Диссертация (1137535), страница 22
Текст из файла (страница 22)
2]: [Burkert 1972: 193–4], [Horky 2013: 37–84].282 [Barker 2014: 202].283 [Huffman 1993: 148].102Надо отметить, что в области гармонических экспериментов пифагорейцыне были единственными. Современник Гиппаса, Лас из Гермионы, тожеизучал консонантные отношения при помощи сосудов, наполненных водой. 284Однако с научной точки зрения, в свидетельствах о Ласе мы сталкиваемся стеми же проблемами, как и в сюжете с молотками Пифагора, — Гиппасостается единственным надежным кандидатом на первенство в гармонике.
285В этом смысле слова Ксенократа, которые мы привели в начале подраздела,как отмечает Жмудь, являются как минимум выражением общеизвестногофакта, что математическая гармоника родилась в пифагорейской школе.286Все это означает, что Гиппас (нач. V в.) знал по меньшей мере пропорции(ratios), соответствующиe октаве, кварте и квинте, — однако нет причинполагать, что ему были известны пропорции целого тона и остатка (диеса —δίεσις, лимма — λεῖμμα), нужные для того, чтобы дополнить диатоническуюшкалу.287 Разумно предположить, добавляет Уэст, что на основе знания о трехпропорциях вскоре появилась идея об их мистическом значении, выраженнаяв фигуре «тетрактиды» (мы рассмотрим ее в следующем подразделе).288Большей ясности в отношении античной гармоники могут способствоватьотрывки из историй этой области, написанные в древности.
Одна из нихпринадлежитПтолемаидеизКирены,единственнойдревнегреческойженщине, которую мы находим среди действующих лиц в этой области. Оней нам становится известно через Порфирия. Время ее жизни неустановлено; в современной науке встречаются датировки и I в. н. э.289, и III в.до н. э.290284 [West 1992: 234]. Описание см. в DK 18 13.285 Ср. [Burkert 1972: 377–8]; [Жмудь 2012: 266–8].286 [Жмудь 2012: 224].287 О критике интерпретации Ван дер Вардена: [Huffman 1993: 148].288 [West 1992: 235].289 [Creese 2010: 76].290 [Barker 2014: 203]: «The date of Ptolemaïs herself may be as early as the third century,and Ptolemy’s and Porphyry’s evidence seems to come almost entirely from Archytas andthe Sectio canonis.»103Птолемаида делила исследователей акустики на две группы: mousikoi(«аристоксеники») и kanonikoi («пифагорейцы»). «Канон» относится кмонохорду, инструменту с одной натянутой струной, которая могла делитьсяпо разным пропорциям с помощью подвижных кобылок (bridges).291 В ееинтерпретации «каноник» — это теоретик, который описывает музыкальныешкалы посредством соотношения чисел.292 Сама она рассуждает так:Из чего складывается каноническая теория (ἡ κατὰ τὸν κανόνα θεωρία)? —Из основоположений музыкантов и умозаключений математиков.Основоположения музыкантов — это то, что каноники берут от чувств(например, что одни интервалы — консонантные, другие —диссонантные, что октава сложена из кварты и квинты, что тон — этоизбыток, имеющийся у квинты по сравнению с квартой, и т.
п.). Аумозаключения математиков — это то, что каноники рассматриваютсобственно разумом, получая лишь стимул от чувства (например, чтоинтервалы состоят в числовых отношениях, что звук зависит от числаударов и т. п.). Стало быть, основоположения канонического ученияможно было бы отнести как к науке о музыке, так и к науке о числах и кгеометрии. […]Кто сделал разум ведущим? — Пифагор и его преемники. Они желаютвидеть в чувстве что-то вроде проводника на первых порах для разума:чувство передает ему как бы искорки, а он, разожженный от них, ведетуже исследование сам, независимо от чувства. Таким образом, даже еслирезультат, полученный разумом, более не согласуется с чувством,291 Как объясняет Цыпин, κανών означает «правило», «норму». Разновидностью канонаявляется монохорд — «однострунный канон» (μονόχορδος κανών). Порфирийназывает подход пифагорейцев каноническим, т.
е. правильным: [Птолемей,Порфирий 2013: 30 сн. 1]. Криз [Creese 76 n. 134] делает замечание, что такоеназвание идеально соответствует сути, поскольку основные постулаты«музыкальной» и «математической» составляющих «канонической» наукиобъединены в демонстрации конкретного инструмента («through demonstrations of theinstrument»).292 [Barker 2014: 185–6].104[преемники Пифагора] не отступаются, а заявляют, что чувствозаблуждается, разум же сам нашел, что правильно, и опровергаетчувство.293Описание группы «пифагорейцев», которые «забыли» про чувственныеданные, совпадает с их критикой в «Государстве» Платона:Разве ты не знаешь, что и в отношении гармонии повторяется та жеошибка? Так же, как астрономы, люди трудятся там бесплодно: ониизмеряют и сравнивают воспринимаемые на слух созвучия и звуки.[...] Ты говоришь о тех добрых людях, что не дают струнам покоя иподвергают их пытке, накручивая на колки? ...
[я] имел в видупифагорейцев, которых мы только что решили расспросить о гармонии.Ведь они поступают совершенно так же, как астрономы: они ищут числав воспринимаемых на слух созвучиях, но не подымаются дорассмотрения общих вопросов и не выясняют, какие числа созвучны, акакие нет и почему.294ВероятноПтолемаидапод«пифагорейцами»подразумевалапостплатоновских теоретиков.
Но имея в виду, что текст Птолемаиды моготноситьсяиккосмологическимитем,ктоинтересовалсяинтерпретациямиметафизическимиакустическихнаблюдений,илиеекомментарии могут описывать и пифагорейцев V в. 295 В пользу такого выводасвидетельствует и толкование Уэста, который считает, что в данном отрывкеПлатон сопоставляет подходы Архита и Филолая.296Это служит еще одним подтверждением того, что греческая гармоника293 Ptolemaïs ap. Porph. In Harm. 1.23, 1.25: [Птолемей, Порфирий 2013: 31, 35].294 Pl. Res. 531a–c; [Платон 1994a: 313–14].295 [Barker 2014: 188–9].
Уэст [West 1992: 233] объясняет, что разница между«пифагорейцами» и «аристоксениками» состояла в том, что первые интересовалисьматематическими величинами, составляющими октаву, в то время как другая группасчитала возможным расчет всех интервалов в тонах и фракциях тона.296 [West 1992: 237 n. 45].105старше монохорда: теории пропорций восходят к сер.
V в., а, как мы ужесказали, первая явная аллюзия на монохорд встречается лишь в конце IV в.В науке считается, что пифагорейцы первыми стали применять знания изгармоники в других областях. Как утверждает Баркер, «гармоника стала дляних ключом к математическим отношениям, и поэтому эта наука считаетсязначительным элементом пифагорейских космологических исследований». 297Здесь с ним соглашаются и другие исследователи, например, Хафмен (он, какмы знаем, считал гармонические данные, которые сообщает Филолай вфрагменте 6, «импульсом», ведущим «к утверждению о взаимосвязи чисел ивещей») и Уэст (утверждал, что открытие того, что «числа лежат заосновными консонансами, квартой, квинтой и октавой — должно было бытьесли не источником, то, во всяком случае, катализатором восторга передчислами», как и последующего переноса этого «восторга» на другиеобласти).298Баркер считает труд Филолая ярким примером «пифагорейского синтезаметафизических мотиваций и внимательного отношения (attention) кмузыкальным феноменам».
Он резюмирует, что в период между Гиппасом иФилолаем серьезных успехов в этой области достигнуто не было; онаразвивается до более высокого уровня лишь Архитом.299Рассмотрим, как в V в. могло практически выглядеть определениечислового отношения, содержавшегося в консонантном аккорде (котороепроводил Гиппас и на основе которого Филолай писал текст фрагмента 6).Таннерипредлагалследующуюреконструкцию:экспериментаторзанимался определением наибольшей общей меры двух величин, такой же,которая существует в арифметике и геометрии (подраздел 2.3.1) и которая,вероятно, уже известна к V в. Меньшая из двух величин (в данном случае это297 [Barker 2014: 190].298 [West 1992: 233].299 [Barker 2014: 191, 202].
С чем Филолай не разобрался в гармонике хорошорезюмирует Уэст: [West 1992, 235 n. 42].106кварта) вычиталась из большей (напр. квинты) до тех пор, пока остаток нестановился меньше того, что вычиталось. В данном случае кварту нужновычесть из квинты только один раз, — мы получаем остаток, который меньшекварты. Он составляет целый тон. Затем этот остаток мы вычитаем из кварты.После двух вычитаний получается остаток меньше одного тона — диеса.300Это — процесс попеременного вычитания. Как мы в дальнейшем увидим,он, по сути, совпадает с Эвклидовым описанием несоизмеримости (этостанет для нас отдельной темой в подразделе 2.3.2).
Баркер вносит в этуреконструкцию поправки и уточнения. Он предполагает наличие однойструны. Если струну ударить так, чтобы она издавала звук всей своей длиной,а потом ударить ее половину (отделенную при помощи кобылицы), то этотдругой тон будет ровно на октаву выше первого. Таким образом, легкозаметить отношение 2:1.
Если повторить этот эксперимент для отношений 3:2и 4:3, то получим совершенную квинту и кварту. Баркер напоминает, что дляэтогоэкспериментадажененужнаструна:такойжерезультат,непосредственно описываемый числовым отношением, можно получить спомощью труб разных длин или металлических дисков соответствующихтолщин (так, наверное, делал Гиппас).301Мы не будем углубляться в сюжет о прогрессе, которого добился Архит, иоб ограничениях гармонической системы у Филолая.
302 У нас достаточноисторических данных, чтобы прийти к пониманию места акустических игармонических знаний в пифагорейском мыслительном горизонте.300 [Tannery 1904: 222]; [Huffman 1993: 164]. Диеса — «literally “a letting-through”,probably from the way in which an aulete raised a note slightly by half-stopping» [West1992: 235].301 Упоминание Главка из Регия в Pl. Phd. 108d объясняется в схолиях на это место:Главк раскрыл секрет созвучия медных дисков, приобретенный Гиппасом, и стализготавливать музыкальные инструменты [Платон 1993: 70, 433 сн.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
