Калашников Н.П., Смондырев М.А. Основы физики Т.2 (2001) (1135800), страница 20

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 20)

„ «¥¥ ¬ë ¯à¨¢¥¤¥¬ ­¥ ¢ë¢®¤, ­® ­ ¢®¤ï騥 á®®¡à ¦¥­¨ï.‘¢®¡®¤­®© ç áâ¨æ¥ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¢®«­ ¤¥ à®©«ï, ª®â®àãî ¬ë § ¯¨áë¢ ¥¬ ¢ ¢¨¤¥ ª« áá¨ç¥áª®© ¯«®áª®© ¢®«­ë:i(30.5)(t;~r) = Ce i!t+i~k~r = Ce ~ (Et ~p~r) ;£¤¥ ¬®¤ã«ì ¢®«­®¢®£® ¢¥ªâ®à ~k á¢ï§ ­ á ¤«¨­®© ¢®«­ë ᮮ⭮襭¨¥¬k = 2=, C | ¬¯«¨â㤠.

Œë ¨á¯®«ì§®¢ «¨ 㦥 ¨§¢¥áâ­ãî á¢ï§ìí­¥à£¨¨ ¨ ¨¬¯ã«ìá ç áâ¨æë á ç áâ®â®© ¨ ¤«¨­®© ¢®«­ë ¤¥ à®©«ï. ˆáª®¬®¥ ãà ¢­¥­¨¥ ¤«ï ¢®«­®¢®© ä㭪樨 ­¥ ¤®«¦­® ᮤ¥à¦ âì E ¨ ~p, â ªª ª íâ® | å à ªâ¥à¨á⨪¨ ª®­ªà¥â­®£® á®áâ®ï­¨ï ç áâ¨æë. ®¯à®¡ã¥¬­ ©â¨ ®¯¥à 樨 ­ ¤ ¢®«­®¢®© ä㭪樥© ᢮¡®¤­®© ç áâ¨æë, ¯®§¢®«ïî騥 ¨áª«îç¨âì ¯ à ¬¥âàë E ¨ p~. ˆ¬¥¥¬ ¤«ï ¯à®¨§¢®¤­®© ¯® ¢à¥¬¥­¨@ (t;~r) = E (t;~r)(30.6)i~ @t¨ ¯® ¯à®áâà ­á⢥­­®© ª®®à¤¨­ ⥠x@ (t;~r) = p (t;~r) :i~ @x(30.7)x’ ª¨¥ ¦¥ ãà ¢­¥­¨ï ¢®§­¨ª­ã⠯ਠ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨¨ ¯® y ¨ z . ®¢â®àïï ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨¥ ¯® ª®®à¤¨­ â ¬, ¯®«ãç ¥¬:2@2~ 2 (t;~r) = p2x (t;~r) :(30.8)@x‘ª« ¤ë¢ ï (30.8) á ­ «®£¨ç­ë¬¨ ãà ¢­¥­¨ï¬¨ ¤«ï ¢â®àëå ¯à®¨§¢®¤­ë寮 y ¨ z , ¯à¨å®¤¨¬ ª ᮮ⭮襭¨î:~2 (t;~r) = ~p 2 (t;~r) ;(30.9)130ƒ« ¢ 30.

“à ¢­¥­¨¥ ˜à¥¤¨­£¥à £¤¥ §­ ª®¬ ®¡®§­ 祭 ®¯¥à â®à ‹ ¯« á :222@@@= 2+ 2+ 2:@x @y @z‚ í⮬ ¬¥á⥠¢®§­¨ª ¥â à §«¨ç¨¥ ¬¥¦¤ã ५ï⨢¨áâ᪨¬ ¨ ­¥à¥«ï⨢¨áâ᪨¬ á«ãç ﬨ. Š¢ ­â®¢ ï ¬¥å ­¨ª | ­¥à¥«ï⨢¨áâ᪠ï ⥮à¨ï, ¢ ª®â®à®© E = ~p 2=2m. â® ª« áá¨ç¥áª®¥ ᮮ⭮襭¨¥ ¯®§¢®«ï¥âá¢ï§ âì ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨¥ ¯® ¢à¥¬¥­¨ ¢ (30.6) á ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨¥¬¯® ¯à®áâà ­á⢥­­ë¬ ª®®à¤¨­ â ¬ ¢ (30.9) ¨ ⥬ á ¬ë¬ ¨áª«îç¨âì ¨§ãà ¢­¥­¨ï § ¢¨á¨¬®áâì ®â í­¥à£¨¨ ¨ ¨¬¯ã«ìá ç áâ¨æë:@ (t;~r) = ~2 (t;~r) :i~ @t(30.10)2mâ® ãà ¢­¥­¨¥ ¢¯®«­¥ ¡ë ­ á ãáâந«®, ­® ­ ¯¨á ­® ®­® ¯®ª ⮫쪮¤«ï ᢮¡®¤­®© ç áâ¨æë. ‹¥£ª® ¯®­ïâì, ª ª ¤®«¦­® ¢ë£«ï¤¥âì ãà ¢­¥­¨¥¤«ï á¨á⥬ë á ¯®áâ®ï­­ë¬ §­ 祭¨¥¬ U0 ¯®â¥­æ¨ «ì­®© í­¥à£¨¨. ®«­ ïí­¥à£¨ï à ¢­ á㬬¥2p~E = 2m + U0 ;â ª çâ® ¯®«ãç ¥¬@~2i~ @t (t;~r) = 2m (t;~r) + U0(t;~r) :(30.11)‚ á«ãç ¥ ç áâ¨æë, ­ 室ï饩áï ¢ ¯à®¨§¢®«ì­®¬ ¯®â¥­æ¨ «ì­®¬ ¯®«¥¢¡«¨§¨ â®çª¨ ~r ¯®â¥­æ¨ «ì­ãî í­¥à£¨î ¬®¦­® áç¨â âì ¯®áâ®ï­­®© ¢¥«¨ç¨­®© U (~r), â ª çâ® ¨áª®¬®¥ ®¡®¡é¥­¨¥ ¯®çâ¨ á ®ç¥¢¨¤­®áâìî á«¥¤ã¥â¨§ ãà ¢­¥­¨ï (30.11) :~2@(30.12)i~ @t (t;~r) = 2m (t;~r) + U (~r)(t;~r) :â® ¨ ¥áâì ®á­®¢­®¥ ãà ¢­¥­¨¥ ª¢ ­â®¢®© ¬¥å ­¨ª¨ | §­ ¬¥­¨â®¥ãà ¢­¥­¨¥ ˜à¥¤¨­£¥à .

®¤ç¥àª­¥¬ ¥é¥ à §, çâ® ¢ë¢¥á⨠¥£® áâண®­¥¢®§¬®¦­®, ­® ¬®¦­® 㣠¤ âì, ¨áå®¤ï ¨§ ­ ¢®¤ïé¨å á®®¡à ¦¥­¨©. ‘®®â¢¥âá⢨¥ ãà ¢­¥­¨ï ¨ ¥£® á«¥¤á⢨© 䨧¨ç¥áª®© ॠ«ì­®á⨠¯à®¢¥àï¥âáïíªá¯¥à¨¬¥­â «ì­®. ®¤ç¥àª­¥¬ ­¥ª®â®àë¥ á¢®©á⢠(30.12): “à ¢­¥­¨¥ ˜à¥¤¨­£¥à ¯® áã⨠¥áâì ­ «®£ ª« áá¨ç¥áª®£® ᮮ⭮襭¨ï ¬¥¦¤ã ¯®«­®© í­¥à£¨¥© E ç áâ¨æë ¨ ¥¥ ª¨­¥â¨ç¥áª®© í­¥à£¨¥©p~ 2=2m. „«ï ᢮¡®¤­®© ç áâ¨æë ®­¨ ᮢ¯ ¤ îâ. à¨ ­ «¨ç¨¨ ¯®â¥­æ¨ «ì­®£® ¯®«ï í⮠ᮮ⭮襭¨¥ ¯à¨­¨¬ ¥â ¢¨¤ E = p~ 2=2m + U (~r).30.3.Ž¯¥à â®àë, ᨬ¬¥âà¨ï ¨ § ª®­ë á®åà ­¥­¨ï131Œë 㦥 §­ ¥¬, çâ® ¯®«­®© í­¥à£¨¨ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯à®¨§¢®¤­ ï ¯® t,ª®¬¯®­¥­â ¬ ¨¬¯ã«ìá | ¯à®¨§¢®¤­ë¥ ¯® x; y; z , ª¨­¥â¨ç¥áª®©í­¥à£¨¨ | ¢â®àë¥ ¯à®¨§¢®¤­ë¥ ¯® ¯à®áâà ­á⢥­­ë¬ ª®®à¤¨­ â ¬,¯®áª®«ìªã ¨¬¯ã«ìá ¢å®¤¨â ¢ ­¥¥ ¢® ¢â®à®© á⥯¥­¨.

Š« áá¨ç¥áª®©¯®â¥­æ¨ «ì­®© í­¥à£¨¨, ª ª ¬ë ¢¨¤¨¬, ¢ ª¢ ­â®¢®© ¬¥å ­¨ª¥ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ®¡ëç­®¥ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ U (~r) ­ ¢®«­®¢ãî äã­ªæ¨î.‡ ¬¥â¨¬, çâ® ãà ¢­¥­¨¥ ˜à¥¤¨­£¥à «¨­¥©­® ¯® ¨áª®¬®© ¢®«­®¢®© ä㭪樨. Žâáî¤ áà §ã ¦¥ ¢ë⥪ ¥â, çâ® ¥á«¨ (t;~r) | à¥è¥­¨¥ ãà ¢­¥­¨ï (30.12), â® A(t;~r) | â ª¦¥ ¥£®à¥è¥­¨¥ ¯à¨ «î¡®© ª®­á⠭⥠A. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯®¤¡®à®¬ ¯®áâ®ï­­®© A ¬®¦­® ¤®¡¨âìáï ¢ë¯®«­¥­¨ï ãá«®¢¨ï ­®à¬¨à®¢ª¨ (30.3); ¥á«¨ 1(t;~r) ¨ 2(t;~r) | à¥è¥­¨ï ãà ¢­¥­¨ï ˜à¥¤¨­£¥à , â® «¨­¥©­ ï ª®¬¡¨­ æ¨ï A11(t;~r)+A22(t;~r) | â ª¦¥ ¥£® à¥è¥­¨¥ (¯à¨­æ¨¯á㯥௮§¨æ¨¨, â.¥. ®á­®¢ ¥­¨ï ¨­â¥àä¥à¥­æ¨¨).30.3Ž¯¥à â®àë ᨬ¬¥âà¨ï ¨ § ª®­ë á®åà ­¥­¨ï,ˆâ ª, á®áâ®ï­¨¥ í«¥ªâà®­ ®¯¨áë¢ ¥âáï ⥯¥àì ¢®«­®¢®© ä㭪樥© (t;~r).® ªã¤ ¯®¤¥¢ «¨áì ª®®à¤¨­ âë, ¨¬¯ã«ìá ¨ ¯à®ç¨¥ ¢¥«¨ç¨­ë, ¨§¢¥áâ­ë¥¨§ ª« áá¨ç¥áª®© ⥮ਨ? Žâ ª« áá¨ç¥áª¨å ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨© ¯à¨¤¥âáï ®âª § âìáï. ‚§ ¬¥­ ã ­ á ¯®ï¢¨«¨áì â ª ­ §ë¢ ¥¬ë¥ ®¯¥à â®àë, â.¥.

­¥ª¨¥®¯¥à 樨, ᮢ¥àè ¥¬ë¥ ­ ¤ (t;~r). ˆ§ ãà ¢­¥­¨ï ˜à¥¤¨­£¥à ¢¨¤­®, çâ®®­® ¢®á¯à®¨§¢®¤¨â á¢ï§ì E = T + U ¯®«­®© í­¥à£¨¨ E á ª¨­¥â¨ç¥áª®© T¨ ¯®â¥­æ¨ «ì­®© U , ­® ª« áá¨ç¥áª¨¥ ¢¥«¨ç¨­ë § ¬¥­¥­ë ­ ®¯¥à â®àë,¤¥©áâ¢ãî騥 ­ ¢®«­®¢ãî äã­ªæ¨î . ã¤¥¬ ®¡®§­ ç âì ®¯¥à â®à ⥬¦¥ ᨬ¢®«®¬, çâ® ¨ ª« áá¨ç¥áªãî ¢¥«¨ç¨­ã, á­ ¡¦ ï ¥£® ¤«ï ®â«¨ç¨ïè«ï¯ª®©. ’®£¤ ãà ¢­¥­¨¥ ˜à¥¤¨­£¥à (30.12) ¬®¦­® § ¯¨á âì ¢ ®¯¥à â®à­®© ä®à¬¥, ¢ ª®â®à®© ®âç¥â«¨¢® ¢¨¤­ ¥£® á¢ï§ì á í­¥à£¥â¨ç¥áª¨¬¨á®®â­®è¥­¨ï¬¨ ª« áá¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨:E^ = T^ + U^ ;£¤¥ ¢¢¥¤¥­ë ®¯¥à â®àë^2@p~~2^^~^E = i~ @t ; ~p = i~r ; T = 2m = 2m :(30.13)132ƒ« ¢ 30. “à ¢­¥­¨¥ ˜à¥¤¨­£¥à ~ | ®¯¥à â®à £à ¤¨¥­â á ª®¬¯®­¥­â ¬¨:‡¤¥áì rr~ = f@=@x; @=@y; @=@z g ;ª¢ ¤à â ª®â®à®£® ¤ ¥â ®¯¥à â®à ‹ ¯« á . Ž¯¥à â®à ª®®à¤¨­ âë ~r^᢮¤¨âáï ª ¯à®á⮬ã 㬭®¦¥­¨î ­ ¢¥ªâ®à ~r; â® ¦¥ á¯à ¢¥¤«¨¢® ¤«ï«î¡®© ä㭪樨 ~r (¢ ç áâ­®áâ¨, ¤«ï ¯®â¥­æ¨ «ì­®© í­¥à£¨¨).Œë ¯à¨è«¨ ª ¯à ¢¨«ã ª¢ ­â®¢ ­¨ï, â.¥.

ª ᯮᮡ㠯¥à¥å®¤ ®â ¨§¢¥áâ­®© ª« áá¨ç¥áª®© á¨áâ¥¬ë ª ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ¥© ª¢ ­â®¢®©.à ¢¨«® 1 Š« áá¨ç¥áª¨¬ ¤¨­ ¬¨ç¥áª¨¬ ¯¥à¥¬¥­­ë¬ (~r; ~p) ¢ ª¢ ­â®¢®© ¬¥å ­¨ª¥ ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ®¯¥à â®àë ~^r | 㬭®¦¥­¨¥ ­ ¢¥ªâ®à ~r~ | ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨¥ ¯® ª®®à¤¨­ â ¬ (p^x = i~@=@x; p^y =¨ ^p~ = i~ri~@=@y; p^z = i~@=@z ):à¨ í⮬ í­¥à£¨¨ ç áâ¨æë E = ~p 2=2m + U (~r) ¢ ¯®â¥­æ¨ «ì­®¬ ¯®«¥á®®â¢¥âáâ¢ã¥â ®¯¥à â®à2(30.14)H^ = 2~m + U (~r) :‚ íâ¨å ®¡®§­ 祭¨ïå ãà ¢­¥­¨¥ ˜à¥¤¨­£¥à (30.12) ¨¬¥¥â ¢¨¤:@ (t;~r) = H^ (t;~r) :i~ @t(30.15)Ž¯¥à â®à ¯®«­®© í­¥à£¨¨ H^ ­ §ë¢ ¥âáï £ ¬¨«ìâ®­¨ ­®¬ ( ­ «®£ ä㭪樨 ƒ ¬¨«ìâ®­ ¢ ⥮à¥â¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¥).Žç¥­ì ¢ ¦­®! ‚ ª« áá¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¥ § ª®­ë á®åà ­¥­¨ïá¢ï§ ­ë á ᨬ¬¥âਥ© á¨á⥬ë: í­¥à£¨ï | á âà ­á«ï樥© (ᤢ¨£®¬) ¢à¥¬¥­¨ t ! t +t, ¨¬¯ã«ìá | á âà ­á«ï樥© ¯à®áâà ­á⢠~r ! ~r +~r ¨ ¬®¬¥­â ª®«¨ç¥á⢠¤¢¨¦¥­¨ï | á ¯®¢®à®â ¬¨ ¢ ¯à®áâà ­á⢥ (âà ­á«ï樥© 㣫®¢ ' ! ' + ').’à ­á«ïæ¨î ª ª®©-â® ®¡®¡é¥­­®© ª®®à¤¨­ âë q ¯à®¨§¢®¤¨â ®¯¥à â®à¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨ï ¯® í⮩ ª®®à¤¨­ â¥.

 ¯à¨¬¥à, ¤«ï ¡¥áª®­¥ç­® ¬ «®© âà ­á«ï樨 q ! q + q ¨¬¥¥¬ ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î ¯à®¨§¢®¤­®©@(q + q) (q) + q (q) :@q®í⮬㠭¥ á«ãç ©­® ¢ ª¢ ­â®¢®© ¬¥å ­¨ª¥ ¯®«­®© í­¥à£¨¨ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â~ . €­ «®£¨ç­®: ®¯¥à â®à ¯à®¥ªæ¨¨ ¬®@=@t, ¨¬¯ã«ìáã | £à ¤¨¥­â r¬¥­â ª®«¨ç¥á⢠¤¢¨¦¥­¨ï ­ ª ªãî-â® ®áì z ¯à®¯®à樮­ «¥­ ®¯¥à â®àã30.4.‘â 樮­ à­®¥ ãà ¢­¥­¨¥ ˜à¥¤¨­£¥à ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨ï @=@' ¯® 㣫㠯®¢®à®â ¢®ªà㣠í⮩ ®á¨:@ :L^z = i~ @'30.4133(30.16)‘â 樮­ à­®¥ ãà ¢­¥­¨¥ ˜à¥¤¨­£¥à ‚ ⥮ਨ ®¯¥à â®à®¢ ¢ ¦­ãî à®«ì ¨£à îâ â ª ­ §ë¢ ¥¬ë¥ ᮡá⢥­­ë¥ á®áâ®ï­¨ï ®¯¥à â®à®¢. â® â ª¨¥ á®áâ®ï­¨ï, ª®â®àë¥ ¯à¨ ¤¥©á⢨¨¤ ­­®£® ®¯¥à â®à ¬¥­ïîâáï âਢ¨ «ì­ë¬ ®¡à §®¬: 㬭®¦ îâáï ­ ­¥ª®â®à®¥ ç¨á«®. â® ç¨á«® ­ §ë¢ ¥âáï ᮡá⢥­­ë¬ §­ 祭¨¥¬ ¤ ­­®£®®¯¥à â®à , ᮮ⢥âáâ¢ãî騬 ¤ ­­®¬ã ᮡá⢥­­®¬ã á®áâ®ï­¨î. —â®¡ë­ ©â¨ ᮡá⢥­­ë¥ á®áâ®ï­¨ï ¨ ᮡá⢥­­ë¥ §­ 祭¨ï ª ª®£®-â® ®¯¥à â®à A^ ­ ¤® à¥è¨âì ãà ¢­¥­¨¥A^n(t;~r) = Ann(t;~r) ;£¤¥ ¨­¤¥ªá n ®â«¨ç ¥â ®¤­® à¥è¥­¨¥ ®â ¤à㣮£®.

 ¡®à ¢¥«¨ç¨­ An, ⮥áâì ­ ¡®à ᮡá⢥­­ëå §­ 祭¨© ®¯¥à â®à A^, ®¯à¥¤¥«ï¥â ¥£® ᢮©á⢠.à¨¬¥à: ®¯¥à æ¨ï ¯®¢®à®â ¢®ªà㣠­¥ª®â®à®© ®á¨ z . ®«ì á®áâ®ï­¨© ¨£à îâ §¤¥áì ®¡ëç­ë¥ à ¤¨ãá-¢¥ªâ®àë. Žç¥¢¨¤­®, çâ® ¯à¨ ¯®¢®à®â¥¢á¥ ¢¥ªâ®àë ¬¥­ïîâáï, ªà®¬¥ ¯ à ««¥«ì­ëå ®á¨. â® ¨ ¥áâì ᮡá⢥­­ë¥ ¢¥ªâ®àë ®¯¥à â®à ¯®¢®à®â ¢®ªà㣠®á¨ z , ¯à¨ç¥¬ ᮮ⢥âáâ¢ãî饥ᮡá⢥­­®¥ §­ 祭¨¥ à ¢­® ¥¤¨­¨æ¥. €­ «®£¨ç­ë ¢ë¢®¤ë ¤«ï ¯®¢®à®â ¢®ªà㣠®á¥© x ¨ y. à®¨§¢®«ì­ë© ¯®¢®à®â ¬®¦­® ¯®«ãç¨âì ª®¬¡¨­ 樥© íâ¨å âà¥å ¯®¢®à®â®¢. ‘®®â¢¥âá⢥­­®, «î¡®© à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à ¬®¦­®¯à¥¤áâ ¢¨âì ª ª «¨­¥©­ãî ª®¬¡¨­ æ¨î âà¥å ᮡá⢥­­ëå ¢¥ªâ®à®¢ ~i; ~j ; ~k .‘¨âã æ¨ï á ¤à㣨¬¨ ®¯¥à â®à ¬¨ ¯® áã⨠­¨ç¥¬ ­¥ ®â«¨ç ¥âáï ®â ®¯¨á ­­®©: §­ ï ­ ¡®à ᮡá⢥­­ëå á®áâ®ï­¨© n(t;~r), «î¡®¥ ¤à㣮¥ á®áâ®ï­¨¥ (t;~r) ¬®¦­® ¯®«ãç¨âì á ¯®¬®éìî «¨­¥©­®© ª®¬¡¨­ 樨, â.¥.

ᯮ¬®éìî ¯à¨­æ¨¯ á㯥௮§¨æ¨¨:X(30.17)(t;~r) = Cn n(t;~r) :n‘¢ï§ì ¬ ⥬ ⨪¨ á 䨧¨ª®© ॠ«¨§ã¥âáï ¢ á«¥¤ãî饬 ¯à ¢¨«¥:à ¢¨«® 2 ˆ§¬¥à¥­¨¥ ­¥ª®© 䨧¨ç¥áª®© ¢¥«¨ç¨­ë A ¢á¥£¤ ¤ ¥â «¨è쮤­® ¨§ ᮡá⢥­­ëå §­ 祭¨© An ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® ¥© ®¯¥à â®à A^.‚¥à®ïâ­®áâì ¯®«ãç¨âì ¯à¨ ¨§¬¥à¥­¨¨ ¨¬¥­­® §­ 祭¨¥ An ®¯à¥¤¥«ï¥âáï á®áâ®ï­¨¥¬ á¨á⥬ë ( ¨¬¥­­®, ª¢ ¤à ⮬ ¬®¤ã«ï jCnj2 ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® ª®íää¨æ¨¥­â ¢ à §«®¦¥­¨¨ (30.17)).134ƒ« ¢ 30. “à ¢­¥­¨¥ ˜à¥¤¨­£¥à ‘«¥¤á⢨¥: ¢ ᮡá⢥­­®¬ á®áâ®ï­¨¨ m(t;~r) ¨§¬¥à¥­¨¥ A á ¢¥à®ïâ­®áâìî100% ¤ áâ §­ 祭¨¥ Am (â ª ª ª ¢ à §«®¦¥­¨¨ (30.17) ®â«¨ç¥­ ®â ­ã«ï«¨èì ª®íää¨æ¨¥­â Cm = 1).®áª®«ìªã á।¨ ¢á¥å 䨧¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨­ ®á®¡ãî à®«ì ¨£à ¥â í­¥à£¨ï, ­ ©¤¥¬ ãà ¢­¥­¨¥ ¤«ï ᮡá⢥­­ëå á®áâ®ï­¨© E ®¯¥à â®à ¯®«­®©í­¥à£¨¨. “à ¢­¥­¨¥, ᮣ« á­® ᪠§ ­­®¬ã, ¨¬¥¥â ¢¨¤:@ (t;~r) = E (t;~r) ;i~ @tEE®âªã¤ á«¥¤ã¥â à¥è¥­¨¥i(30.18)E (t;~r) = e ~ Et (~r) :Œë ¯®«ã稫¨ ®¡é¨© ¢¨¤ á®áâ®ï­¨ï, ¢ ª®â®à®¬ í­¥à£¨ï ¨¬¥¥â ®¯à¥¤¥«¥­­®¥ §­ 祭¨¥.

’ ª¨¥ á®áâ®ï­¨ï ­ §ë¢ îâáï áâ 樮­ à­ë¬¨. …áâ¥á⢥­­®, ¯®ª ­¥¢®§¬®¦­® ᪠§ âì, 祬ã à ¢­ í­¥à£¨ï áâ 樮­ à­®£®á®áâ®ï­¨ï, ¯®áª®«ìªã ¬ë ¥é¥ ­¥ 㪠§ «¨ à áᬠâਢ ¥¬ãî 䨧¨ç¥áªãîá¨á⥬ã. ‚ ãà ¢­¥­¨¨ (30.18) á⮨⠭¥ª ï äã­ªæ¨ï (~r), ­¥ § ¢¨áïé ï㦥 ®â ¢à¥¬¥­¨. Ž­ ­ §ë¢ ¥âáï ¢®«­®¢®© ä㭪樥© áâ 樮­ à­®£® á®áâ®ï­¨ï. ‡ ¢¨á¨¬®áâì áâ 樮­ à­ëå á®áâ®ï­¨© ®â ¢à¥¬¥­¨ ®á®¡¥­­® ¯à®áâ | ª ª ¤«ï ᢮¡®¤­®© ç áâ¨æë. Žâáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ®jE (t;~r)j2 = j (~r)j2 ;â.¥.

¢ áâ 樮­ à­®¬ á®áâ®ï­¨¨ ¯«®â­®áâì ¢¥à®ïâ­®á⨠­¥ § ¢¨á¨â ®â ¢à¥¬¥­¨. ‚ í⮬ á¬ëá«¥ ¨ á«¥¤ã¥â ¯®­¨¬ âì ­ §¢ ­¨¥ \áâ 樮­ à­®¥". ®¤áâ ¢«ïï à¥è¥­¨¥ (30.18) ¢ ®¡é¥¥ ãà ¢­¥­¨¥ ˜à¥¤¨­£¥à (30.12), ¯®«ã稬â.­. áâ 樮­ à­®¥ ãà ¢­¥­¨¥ ˜à¥¤¨­£¥à , â.¥. ãà ¢­¥­¨¥ ¤«ï (~r):~22m (~r) + U (~r) (~r) = E (~r) :(30.19)®¤ç¥àª­¥¬: íâ® | ãà ¢­¥­¨¥ ¤«ï á®áâ®ï­¨© á ®¯à¥¤¥«¥­­®© í­¥à£¨¥©E . ‚ ®¯¥à â®à­ëå ®¡®§­ 祭¨ïå ®­® ¨¬¥¥â ¢¨¤ H^ (~r) = E (~r), â® ¥áâì¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ãà ¢­¥­¨¥ ¤«ï ᮡá⢥­­ëå á®áâ®ï­¨© £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ . ‡ ¤ ¢ ï â®â ¨«¨ ¨­®© ¢¨¤ ¯®â¥­æ¨ «ì­®© í­¥à£¨¨, ¬ë ª®­ªà¥â¨§¨à㥬 á¨á⥬㠨 ¯®«ãç ¥¬ áâ 樮­ à­®¥ ãà ¢­¥­¨¥ ˜à¥¤¨­£¥à , à¥è¥­¨ïª®â®à®£® ¨ ®¯¨áë¢ îâ ª¢ ­â®¢ë¥ ᢮©á⢠á¨á⥬ë.¥ á«¥¤ã¥â ¤ã¬ âì, çâ® á¨á⥬ ¬®¦¥â ¡ëâì ⮫쪮 ¢ áâ 樮­ à­®¬á®áâ®ï­¨¨. ‚®§ì¬¥¬ å à ªâ¥à­ë© ¯à¨¬¥à: ¯ãáâì 1(~r) ¨ 2(~r) | ¤¢ ­¥ª¨å áâ 樮­ à­ëå á®áâ®ï­¨ï ª ª®©-â® á¨á⥬ë á à §­ë¬¨ í­¥à£¨ï¬¨ E130.5.“à ¢­¥­¨¥ ˜à¥¤¨­£¥à ¤«ï ¯à®á⥩è¨å á¨á⥬135¨ E2 .

à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® ¢ ­ ç «ì­ë© ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ ¢®«­®¢ ï äã­ªæ¨ïá¨á⥬ë ï¥âáï ᨬ¬¥âà¨ç­®© á㯥௮§¨æ¨¥© íâ¨å á®áâ®ï­¨©:(0;~r) = 1(~r) + 2(~r):‚®¯à®á: çâ® ¡ã¤¥â á á¨á⥬®© ¢ ¯à®¨§¢®«ì­ë© ¬®¬¥­â t?‡­ ï, çâ® á¯à ¢¥¤«¨¢ ¯à¨­æ¨¯ á㯥௮§¨æ¨¨ ¨ çâ® § ¢¨á¨¬®áâì ᮡá⢥­­ëå á®áâ®ï­¨© ®â ¢à¥¬¥­¨ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ᮮ⭮襭¨ï¬¨ ⨯ (30.18),¬®¦­® áà §ã ¦¥ ­ ¯¨á âì ¢®«­®¢ãî äã­ªæ¨î:ii(30.20)(t;~r) = e ~ E1t 1(~r) + e ~ E2t 2(~r) :«®â­®áâì ¢¥à®ïâ­®á⨠⠪®£® á®áâ®ï­¨ï § ¢¨á¨â ®â ¢à¥¬¥­¨! ‚¢¥¤¥¬®¡®§­ 祭¨ï ¤«ï á।­¥© í­¥à£¨¨ E = (E1 + E2 )=2 ¨ ç áâ®âë ¯¥à¥å®¤ ! = (E1 E2 )=~. ’®£¤ E1 = E + ~!=2; E2 = E ~!=2, ¨ «¥£ª® ¯®«ãç ¥¬¢¬¥áâ® (30.20):h i !ti!ti Eti~22e(t;~r) = e1 (~r) + e2 (~r) =i Et!t!te ~ ( + ) cosi() sin:(30.21)122122‚¨¤­®, çâ® ¢ ¬®¬¥­â t = 0 á¨á⥬ ­ 室¨âáï ¢ ᨬ¬¥âà¨ç­®¬ á®áâ®ï­¨¨, ª ¬®¬¥­â㠢६¥­¨ t = =! ®­ ¯¥à¥©¤¥â ¢ ­â¨á¨¬¬¥âà¨ç­®¥á®áâ®ï­¨¥, ¢ ¬®¬¥­â t = 2=! | á­®¢ ¢¥à­¥âáï ¢ ᨬ¬¥âà¨ç­®¥ á®áâ®ï­¨¥.

‘«¥¤®¢ ⥫쭮, á¨á⥬ ®á樫«¨àã¥â ¬¥¦¤ã ᨬ¬¥âà¨ç­ë¬ ¨ ­â¨á¨¬¬¥âà¨ç­ë¬ á®áâ®ï­¨ï¬¨ á ªà㣮¢®© ç áâ®â®© !. ‡¤¥áì ãᬠâਢ ¥âáï ­ «®£¨ï á ª« áá¨ç¥áª®© 䨧¨ª®©: ¢ à áᬮâ७­®© à ­¥¥ á¨á⥬¥á¢ï§ ­­ëå ®á樫«ïâ®à®¢ (á¬. —. 4, à §¤¥« 24.4.3) ¢®§­¨ª îâ ¯®å®¦¨¥á®¡á⢥­­ë¥ ª®«¥¡ ­¨ï (­®à¬ «ì­ë¥ ¬®¤ë) ¨ ¡¨¥­¨ï.30.5“à ¢­¥­¨¥ ˜à¥¤¨­£¥à ¤«ï ¯à®á⥩è¨å á¨á⥬‘¢®¡®¤­ ï ç áâ¨æ , ¤¢¨¦ãé ïáï ¢¤®«ì ®á¨ x®â¥­æ¨ «ì­ ï í­¥à£¨ï à ¢­ ­ã«î (U (x) = 0), ¨ ¯à®¨§¢®¤­ë¥ ¯® y ¨ z¢ ®¯¥à â®à¥ ‹ ¯« á ¨á祧 îâ. “à ¢­¥­¨¥ (30.19) ¯à¨­¨¬ ¥â ¢¨¤:~2 @ 2(x) = E (x) :2m @x2‚¢¥¤¥¬ ¢®«­®¢®© ¢¥ªâ®à k: E = ~2k2 =2m, ¨ ¯¥à¥¯¨è¥¬ ãà ¢­¥­¨¥ ¢ ¢¨¤¥00 (x) + k 2 (x) = 0 :(30.22)136ƒ« ¢ 30.

“à ¢­¥­¨¥ ˜à¥¤¨­£¥à ‘ãé¥áâ¢ã¥â, ª ª ¨§¢¥áâ­®, ¤¢ «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ëå à¥è¥­¨ï (30.22),â ª çâ® ®¡é¥¥ à¥è¥­¨¥ ¥áâì á㯥௮§¨æ¨ï ¢®«­: áâ®ïç¨åA sin(kx) + B cos(kx)¨«¨ ¡¥£ãé¨åAeikx + Be ikx(¯¥à¢ë© ç«¥­ | ¢®«­ ­ ¯à ¢®, ¢â®à®© | ­ «¥¢®; ¯®áâ®ï­­ë¥ A ¨ B¯à®¨§¢®«ì­ë). €­ «®£¨ï: â ª¨¥ ¦¥ à¥è¥­¨ï ®¯¨áë¢ îâ ª®«¥¡ ­¨ï ᢮¡®¤­®© áâàã­ë. ®áª®«ìªã ¢®§¬®¦­ë ¢®«­ë á ¯à®¨§¢®«ì­®© ç áâ®â®©,â® áâàã­ ­¥ §¢ãç¨â (â.¥. í­¥à£¨ï ç áâ¨æë ­¥ ª¢ ­âã¥âáï). „«ï ç áâ¨æë, ¤¢¨¦ã饩áï ¢ ¯à®¨§¢®«ì­®¬ ­ ¯à ¢«¥­¨¨ ¢¤®«ì ¢®«­®¢®£® ¢¥ªâ®à ~k, á¯à ¢¥¤«¨¢ë ⥠¦¥ à¥è¥­¨ï ¯à¨ § ¬¥­¥ kx ! ~k~r.à¨ à¥è¥­¨¨ ¡®«ì設á⢠§ ¤ ç ª¢ ­â®¢®© ¬¥å ­¨ª¨ á«¥¤ã¥â ®¡à â¨âì ¢­¨¬ ­¨¥, çâ® ¢®«­®¢ ï äã­ªæ¨ï ¤®«¦­ ¡ëâì ­¥¯à¥à뢭®© | ¢¥à®ïâ­®áâì ¯à¥¡ë¢ ­¨ï ç áâ¨æë ­¥ ¬®¦¥â ¬¥­ïâìáï ᪠窮¬ ®â â®çª¨ ªâ®çª¥.

Характеристики

Список файлов книги