Диссертация (1137535), страница 23
Текст из файла (страница 23)
61]. Ср. [Barker2014: 186], [Жмудь 2012: 250].302 Уэст [West 1992: 236] объясняет, где математика Филолая «сбилась с рельсов» ввопросах гармоники. По его мнению, «he did not understand that only ratios betweennumbers were musically significant, and that absolute quantities were not to be sought inthem. He could only visualize a set of ratios in terms of a set of whole numbers in whichthey were embodied.»107Попробуем углубиться в мысль первооткрывателя «математическойгармоники». Чтобы в нач. V в. можно было прийти к идее связыванияразмеров дисков (или труб, или струн), с помощью которых вы получаетеоктаву, с соотношением «2» и «1», требуется совершить немалыймыслительный шаг: вам нужно одно что-то и два того же, одинакового.
Ненадо забывать, что еще нет современной символической нотации, не созданаарифметическая формализация, отсутствует понятие абстрагированногочисла как символа, отделенного от вещей, — наконец, в вашем мире нетплатоновского разрыва между интеллигибельным и материальным. 303 Чтобы вэтих условиях выразить соотношение 3:2 или 4:3, требуется в процессепопеременного вычитания менять это одно что-то каждый раз на что-тодругое, которое из него происходит.Простейшее средство, с помощью которого можно это осуществить, т. е.«перескочить» от практики со струнами к идее числового отношения, — этомыслительный феномен повторения одинакового. Без него ваши знанияостанутся на уровне того, что знает каждый создатель инструментов.Ключевая составляющая этого феномена — «одинаковые», которые сутьнеабстрагированные числа дотеэтетовской арифметики (подраздел 2.3.4), ачисла в смысле прото-единиц (связанных гармонией, как в рисунках Эврита).Так что вам не придется выражать свою идею словами «διὰ πασᾶν (через всю[длину]) δὲ διπλόον и ἁρμονία соотносятся между собой как то, чтообозначено символом и универсальный символ», — вы воспользуетесьсловами «διὰ πασᾶν δὲ διπλόον = ἁρμονία».
Именно так поступил Филолай вофрагменте 6. В этой чувственно воспринимаемой гармонии два тона безостаткасливаютсявединоецелое,—этонагляднопоказываетпроисхождение двух прото-единиц из одной: то есть, как мы уже отмечали,происхождение потомства самой прото-единицы подобно ее собственному303 Как можно рассуждать при наличии формализованного числа, ставшего символом,ср. [Птолемей, Порфирий 2013: 34 сн. 1]. Такие отношения не следует приписыватьФилолаю, и тем более, Гиппасу.108рождению.
То, на что разделилась (а тем самым, умножилась) прото-единица,мы называем прото-двойкой.304 Прото-двойка — это первая генофания. Онаесть демонстрация гармонии. В процессе разделения струны прото-однопревратилось в два одинаковых, сливающихся так же, как безграничные иограничивающие слились в порождении прото-единицы.Таким образом, практика гармоники V в. очевидно является частьюописываемого нами мыслительного феномена.2.2.6. Другие примеры прото-упорядочиванияКак отмечал Кан, аналогом струнной гармонии будет космическаягармония сфер; она не описана у Филолая, однако неявным образомподразумеваетсякак«природноепоследствиеегоболееширокогофилософского мировоззрения».305Несмотря на то, что описание «консонанса звезд» есть и у Аристотеля 306,сам термин «гармония сфер» появляется в период деятельности Ямвлиха:сирены производят музыку сфер, и целый универсум — гармония и число.
Вэтомтекстеона связываетсясфигурой«тетрактиды»:«Чтоестьпрорицалище в Дельфах? — Тетрактида, то есть гармония, в которуюзаключены сирены.»307 Связь тетрактиды с гармоническими интервалами304 Подробное рассмотрение мыслительного феномена прото-двойки выходит за рамкизадач данной диссертации, так что мы не будем заниматься его разбором в ходедальнейшего исследования. Однако по поводу прото-двойки необходимо сказать, чтоее существование закрепляет место ранних пифагорейцев в генологическомдискурсе. Как отмечает Доброхотов [Доброхотов 2008a: 341 сн. 6], «[...] генологияисследует границу бытия и сверхбытийного Единого, а также формы присутствияЕдиного в Ином».
Прото-двойка — это место, в котором прото-единица становитсячем-то другим, иным, оставаясь при этом генофанией. В Приложении, в разделе П.1,мы вкратце обозначим проблему отношения прото-единицы и прото-двойки (в форме«другого», «иного») у Мелисса.305 [Kahn. 2001: 26, n. 4]. Ср. и [Hufmann 1993: 283].306 Arist. De cael. 291a8; [Аристотель 1981: 323]: «[...] ибо то, что для пифагорейцев былотрудностью, заставившей их постулировать консонанс движущихся [звезд], для нас— доказательство [их неподвижности]».
Нец [Netz 2014: 180 n. 38] напоминает, чтонет доказательст происхождения этой теории и что возможно, Аристотельзаимствовал ее из платоновского мифа о Эре.109(октавой, квартой и квинтой) — еще более поздняя идея.308Тетрактида(τετρακτύς)традиционносчитается«ядромпифагорейской мудрости»309: это треугольное число, состоящееиз 1, 2, 3 и 4, которые вместе дают 10.
Еще Аристотель говорило треугольных числах и числе 10 как «совершенном» дляРис. 2:Тетрактида. пифагорейцев:Я имею в виду, например, что так как десятка, как им представлялось,есть нечто совершенное и охватывает всю природу чисел [...]. 310Отсюда Буркерт делает вывод, что «совершенное» число 10, изображенноев форме тетрактиды, было известно задолго до Аристотеля.311Самое раннее упоминание «тетрактиды» как таковой в контексте раннегопифагореизма мы находим у Спевсиппа.312 Тетрактиду как пифагорейскуюклятву,возможно,имелввидуиКсенократ. 313ПоэтомуБуркертрассматривает «тетрактиду» на фоне пифагорейских «символов» (темаподраздела 2.4.5).314Буркерт, допуская существование «тетрактиды» в раннем пифагореизме,предупреждаетоб«опасностичрезвычайныхгипотетических307 Iambl.
VP 83; [Ямвлих 1998: 64]. Перевод Буркерта [Burkert 1972: 187]: «[...] thetetractys; that is, the harmony in which the Sirens sing».308 [Burkert 1972: 187]: «The later tradition is more explicit: The “tetrad” of the numbers 1, 2,3, 4, which add up to 10 (the “perfect triangle”), contains within itself at the same time theharmonic ratios of fourth, fifth, and octave».309 [Burkert 1972: 72]. Ср. [Van der Waerden 1961: 95].310 Arist. Met. 986а8 = DK 58 B 4; [Аристотель 1976: 76].311 [Burkert 1972: 427].312 О Спевсиппе как возможном авторе тетрактиды см. [Zhmud 1998: 261, 264].313 Ср.
анализ [Burkert 1972: 72, 186–7] и [Диллон 2005: 120–1].314 DK 44 A 13 [Iambl. Theolog. Arithm. 82.10 (de Falco) = Speusippus F28 Tarán]: «Послеэтого во второй половине книги он [Спевсипп] толкует исключительно о декаде,объявляя ее коренящейся в самой природе (φυσικωτάτη) и более всегоспособствующим завершению вещей числом, как бы некой художественной формой(эйдосом) для космических вещей-произведений, существующей в себе (а вовсе неусловно принятой или произвольно установленной нами) и предлежащей творцуВселенной богу в качестве совершеннейшего образца (парадигмы).»110реконструкций». Сам он склоняется к тому, чтобы рассматривать ее на том жеуровне, что и акусмы вроде «Что такое землетрясение? — Сходкамертвецов»315.
Многие фигуры из камешков, по его словам, при наличииспекулятивной интерпретации «обретают смысл» в качестве «архетипическихсхем»,которые«обращеныктомуилииномупсихическомупредрасположению».316В новейшей науке встречается доверие к связи«тетрактиды» и математически выраженных начал гармоники (примерно втой форме, как это описывает Секст Эмпирик).317 Согласно Кану,«тетрактида» является «ярко выраженным символом музыкально-числовогопорядка космоса», потому что она содержит в себе основные составляющие«величины гармонии» (1, 2, 3 и 4) и изображается на плоскости в форметреугольника.318Мы смело можем согласиться с Каном, поскольку наши исследования изпредыдущего подраздела показывают, что отношение «1» и «2» (протоединицы и прото-двойки) как «первое» могло в том или ином видесуществовать в мышлении пифагорейцев V в., — и как раз его мыобнаруживаем в самой простой форме, в тетрактиде, именно с «3» и «4».Вероятность существования «тетрактиды» с космологическим значениемусиливается и наличием в раннем пифагореизме треугольных чисел и, вкакой-то мере, возможным существованием спекуляций «Петрона».
Учитиваято, что фигура «тетрактиды» хорошо вписывается в феномен прото-315 Ср. DK 58 C 2.316 Как лаконично подмечает Буркерт [Burkert 1972: 188], одного часа развлечения надосуге хватит, чтобы понять, что 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Он напоминает, что числовыеотношения существуют и в примитивном и мифическом мышлении, то есть необязательно предполагают обладание знаниями из области астрономии.317 [Palmer 2014: 219]. Ср.
Sext. Emp. Math. 7.94–5; [Секст Эмпирик 1975–76, I: 79]: «[...]источником же вечно текущей природы она [четверица] названа постольку, посколькувесь космос, по их мнению [пифагорейцев], устроен согласно гармонии, гармония жеесть система трех консонансов — кварты, квинты и октавы. Численные пропорцииэтих трех консонансов находятся в пределах указанных выше четырех чисел, т. е. впределах единицы, двух, трех и четырех.»318 [Kahn 2001: 31–2].111упорядочивания, который включает повторение одинакового, мы могли быпредставить присутствие такой фигуры, даже если бы о ней не было никакихисторических сведений.По поводу сходства треугольника со сторонами 3, 4, 5 и «тетрактиды» Канделает предположение, как нам кажется, совершенно оправданное вконтексте всего вышесказанного: «Пифагор и его последователи простопоняли правильность прямоугольных треугольников, созданных при помощиосновных целых чисел (3, 4 и 5), как очередной пример проявления тайногопорядка природы, заложенного в тетрактиде».319Наоправданноевыделениеконструкцииэтоготреугольникакакдемонстрации гармонии из фрагментов 1, 2 и 7 Филолая указывает ивозможно существовавшая традиция наименования числа 5 «браком»:«Предположительно,имеютсянекоторыеиндикациипифагорейскогообозначения числа 5 как “брака”, что объясняется единством, котороесвязывает число 3 (нечетное, поэтому мужское) с числом 4 (четное, поэтомуженское)320.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
