Калашников Н.П., Смондырев М.А. Основы физики Т.2 (2001) (1135800), страница 69

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 69)

¥è¥­¨¥ í⮣® ãà ¢­¥­¨ï¨¬¥¥â ¢¨¤2m= Cei~k~r;(40.4)£¤¥ ~k = p~=~ | ¢®«­®¢®© ¢¥ªâ®à í«¥ªâà®­ , á¢ï§ ­­ë© á í­¥à£¨¥© ª¨­¥¬ â¨ç¥áª¨¬ ᮮ⭮襭¨¥¬2~k 22:(40.5)E = 2p~m = ~2m„«ï ¯à®áâ®âë à áᬠâਢ ¥âáï ®¡à §¥æ ¬¥â «« , ¨¬¥î騩 ä®à¬ã ªã¡ á® áâ®à®­®© L. ’®£¤ ãá«®¢¨¥ ­®à¬¨à®¢ª¨ ¢®«­®¢®© ä㭪樨 § ¯¨áë¢ ¥âáï á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:ZdV= C CZdV = C CL3 = 1:(40.6)‡¤¥áì ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¥ ¯à®¢®¤¨âáï ¯® ®¡ê¥¬ã ªà¨áâ «« . ®« £ ï ­®à¬¨à®¢®ç­ãî ¯®áâ®ï­­ãî C ¢¥é¥á⢥­­®©, ¯®«ãç ¥¬ ¢®«­®¢ãî äã­ªæ¨îí«¥ªâà®­ :=1 i~k~rL3=2 e ;(40.7)¯à¨ç¥¬ ¤®«¦­ 㤮¢«¥â¢®àïâì £à ­¨ç­ë¬ ãá«®¢¨ï¬, ª®â®àë¥ § ª«îç îâáï ¢ âॡ®¢ ­¨¨ ¯¥à¨®¤¨ç­®á⨠¯® x; y; z á ¯¥à¨®¤®¬ L.

‚®«­®¢ ïäã­ªæ¨ï ¡ã¤¥â ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®©, ¥á«¨(40.8)kx = 2L nx; ky = 2L ny ; kz = 2L nz ;£¤¥ nx; ny ; nz | æ¥«ë¥ ç¨á« , ¯à¨­¨¬ î騥 ­¥§ ¢¨á¨¬® ¤à㣠®â ¤à㣠§­ 祭¨ï 0; 1; 2; : : : . Žª®­ç ⥫쭮: 21= 3=2 exp i (nxx + ny y + nz z ) :(40.9)LL40.3.Š¢ ­â®¢ ï ⥮à¨ï ᢮¡®¤­ëå í«¥ªâà®­®¢ ¢ ¬¥â ««¥413¥âà㤭® ¢¨¤¥âì, çâ® § ¬¥­ x ­ (x + L), «¨¡® y ­ (y + L), «¨¡® z­ (z + L) ­¥ ¬¥­ï¥â ¢®«­®¢ãî äã­ªæ¨î ( 㬭®¦ ¥âáï ¯à¨ í⮬ ­ ¥¤¨­¨æã).’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ãá«®¢¨¥ ¯¥à¨®¤¨ç­®á⨠®¡ãá« ¢«¨¢ ¥â ª¢ ­â®¢ ­¨¥¢®«­®¢®£® ¢¥ªâ®à (¨¬¯ã«ìá ) í«¥ªâà®­ .

‘®®â¢¥âá⢥­­®, ª¢ ­âã¥âáï ¨í­¥à£¨ï í«¥ªâà®­ ¯à®¢®¤¨¬®á⨠¢ ¬¥â ««¥: ~2 2 2 2Ek = 2m L (nx + n2y + n2z ):(40.10)‘®áâ®ï­¨¥ í«¥ªâà®­ ¯à®¢®¤¨¬®á⨠®¯à¥¤¥«ï¥âáï §­ 祭¨¥¬ ¢®«­®¢®£®¢¥ªâ®à (â.¥. §­ 祭¨ï¬¨ kx; ky ; kz ) ¨ ᯨ­®¢ë¬ ª¢ ­â®¢ë¬ ç¨á«®¬ mS =1=2. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, á®áâ®ï­¨¥ í«¥ªâà®­ ¬®¦­® § ¤ âì ç¥âëàì¬ï ª¢ ­â®¢ë¬¨ ç¨á« ¬¨: nx; ny ; nz ; mS . („«ï áà ¢­¥­¨ï á«¥¤®¢ «® ¡ë ¢á¯®¬­¨âìç¥âëॠª¢ ­â®¢ëå ç¨á« , ®¯à¥¤¥«ïîé¨å ª¢ ­â®¢®¥ á®áâ®ï­¨¥ í«¥ªâà®­ ¢ ¨§®«¨à®¢ ­­®¬ ⮬¥: n; l; m; mS ). ­¥à£¨ï í«¥ªâà®­ ®¯à¥¤¥«ï¥âáïá㬬®© ª¢ ¤à ⮢ ª¢ ­â®¢ëå ç¨á¥« nx; ny ; nz .

Ž¤­®© ¨ ⮩ ¦¥ á㬬¥ ª¢ ¤à ⮢ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ­¥áª®«ìª® à §«¨ç­ëå ª®¬¡¨­ 権 ç¨á¥« nx; ny ; nz .‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ã஢­¨ í­¥à£¨¨ ïîâáï ¢ë஦¤¥­­ë¬¨. Žá­®¢­®© ã஢¥­ì E0 (nx = ny = nz = 0) ­¥¢ë஦¤¥­, â ªãî í­¥à£¨î ¬®£ãâ ¨¬¥âì ¤¢ í«¥ªâà®­ á mS = 1=2. ‘«¥¤ãî騩 ã஢¥­ì E1 ॠ«¨§ã¥âáï ¯à¨ 6 à §«¨ç­ëå ª®¬¡¨­ æ¨ïå ª¢ ­â®¢ëå ç¨á¥« (nx = ny = 0; nz = 1; ny = nz =0; nx = 1; nz = nx = 0; ny = 1), ¨ â ªãî í­¥à£¨î ¬®£ãâ 㦥 ¨¬¥âì12 í«¥ªâà®­®¢.

—¨á«® í«¥ªâà®­®¢ á í­¥à£¨¥© á«¥¤ãî饣® ã஢­ï E2 ã¦¥à ¢­® 24. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, á à®á⮬ í­¥à£¨¨ 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï ç¨á«® à §«¨ç­ëå á®áâ®ï­¨©, ®â¢¥ç îé¨å ¤ ­­®¬ã §­ 祭¨î í­¥à£¨¨ (áà ¢­¨¬: ¢á«ãç ¥ ¨§®«¨à®¢ ­­®£® ⮬ ªà â­®áâì ¢ë஦¤¥­¨ï à ¢­ 2n2).‚ ¬¥â ««¥ í­¥à£¨ï ­ ¨¢ëá襣® § ­ï⮣® ã஢­ï (¯à¨ T = 0) ï¥âáï®âà¨æ ⥫쭮© ¢¥«¨ç¨­®© (á¬. à¨á. 40.6). ® ¥á«¨ í­¥à£¨ï í«¥ªâà®­ ¯à®¢®¤¨¬®á⨠®âáç¨âë¢ ¥âáï ®â ¤­ §®­ë, â® Ef | ¯®«®¦¨â¥«ì­ ï ¢¥«¨ç¨­ . ­¥à£¨ï Ef í«¥ªâà®­®¢ ¯à®¢®¤¨¬®áâ¨ á ­ ¨¡®«ì襩 ᪮à®áâìî­ §ë¢ ¥âáï í­¥à£¨¥© ”¥à¬¨.

 ©¤¥¬ í­¥à£¨î Ef ¯®á«¥¤­¥£®, á ¬®£® ¢ë᮪®£® ¨§ § ¯®«­¥­­ëå í­¥à£¥â¨ç¥áª¨å á®áâ®ï­¨© í«¥ªâà®­®¢ ¯à¨ ¡á®«îâ­®¬ ­ã«¥ ⥬¯¥à âãàë.„«ï ¯®¤áç¥â ç¨á« á®áâ®ï­¨© ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¬ë ¨á¯®«ì§ã¥¬ ¯®«ãª®«¨ç¥á⢥­­ë¥ á®®¡à ¦¥­¨ï, ®á­®¢ ­­ë¥ ­ ᮮ⭮襭¨¨ ­¥®¯à¥¤¥«¥­­®á⥩. Œë ¬®£«¨ ¡ë ¯à®¢¥á⨠â®ç­ë© à áç¥â, ª ª ¤¥« «¨ íâ® ¢ á«ãç ¥ä®â®­®¢ ¨ ä®­®­®¢, ­® à §­®®¡à §¨¥ ãªà è ¥â ¦¨§­ì.  áᬮâਬ ­¥®¯à¥¤¥«¥­­®áâì ¯®«®¦¥­¨ï «î¡®£® í«¥ªâà®­ ¯à®¢®¤¨¬®á⨠¢ ªà¨áâ ««¥,414ƒ« ¢ 40. «¥¬¥­âë 䨧¨ª¨ ⢥म£® ⥫ ¨á. 40.7: «¥¬¥­â à­ ï ï祩ª ¢ ¨¬¯ã«ìá­®¬ ¯à®áâà ­á⢥ ¨¬¥¥â «¨­¥©­ë© à §¬¥àh=L. ‚¥áì ª®««¥ªâ¨¢ í«¥ªâà®­®¢ ¯à¨ T = 0 à ᯮ« £ ¥âáï ¢­ãâਠáä¥àë à ¤¨ãᮬpf .ª®â®à ï à ¢­ à §¬¥àã L ªà¨áâ «« ¢ ­ ¯à ¢«¥­¨¨ ®á¨ x: x L. à¨­æ¨¯ ­¥®¯à¥¤¥«¥­­®á⨠ƒ¥©§¥­¡¥à£ ¤«ï x-ª®¬¯®­¥­âë ¨¬¯ã«ìá ¨ ª®®à¤¨­ âë § ¯¨è¥âáï ¢ ¢¨¤¥ 2 hhpx =~ L ;(40.11)x L£¤¥ ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, çâ® ­¥®¯à¥¤¥«¥­­®áâì ¢ ¨§¬¥à¥­¨¨ x ï¥âáï ¬¨­¨¬ «ì­®©.

¥ «ì­ë© ªà¨áâ «« ï¥âáï âà¥å¬¥à­ë¬, ¨ §­ 祭¨¥ ­¥®¯à¥¤¥«¥­­®á⨠¢ ¨§¬¥à¥­¨¨ ¨¬¯ã«ìá ¢ ­ ¯à ¢«¥­¨¨ ª ¦¤®© ¨§ ª®®à¤¨­ â­®© ®á¨ à ¢­® ⮩ ¦¥ ¢¥«¨ç¨­¥.‚ âà¥å¬¥à­®¬ ¯à®áâà ­á⢥ ¨¬¯ã«ìᮢ (à¨á. 40.7) ¬¨­¨¬ «ì­®¥ §­ 祭¨¥ ®¡ê¥¬ , å à ªâ¥à¨§ãî饥 ­¥®¯à¥¤¥«¥­­®áâì ¨¬¯ã«ìá ~p, à ¢­® 2 3(40.12)pxpy pz ~3L :â ¢¥«¨ç¨­ | ®¡ê¥¬ í«¥¬¥­â à­®© ï祩ª¨ ¢ ¨¬¯ã«ìá­®¬ ¯à®áâà ­á⢥,¨ ¥¥ ¬®£ãâ § ­¨¬ âì ¤¢ í«¥ªâà®­ á ¯à®â¨¢®¯®«®¦­® ­ ¯à ¢«¥­­ë¬¨á¯¨­ ¬¨. ¥âà㤭® 㢨¤¥âì ¨¤¥­â¨ç­®áâì í⮩ ä®à¬ã«ë á (27.14), £¤¥­ ¤® § ¬¥­¨âì dN ­ 2 (¤¢ í«¥ªâà®­ ­ ï祩ªã) ¨ ãç¥áâì ᮮ⭮襭¨¥p~ = ~~k .40.3.Š¢ ­â®¢ ï ⥮à¨ï ᢮¡®¤­ëå í«¥ªâà®­®¢ ¢ ¬¥â ««¥415Š¨­¥â¨ç¥áª ï í­¥à£¨ï í«¥ªâà®­ ¢®§à á⠥⠯ய®à樮­ «ì­® ª¢ ¤à âã à ááâ®ï­¨ï p ®â ­ ç « ª®®à¤¨­ â (E = p2=2m).

‚á¥ í«¥ªâà®­ë, §­ 祭¨ï ¨¬¯ã«ìᮢ ª®â®àëå «¥¦ â ­ ¯®¢¥àå­®á⨠áä¥àë à ¤¨ãᮬ p, ¨¬¥î⮤¨­ ª®¢ãî í­¥à£¨î. ˆ¬¯ã«ìáë í«¥ªâà®­®¢, ®¡« ¤ îé¨å ¬ ªá¨¬ «ì­®©í­¥à£¨¥© (í­¥à£¨¥©p”¥à¬¨), «¥¦ â ­ áä¥à¨ç¥áª®© ¯®¢¥àå­®áâ¨, ¨¬¥î饩 à ¤¨ãá pf = 2mEf . â ¯®¢¥àå­®áâì ­ §ë¢ ¥âáï áä¥à®© ”¥à¬¨.ˆ¬¯ã«ìáë ¢á¥å í«¥ªâà®­®¢, § ¯®«­ïîé¨å §®­ã ¯à®¢®¤¨¬®áâ¨, ᮮ⢥âáâ¢ãîâ à ¤¨ãá ¬-¢¥ªâ®à ¬, «¥¦ 騬 ¢­ãâਠáä¥àë ”¥à¬¨, ç¨á«® á®áâ®ï­¨© à ¢­® ¯®«­®¬ã ç¨á«ã í«¥ªâà®­®¢ N ¢ §®­¥ ¯à®¢®¤¨¬®áâ¨.

®«­ë© ®¡ê¥¬ áä¥àë ¢ ¯à®áâà ­á⢥ ¨¬¯ã«ìᮢ à ¢¥­ 4p3f =3, í«¥¬¥­â à­ë© ®¡ê¥¬, ᮮ⢥âáâ¢ãî騩ª ¦¤®¬ã á®áâ®ï­¨î ¢ ¯à®áâà ­á⢥ ¨¬323¯ã«ìᮢ, à ¢¥­ ~ L . Žâ­®è¥­¨¥ íâ¨å ®¡ê¥¬®¢ ¤ ¥â ç¨á«® í«¥¬¥­â à­ëå ï祥ª ¨¬¯ã«ìá­®£® ¯à®áâà ­á⢠, § ­ïâëå í«¥ªâà®­ ¬¨. ’ ª ª ª ¢ª ¦¤®© ï祩ª¥ (â.¥. ¢ ª ¦¤®¬ á®áâ®ï­¨¨ á ¤ ­­ë¬ ¨¬¯ã«ìᮬ) ­ 室ïâá濫 í«¥ªâà®­ | ®¤¨­ ᮠᯨ­®¬, ®à¨¥­â¨à®¢ ­­ë¬ ¢¢¥àå, ¤à㣮© á®á¯¨­®¬, ­ ¯à ¢«¥­­ë¬ ¢­¨§, | â® ¯®«­®¥ ç¨á«® í«¥ªâà®­®¢ N à ¢­®:4 p3f8 3 p3f3N = 2 3 = 3 L (2~)3 :(40.13)2~3 L“ç¨âë¢ ï, çâ® Ef = p2f =2m, ­ 室¨¬:8 3 (2mEf )3=2(40.14)N = 3 L (2~)3 :‚¢®¤ï ª®­æ¥­âà æ¨î n = N=L3 í«¥ªâà®­®¢ (¨å ç¨á«® ¢ ¥¤¨­¨æ¥ ®¡ê¥¬ ),¯®«ãç ¥¬:~2Ef = 2m (32n)2=3:(40.15)«¥ªâà®­­ë¥ á®áâ®ï­¨ï à ¢­®¬¥à­® à á¯à¥¤¥«¥­ë ¢ ¯à®áâà ­á⢥ ¨¬¯ã«ìᮢ (à¨á. 40.8,a), ®¤­ ª® ¯® èª «¥ í­¥à£¨© ®­¨ à á¯à¥¤¥«¥­ë ­¥®¤­®à®¤­®. ‡ ᥫ¥­­®áâì ¤ ­­®£® í­¥à£¥â¨ç¥áª®£® ã஢­ï, ª®â®àãî ­ §®¢¥¬¯«®â­®áâìî § ­ïâëå á®áâ®ï­¨© (E ), ¤®«¦­ 㢥«¨ç¨¢ âìáï ¯à¨ ¡®«ìè¨å ¡®«ìè¨å §­ 祭¨ïå ¨¬¯ã«ìá , â ª ª ª ª®«¨ç¥á⢮ ᯮᮡ®¢, ª®â®2~à묨 ¬®£ãâ ¡ëâì ᪮¬¡¨­¨à®¢ ­ë ®â¤¥«ì­ë¥ §­ 祭¨ï pqx = L nx ; py =2~ n ; p = 2~ n ¤«ï ¯®«ã祭¨ï ¤ ­­®£® §­ 祭¨ï p = 2~ n2 + n2 + n2 ,xyzL y zL zL¢®§à áâ ¥â á 㢥«¨ç¥­¨¥¬ p.

Š®«¨ç¥á⢥­­® ¯«®â­®áâì § ­ïâëå á®áâ®ï­¨© (E ) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª (E ) = dN(E)dE , £¤¥ N (E ) | ¯®«­®¥ ç¨á«®416ƒ« ¢ 40. «¥¬¥­âë 䨧¨ª¨ ⢥म£® ⥫ ¨á. 40.8:  á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ç áâ¨æ ( ) ¨ ¯«®â­®áâì § ­ïâëå á®áâ®ï­¨© (b) ¯à¨ T = 0.ç áâ¨æ, ®¡« ¤ îé¨å í­¥à£¨¥©, ¬¥­ì襩 E . ”®à¬ã« (40.14) ¤ ¥â ­ ¬ç¨á«® N í«¥ªâà®­®¢, çì¨ í­¥à£¨¨ ¬¥­ìè¥ í­¥à£¨¨ ”¥à¬¨ Ef . €­ «®£¨ç­®¥ ᮮ⭮襭¨¥ á¢ï§ë¢ ¥â N (E ) ¨ E :)3=2(40.16)N (E ) = 83 L3 (2(2mE~)3 :«®â­®áâì § ­ïâëå á®áâ®ï­¨© (E ) ¯®«ãç ¥âáï ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨¥¬®¡¥¨å ç á⥩ ãà ¢­¥­¨ï (40.16) ¯® E :3=2 pdN(E)(2m)3(40.17)(E ) = dE = 4L (2~)3 E:ˆáå®¤ï ¨§ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï (E ) ª ª ¯à®¨§¢®¤­®©, ¬ë § ª«îç ¥¬, çâ® íâ äã­ªæ¨ï ®¯à¥¤¥«ï¥â ç¨á«® ç áâ¨æ, ¯à¨å®¤ïé¨åáï ­ ¥¤¨­¨ç­ë© ¨­â¥à¢ « í­¥à£¨¨ ¢¡«¨§¨ §­ 祭¨ï E , (E )dE à ¢­® ç¨á«ã í«¥ªâà®­®¢ á í­¥à£¨ï¬¨ ¢ ¨­â¥à¢ «¥ ®â E ¤® E + dE (á¬.

à¨á. 40.8,b).‡ ¤ ç 40.54.  ©â¨ á।­îî í­¥à£¨î hE i í«¥ªâà®­ ¢ ¬¥â ««¥ ¯à¨T = 0.¥è¥­¨¥. ‚¥à®ïâ­®áâì ⮣®, çâ® í«¥ªâà®­ ¨¬¥¥â í­¥à£¨î ¢ ¨­â¥à¢ «¥(E; E + dE ), à ¢­ (E ) dE=N .  §¤¥«¨¢ (40.17) ­ (40.14), ­ 室¨¬:(E ) dE = 3 pE:(40.18)3=2N2Ef40.3.Š¢ ­â®¢ ï ⥮à¨ï ᢮¡®¤­ëå í«¥ªâà®­®¢ ¢ ¬¥â ««¥417’¥¯¥àì á।­ïï í­¥à£¨ï í«¥ªâà®­ ­ 室¨âáï ¯à®áâë¬ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¥¬¯® í­¥à£¨ï¬ ¢á¥å í«¥ªâà®­®¢ ®â 0 ¤® Ef :hE i =ZEf (E ) dEE=0= 3 Ef :5NZEf3 2 E 5=2 =33=23=2 E dE =2Ef 02Ef3=2 5 f(40.19)à¨¢¥¤¥¬ ç¨á«¥­­ë¥ ®æ¥­ª¨.

…᫨ ¨á¯®«ì§®¢ âì ¤«ï á।­¥£® §­ 祭¨ï ª®­æ¥­âà 樨 í«¥ªâà®­®¢ ¯à®¢®¤¨¬®á⨠¢ ¬¥â «« å n 5 1028 ¬ 3,¯®«ãç ¥¬ Ef 5 í‚; hE i 3 í‚, ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ⥬¯¥à âãॠ”¥à¬¨Tf = Ef =kB 6 104 Š. ’ ª¦¥ ¬®¦­® ­ ©â¨ ¬ ªá¨¬ «ì­ãî¨ á।­îîp᪮à®áâ¨pí«¥ªâà®­®¢ ¯à¨ ¡á®«îâ­®¬ ­ã«¥: vf = 2Ef =m 1:4 106 ¬=ᨠhvi = 2hE i=m 1:1 106 ¬=á: Žª §ë¢ ¥âáï, ᪮à®áâ¨ í«¥ªâà®­®¢ ®ç¥­ì¢¥«¨ª¨ ¤ ¦¥ ¯à¨ ¡á®«îâ­®¬ ­ã«¥ ⥬¯¥à âãàë.

Характеристики

Список файлов книги