Диссертация (1137355), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

Расшифровка входныхпараметров функции plot(X,Y) следующая:– массив значений аргумента функции;– массивзначений функции.Для построения графиков сечений (в случае, когда параметр) основной функции(3.1.2) дробно линейного функционала (3.1.1) в окрестности точки глобального экстремумаиспользовалась встроенная функция surf(X,Y,Z), которая выводит на экран сетчатуюповерхность для значений массива Z, определенных на множестве значений массивов X и Y.Отметим̂ ( )(также,чтодлявычислениявспомогательныхфункций), задаваемых формулой (3.3.3) была использована встроеннаяфункция perms(X), вычисляющая количество перестановок элементов массива X.§3. Унифицированные представления вероятностных и стоимостных характеристикмоделиВ данном параграфе будет предложена единая форма представления вероятностных истоимостных характеристик исследуемой полумарковской модели.

Данная форма будетиспользована для более эффективной работы программы, описываемой в настоящей главе.100Рассмотрим следующие вспомогательные функции:( )(( ){[)( )( )(({}){}( ){[)]( )(]{}){}()()Учитывая соотношения (2.4.10) и (2.4.11), можно получить следующие единыеинтегральные представления для характеристик, задаваемых формулами (2.3.9) – (2.3.11),используя вспомогательную функцию (4.3.1):( )( )( )( )∫∫( )(∫( )()]( )( )( )( )]( )∫ [[)]( )[( )( )( )( )[( )( )∫∫ [( )]( )()]( )( )[( )](( )( )( )( )∫[[( )(∫( )[( )()]( )]( )( )( )[)]( )( )∫( )( )∫( )( )( )∫∫ [( )][( )(( ))]( )( )](где индекс{))}.Аналогично, c учетом соотношений(2.4.19) и (2.4.20), используя вспомогательнуюфункцию (4.3.2), имеем:( )( )( )( )∫( )∫[( )[( )()]( )]( )101( )( )∫∫ [( )[( )( )()]( )( )( )( )∫( )]( )∫ [()]( )( )[( )](( )( )( )( )∫∫( )( )( )[[( )∫)]( )[( )()]( )]( )( )( )[(( )( )∫( )∫( )]( )∫ [( )()]( )( )[( )](где индекс{))}.Из соотношений (4.3.3) – (4.3.6) следует, что все характеристики, стоящие в правыхчастях формул (2.3.9) – (2.3.11), могут быть представлены следующим образом:( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ){( ){}}()()Далее, подставляя в формулы (4.3.7), (4.3.8) в качестве управляющих вероятностныхраспределений( )вырожденныераспределениявида(2.5.1),получаемитоговыепредставления для соответствующих вероятностных и стоимостных характеристик в формезаданных функций от параметров управления.

Полученные формулы будут непосредственноиспользованы для вычисления значений основной функции (3.1.2).§4. Задание исходных характеристик полумарковской модели для численного решениязадачи оптимального управления запасомВ данном параграфе в качестве примеров приведены возможные варианты заданияисходных характеристик для рассматриваемой полумарковской модели управления запасом.Для иллюстрации работы программы численного решения задачи оптимального управлениярассмотрены варианты модели, когда количество параметров управления равняется двум итрем.

Выбор размерности для демонстрации работы программы был обусловлен следующимифакторами:102удобством графического представления поведения основной функции (3.1.2) вокрестности точки глобального экстремума;ограниченными ресурсами ПК, которые не позволяют с достаточной точностьювычислять приближенное значение глобального экстремума функции (3.1.2) дляслучая, то есть при достаточно мелком выборе сетки значений аргументов, накоторых строится данная функция.Итак, зададим исходные характеристики рассматриваемой полумарковской модели дляслучая, когда число параметров управления равняется трем.1. Вместимость склада и спрос на продукцию.1.1.

Максимальный объем запаса продукта1.2. Скорость потребления(у.е.).(у.е./час).2. Дискретизация модели и определение интервалов разбиения множества возможныхзначений запаса.2.1. Число интервалов разбиения:.2.2.Область положительного объема запаса продукта разбивается следующимобразом: [) ⋃[) ⋃[]. Таким образом, множество состоянийвложенной цепи Маркова { }( ) имеет вид:{сопровождающего полумарковского процесса}.2.3.Область дефицита объема запаса продукта разбивается на подмножества точками( ){,} и представляется следующим образом:(] ⋃(] ⋃(]⋃⋃()3. Распределение вероятностей, описывающих пополнение запаса.3.1.Набор {{( )( )3.2.Набор {}∑( )( )( )}{определяется как: {( ){( )( )( )( )( )( ){( )}.и}.}, описывающих состояния процесса) предполагаются равномерными:( )( )( )} предполагается не зависящим от( )3.3.

Распределения вероятностей( ) внутри подмножеств [задается следующими величинами:( )( )∑}( )( )( )4. Математические ожидания длительностей задержки поставки.1034.1. Набор {{( )( )4.2. Набор{}( ){( )} задается следующими величинами:( ){}определяется как: {( )( )( )}( )}.предполагается( )( )независящимоти}.5. Стоимостные характеристики модели.5.1.Функции, характеризующие затраты.5.1.1. Затраты на хранение продукта объемафункцией( )в единицу времени задаются.5.1.2. Затраты (штрафы), связанные с дефицитом продукта объемаединицу времени задаются функцией( )в.5.2. Функции, характеризующие доходы (цены поставок).5.2.1.

Цена единицы продукта при условии, что объем имеющегося запасавыражается формулой( ),.5.2.2. Цена единицы продукта при условии, что объем имеющегося запаса(дефицит объема ), выражается формулойпредполагается, что( )( )( ⁄ ), при этом.Приведем общий график функции, определяющей цену единицы продукта взависимости от его объема на складе, на рисунке ниже.20g2 (x)60g1 ( x)10050xРисунок 15.

График функции цены единицы продукта в зависимости от объема продукта наскладе.Отметим, что значения для исходных характеристик полумарковской модели в случаедвух параметров управления получаются путем следующих изменений во введенных вышехарактеристиках для случая трех параметров управления. Приведем ниже пункты, значенияпараметров в которых были изменены:2. Дискретизация модели и определение интервалов разбиения множества возможныхзначений запаса.1042.1.

Число интервалов разбиения:.2.2.Область положительного объема запаса продукта разбивается следующимобразом: [) ⋃[Маркова { }{]. Таким образом, множество состояний вложенной цеписопровождающего полумарковского процесса( ) имеет вид:}.3. Распределение вероятностей, описывающих пополнение запаса.( )3.1.Набор {{∑}( )( )( )( )( )3.2.Набор {∑}{определяется как: {} задается следующими величинами:}.( ){( )( )} предполагается не зависящим оти}.4. Математические ожидания длительностей задержки поставки.4.1. Набор {{( )( ){}( )( ){4.2. Набор} задается следующими величинами:( )}.{}определяется как: {}( )( )предполагаетсянезависящимоти}.Замечание 6. При выборе значений границ областей разбиения множества возможныхзначений объема запаса использовались предположения (2.4.11) и (2.4.20) о монотонности длининтервалов разбиения.§5.

Представление результатов решения задачи оптимального управления запасом дляразличного числа параметров управления.В данном параграфе будут представлены графические результаты численного решениязадачи оптимального управления запасом, для значений исходных характеристик модели,заданных в §3. В случае трех параметров управления будут представлены следующиерезультаты:графическиепредставлениядлявероятностныхистоимостныххарактеристикполумарковской модели;набор оптимальных параметров управления, а также графическое представлениеповедения основной функции (3.1.2) во всей области возможных значений параметровуправления, а также в некоторой окрестности точки оптимального набора параметровуправления (при помощи различных сечений графика функции (3.1.2)).105Представление основной функции (3.1.2) для задачи с 2-мя параметрами управленияболее удобно для визуального восприятия.

В связи с этим для данного варианта модели будутприведены графические представления для функции (3.1.2) на всем множестве возможныхзначений параметров управления, а также в некоторой окрестности точки глобальногоэкстремума.5.1. Графическое представление вероятностных и стоимостных характеристик модели дляслучая трех параметров управления.Приведем вначале представление для переходных вероятностейвложенной цепи Маркова { }( ){}, задаваемых формулой (2.5.21). Общий график для данныхфункций представлен на рисунке 16.Рисунок 16.

Представление функций( ){}.Для более наглядного представления поведения функцийрисунке 16, приведем отдельно графики для функций(){( ), изображенных на} (см. рисунки 17 – 19).106Рисунок 17. Представление функции().Рисунок 18. Представление функции().107Рисунок 19. Представление функции(Теперь приведем графики функций).( ){}, заданных выражением (2.5.22). Нарисунке 20 эти графики представлены одновременно.Рисунок 20. Общий график для функций( ){}.108Наконец, приведем графические представления для функций( ){}, заданныхсоотношением (2.5.23). Графики этих функций изображены на рисунке 21.Рисунок 21. Общий график для функций( ){}.5.2.

Численное решение экстремальной задачи. Графические представления основнойфункции на множестве возможных значений параметров управления.Проблема численного нахождения локального и глобального экстремумов функциинескольких вещественных переменных является одной из наиболее важных в теорииоптимизации. Теоретические результаты по этой проблеме изложены в ряде фундаментальныхнаучных изданий [4], [9]. На основе теоретических результатов разработан ряд алгоритмов,позволяющих численно решать экстремальные задачи, которые реализованы в различныхпрограммных продуктах, в том числе и в программе MatLab. В то же время, не существуетуниверсальных программных продуктов, позволяющих находить глобальный экстремум уфункций нескольких вещественных переменных, заданных при помощи массивов своихчисловых значений.Именно к такому случаю относится поиск глобального максимума основной функции(), заданной формулой (3.1.2) в данной работе.

Заметим, что в основеиспользуемого в пакете метода оптимизации лежат численные и приближенно-аналитическиеаппроксимации исследуемой целевой функции (3.1.2). Однако в данном случае целеваяфункция оказалась очень сложной и нерегулярной. Как показали дальнейшие расчеты, ее109истинный рельеф является слабо-упорядоченным, имеющим неоднородную форму в разныхчастях области возможных значений аргументов.

Характеристики

Список файлов диссертации