Главная » Просмотр файлов » Диссертация

Диссертация (1137443), страница 17

Файл №1137443 Диссертация (О некоторых операциях между теориями когомологий алгебраических многообразий) 17 страницаДиссертация (1137443) страница 172019-05-20СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

Пусть ≡ 0 mod 2 −1 , где 2 ≤ 0 ≤ 2 −1 . Пусть < – максимальное число, т.ч. ≡ 1 mod 2 −1 . Тогда 20 ∈ 0 +2 −1 +− ∈ 2для допустимых , 2− ∈ 0 ++2 −1,для 1 ≤ ≤ − .Таким образом, Tors = 0 при 1 ≤ ≤ 0 − 1 , Tors 0 являетсяфактором группы Z/20 , и Tors является фактором группы Z/2 при0 + 1 ≤ ≤ 2 .Доказательство. Àíàëîãè÷íî äîêàçàòåëüñòâó Ïðåäëîæåíèÿ 2.16.8, ìû ìîæåìïîêàçàòü, ÷òî ëåæèò â 2 -ì ÷ëåíå ãàììà-ôèëüòðàöèè, èñïîëüçóÿ êëàññ100×åðíà 2 , à ñëåäóþùèå ýëåìåíòû èç ýòîé ãðóïïû ëåæàò â ñëåäóþùåì ÷ëåíåôèëüòðàöèè.Óìíîæåíèå â Ê-òåîðèè Ìîðàâû îò ðàñùåïèìîé êâàäðèêè ìîæíî âû÷èñëèòü, èñïîëüçóÿ óìíîæåíèå â ãðóïïàõ ׿îó è ñîîòâåòñòâóþùèé õàðàêòåð ×åðíà.

 ÷àñòíîñòè, íåñëîæíî óâèäåòü, ÷òî = −1 + . . . , ãäå ìíîãîòî÷èå îáîçíà÷àåò ñóììó ýëåìåíòîâ c íåêîòîðûìè êîýôôèöèåíòàìè, < −1 . Èíäóêöèîííîå ðàññóæäåíèå ïîêàçûâàåò òîãäà, ÷òî âñå ýëåìåíòû , ≤ ëåæàòâî âî "âòîðîì" ÷ëåíå ôèëüòðàöèè (äëÿ ãðóïïû () "âòîðûì" ÷ëåíîì áóäåò −1 +2), è ñîîòâåòñòâåííî íå äàþò âêëàäà â èñêîìóþ îöåíêó íà êðó÷åíèå âïðèñîåäèí¼ííîì ôàêòîðå.Àíàëîãè÷íî çàìåòèì, ÷òî +1+ = 2−1− + .

. . , îòêóäà 2−1− ëåæèòâî "âòîðîì" ÷ëåíå ôèëüòðàöèè ×åðíà äëÿ ≥ 0 . Ýòî äà¼ò îöåíêó Z/2 âïîäõîäÿùèõ ãðàäóèðîâêàõ.Ê ýëåìåíòàì ïðèìåíèì àääèòèâíóþ îïåðàöèþ èç + 2 − 1 -îãî ÷ëåíà ôèëüòðàöèè ×åðíà, ðàâíóþ 2 ∘ − 2 , ãäå 2 îïåðàöèÿ Àäàìñà. Ýòà −1)îïåðàöèÿ ïåðåâîäèò 1 · · · +(2 −1) â 2 (2(2− 1)1 · · · +(2 −1) + . . . , è èñ-ïîëüçóÿ Òåîðåìó Ðèìàíà-Ðîõà è òî, ÷òî âñå +(2 −1) ïðè ≥ 1 ëåæàò â + 2 − 1 -îì ÷ëåíå ãàììà-ôèëüòðàöèè ïîëó÷àåì, ÷òî 2 ëåæèò â + 2 − 1 îãî ÷ëåíå ãàììà-ôèëüòðàöèè.Ñëåäóþùèé ðåçóëüòàò ÿâëÿåòñÿ îñíîâíûì ïðèìåíåíèåì ïîñòðîåííûõ âýòîé ðàáîòå êëàññîâ ×åðíà èç Ê-òåîðèé Ìîðàâû è ïîëó÷àåòñÿ ñëåäñòâèåì Ïðåäëîæåíèé 2.16.8, 2.16.9 è Ñëåäñòâèÿ 2.16.6.Теорема 2.16.10. Пусть – гладкая квадрика размерности 2 , т.ч. класссоответствующей квадратичной формы лежит в идеале +2 кольца Витта.

Пусть ≡ 0 mod (2 − 1) , где 0 ∈ [1, 2 − 1] .Если 0 = 1 , то кручение в () равно нулю при 1 ≤ ≤ 2 − 1 ,и является фактором группы Z/22при = 2 .Если 0 ̸= 1 , то кручение в () равно нулю при 1 ≤ ≤ 0 − 1 ,кручение в 0 () является фактором группы Z/20 и кручение в ()является фактором группы Z/2 при 0 + 1 ≤ ≤ 2 .101Заключение äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå èññëåäîâàíû íåêîòîðûå îïåðàöèè ìåæäó ñèíãóëÿðíûìè êîãîìîëîãèÿìè àëãåáðàè÷åñêèõ ìíîãîîáðàçèé ñ êîìïëåêñíûìè êîýôôèöèåíòàìè è êëàññèôèöèðîâàíû âñå îïåðàöèè èç àëãåáðàè÷åñêèõ Ê-òåîðèé Ìîðàâû â ãðóïïû ׿îó è äðóãèå îðèåíòèðóåìûå òåîðèè. ïðåäïîëîæåíèè îáîáù¼ííîé ãèïîòåçû Õîäæà äåéñòâèå àëãåáðû äèôôåðåíöèðîâàíèé êîìïëåêñíûõ ÷èñåë íà êîãîìîëîãèÿõ äå Ðàìà (à, çíà÷èò, è íàñèíãóëÿðíûõ êîãîìîëîãèÿõ ñ êîìïëåêñíûìè êîýôôèöèåíòàìè) ìîæåò áûòü âîññòàíîâëåíî ïî ñòðóêòóðå Õîäæà íà ýòèõ êîãîìîëîãèÿõ. Íà ïðîèçâîëüíîé ñòðóêòóðå Õîäæà-Òåéòà êîíñòðóêöèÿ ýòîãî äåéñòâèÿ ñóùåñòâóåò áåç êàêèõ-ëèáî ïðåäïîëîæåíèé, îäíàêî, íå âî âñåõ ñëó÷àÿõ äîñòàâëÿåò äåéñòâèå àëãåáðû Ëè, êàêîâûì îíî äîëæíî áûòü íà ñòðóêòóðàõ Õîäæà-Òåéòà, ÿâëÿþùèõñÿ êîãîìîëîãèÿìè ìíîãîîáðàçèé.

Èçó÷åíèå ïîëíîé ïîäêàòåãîðèè, ñîñòîÿùåé èç òåõ îáúåêòîâ,íà êîòîðûõ äåéñòâèå àëãåáðû äèôôåðåíöèðîâàíèé óäîâëåòâîðÿåò óêàçàííîìó"ãåîìåòðè÷åñêîìó" ïðåäïîëîæåíèþ, òàêèì îáðàçîì ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàêïðèáëèæåíèå ê ãèïîòåòè÷åñêîé êàòåãîðèè ìîòèâîâ Òåéòà íàä ïîëåì êîìïëåêñíûõ ÷èñåë ñ ðàöèîíàëüíûìè êîýôôèöèåíòàìè. ðàáîòå äîêàçàíà òàííàêèåâîñòü êàòåãîðèè ïëîñêèõ ñòðóêòóð ÕîäæàÒåéòà (Òåîðåìà 1.2.8), ñîñòîÿùåé èç òåõ ñòðóêòóð, íà êîòîðûõ äåéñòâèå àëãåáðû äèôôåðåíöèðîâàíèé êîìïëåêñíûõ ÷èñåë ÿâëÿåòñÿ äåéñòâèåì àëãåáðû Ëè. êà÷åñòâå ïðèëîæåíèÿ ýòîãî ðåçóëüòàòà âû÷èñëåíà àëãåáðà "äèàãîíàëüíûõ"Ext'îâ (Ïðåäëîæåíèå 1.2.7), óñòðîéñòâî êîòîðîé íàïîìèíàåò Ê-òåîðèþ Ìèëíîðà, ÿâëÿþùóþñÿ àíàëîãè÷íîé àëãåáðîé â (íåñóùåñòâóþùåé) àáåëåâîé êàòåãîðèèìîòèâîâ Òåéòà ñîãëàñíî ãèïîòåçàì Áåéëèíñîíà.Àëãåáðàè÷åñêèå Ê-òåîðèè Ìîðàâû, õîòü è ïîÿâèëèñü â ðàáîòàõ íåêîòîðûõ ìàòåìàòèêîâ îêîëî 20 ëåò íàçàä, ÿâëÿþòñÿ ïîêà ìàëî îïðîáîâàííûì èí-102ñòðóìåíòîì èçó÷åíèÿ àëãåáðàè÷åñêèõ ìíîãîîáðàçèé.

 äàííîé ðàáîòå ìû êëàññèôèöèðóåì âñåâîçìîæíûå îïåðàöèè èç Ê-òåîðèé Ìîðàâû â ãðóïïû ׿îó ñ -ëîêàëüíûìè êîýôôèöèåíòàìè (Òåîðåìà 2.10.1). C îäíîé ñòîðîíû ýòîò ðåçóëüòàò ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü íîâóþ èíôîðìàöèþ î êðó÷åíèè â ãðóïïàõ ׿îóíåêîòîðûõ ìíîãîîáðàçèé (Òåîðåìà 2.16.10), à ñ äðóãîé îòêðûâàåò ïåðñïåêòèâûäàëüíåéøèõ èññëåäîâàíèé Ìîðàâà-îðèåíòèðóåìûõ òåîðèé.Äåéñòâèòåëüíî, îïåðàöèè èç Ê-òåîðèé Ìîðàâû èçó÷àþòñÿ â äàííîé ðàáîòå òîëüêî ñî çíà÷åíèÿìè â îðèåíòèðóåìûõ òåîðèÿõ. Îäíàêî, ìîæíî ïðåäïîëîæèòü ñóùåñòâîâàíèå òåîðèé êîãîìîëîãèé, â êîòîðûõ ìîæíî îïðåäåëèòü êëàññû×åðíà èç Ê-òåîðèé Ìîðàâû, îäíàêî, êëàññû ×åðíà âåêòîðíûõ ðàññëîåíèé íåîïðåäåëåíû. Ïåðñïåêòèâû ýòîãî íàïðàâëåíèÿ èññëåäîâàíèé îäíîâðåìåííî òóìàííû è çàìàí÷èâû.103Список литературы1.Ñå÷èí Ï. Êàòåãîðèÿ ïëîñêèõ ñòðóêòóð ÕîäæàÒåéòà // Ìàòåìàòè÷åñêèåçàìåòêè.

2016. Ò.99. .1. C. 149154.2.Ñå÷èí Ï. Êîëüöî îïåðàöèé èç Ê-òåîðèé Ìîðàâû â ãðóïïû ׿îó // Ìàòåìàòè÷åñêèå çàìåòêè. 2017. Ò.101. . 1 (2017). Ñ. 150-154.3.Sechin P. Chern classes from Morava K-theories to Chow groups // WorkingPapers of Cornell University, arxiv:1605.04444. 2016.4.Áåéëèíñîí À.

À. è äð. Ïðîåêòèâíàÿ ãåîìåòðèÿ è K-òåîðèÿ // Àëãåáðà èàíàëèç. 1990. Ò. 2. . 3. Ñ. 78-130.5.Ôóëòîí Ó. Òåîðèÿ ïåðåñå÷åíèé. Ðèïîë Êëàññèê. 1989.6.Araki S. Typical formal groups in complex cobordism and K-theory. 1973.7.Adams J. F. Stable homotopy and generalised homology.

University of Chicagopress, 1995.8.Belinson A. A. Notes on absolute Hodge cohomology, Applications of algebraicK-theory to algebraic geometry and number theory, Part I, II (Boulder, Colo.,1983) // Contemp. Math. 1986. Ò. 55. Ñ. 35-68.9.Beilinson A. A. et al. Aomoto dilogarithms, mixed Hodge structures and motiviccohomology of pairs of triangles on the plane // The Grothendieck Festschrift.

Birkhauser Boston, 2007. Ñ. 135-172.10. Brosnan P. Steenrod operations in Chow theory // Transactions of the AmericanMathematical Society. 2003. Ò. 355. . 5. Ñ. 1869-1903.11. Cartier P. Modules associes a un groupe formel commutatif // Courbes typiques.CR Acad. Sc.

Paris. 1967. Ò. 265. Ñ. 129-132.104 12. Deligne P. Theorie de Hodge, II // Publications Mathematiques de l'IHES.1971. Ò. 40. . 1. Ñ. 5-57.13. Deligne P., Milne J. S. Tannakian categories // Hodge cycles, motives, andShimura varieties. Springer Berlin Heidelberg, 1981. Ñ. 101-228.14. Goncharov A. B. et al. Galois symmetries of fundamental groupoids andnoncommutative geometry // Duke Mathematical Journal. 2005. Ò. 128. . 2.

Ñ. 209-284.15. Grothendieck A. La theorie des classes de Chern // Bulletin de la societemathematique de France. 1958. Ò. 86. Ñ. 137-154.16. Hazewinkel M. Witt vectors. Part 1 // Handbook of algebra. 2009. Ò. 6. Ñ. 319-472.17. Hazewinkel M. Formal groups and applications.

Elsevier, 1978. Ò. 78.18. Katz N.M., Oda T. On the dierentiation of de Rham cohomology classes withrespect to parameters // J. Math. Kyoto Univ. 1968. Ò. 8. . 2. Ñ.199-213.19. Kashiwabara T. Hopf rings and unstable operations // Journal of Pure andApplied Algebra. 1994. Ò. 94. . 2.

Ñ. 183-193.20. Levine M., Morel F. Algebraic cobordism. Springer Science & Business Media,2007.21. Levine M., Pandharipande R. Algebraic cobordism revisited //Inventionesmathematicae. 2009. Ò. 176. . 1. Ñ. 63-130.22. Lofwall C. On the subalgebra generated by the one-dimensional elements inthe Yoneda Ext-algebra // Algebra, algebraic topology and their interactions. Springer Berlin Heidelberg, 1986. Ñ. 291-338.23.

Ìèëí Äæ. Ýòàëüíûå êîãîìîëîãèè, 1983.24. Panin I., Smirnov A. Push-forwards in oriented cohomology theories of algebraicvarieties, K-Theory Preprint Archives. 2000. # 459.25. Panin I. Push-forwards in oriented cohomology theories of algebraic varieties: II//preprint at http://www. math. uiuc. edu/K-theory/0619. 2003.10526.

Petrov V., Semenov N. Morava K-theory of twisted ag varieties // arXivpreprint arXiv:1406.3141. 2014.27. Robert A. M. A course in p-adic analysis. Springer Science & Business Media,2013. Ò. 198.28. Rovinsky M. The GaußManin connection on the HodgeTate structures //Comptes Rendus de l'Academie des Sciences-Series I-Mathematics.

2001. Ò.333. . 4. Ñ. 333-337.29. Semenov N. Cohomological invariants of algebraic groups and the Morava Ktheory // arXiv preprint arXiv:1406.5609. 2014.30. Voevodsky V. Bloch-Kato conjecture for Z/2-coecients and algebraic MoravaK-theories //Preprint, June. 1995.31. Voevodsky V. Reduced power operations in motivic cohomology // PublicationsMathematiques de l'Institut des Hautes EtudesScientiques. 2003. Ò. 98. Ñ. 1-57.32. Vishik A. Stable and unstable operations in algebraic cobordism // arXivpreprint arXiv:1209.5793. 2012.33. Vishik A.

Operations and poly-operations in Algebraic Cobordism // arXivpreprint arXiv:1409.0741. 2014.34. Vishik A., Yagita N. Algebraic cobordisms of a Pster quadric // Journal of theLondon Mathematical Society. 2007.35. Orlov D., Vishik A., Voevodsky V. An Exact Sequence for * /2 withApplications to Quadratic Forms // Annals of mathematics. 2007. Ò. 165. . 1. Ñ. 1-13.36.

Quillen D. Elementary proofs of some results of cobordism theory using Steenrodoperations // Advances in Mathematics. 1971. Ò. 7. . 1. Ñ. 29-56..

Характеристики

Список файлов диссертации

О некоторых операциях между теориями когомологий алгебраических многообразий
Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6384
Авторов
на СтудИзбе
308
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее