Диссертация (1137443), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Пусть ≡ 0 mod 2 −1 , где 2 ≤ 0 ≤ 2 −1 . Пусть < – максимальное число, т.ч. ≡ 1 mod 2 −1 . Тогда 20 ∈ 0 +2 −1 +− ∈ 2для допустимых , 2− ∈ 0 ++2 −1,для 1 ≤ ≤ − .Таким образом, Tors = 0 при 1 ≤ ≤ 0 − 1 , Tors 0 являетсяфактором группы Z/20 , и Tors является фактором группы Z/2 при0 + 1 ≤ ≤ 2 .Доказательство. Àíàëîãè÷íî äîêàçàòåëüñòâó Ïðåäëîæåíèÿ 2.16.8, ìû ìîæåìïîêàçàòü, ÷òî ëåæèò â 2 -ì ÷ëåíå ãàììà-ôèëüòðàöèè, èñïîëüçóÿ êëàññ100×åðíà 2 , à ñëåäóþùèå ýëåìåíòû èç ýòîé ãðóïïû ëåæàò â ñëåäóþùåì ÷ëåíåôèëüòðàöèè.Óìíîæåíèå â Ê-òåîðèè Ìîðàâû îò ðàñùåïèìîé êâàäðèêè ìîæíî âû÷èñëèòü, èñïîëüçóÿ óìíîæåíèå â ãðóïïàõ ×æîó è ñîîòâåòñòâóþùèé õàðàêòåð ×åðíà.
 ÷àñòíîñòè, íåñëîæíî óâèäåòü, ÷òî = −1 + . . . , ãäå ìíîãîòî÷èå îáîçíà÷àåò ñóììó ýëåìåíòîâ c íåêîòîðûìè êîýôôèöèåíòàìè, < −1 . Èíäóêöèîííîå ðàññóæäåíèå ïîêàçûâàåò òîãäà, ÷òî âñå ýëåìåíòû , ≤ ëåæàòâî âî "âòîðîì" ÷ëåíå ôèëüòðàöèè (äëÿ ãðóïïû () "âòîðûì" ÷ëåíîì áóäåò −1 +2), è ñîîòâåòñòâåííî íå äàþò âêëàäà â èñêîìóþ îöåíêó íà êðó÷åíèå âïðèñîåäèí¼ííîì ôàêòîðå.Àíàëîãè÷íî çàìåòèì, ÷òî +1+ = 2−1− + .
. . , îòêóäà 2−1− ëåæèòâî "âòîðîì" ÷ëåíå ôèëüòðàöèè ×åðíà äëÿ ≥ 0 . Ýòî äà¼ò îöåíêó Z/2 âïîäõîäÿùèõ ãðàäóèðîâêàõ.Ê ýëåìåíòàì ïðèìåíèì àääèòèâíóþ îïåðàöèþ èç + 2 − 1 -îãî ÷ëåíà ôèëüòðàöèè ×åðíà, ðàâíóþ 2 ∘ − 2 , ãäå 2 îïåðàöèÿ Àäàìñà. Ýòà −1)îïåðàöèÿ ïåðåâîäèò 1 · · · +(2 −1) â 2 (2(2− 1)1 · · · +(2 −1) + . . . , è èñ-ïîëüçóÿ Òåîðåìó Ðèìàíà-Ðîõà è òî, ÷òî âñå +(2 −1) ïðè ≥ 1 ëåæàò â + 2 − 1 -îì ÷ëåíå ãàììà-ôèëüòðàöèè ïîëó÷àåì, ÷òî 2 ëåæèò â + 2 − 1 îãî ÷ëåíå ãàììà-ôèëüòðàöèè.Ñëåäóþùèé ðåçóëüòàò ÿâëÿåòñÿ îñíîâíûì ïðèìåíåíèåì ïîñòðîåííûõ âýòîé ðàáîòå êëàññîâ ×åðíà èç Ê-òåîðèé Ìîðàâû è ïîëó÷àåòñÿ ñëåäñòâèåì Ïðåäëîæåíèé 2.16.8, 2.16.9 è Ñëåäñòâèÿ 2.16.6.Теорема 2.16.10. Пусть – гладкая квадрика размерности 2 , т.ч. класссоответствующей квадратичной формы лежит в идеале +2 кольца Витта.
Пусть ≡ 0 mod (2 − 1) , где 0 ∈ [1, 2 − 1] .Если 0 = 1 , то кручение в () равно нулю при 1 ≤ ≤ 2 − 1 ,и является фактором группы Z/22при = 2 .Если 0 ̸= 1 , то кручение в () равно нулю при 1 ≤ ≤ 0 − 1 ,кручение в 0 () является фактором группы Z/20 и кручение в ()является фактором группы Z/2 при 0 + 1 ≤ ≤ 2 .101Заключение äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå èññëåäîâàíû íåêîòîðûå îïåðàöèè ìåæäó ñèíãóëÿðíûìè êîãîìîëîãèÿìè àëãåáðàè÷åñêèõ ìíîãîîáðàçèé ñ êîìïëåêñíûìè êîýôôèöèåíòàìè è êëàññèôèöèðîâàíû âñå îïåðàöèè èç àëãåáðàè÷åñêèõ Ê-òåîðèé Ìîðàâû â ãðóïïû ×æîó è äðóãèå îðèåíòèðóåìûå òåîðèè. ïðåäïîëîæåíèè îáîáù¼ííîé ãèïîòåçû Õîäæà äåéñòâèå àëãåáðû äèôôåðåíöèðîâàíèé êîìïëåêñíûõ ÷èñåë íà êîãîìîëîãèÿõ äå Ðàìà (à, çíà÷èò, è íàñèíãóëÿðíûõ êîãîìîëîãèÿõ ñ êîìïëåêñíûìè êîýôôèöèåíòàìè) ìîæåò áûòü âîññòàíîâëåíî ïî ñòðóêòóðå Õîäæà íà ýòèõ êîãîìîëîãèÿõ. Íà ïðîèçâîëüíîé ñòðóêòóðå Õîäæà-Òåéòà êîíñòðóêöèÿ ýòîãî äåéñòâèÿ ñóùåñòâóåò áåç êàêèõ-ëèáî ïðåäïîëîæåíèé, îäíàêî, íå âî âñåõ ñëó÷àÿõ äîñòàâëÿåò äåéñòâèå àëãåáðû Ëè, êàêîâûì îíî äîëæíî áûòü íà ñòðóêòóðàõ Õîäæà-Òåéòà, ÿâëÿþùèõñÿ êîãîìîëîãèÿìè ìíîãîîáðàçèé.
Èçó÷åíèå ïîëíîé ïîäêàòåãîðèè, ñîñòîÿùåé èç òåõ îáúåêòîâ,íà êîòîðûõ äåéñòâèå àëãåáðû äèôôåðåíöèðîâàíèé óäîâëåòâîðÿåò óêàçàííîìó"ãåîìåòðè÷åñêîìó" ïðåäïîëîæåíèþ, òàêèì îáðàçîì ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàêïðèáëèæåíèå ê ãèïîòåòè÷åñêîé êàòåãîðèè ìîòèâîâ Òåéòà íàä ïîëåì êîìïëåêñíûõ ÷èñåë ñ ðàöèîíàëüíûìè êîýôôèöèåíòàìè. ðàáîòå äîêàçàíà òàííàêèåâîñòü êàòåãîðèè ïëîñêèõ ñòðóêòóð ÕîäæàÒåéòà (Òåîðåìà 1.2.8), ñîñòîÿùåé èç òåõ ñòðóêòóð, íà êîòîðûõ äåéñòâèå àëãåáðû äèôôåðåíöèðîâàíèé êîìïëåêñíûõ ÷èñåë ÿâëÿåòñÿ äåéñòâèåì àëãåáðû Ëè. êà÷åñòâå ïðèëîæåíèÿ ýòîãî ðåçóëüòàòà âû÷èñëåíà àëãåáðà "äèàãîíàëüíûõ"Ext'îâ (Ïðåäëîæåíèå 1.2.7), óñòðîéñòâî êîòîðîé íàïîìèíàåò Ê-òåîðèþ Ìèëíîðà, ÿâëÿþùóþñÿ àíàëîãè÷íîé àëãåáðîé â (íåñóùåñòâóþùåé) àáåëåâîé êàòåãîðèèìîòèâîâ Òåéòà ñîãëàñíî ãèïîòåçàì Áåéëèíñîíà.Àëãåáðàè÷åñêèå Ê-òåîðèè Ìîðàâû, õîòü è ïîÿâèëèñü â ðàáîòàõ íåêîòîðûõ ìàòåìàòèêîâ îêîëî 20 ëåò íàçàä, ÿâëÿþòñÿ ïîêà ìàëî îïðîáîâàííûì èí-102ñòðóìåíòîì èçó÷åíèÿ àëãåáðàè÷åñêèõ ìíîãîîáðàçèé.
 äàííîé ðàáîòå ìû êëàññèôèöèðóåì âñåâîçìîæíûå îïåðàöèè èç Ê-òåîðèé Ìîðàâû â ãðóïïû ×æîó ñ -ëîêàëüíûìè êîýôôèöèåíòàìè (Òåîðåìà 2.10.1). C îäíîé ñòîðîíû ýòîò ðåçóëüòàò ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü íîâóþ èíôîðìàöèþ î êðó÷åíèè â ãðóïïàõ ×æîóíåêîòîðûõ ìíîãîîáðàçèé (Òåîðåìà 2.16.10), à ñ äðóãîé îòêðûâàåò ïåðñïåêòèâûäàëüíåéøèõ èññëåäîâàíèé Ìîðàâà-îðèåíòèðóåìûõ òåîðèé.Äåéñòâèòåëüíî, îïåðàöèè èç Ê-òåîðèé Ìîðàâû èçó÷àþòñÿ â äàííîé ðàáîòå òîëüêî ñî çíà÷åíèÿìè â îðèåíòèðóåìûõ òåîðèÿõ. Îäíàêî, ìîæíî ïðåäïîëîæèòü ñóùåñòâîâàíèå òåîðèé êîãîìîëîãèé, â êîòîðûõ ìîæíî îïðåäåëèòü êëàññû×åðíà èç Ê-òåîðèé Ìîðàâû, îäíàêî, êëàññû ×åðíà âåêòîðíûõ ðàññëîåíèé íåîïðåäåëåíû. Ïåðñïåêòèâû ýòîãî íàïðàâëåíèÿ èññëåäîâàíèé îäíîâðåìåííî òóìàííû è çàìàí÷èâû.103Список литературы1.Ñå÷èí Ï. Êàòåãîðèÿ ïëîñêèõ ñòðóêòóð ÕîäæàÒåéòà // Ìàòåìàòè÷åñêèåçàìåòêè.
2016. Ò.99. .1. C. 149154.2.Ñå÷èí Ï. Êîëüöî îïåðàöèé èç Ê-òåîðèé Ìîðàâû â ãðóïïû ×æîó // Ìàòåìàòè÷åñêèå çàìåòêè. 2017. Ò.101. . 1 (2017). Ñ. 150-154.3.Sechin P. Chern classes from Morava K-theories to Chow groups // WorkingPapers of Cornell University, arxiv:1605.04444. 2016.4.Áåéëèíñîí À.
À. è äð. Ïðîåêòèâíàÿ ãåîìåòðèÿ è K-òåîðèÿ // Àëãåáðà èàíàëèç. 1990. Ò. 2. . 3. Ñ. 78-130.5.Ôóëòîí Ó. Òåîðèÿ ïåðåñå÷åíèé. Ðèïîë Êëàññèê. 1989.6.Araki S. Typical formal groups in complex cobordism and K-theory. 1973.7.Adams J. F. Stable homotopy and generalised homology.
University of Chicagopress, 1995.8.Belinson A. A. Notes on absolute Hodge cohomology, Applications of algebraicK-theory to algebraic geometry and number theory, Part I, II (Boulder, Colo.,1983) // Contemp. Math. 1986. Ò. 55. Ñ. 35-68.9.Beilinson A. A. et al. Aomoto dilogarithms, mixed Hodge structures and motiviccohomology of pairs of triangles on the plane // The Grothendieck Festschrift.
Birkhauser Boston, 2007. Ñ. 135-172.10. Brosnan P. Steenrod operations in Chow theory // Transactions of the AmericanMathematical Society. 2003. Ò. 355. . 5. Ñ. 1869-1903.11. Cartier P. Modules associes a un groupe formel commutatif // Courbes typiques.CR Acad. Sc.
Paris. 1967. Ò. 265. Ñ. 129-132.104 12. Deligne P. Theorie de Hodge, II // Publications Mathematiques de l'IHES.1971. Ò. 40. . 1. Ñ. 5-57.13. Deligne P., Milne J. S. Tannakian categories // Hodge cycles, motives, andShimura varieties. Springer Berlin Heidelberg, 1981. Ñ. 101-228.14. Goncharov A. B. et al. Galois symmetries of fundamental groupoids andnoncommutative geometry // Duke Mathematical Journal. 2005. Ò. 128. . 2.
Ñ. 209-284.15. Grothendieck A. La theorie des classes de Chern // Bulletin de la societemathematique de France. 1958. Ò. 86. Ñ. 137-154.16. Hazewinkel M. Witt vectors. Part 1 // Handbook of algebra. 2009. Ò. 6. Ñ. 319-472.17. Hazewinkel M. Formal groups and applications.
Elsevier, 1978. Ò. 78.18. Katz N.M., Oda T. On the dierentiation of de Rham cohomology classes withrespect to parameters // J. Math. Kyoto Univ. 1968. Ò. 8. . 2. Ñ.199-213.19. Kashiwabara T. Hopf rings and unstable operations // Journal of Pure andApplied Algebra. 1994. Ò. 94. . 2.
Ñ. 183-193.20. Levine M., Morel F. Algebraic cobordism. Springer Science & Business Media,2007.21. Levine M., Pandharipande R. Algebraic cobordism revisited //Inventionesmathematicae. 2009. Ò. 176. . 1. Ñ. 63-130.22. Lofwall C. On the subalgebra generated by the one-dimensional elements inthe Yoneda Ext-algebra // Algebra, algebraic topology and their interactions. Springer Berlin Heidelberg, 1986. Ñ. 291-338.23.
Ìèëí Äæ. Ýòàëüíûå êîãîìîëîãèè, 1983.24. Panin I., Smirnov A. Push-forwards in oriented cohomology theories of algebraicvarieties, K-Theory Preprint Archives. 2000. # 459.25. Panin I. Push-forwards in oriented cohomology theories of algebraic varieties: II//preprint at http://www. math. uiuc. edu/K-theory/0619. 2003.10526.
Petrov V., Semenov N. Morava K-theory of twisted ag varieties // arXivpreprint arXiv:1406.3141. 2014.27. Robert A. M. A course in p-adic analysis. Springer Science & Business Media,2013. Ò. 198.28. Rovinsky M. The GaußManin connection on the HodgeTate structures //Comptes Rendus de l'Academie des Sciences-Series I-Mathematics.
2001. Ò.333. . 4. Ñ. 333-337.29. Semenov N. Cohomological invariants of algebraic groups and the Morava Ktheory // arXiv preprint arXiv:1406.5609. 2014.30. Voevodsky V. Bloch-Kato conjecture for Z/2-coecients and algebraic MoravaK-theories //Preprint, June. 1995.31. Voevodsky V. Reduced power operations in motivic cohomology // PublicationsMathematiques de l'Institut des Hautes EtudesScientiques. 2003. Ò. 98. Ñ. 1-57.32. Vishik A. Stable and unstable operations in algebraic cobordism // arXivpreprint arXiv:1209.5793. 2012.33. Vishik A.
Operations and poly-operations in Algebraic Cobordism // arXivpreprint arXiv:1409.0741. 2014.34. Vishik A., Yagita N. Algebraic cobordisms of a Pster quadric // Journal of theLondon Mathematical Society. 2007.35. Orlov D., Vishik A., Voevodsky V. An Exact Sequence for * /2 withApplications to Quadratic Forms // Annals of mathematics. 2007. Ò. 165. . 1. Ñ. 1-13.36.
Quillen D. Elementary proofs of some results of cobordism theory using Steenrodoperations // Advances in Mathematics. 1971. Ò. 7. . 1. Ñ. 29-56..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
