важные модификации в нашу модель перед тем, какпродолжить прогнозирование валютного и фондового рынков развитых стран:1. Начальные значения векторов-отображений будут задаваться не случайно, адетерминированно. При этом нам бы хотелось, чтобы отображенияисходного вектора Х были в некоторой степени похожи на него, содержализначимуюинформацию. Поэтомувкачественачальныхвекторов-отображений мы предлагаем использовать информацию из самого вектораX, полученную с помощью анализа главных и независимых компонент.PCA и ICA уже хорошо зарекомендовали себя в рамках данной работы какспособ извлечения важной информации о наблюдаемом процессе, ипоэтому мы считаем допустимым их использование в нейросетевой моделиКохонена.

Таким образом начальные вектора wj в (33) будут задаватьсяковариационной матрицей собственных векторов Q из (8), в случаеиспользования PCA, или демикширующей матрицей W из (12), в случаеиспользования ICA. Таким образом мы уйдём от стохастического подхода вопределении начальной точки оптимизации, а также избежим возможныхдефектов в генераторе случайных чисел, встроенного в ПО.2. Отображение-«победитель» в (33) будет определяться не Евклидовымрасстоянием, а значением относительной энтропии Кульбака-Ляйблера из(13). По нашему мнению, такой подход, основанный на теории информации,позволяет более адекватно оценить степень «похожести» отображения иисходного вектора.

Поскольку, как следует из (13), в ходе оценки величиныотносительной энтропии мы должны работать не с векторами, а с их112распределениями, то вначале мы зададим распределения исходного вектораХ и его отображений. Мы будем считать, что это нормальныераспределения, отличающиеся только по параметру волатильности –вспомним, что мы хотим найти такой сценарий развития событий, которыйбы максимально походил на текущую ситуацию. При этом распределенияотображений вектора Х будут более волатильны, чем его собственноераспределение. Делая это, мы основываемся на эмпирических данных оволатильности выходных значений модели, когда в качестве меры отличияещё применялось Евклидово расстояние, – она в несколько раз превышалаволатильность входных данных (измерения проводились для различныхвременных интервалов фондового и валютного рынка). Мы также будемсчитать, что, распределения отображения-«победителя», в свою очередь,более волатильны чем остальные отображения.Кроме этого, мы будем работать с распределениями субъективныхвероятностей, что вынуждает нас несколько скорректировать нормальныераспределения.

В данном случае мы основываемся на теории перспектив(prospect theory) [115], которая постулирует, что индивиды (в нашем случае– участники финансовых рынков) строят свои прогнозы на основесубъективных ожиданий, которые задают распределения, отличные отнормальных. В частности, в ситуации нормального, спокойного рынка людисклоннызавышатьрыночныйриск(дисперсию),вследствиечегораспределение имеет «толстые хвосты».

Для того, чтобы скорректироватьнормальное распределение на субъективные ожидания индивидов, мыбудем использовать специальный множитель для дисперсии. Заметимтакже, что такой подход в целом согласуется с общей логикой данногоисследования, в котором большое значение придаётся именно механизмамформирования субъективных ожиданий лиц, принимающих решения нафинансовых рынках.В итоге мы заменим Евклидово расстояние в (33) и (34) следующимисоответственными выражениями относительной энтропии (37), (38):113jHj 2( r  mean( w0 ))22 (  * )* e *j 2( r  mean( w0 ))2 (  * )2* e ** log222(2( r  mean( X ))2)2dr2(37)* e2jHj2( r  mea n( wn 1 ))22 (  * )* e * j2( r  mea n( wn 1 ))22 (  * )* e * * lo g22(22)win 2( r  mea n( wn 1 ))22dr(38)* e2где Hj – величина относительной энтропии Кульбака-Ляйблера между исходнымвектором X и j-тым вектором-отображением в (33) и между отображением«победителем»иостальнымиотображениямивектораXв(34),r–логарифмическая доходность финансового инструмента, α – константа, задающаяпределы интегрирования, β – корректирующий множитель для дисперсии,который позволяет задавать субъективные распределения вероятностей на основетеории перспектив, mean – функция среднего значения, σ – стандартноеотклонение нормального распределения, χ – корректирующий множитель,который задаёт более высокую волатильность (стандартное отклонение) враспределениях, содержащих отображения исходного вектора Х.3.

Исходный вектор X будет задаваться таким образом, чтобы, повозможности, фиксировать выбросы – наибольшие абсолютные приростыили падения цены финансового инструмента. Такая стратегия ужеоправдала свою успешность в Главе. Определяя исходный вектор X, мы114будем рассматривать временной период за 15 дней до торгового дня. Выборболеедлинноговременногоотрезкаможетоказатьсяневполнеэффективным, поскольку информация на фондовом рынке стремительноустаревает.

Характеристики

Список файлов диссертации