Диссертация (1137535), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Нец [Netz 2014: 175–6] критикует всех, кто доверяет словамПсевдо-Александра, который пытался представить себе процедуру Эврита «припомощи имагинации». Об идеях Неца мы расскажем ниже: по нашему мнению, Нецпреувеличивает роль «мозаики» для анализа Бели; она и сама подчеркивает, чторисунки Эврита не были «мозаиками».235 [Жмудь 2012, 351 сн.
94].84зависимости от их цвета, подготовка стены (если верить ПсевдоАлександру236), рисование контура и размещение камешков по контуру237.Сложно не думать о том, что и процесс, и результат напоминают маленькиескиаграфии. Однако не стоит рассматривать их как произведения искусства:рисунок наверняка не превышал 15–16 см в длину. Рисунки Эврита также неявляются настоящей настенной мозаикой: в Греции они появились лишь вI в.238Как справедливо напоминает Бели, понятие о контуре из камешков (ὅρος)заключает в себе два смысла: «определение» и «граница». Однако, как мыуже видели, Нец предлагает применять в переводе и интерпретации толькопонятие «определение» (definition), но не «граница»; так же считает иЛебедев.Бели подчеркивает роль пустого пространства между камешками.
239 Обэтом пустом пространстве Жмудь говорит очень важную вещь: объяснениеАристотеля, что «точки — определения величия» (он приводит перевод:«boundaries [ὅροι] of spatial magnitudes») согласуется с определениемЭвклида, что «концы линии — точки» (γραμμῆς δὲ πέρατα σημεῖα) 240. Из этогоследует, что контур растения состоял из линий, которые понимались так, чтоих концы необходимо было обозначить камешками. Поэтому Аристотельсчитал πέρατα и ὅροι синонимами (Жмудь принимает английский переводтермина «концы» как «limits»).241236 [Bélis 1983, 70–71]: «La description du Ps.-Alexandre indique clairement qu'il ne s'agitpas d'une juxtaposition pure et simple».237 [Zhmud 2014: 109]: «Evidently Eurytus drew a silhouette, placed pebbles along theoutline».238 [Bélis 1983, 72]: «Deux cent cinquante ou trois cent soixante cailloux donneraient unesuperficie approximative de 250 et 360 cm2».239 По ее словам, «pour figurer les nombres ou pour nombrer les figures, les Pythagoriciensutilisaient un système d'unités-points espacés dans un champ (χώρα): trois nombrestriangles, 3, 6 et 10, s'obtiennent par la sommation de la série des nombres entiers.»240 Euc.
I def 3 [Эвклид 1949–50, I–VI: 11].241 [Zhmud 2014: 109] и [Жмудь 2012: 351 сн. 95]. [Euclid 1956, I: 165]: «Γραμμῆς δὲπέρατα σημεῖα (the extremities of a line are points)».85Бели предлагает, на наш взгляд, еще одну важную гипотезу в продолжениемысли Хита: существенная часть демонстрации Эврита представляла собойупорядочивание («juxtaposition», как выражается она) именно цветныхкамешков: обладание цветом — то, что отличает живых существ отматематических, прозрачных.242 Возможность соответствия такой идеифилософии раннего пифагореизма — тема, которой мы коснемся в разделе3.1 и в Приложении.Итак, на рисунках Эврита мы наблюдаем (1) отношение числа и пределаопределения и (2) взаимное отношение камешков.
Совокупная концепцияполностью совпадает с утверждением Филолая, что «если бы все былобесконечное, то ничего бы невозможно было познать». Поэтому можносказать, что интерпретация теории Филолая у Эврита не просто не является«неудачной», но, напротив, удачна и верна.В этом смысле наше внимание привлекает еще один «слой» значенийпоступка Эврита. Стараясь не прибегать к сомнительным дополнениям изпоздних доксографий, мы предлагаем сформулировать его следующимобразом: Эврит строит, то есть повторяет прото-единицы, которые, как внарисованной версии определения линии из «Начал», связываются друг сдругом; из этого повторения возникает πεῖρα, оболочка, определение некогосущества.243 Он упорядочивает растение.
Как мы видели, прото-единицы242 [Bélis 1983, 73–74]: «Donc, à la différence des êtres mathématiques, par nature dépourvusde couleur, l'être vivant animé ou inanimé nombre par Eurytos, se définit par son apparencecolorée». Бели ушла на шаг дальше, характеризуя Эврита как новатора, поскольку напереходе с 5 в 4 век он связал «два аспекта старого пифагореизма» [75]:(1) обозначение геометрических фигур с помощью псефов и (2) понимание цвета кактого, что определяет σχήμα тела (см.
цитату из «О чувственном восприятии»,приведенную выше). Поэтому в ее толковании он «первым и последнимраспространил на живые существа старую практику, которую пифагорейцы старшегопоколения применяли только к “математическим существам”». Здесь не будемуглубляться в обоснованность таких выводов, поскольку они не важны для главнойцели нашего исследования.243 Здесь очевидно подчеркивание взаимоотношения прото-единиц на рисунке Эврита(которое Жмудь наглядно продемонстрировал при помощи параллели сопределением линии из «Начал»).
Об этом отношении можно сказать две вещи: (1) всистеме Филолая им может быть только —гармония, и у Эврита, его ученика, она86всегда находятся в со-отношении: 1 и 2, 2 и 3 и т. д. Вещь бывает определеначерез упорядочивание прото-единиц. Если сравнить этот результат сословами Фалеса, Эмпедокла или Демокрита о возникновении этого жесущества, то несложно понять, насколько определение Эврита отличается отвсего, что было известно философии того времени.
Но зато он похож на то,что Барнс назвал «строительством» с помощью «единицы» и «последователяоператора».Как мы видели, в литературе редко встречается иная оценка деятельностиЭврита, кроме «детской наивности» и «неудачности». Однако выделенныенами аспекты его активности позволяют утверждать, что такая оценканесправедлива и необоснованна. Вопрос, «каким образом число являетсяпричиной вещей», — аристотелевский. Если такого вопроса нет, тогда,пожалуй, чертеж Эврита полностью описывает мысли Филолая.
Ситуацияпохожа на проблему, описанную нами в 2.1: «является ли единое у Филолаяарифметическим?». На этот вопрос в раннем пифагореизме ответа нет(почему — см. в разделе 2.3), но отсутствие вопроса (а следовательно, и,ответа) не является достаточной причиной для упреков древнего мыслителя в«нематематичности» или «плохом понимании».У нас нет лучшего свидетеля, нежели сам Эврит, по вопросу, что же в V в.означала идея «иметь число», и нам кажется, что анализ «арифметики» V в.(раздел 2.3) только подтвердит наше мнение. Поэтому, отринув элитизм (хотябы в силу его анахронности), надо предварительно принять фигуру Эврита вкачестве верного описания этой идеи, или хотя бы его части.визуально представлена так же, как и на современной диаграмме; (2) идея такойвзаимосвязи соседних прото-единиц возвращает нас к вопросу соотношениякосмосов у «Петрона».
Если у «Петрона» они соотносились (дотрагивались) поστοιχεῖον-у — а это, как мы видели, указывает на некое «начало» —сложно невспомнить гармонию, то есть начало в системе Филолая (и в скрытом виде у Эврита).Вспомним также, что Аристотель сравнивал идею рисунков Эврита с определениемтреугольника и что космосы «Петрона», возможно, являются вариацией на темутреугольных чисел. Конечно, эту спекуляцию доказать невозможно, и она можетпоказаться слишком свободной. Однако на уровне мыслительных феноменов ихвзаимное сходство кажется чем-то бóльшим, чем просто случайностью.87В недавнем труде о пифагорейской математике Ревиэль Нец тожереабилитирует Эврита, но исходит при этом из совсем других положений.
Онсчитает, что мнение о «глупом» Эврите сложилось на основе доксографииПсевдо-Александра, в которой Эврит напоминает «нумеролога-мозаициста».С другой стороны, Аристотель и Феофраст, хотя и критикуют Эврита, нонигде не имеют в виду что он «наивен». Нец реконструирует идеи Эврита припомощи следующих утверждений:(1) от использования доксографии Псевдо-Александра нужно полностьюотказаться; по некоторым версиям, Псевдо-Александр жил в Византии,поэтому неудивительно, что в его описании рисунков присутствует аллюзияна мозаику. На этом основании критике подвергаются Бели и Норр244;(2) недоразумение случилось также в связи с неверным пониманием фразыФеофраста «раскладывая камешки»: Нец эту фразу из фрагмента Феофрастапереводит как «in his arrangements of abacus operations»;245(3) Аристотель и Феофраст не высмеивают Эврита, а лишь критикуют его;главным объектом их критики на самом деле является Спевсипп и его теорияо деривации величин из точек.246 Нец дает доксографии резкую оценку:«Представление Псевдо-Александром Эврита как мозаициста обречено нанеудачу, потому что оно очевидно идиотское.
Как числа Эврита должнымасштабироваться (scale)? […] Мозаициста-арифмолога тут же подняли бына смех.» Нец утверждает, что Эврит не конструировал камешками никакиесилуэты, а различными способами демонстрировал отношения чисел наабакусе.Наша реабилитация Эврита опирается на стандартную интерпретацию244 [Knorr 1975: 59 n.
81].245 [Netz 2014: 177 n. 30]: «ψῆφον (-ους) τιθῆναι — стандартный способ указывания наоперации, проводимые над костяшками с счета (counters). Если текст гласит τιθείςτίνας ψήφους — точный перевод был бы “совершив какие-то калькуляции /вычисления”.»246 Ср. особенно [Netz 2014: 174 n. 27].88собственно его поступка,247 т. е. на понимание μόρφαι Аристотеля каксилуэтов, контуров, границ, — а также на допущении, что Псевдо-Александрв основном был прав.
Однако наш вывод отличается от «стандартного»,потому что мы считаем, что именно такой Эврит обладает идеальнымраннепифагорейским пониманием прото-единицы.В нашей диссертации мы еще вернемся к Эвриту и месту его рисунков вобщем контексте раннепифагорейских мыслительных феноменов. Покаотметим, что феномен повторения одинакового в практике Эврита получаетотчетливую и ясную форму.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
