Диссертация (1138079), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Востальном мы сохранили основные параметры сети Хакена (27).Сигналпрогнозамоделиформировалсянаосновестатистикивосстановленного внутри сети Хакена вектора (либо как его среднее значение,либо как поэлементная разность с исходным эмпирическим вектором Х).Критериемэффективностивыступалроствиртуальногоинвестиционногопортфеля, построенного по прогнозам модели на реальных данных.Напомним, что мы работали со скользящими векторами, и по этой причинепрогнозное значение модели пересчитывалось для каждого торгового периода поновым данными. Все прогнозы делались для значения доходности финансовогоинструмента на один торговый период вперёд за границей выборки обучающего«окна», т.е.
представленные результаты прогнозирования финансовых рынковносят вневыборочный характер (out-of-sample).Базируясь на прогнозах модели мы строили виртуальный инвестиционныйпортфель по реальным рыночным данным сравнивали его динамику с пассивнойторговой стратегией «купи и держи» (рыночным портфелем), а также спортфелями, построенными по прогнозам искусственной нейронной сети прямогопрохода без предварительной обработки данных и (25) и авторегрессии (26).Оценка надёжности прогнозов построенных моделей проводилась с помощьюрасчета доверительных интервалов для математического ожидания доходностипортфеля (см.
Приложение).Торговое правило для всех портфелей соответствовало (24). Мы неприбегали к маржинальному плечу и не учитывали комиссию финансовыхпосредников. Начальные значения всех портфелей равнялись 1.Вначале мы обратимся к результатам прогнозирования для валютногорынка. В ходе имитационной торговли мы исследовали эффективность89прогнозирования курсов валют развитых стран на различных временныхпромежутках. Стабильные положительные результаты были получены длякоротких временных интервалов (15-минутные логарифмические доходности).Эти данные приведены в табл.
2 в зависимости от того, какой метод (главных илинезависимых компонент) был задействован для формирования библиотекиконтекстной информации в сети Хакена. Были использованы котировки за январьфевраль 2012 года (всего около 3000 значений для каждой валютной пары). Вкачестве дополнительной иллюстрации на рис. 19, 20 приведена динамикапортфелей по валютным парам евро/доллар и евро/йена.Табл. 2.
Сравнительные результаты прогнозирования валютных курсовразвитых стран с помощью искусственной нейронной сети Хакена иформированием библиотеки контекстной информации по методу главныхкомпонент и методу независимых компонент (январь-февраль 2012 года, 15минутные котировки).ВалютнаяЗначениеЗначениеЗначениеЗначениепаранейросетевогонейросетевогонейросетевогоавторегрессионного рыночногопортфеля– портфеля– портфеляпортфеляиспользование использование прямогоPCA(% ICAЗначение(%портфеляправильногопроходапрогнозазнакаправильного(%(%доходностипрогнозаправильногоправильногоследующемзнакапрогнозапрогнозаторговом периоде)доходностив знакавзнакаследующемдоходностив доходноститорговомследующемследующемпериоде)торговомторговомпериоде)периоде)вЕвро/ доллар1,07 (52%)1,07 (53%)0,97 (51%)0,94 (55%)1,01Фунт/доллар1,11 (53%)1,10 (54%)0,98 (51%)0,96 (55%)1,0090Доллар/йена1,16 (56%)1,16 (56%)0,95 (56%)0,98 (58%)1,01Евро/йена1,11 (50%)1,10 (53%)0,98 (53%)0,99 (55%)1,03Евро/фунт1,14 (57%)1,16 (56%)1,01 (53%)0,95 (57%)1,01Доллар/1,11 (55%)1,12 (55%)1,02 (53%)1,01 (55%)0,971,12 (54%)1,12 (55%)0,99 (53%)0,97 (56%)1,00швейцарскийфранкСреднеезначениепортфеля (%правильногопрогнозазнака) по всемвалютнымпарамПримечание: значения портфелей указаны на конец торговой сессии(начальные значения равны 1).Рис.19.Сравнительнаядинамикавиртуальногоинвестиционногопортфеля,построенного по нейросетевой модели Хакена с использованием PCA при формированиибиблиотеки контекстной информации, для прогнозирования валютной пары евро/доллар (15минутные котировки).Примечание: по горизонтальной оси отложены торговые периоды (k), по вертикальной– величина портфеля.
Portf – портфель, построенный по нейросетевой модели с91предварительной обработкой данных, Feedforward – портфель, построенный по нейросетевоймодели без предварительной обработки входных данных, Regr – портфель, построенный поавторегрессии, Market – рыночный портфель. Начальные значения портфелей равны 1.Рис.20.Сравнительнаядинамикавиртуальногоинвестиционногопортфеля,построенного по нейросетевой модели Хакена с использованием ICA при формированиибиблиотеки контекстной информации, для прогнозирования валютной пары евро/йена (15минутные котировки).Примечание: по горизонтальной оси отложены торговые периоды (k), по вертикальной– величина портфеля.
Portf – портфель, построенный по нейросетевой модели спредварительной обработкой данных, Feedforward – портфель, построенный по нейросетевоймодели без предварительной обработки входных данных, Regr – портфель, построенный поавторегрессии, Market – рыночный портфель. Начальные значения портфелей равны 1.Помня о возможном переучивании искусственной нейронной сети Хакена,обнаруженном, мы очень внимательно подходили к определению числа итерацийв модели и в ходе эмпирического тестирования выяснили, что переучиваниеимеет место и при прогнозировании финансовых рынков.В ходе исследования было обнаружено, что после 10-20 итерацийэффективностьработымоделиначинаетпадать.Чтобынагляднопродемонстрировать эффект переучивания сети мы построили зависимостизначения виртуального инвестиционного портфеля на конец торговой сессии (нашаналог ошибки) от числа итераций.
На рис. 21, 22 приведены эти зависимости для92валютных пар евро/фунт (библиотека априорных знаний формировалась пометоду главных компонент) и доллар/йена (библиотека априорных знанийформировалась по методу независимых компонент), которые показывают, чтопосле преодоления определённого порога дальнейший рост числа итерацийприводит к уменьшению итогового значения портфеля. В связи с этим в табл.2приведены результаты, полученные при числе итераций равном 10. При этомследует отметить, что в целом искусственная нейронная сеть Хакена достаточнобыстро достигает оптимального значения, что свидетельствует о её хорошейчисленной сходимости.Рис. 21. Зависимость динамики виртуального инвестиционного портфеляот числа итераций в сети Хакена при прогнозировании валютной парыевро/фунт (библиотека априорных знаний формировалась по PCA).93Рис.
22. Зависимость динамики виртуального инвестиционного портфеляот числа итераций в сети Хакена при прогнозировании валютной парыдоллар/йена (библиотека априорных знаний формировалась по ICA).Вновь сделаем некоторые важные выводы на основе полученныхрезультатов. Как следует из табл.2, применение метода главных и методанезависимых компонент для формирования библиотеки контекстной информациив сети Хакена приводит к увеличению доходности виртуального инвестиционногопортфеля по сравнению с обычной сетью прямого прохода при прогнозированиивалютного рынка.
Это говорит о том, что оба метода в равной степени полезныпри предварительной обработке входных данных в нейросетевых моделях,использующих контекстную память. Более того, мы можем констатировать, чтоименно задействование модифицированных моделей искусственных нейронныхсетей даёт им преимущество над авторегрессионными моделями и позволяетпревосходить рыночную динамику. Как видно из табл. 1,2 простая сеть прямогопрохода практически ничего не выигрывает у авторегрессии и проигрывает«пассивному» портфелю при прогнозировании валютного рынка развитых стран.Данные t-теста для результатов на рис.
19,20 (см. Приложение) такжеподтверждают,чтопревышение доходностипортфеля,построенногопопрогнозам искусственной нейронной сети Хакена, неслучайно по отношению кдругим моделям и средние значения портфелей существенно отличаются друг отдруга.94Второй вывод касается сравнительной эффективности двух способовпредварительной обработки данных в искусственных нейронных сетях. Анализтабл. 1, 2 говорит о том, что формирование библиотеки контекстной информации– это более эффективный инструмент, чем простое сокращение размерностиэмпирических данных на валютном рынке. Средний прирост виртуальногоинвестиционного портфеля, сформированного по прогнозам сети Хакена вполтора раза выше, чем по прогнозам сети, обученной по методу ЛевенбергаМарквардта.
Значения доверительных интервалов для математического ожиданиядоходности портфеля также подтверждают это наблюдение.Третий вывод относится к среднему проценту верного прогноза знакадоходности в будущем периоде, который практически не изменился (дажеуменьшился), что наводит на мысль о том, что создание библиотеки контекстнойинформации в искусственной нейронной сети помогает ещё лучше фиксироватьвыбросы абсолютных приростов. Тем не менее, полученные результаты вновь недают оснований утверждать, что мы добились устойчивого прогнозированиявалютного рынка, и полученная доходность не будет минимизирована из-закомиссий и спредов при торговле на реальном рынке.Далее мы обратимся к прогнозированию фондового рынка с помощьюискусственной нейронной сети Хакена. Как и при использовании сети, обученнойпо методу Левенберга-Марквардта с сокращением размерности, единственнаявозможность получить приемлемый результат заключается в одновременномпрогнозировании нескольких бумаг и отборе в портфель акций с наиболеесильными прогнозными значениям.
Здесь мы также будем анализировать 30ликвидных акций из американского фондового индекса S&P 500 и рассчитыватьпрогнозные значения для каждой бумаги и каждого торгового периода. Былииспользованы котировки с апреля 2009 по август 2010 гг., всего около 350значений по каждой бумаге (логарифмические доходности по дневным ценамзакрытия).При этом нам вновь удалось обнаружить обращение средних по знаку,потому что наилучшую результативность продемонстрировали торговые модели,95ориентированные на отбор бумаг с худшими абсолютными прогнозами. Кромеэтого, было также зафиксировано переучивание сети, аналогичное тому, чтоимело место на валютном рынке: введение больше 10-20 итераций в модельсущественно ухудшало её прогнозные способности. Эти результаты выборочнопродемонстрированы на рис. 23-25.На рис.
23 значение виртуального инвестиционного портфеля, построенногос использованием метода главных компонент при формировании библиотекиконтекстной информации сети Хакена, на конец торговой сессии составило 1,96,процент верно предсказанного знака доходности – 57%. Значение портфеля,построенного по прогнозам искусственной нейронной сети прямого прохода –1,06, процент верно предсказанного знака доходности – 52%. Значение портфеля,построенного по прогнозам авторегрессии – 1,40, процент верно предсказанногознака доходности – 53%. Значение рыночного портфеля – 1,18.Данные t-тестадля результатов на рис.
23 (см. Приложение) подтверждают, что превышениедоходности портфеля, построенного по прогнозам искусственной нейронной сетиХакена, неслучайно по отношению к другим моделям и средние значенияпортфелей существенно отличаются друг от друга.Рис.23.Сравнительнаядинамикавиртуальногоинвестиционногопортфеля,построенного по нейросетевой модели Хакена с использованием PCA при формированиибиблиотеки контекстной информации, для прогнозирования ликвидных акций из индекса S&P500 (дневные котировки).96Примечание: по горизонтальной оси отложены торговые периоды (τ), по вертикальной– величина портфеля. Portf – портфель, построенный по нейросетевой модели спредварительной обработкой данных, Feedforward – портфель, построенный по нейросетевоймодели без предварительной обработки входных данных, Regr – портфель, построенный поавторегрессии, Market – рыночный портфель.
Начальные значения портфелей равны 1.На рис. 24 представлена зависимость значений инвестиционного портфеляот числа итераций в сети Хакена (метод формирования библиотеки априорныхзнаний – PCA). Позволим себе обратить внимание на потенциальную ловушку –локальный максимум (он же – ложный аттрактор), который появляется в районе100 итераций: значение портфеля чуть возрастает, однако при дальнейшемувеличении числа итераций начинает вновь уменьшаться.Рис. 24. Зависимость значений виртуального инвестиционного портфеля наконец торговой сессии от числа итераций в сети Хакена при прогнозированииликвидных акций из индекса S&P 500 (библиотека априорных знанийформировалась по PCA).На рис. 25 значение виртуального инвестиционного портфеля, построенногос использованием метода независимых компонент при формировании библиотекиконтекстнойинформациисетиХакена,составило2,03,процентверно97предсказанного знака доходности – 55%.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
