Диссертация (1137355), страница 17
Текст из файла (страница 17)
В этом варианте метод аппроксимацииоказался неэффективен, и мощные средства блока оптимизации MatLab (методы наискорейшегоспуска и т.п.) при различных настройках показали неудовлетворительные результаты. Приполучении данного вывода, в частности, проводилось численное моделирование функции(3.1.2) от двух параметров с последующим поиском экстремума и визуализацией наблюденийсамой функции.В дальнейшем анализ поведения основной функции() в случае 2-х и 3-хпараметров производился путем численного моделирования и сравнения значений функции наплотной сетке в-мерном кубе. В случаепоиск экстремума на ПЭВМ занял около 2-хчасов. Учитывая существенно нелинейный рост времени вычисления значения функции (3.1.2)при увеличении размерности, поиск экстремума призаймёт много времени.
Выходомиз данной ситуации является проведение дополнительных исследований по анализу поведенияфункции() в различных областях и выработке специализированных методовпоиска экстремума на всём-мерном кубе или в какой-нибудь его подобласти. Именно,возможен поиск набора локальных экстремумов на разреженной сетке узлов и дальнейшееболее точное исследование в окрестностях точек, подозреваемых на глобальный экстремум.5.2.1. Оптимальное решение для двумерной модели управления запасом.В результате действия программы для данного варианта модели и заданных значенийисходных характеристик модели (см. §3) определен следующий набор оптимальных значенийпараметров управления: ()на интервале [управления().
Отметим, что при построении сетки параметров] был выбран шаг разбиения, равный 0.5, то есть общее(количество точек, в которых функцияфункции() была вычислена, составляет. График) в области допустимых значений параметра управления и ее поведение вокрестности точки глобального экстремума представлены далее на рисунках 22 и 23соответственно.5.2.2.
Оптимальное решение для трехмерной модели управления запасом.Результатом действий программы поиска приближенного значения глобальногоэкстремума для варианта трех параметров управления является следующий набор оптимальныхзначений параметров управления: (управленияна интервале [количество точек, в которых функциясечений функции()().
При построении сетки параметров] был выбран шаг разбиения, равный 1, то есть общее() была вычислена, составляет. Графики) в области допустимых значений параметров управления и ее110поведение в окрестности точки глобального экстремума представлены далее на рисунках 24 –29.Рисунок 22. График функций().Рисунок 23.
График функций() в окрестности()().111Рисунок 24. График сечения функции() при.Рисунок 25. График сечения функции() при.112Рисунок 26. График сечения функцииРисунок 27. График функции(() при) в окрестности.()().113Рисунок 28. График функции()в()().Рисунок 29. График функции()в()().Замечание 8. Численное решение задачи оптимального управления для случая двух и трехпараметровразбиенияхарактеристиками:былопроведенонаПЭВМсоследующимитехническими114процессор – Intel (R) Core(TM) i7-3520M CPU @2.9GHz;установленная память (ОЗУ): 6 Гб;операционная система – Windows 7 (64-х разрядная).115ЗаключениеПодведем итоги проведенного исследования.Вдиссертационнойработебылапредложенаиисследованастохастическаяполумарковская модель управления запасом непрерывного продукта. Основой модели являетсяуправляемы полумарковский процесс с конечным множеством состояний.
Параметромуправления является длительность интервала времени от момента очередного пополнениязапаса до ближайшего следующего момента заказа на пополнение. Процедура пополнениязапаса является стохастической и учитывает возможные отклонения объема поставки отпланируемого уровня. Проблема оптимального управления формулируется как экстремальнаязадача для стационарного показателя качества управления, который по своему содержаниюпредставляет собой среднюю прибыль, относящуюся к единице времени функционированиясистемы.Для решения поставленной проблемы оптимального управления было необходимо найтиявные представления для целого ряда вероятностных и стоимостных характеристикрассматриваемой полумарковской модели.
Кроме того, найденные представления необходимобыло аналитически преобразовать, приведя их к требуемой интегральной форме. Данная частьработы отражена во второй главе диссертации.Основнымтеоретическимрезультатомпроведенногоисследованияявляетсяутверждение о представлении стационарного показателя качества управления в форме дробнолинейного функционала от вероятностных распределений, характеризующих параметрыуправления. При этом, в отличие от известных ранее результатов, удалось получить явныепредставления для основной функции этого дробно-линейного функционала, котораяпредставляет собой частное подынтегральных функций числителя и знаменателя. Отметим, чтоаналогичный результат о представлении стационарного стоимостного функционала в дробнолинейной форме имеет общий характер и остается справедливым для произвольныхуправляемых полумарковских процессов с конечным множеством состояний.Для завершения теоретического исследования проблемы оптимального управления врассматриваемой модели используются результаты теории безусловного экстремума дробнолинейного функционала.
Именно, если основная функция данного функционала достигаетглобального экстремума в некоторой фиксированной точке из множества значений параметровуправления, то решение исходной экстремальной задачи для дробно-линейного функционаласуществуети достигается на вырожденных распределениях параметровуправления,116сосредоточенных в указанной точке глобального экстремума. Таким образом нахождениеаналитическогопредставлениядляосновнойфункциипозволяетсвестиисходнуюэкстремальную задачу для дробно-линейного функционала к задаче поиска глобальногоэкстремума явно заданной функции нескольких вещественных переменных.Основные теоретические результаты, связанные с решением поставленной задачиоптимального управления в стохастической полумарковской модели, приведены в третьей главедиссертации.
Таким образом, поставленная проблема оптимального управления запасомтеоретически решена. Более того, полученные результаты о структуре стационарногостоимостного функционала можно использовать для решения проблемы оптимальногоуправления произвольными полумарковскими процессами с конечным множеством состояний.117СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.[1] Арушанян, И. О. Численное решение интегральных уравнений методом квадратур. / И.О.Арушанян. — Изд-во Моск. ун-та Москва, 2002. — 71 с.[2] Афанасьева, Л.Г.
Случайные процессы в теории массового обслуживания и управлениязапасами. / Л.Г. Афанасьева, Е.В. Булинская — Изд-во МГУ Москва, 1980. — 110 с.[3] Боровков, А.А. Эргодичность и устойчивость случайных процессов. / А.А. Боровков — М.:Эдиториал УРСС, 1999 — 450 с.[4] Васильев, Ф.П.
Методы оптимизации. / Ф.П. Васильев. — М.: Факториал Пресс, 2002. — 824с.[5] Вопросы математической теории надежности. / Барзилович Е.Ю. [и др.]; под ред. Б. В.Гнеденко. — М.: Изд-во Радио и связь, 1983. — 376 с.[6] Губенко, Л.Г. Об управляемых полумарковских процессах. / Л.Г. Губенко, Э.С.
Штатланд //Кибернетика. — 1972. — №2. — С. 26 – 29.[7] Демченко, С.С. Оптимальные стратегии для полумарковской системы запасов. / С.С.Демченко, П.С. Кнопов, Р.К. Чорней // Кибернетика и системный анализ. — 2002. — Вып. 1.— С. 146 – 160.[8] Джевелл, В.С. Управляемые полумарковские процессы // Кибернетический сборник. Новаясерия.
/ Под ред. А. А. Ляпунова, О. Б. Лупанова. — М.: Мир, 1967. — Вып. 4. — С. 97–137.[9] Калиткин, Н.Н. Численные методы. / Н.Н. Калиткин. — М.: Наука, 1978. — 512 с.[10] Каштанов, В.А. Об одном классе оптимальных дискретных управлений полумарковскимпроцессом / В.А. Каштанов // Труды МИЭМ. Некоторые теоретические и прикладные вопросытеории вероятностей. — М.: МИЭМ, 1975.
— Вып. 44. — С. 67 – 76.[11] Королюк, В. С. Полумарковские процессы и их приложения / В.С. Королюк, А.Ф. Турбин.— Киев: Наукова думка, 1976. — 184 с.[12] Лотоцкий, В. А. Модели и методы управления запасами / В.А. Лотоцкий, А.С. Мандель. —М.: Наука, 1991. — 188 с.[13] Мельников, Р.В. Исследование проблем управления запасом в стохастической моделирегенерации: дис. … канд. физ.-мат. наук: 01.01.05 / Мельников Роман Витальевич. — М., 2010.— 133 с.118[14] Прабху, Н.У.
Методы теории массового обслуживания и управления запасами. / Перевод санглийского Е.Г. Коваленко; под редакцией И.Н. Коваленко. — М.: Машиностроение, 1969. —355 с.[15] Рубальский, Г.Б. Управление запасами при случайном спросе (модели с непрерывнымвременем) / Г.Б. Рубальский, ред. И.А. Ушаков. — М.: Советское радио, 1977 — 160 с.[16] Рыжиков, Ю. И. Теория очередей и управление запасами / Ю.И. Рыжиков — СПб.: Питер,2001. — 384 с.[17] Рыжиков, Ю. И. Управление запасами / Ю.И. Рыжиков. — М.: Наука, 1969.
— 343 с.[18] Халмош, П. Теория меры / Перевод с английского Д. А. Василькова; под ред. С. В. Фомина.— М.: Издательство иностранной литературы, 1953. — 282 с.[19] Хедли Д., Уайтин Т. Анализ систем управления запасами / Пер. с англ. — М.: Наука, 1969.— 513 с.[20] Шнурков, П.В. Стохастическая модель планового технического обслуживания //Стохастические системы и их приложения. Сб. научн. тр. / Институт математики АН УССР —Киев: 1990, — С.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
