Главная » Просмотр файлов » Диссертация

Диссертация (1137443), страница 6

Файл №1137443 Диссертация (О некоторых операциях между теориями когомологий алгебраических многообразий) 6 страницаДиссертация (1137443) страница 62019-05-20СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Ýòîò îáúåêò, âîîáùå ãîâîðÿ, íå ÿâëÿåòñÿ ìíîãîîáðàçèåì, à òîëüêîèíä-îáúåêòîì êàòåãîðèè ãëàäêèõ ìíîãîîáðàçèé / . Îäíàêî, ïîñêîëüêó íàñáóäóò èíòåðåñîâàòü òîëüêî çíà÷åíèÿ îðèåíòèðîâàííûõ òåîðèé êîãîìîëîãèé íàïðîèçâåäåíèÿõ P∞ , òî äîñòàòî÷íî áóäåò ïîëüçîâàòüñÿ ñëåäóþùèìè ôîðìàëüíûì ïîäõîäîì: åñëè * î.î.ò.ê., òî * ((P∞ )× ) = lim * ((P )× ) , ãäå ïðåäåë áåð¼òñÿ ïî ñèñòåìå ëèíåéíûõ âëîæåíèé · · · ⊂ (P )× ⊂ (P+1 )× ⊂ · · · .Теорема 2.5.5 ([33, Òåîðåìà 5.2]). Пусть * – теория рационального типа, * – о.о.т.к.Тогда множество операций из * в * находится во взаимно однозначном соответствии со множеством следующих данных:отображениями множеств {} : * ((P∞ )× ) → * ((P∞ )× ) для ≥1 , коммутирующими с морфизмами ограничения относительно следующихгрупп морфизмов:1.

перестановками компонент (P∞ )× ;2. частичными проекциями;3. частичными диагоналями;4. частичными вложениями точек;5. частичными отображениями Сегрэ.Аналогичное утверждение формулируется для поли-операций.37Замечание 2.5.6. Ñâîéñòâî îïåðàöèè áûòü àääèòèâíîé èëè ìóëüòèïëèêàòèâ-íîé ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü êàê íåêîòîðûå ñîîòíîøåíèÿ äëÿ ïîëè-îïåðàöèé.Òàê àääèòèâíà, òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà ïîëè-îïåðàöèÿ 1 = 0 .Îïåðàöèÿ ìóëüòèïëèêàòèâíà òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà ïîëè-îïåðàöèÿ() − ()() = 0 .Ïîñêîëüêó ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ïîëè-îïåðàöèÿìè ñîãëàñíî òåîðåìå äîñòàòî÷íî ïðîâåðÿòü íà ïðîèçâåäåíèÿõ P∞ , òî è ñâîéñòâà àääèòèâíîñòè è ìóëüòèïëèêàòèâíîñòè äîñòàòî÷íî ïðîâåðÿòü òîëüêî äëÿ îòîáðàæåíèé ìíîæåñòâ {} .Замечание 2.5.7. Ïóñòü î.î.ò.ê.

* , * ÿâëÿþòñÿ ãðàäóèðîâàííûìè: * =⊕∈ , * = ⊕∈ , ãäå , àáåëåâû ãðóïïû. ÷àñòíîñòè, ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ñóùåñòâóþò àääèòèâíûå ïðîåêòîðû : * → äëÿ êàæäîãî ∈ , è âëîæåíèÿ : → * äëÿ êàæäîãî ∈ .Òîãäà îïåðàöèè èç â íàõîäÿòñÿ âî âçàèìíî-îäíîçíà÷íîì ñîîòâåòñòâèèñ îïåðàöèÿìè èç * â * , ò.÷. ′ ∘ ∘ ′ = 0 äëÿ ′ ̸= , ′ ̸= . Ïîñëåäíåå ñâîéñòâî ñîãëàñíî òåîðåìå ìîæíî ïðîâåðÿòü íà ïðîèçâåäåíèÿõ P∞ , ïîýòîìó îïåðàöèè èç â íàõîäÿòñÿ âî âçàèìíî-îäíîçíà÷íîì ñîîòâåòñòâèè ñîòîáðàæåíèÿìè ìíîæåñòâ {} : ((P∞ )× ) → ((P∞ )× ) , ñîãëàñîâàííûìè ñîòîáðàæåíèÿìè îãðàíè÷åíèÿ êàê â òåîðåìå.2.5.1 Теорема Вишика для аддитивных операцийÎïèñàíèå ìíîæåñòâà àääèòèâíûõ îïåðàöèé èç Òåîðåìû 2.5.5 ìîæíî ñâåñòè êíåêîòîðîé ñèñòåìå óðàâíåíèé, èñïîëüçóÿ òåîðåìó î ïðîåêòèâíîì ðàññëîåíèè.Äåéñòâèòåëüíî, åñëè * î.î.ò.ê., òî ïî îïðåäåëåíèþ å¼ çíà÷åíèå íà ïðîèçâåäåíèè ïðîåêòèâíûõ ïðîñòðàíñòâ ÿâëÿÿåòñÿ ñâîáîäíûì ìîäóëåì íåêîòîðîãî ðàíãà.

 ÷àñòíîñòè, äëÿ ïðîèçâåäåíèÿ áåñêîíå÷íîìåðíûõ ïðîåêòèâíûõ ïðîñòðàíñòâåðíà ñëåäóþùàÿ ôîðìóëà:* ((P∞ )× ) = [[1 , . . . , ]],(2.2)ãäå = 1 ((1) ) , (1) îáðàòíûé îáðàç êàíîíè÷åñêîãî ëèíåéíîãîðàññëîåíèÿ íà -îé êîìïîíåíòå ïðîèçâåäåíèÿ îòíîñèòåëüíî ïðîåêöèè.38Теорема 2.5.8 ([32, Òåîðåìà 5.1]). Пусть * – теория рационального типа, * – о.о.т.к.Тогда множество аддитивных операций из * в * находится вовзаимно однозначном соответствии со следующими данными: отображениями абелевых групп ∈ (, [[1 , . . . , ]]) при ≥ 0 , удовлетворяющими свойствам:1. является симметрическим рядом;2.

делится на∏︀=1 ;3. для каждого элемента ∈ выполнены следующие уравнения: ()(1 , . . . , −1, (, )) =∑︁, ++−1 ()(1 , . . . , −1, × , × ).,(2.3)2.6 Операции из К-теории0Ðåçóëüòàòû äàííîãî ðàçäåëà ñëóæàò äëÿ ìîòèâàöèè îñíîâíûõ ðåçóëüòàòîâ îáîïåðàöèÿõ èç Ê-òåîðèé Ìîðàâû, à òàêæå äëÿ óïðîùåíèÿ íåêîòîðûõ äîêàçàòåëüñòâ.Теорема 2.6.1 (Âèøèê, äîêàçàòåëüñòâî ñì. â [3]). Пусть * – о.о.т.к.

Тогда˜ 0 в * свободно порождено классами Черна:кольцо операций из ˜ 0 , * ] = [[[1 , 2 , . . .]](2.4)Замечание 2.6.2. Ñîãëàñíî ïóíêòó 6 Òåîðåìû 2.2.1 êëàññû ×åðíà â ëþáîéî.î.ò.ê. ÿâëÿþòñÿ íèëüïîòåíòíûìè ýëåìåíòàìè, ïîýòîìó ïðè ðàññìîòðåíèè ôîðìàëüíûõ ðÿäîâ îò íèõ íå âîçíèêàåò ïðîáëåì ñõîäèìîñòè. äåéñòâèòåëüíîñòè, óòâåðæäåíèå òåîðåìû ÿâëÿåòñÿ âû÷èñëåíèåì îáîáù¼ííûõ êîãîìîëîãèé áåñêîíå÷íîìåðíîãî ãðàññìàíèàíà. Ïî êðàéíåé ìåðå, åñëè* ïðåäñòàâèìî ìîòèâíûì ïðîñòðàíñòâîì , òî (íåñòàáèëüíûå) îïåðàöèèèç 0 â * ýòî ìîðôèçìû èç ïðîñòðàíñòâà, êëàññèôèöèðóþùåãî àëãåáðàè÷åñêóþ Ê-òåîðèþ, ò.å.

áåñêîíå÷íîìåðíîãî ãðàññìàíèàíà, â ïðîñòðàíñòâî .39Ñðåäè âñåõ îïåðàöèé ìîæíî âûäåëèòü àääèòèâíûå îïåðàöèè, êîòîðûåñîãëàñíî Òåîðåìå 2.6.1 ïðåäñòàâëÿþòñÿ ìíîãî÷ëåíàìè îò êëàññîâ ×åðíà.Äëÿ ≥ 1 îïðåäåëèì ìíîãî÷ëåí ∈ Q[1 , . . . , ] êàê ( log(1+ ))[ ] ,ãäå = 1 + 2 2 + 3 3 + . . . + . Íàïðèìåð, 1 = 1 , 2 = 22 + 21 ,3 = 33 + 31 2 + (1 )3 .Предложение 2.6.3. Многочлены являются целочисленными.Доказательство.

Ïðîèçâîäíàÿ log ïî ðàâíà log′ ( )( )′ , ÷òî ÿâëÿåòñÿ öåëî÷èñëåííûì ðÿäîì, ò.ê. log′ ÿâëÿåòñÿ öåëî÷èñëåííûì ðÿäîì. Ïîñêîëüêóêîýôôèöèåíò ïðè ìîíîìå óìíîæàåòñÿ íà ïîñëå äèôôåðåíöèðîâàíèÿ, òîöåëî÷èñëåííîñòü äîêàçàíà.Теорема 2.6.4. Пусть * – о.о.т.к. Тогда абелева группа аддитивных опе-раций из 0 в * свободно порождена над многочленами от классовЧерна:∑︁˜ 0 , * ] = {[ | ∈ }.(2.5)≥1Доказательство. Ñîãëàñíî ôîðìóëå Êàðòàíà (ñâîéñòâî 4, Òåîðåìû 2.2.1) çàäà¼ò àääèòèâíóþ îïåðàöèþ èç 0 â * .

Ñîãëàñíî Òåîðåìå 2.6.1 è ó÷èòûâàÿ òî, ÷òî ÿâëÿåòñÿ ìíîãî÷ëåíîì ñòåïåíè îò êëàññîâ ×åðíà, ìåæäóýòèìè îïåðàöèÿìè íåò ëèíåéíûõ ñîîòíîøåíèé. Îñòà¼òñÿ äîêàçàòü, ÷òî ëþáàÿàääèòèâíàÿ îïåðàöèÿ ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà êàê ëèíåéíàÿ êîìáèíàöèÿ äàííûõ.Äëÿ ýòîãî âîñïîëüçóåìñÿ àëãåáðàè÷åñêîé ôîðìóëèðîâêîé òåîðåìû Âèøèêà î êëàññèôèêàöèè àääèòèâíûõ îïåðàöèé (Òåîðåìà 2.5.8). Àääèòèâíàÿ îïå˜ 0 â * îïðåäåëÿåòñÿ ñâîèì îãðàíè÷åíèåì íà ïðîèçâåäåíèå ïðîåêðàöèÿ èç òèâíûõ ïðîñòðàíñòâ, êîòîðîå ìîæíî îïèñàòü â òåðìèíàõ ñèììåòðè÷åñêèõ ðÿäîâ ∈ [[1 , .

. . , ]] äëÿ ≥ 1 .Ðÿäû äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü ñëåäóþùåé ñèñòåìó óðàâíåíèé: (1 , . . . , −1 , (, )) = (1 , . . . , −1 , )+ (1 , . . . , −1 , )++1 (1 , . . . , −1 , , ).Èç ýòîãî óðàâíåíèÿ, â ÷àñòíîñòè, âèäíî, ÷òî ðÿä +1 îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåòñÿ ðÿäîì (ïðè ≥ 1 ), à, çíà÷èò, âñÿ îïåðàöèÿ îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåòñÿ ðÿäîì 1 () ∈ [[]] . Äîêàæåì, ÷òî äëÿ îïåðàöèè ñîîòâåòñòâóþùèé40ðÿä 1 ðàâåí , òîãäà àääèòèâíàÿ îïåðàöèÿ ñ ðÿäîì 1 =∑︀≥1 è òåîðåìà äîêàçàíà.∑︀≥1 ðàâíàÂñïîìíèì, ÷òî äëÿ îïåðàöèè ðÿä 1 îïðåäåëÿåòñÿ êàê çíà÷åíèå íàïåðâîì êëàññå ×åðíà 0 âûðàæåííîå êàê ðÿä îò ïåðâîãî êëàññà ×åðíà òåîðèè00 0* . Çàìåòèì, ÷òî (1 ()) = ([] − []) = 0 äëÿ > 1 , 1 (1 ) = 1 .Ïîñêîëüêó ìíîãî÷ëåí èìååò â êà÷åñòâå ñëàãàåìîãî 1 , òåîðåìà äîêàçàíà.Замечание 2.6.5.

Èñïîëüçóÿ àíàëîãè÷íûå ðàññóæäåíèÿ, Âèøèê äîêàçàë ÷àñò-íûé ñëó÷àé ýòîé òåîðåìû äëÿ * = 0 .Òî÷íåå ãîâîðÿ, èì áûëî äîêàçàíî, ÷òî ãðóïïà àääèòèâíûõ ýíäî-îïåðàöèé(︀ )︀˜ 0 ñâîáîäíî ïîðîæäåíà îïåðàöèÿìè ϒ := ∑︀ (−1)−1 , ãäå îáîâ =1çíà÷àþò îïåðàöèè Àäàìñà. Íåñëîæíî ïðîâåðèòü, ÷òî îïåðàöèÿ ϒ ðàâíà îïåðàöèè , ïîñòðîåííîé â òåðìèíàõ êëàññîâ ×åðíà èç 0 â 0 .2.7 Некоторые следствия из теоремы Вишика2.7.1 Центральность операций АдамсаÑëåäóþùåå Ïðåäëîæåíèå áûëî äîêàçàíî À. Âèøèêîì è ñîîáùåíî àâòîðó ïðèëè÷íîì îáùåíèè.Предложение 2.7.1 (Âèøèê, cf.

[32, Th. 6.15]). Пусть * – теория рацио-нального типа. Тогда для каждого числа ∈ Z существует мультипликативная операция : * → * , называемая -ой операцией Адамса, котораяоднозначно определяется своим действием на первом классе Черна линейных⊗расслоений: (1 ()) = 1 ( ) .Более того, операция Адамса не зависит от выбора ориентации в* .Доказательство.

Ñóùåñòâîâàíèå îïåðàöèé áûëî äîêàçàíî â [32], à èõ åäèíñòâåííîñòü ñëåäóåò èç Òåîðåìû 2.5.5.Ïóñòü 1 ïåðâûé êëàññ ×åðíà äëÿ íåêîòîðîãî âûáîðà îðèåíòàöèè â . òîãäà äðóãàÿ îðèåíòàöèÿ îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåòñÿ ñâîèì ïåðâûì êëàññîì412^×åðíà ^1 () = (1 ()) äëÿ íåêîòîðîãî ðÿäà ∈ + · [[]]1 , ò.÷. è ëþáîãî ëèíåéíîãî ðàññëîåíèÿ íà ïðîèçâîëüíîì ãëàäêîì ìíîãîîáðàçèè.Èñïîëüçóÿ ýòî, ëåãêî ïðîâåðèòü, ÷òî îïåðàöèÿ Àäàìñà äåéñòâóåò ïî îäèíàêîâûìôîðìóëàì íà ^1 è 1 .Предложение 2.7.2. Пусть : * → * – операция между теориями ра-ционального типа.Тогда коммутирует с операциями Адамса, т.е. для любого ∈ Z(2.6) ∘ = ∘ Доказательство. Ñîãëàñíî Òåîðåìå 2.5.5 äîñòàòî÷íî ïðîâåðèòü ðàâåíñòâî 2.6íà ïðîèçâåäåíèÿõ ïðîåêòèâíûõ ïðîñòðàíñòâ. Îäíàêî, äåéñòâèå îïåðàöèè Àäàìñà íà ïðîèçâåäåíèè ïðîåêòèâíûõ ïðîñòðàíñòâ (P∞ ) åñòü íå ÷òî èíîå, êàêîáðàòíûé îáðàç îòíîñèòåëüíî êîìïîçèöèè ÷àñòè÷íûõ îòîáðàæåíèé Ñåãðå è ÷àñòè÷íûõ äèàãîíàëåé (äðóãèìè ñëîâàìè, ïðîèçâåäåíèå îòîáðàæåíèé Âåðîíåçå).Ïî îïðåäåëåíèþ ëþáàÿ îïåðàöèÿ êîììóòèðóåò ñî âñåìè îáðàòíûìè îáðàçàìè,à, çíà÷èò, óòâåðæäåíèå äîêàçàíî.2.7.2 Локализация неаддитивных операцийПредложение 2.7.3.

Пусть ⊂ Z ∖ {0} подмножество целых чисел, несодержащее нуль. Обозначим через Z := −1 Z локализацию кольца целыхчисел в множестве .Пусть * – теория рационального типа, т.ч. естественное отображение → ⊗ Z[ −1 ] инъективно, и пусть * – произвольная о.о.т.к.,т.ч. элементы множества обратимы в .Тогда естественное отображение [˜* ⊗ Z , * ] → [˜* , * ] являетсяизоморфизмом. ýòîì Ïðåäëîæåíèè óòâåðæäàåòñÿ, ÷òî ëþáàÿ îïåðàöèÿ èç ˜* â *ìîæåò áûòü ïðîäîëæåíà åäèíñòâåííûì îáðàçîì äî îïåðàöèè èç ˜* ⊗ Z .

Характеристики

Список файлов диссертации

О некоторых операциях между теориями когомологий алгебраических многообразий
Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6376
Авторов
на СтудИзбе
309
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее