Диссертация (1137535), страница 21
Текст из файла (страница 21)
В любом случае, ясно, что идея отношения, стоящая за«переплетением» Демокрита, далека от идей, которые мы нашли у раннихпифагорейцев: у них одинаковые прото-единицы содержащиеся в, «гармонии»Филолая, всегда пребывают в отношениях, напоминающих «единство» Гераклита.Природу этих отношений мы подробно рассмотрим в подразделах 2.4.3 и 2.4.4.98парой начал (безграничные и ограничивающие). Концепт «points to» Хафменсвязывает с «σημαίνω» Филолая, иногда заключая его в кавычки 272(а иногданет). Как говорит он сам, «это означает, что при более глубоком исследованиимы полностью понимаем вещи тогда, когда видим “формы числа”, на которыеони показывают».273 «4:3» или октава означают различные «ordered pluralitiesof things», но это, согласно его интерпретации, не «things» из фрагмента 1.У Барнса мы выделили идеи (а) «последователя-оператора» (successoroperator) и (б) гармонии как активного начала.
По нашему мнению, эти двеидеи в совокупности представляют собой идею о прото-упорядочивании. Он,несмотря на высмеивание Эврита как мыслителя, считал, что фрагменты 2 и3 Филолая являются «теоретическим выражением взгляда, который напрактике иллюстрируется камешками Эврита»; нужно как минимум трикамешка, чтобы «определить» треугольник, и Эврит в этом смысле искалминимальные числа такого рода для других вещей. Однако Барнс убежден,что у Эврита речь идет о неразделенной смеси из «комической арифмологии»и «первых попыток создания квантитативной науки, основанной наматематике».274У Шибли мы отметили идею «использования чисел»275: его «number assuch», на наш взгляд, как раз обозначает прото-единицу, чья двойственнаяроль смущает комментаторов, исходящих при ее рассмотрении из того, что«единица как число» должна быть строго отделена от конкретных вещей.Во всех случаях вышеупомянутые концепты этих авторов нельзя назвать272 Например, [Huffman 1993: 190].273 [Huffman 1993: 181–2]: «Things give signs of numbers which give us knowledge of thosethings, but things are not therefore said to be numbers, nor are unlimiteds said to be evennumbers or the limiters said to be odd numbers, although we may come to know themthrough seeing the even and odd numbers to which they point.» Похоже, [193]: «The useof σημαίνει in F5 suggests that the individual things that are known do not directlymanifest one of the many forms of each of the kinds of number.
Each thing, rather, givesindications of or points to one of these forms.»274 [Barnes 1982: 307–8].275 [Schibli 1996: 121 n. 25]: «The emphasis is thus not on the proportion signified by theratios but on the use of number as such».99разработанными. Однако, насколько бы сильно наша интерпретация ниотличалась от их интерпретаций, она все же пересекается с ними в рядепринципиально значимых мест.Как заметил Хафмен, суть непонимания Аристотелем пифагорейцевсостоит в том, что ему было неясно, почему они «начала, годные дляметафизики [...] тратили на физический мир»276.
Комментарий, на нашвзгляд, верный, однако суть ошибки не в том, что, как предлагал Хафмен,Аристотель не понимал «параллелизм» Филолая, а в том, что он заведомопредполагал пропасть между онтологическим и гносеологическим мирами,которой в раннем пифагореизме не существует.Та пропасть между интеллигибельным и материальным, которую имеет ввиду Феофраст, — это и есть суть интерпретации Хафмена, и он признает,что ранние пифагорейцы в его собственной трактовке получаются похожимина Платона: «Это отношение “показывания-на” (“pointing to”) остаетсянесколько неопределенным, как и понятие “участия” в эйдосах Платона».
277На наш взгляд, такой результат у интерпретатора, для которого наличиеплатоновских идей в доксографии зачастую становится аргументом в пользуоценки этой доксографий как неподлинной, как минимум, удивляет.Стоит упомянуть о еще одной проблеме в «параллелизме» Хафмена. Еслидопустить возможность говорения о раннепифагорейской «эпистемологии» и«онтологии» как о двух отдельных областях, то тогда получится, что мыговоримо«платонизменаоборот»:какразинтеллигибельное«эпистемологическое» начало (число) имеет меньшее отношение к реальному(тому, что есть), нежели онтологическое начало, стоящее за возникновениемматериальногомира.Поэтомуутверждение«безграничныхиограничивающих» в качестве единственных начал, не имеющих никакогоотношенияк«математике»(с«параллелизмом»илибез),всегда276 Это относится к фрагментам 1 и 6: [Huffman 1993: 100–101]. «Aristotle's puzzlementabout the Pythagoreans is at least partly that they seem to use principles suited tometaphysics, but to “waste” them on the physical world (Metaph.
989b29ff)».277 [Huffman 1993: 182].100подразумевает онтологическо-эпистемологическую пропасть, которой вдосократическом мире просто нет места. Для того, чтобы она появилась,необходим явственный онтологический дуализм (мы постараемся этопоказать в подразделе 2.4.1), более абстрактное представление о числе, болеевысокая степень формализации речи о нем (это будет темой подразделов2.4.2–2.4.4). Пифагорейцам, как нам еще предстоит доказать, не былоприсуще ни то, ни другое.Очевидно, что в других досократических течениях мы не найдем аналоговпрактики прото-упорядочивания.
Она проявляет себя в разных видахдеятельности, характерных для ранних пифагорейцев, — и именно онипомогут нам уточнить описание мыслительного феномена. Первая группаактивностей, которую мы рассмотрим, — гармоника; вторая — такие протоупорядочивания, как «тетрактида» и треугольники, связанные с «теоремойПифагора».2.2.5. Гармоника в контексте мыслительного феномена протоупорядочиванияИзвестное утверждение Ксенократа приписывает Пифагору открытиеосновных пропорций консонантных аккордов, т.
е. открытие численноговыражения гармонических интервалов:Пифагор, как говорит Ксенократ, открыл, что и интервалы в музыкевозникают не без участия числа (οὐ χωρὶς ἀριθμοῦ τὴν γένεσιν ἔχοντα), ибоони есть сравнение одного количества с другим. Соответственно, онрассмотрел, при каких условиях возникают созвучные и несозвучныеинтервалы и вообще все гармоническое и негармоническое.278Легенда гласит, что эта мысль зародилась у Пифагора, когда тот проходилмимо кузницы и вдруг понял, что молотки, масса которых представляласобой отношения 1:2, 2:3 и 3:4, вместе производят, соответственно, октаву,278 Xenocrates fr. 9 Heinze [Xenokrates 1892: 162].
Перевод Жмудя [Жмудь 2012: 223].101квинту и кварту, — в дальнейшем он проверял свое наблюдение, вешая наструны набор гирь с таким же отношением масс. Однако из такогоэкспериментаПифагорнемогполучитьтезнания,которыеемуприписывают.279Толкование на основе легенд, равно как и любое другое представление освязи Пифагора с гармоникой, давно отброшено сегодняшней наукой. 280 Внастоящее время преобладает мнение, что первый пифагореец, с которым мыможем связать основательные свидетельства о раннепифагорейских занятияхматематикой и гармоникой, это Гиппас из Метапонта. 281 Однако даже он неявляется первооткрывателем гармонических пропорций: они были известныгреческим мастерам музыкальных инструментов, не имеющим никакогоотношениякпифагорейцы,пифагорейству.былиОднакопервопроходцамиГиппас,а,следовательно,организованногоиматематико-эмпирического исследования музыкальных отношений.282 Другими словами,пифагорейцы были основоположниками математической гармоники.Нам не вполне ясно, как именно проходили первые эксперименты в этойобласти.Хафмен показал,чтоконструкция греческих музыкальныхинструментов была «неидеальной для таких экспериментов».
283 Мы ненаходим ни одного свидетельства, доказывающего существование монохорда,подходящего инструмента для подобных экспериментов, ранее, чем в «Sectiocanonis» (труда, приписываемого Эвклиду — конец IV в. или еще позже).279 Лишь в XIX в. на это обратили внимание: [West 1992: 234]. О деталях открытия:[Burkert 1972: 375 n. 21].280 [Barker 2014: 202]: «Indeed, no Pythagorean discovered them; they were already wellknown to instrument makers, as many sources record, especially to makers of windinstruments.» Как объясняет Баркер, [202 n. 47], лира или некий другой струнныйинструмент тоже вряд ли давали точные результаты, потому что даженезначительные различия в толщине струн влияли на результат. По его мнению, это иявляется объяснением того, почему в ранних источниках (напр., Архит DK 47 B 1)упоминаются только духовые инструменты.281 [Barker 2014: 186 n.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
