Винтайкин Б.Е. Физика твердого тела (2-е издание, 2008) (1135799), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Электрону с любым волновым вектором к соответствует электрон с волновым вектором — к. Оба эти электрона обладают суммарным нулевым импульсом (и суммарной нулевой скоростью) и не вносят Зона проводимости вклад в перенос заряда и формирование электрического тока (рис. 4.6). Ситуация может измениться, если приложить внешнее электрическое поле, которое будет воздействовать на электрон силой Е: электронное состояние электрона 1 с волновым вектором к, направленным вдоль Е, будет менее энергетически выгодным, чем электронное состояние электрона 2 с Рис.
4.5. Схема заполнения энергетических зон волновым вектором к, противоположно в твердых телах Запрещенная зона Зона проводимости Запрещенная зона Валептпая зона Рис. 4.6. Схемы перераспределения электронов в проводнике по электронным состояниям под влиянием внешнего электрического поля (а) и заполнения его энергетических зон (б) 11Ш111111! 1111!!!И направленным Г. Тогда электронам будет выгодно перегруппироваться: освободить состояния А под поверхностью Ферми и занять состояния В над поверхностью Ферми. Такое распределение электронов уже обладает ненулевой суммарной скоростью и будет давать вклад в формирование электрического тока.
Твердое тело, называемое проводником, хорошо проводит электрический ток, что обусловлено возможностью электронов перераспределиться по электронным состояниям во внешнем электрическом поле. Диэлектрики. Если зона проводимости заполнена полностью, то занятые в ней электронные состояния будут полностью заполнять первую зону Бриллюэна, которая, согласно 4А, имеет центр симметрии; ближайшие незанятые электронные состояния находятся уже в следующей зоне н будут отделены от занятых электронных состояний по энергии на ширину запрещенной зоны Ех (рис.
4.7). Как и в случае проводников, электрону с любым волновым вектором (г соответствуют электрон с волновым вектором — /с. Оба эти электрона обладают суммарным нулевым импульсом и не вносят вклад в перенос заряда и формирование электрического тока. Ситуация не изменится, если приложить внешнее электрическое поле, которое будет воздействовать на электрон силой Р (см. рис. 4.7).
Электроны не смогут перегруппироваться (см. рис. 4.6), 184 11Ш!1!Ш Запрещенная зона Зона проводимости В Вя Запрещенная зона А Вялентная зона а б Рнс. 4.7. Схемы перераспределения электронов под влиянием внешнего электрического поля в случае полностью заполненной ваяентной зоны в диэлектрике (а) н заполнения его энергетических зон (б) так как для этого они должны покинуть состояния А и занять электронные состояния В с большей на величину Ея энергией, Энергии теплового движения (= )гТ) не достаточно для такой перегруппировки, поэтому электрический ток не появляется.
Таким образом, полностью заполненная зона (в том числе, валентная) не будет давать вклад в электропроводность вещества. Такие вещества, называемые диэлектриками„очень плохо проводят элекгрический ток. Полупроводники. Если ширина запрещенной зоны диэлектрика не слишком велика и составляет, например, 10)гТ, то часть электронов в результате теплового движения сможет перескочить из полностью заполненной зоны в зону проводимости. В валентной зоне появятся свободные состояния (дырки), а в зоне проводимости — состояния, занятые электронами. Электроны смогут перегруппироваться по электронным состояниям во внешнем электрическом поле как в зоне проводимости, так и в валентной зоне (см. рис.
4.6). Однако, поскольку электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне мало, такое вещество, называемое полупроводником, будет сравнительно плохо проводить электрический ток. Рассмотрим, какие вещества могут быть проводниками, диэлектриками и полупроводниками (рис. 4.8). Щелочные и благородные металлы, как известно, имеют один валентный электрон. Зона с наибольшей энергией у них заполнена наполовину (см. рис. 4.6 и 4.8, а).
Такие металлы хорошо проводят электрический ток. Четырехвалентный углерод (алмаз) имеет полностью заполненную валентную зону, отделенную от зоны проводимости за- 185 Запрещенная зона Зона проводимости Запрещенная зона Валентнвв зона Рис. 4.8. Схема заполнения зон электронами в проводниках (а), полупроводниках (б) и диэлектриках (в) прещенной зоной, энергия которой составляет приблизительно 5 эВ; таким образом, алмаз — хороший изолятор.
В ионных кристаллах, являющихся диэлектриками, валентная зона полностью заполнена. Четырехвалентные кремний и германий имеют полностью заполненную ввлентную зону, отделенную от зоны проводимости запрещенной зоной с энергией примерно 1,2 и 0,7 эВ соответственно, что составляет примерно 30)сТ при комнатной температуре.
Электроны могут в этом случае переходить из валентной зоны в зону проводимости, поэтому кремний и германий являются самыми распространенными полупроводниками. При нагреве электропроводность германия увеличивается быстрее, чем электропроводность кремния, поскольку ширина запрещенной зоны германия меньше, чем у кремния. Щелочноземельные элементы имеют два валентных электрона и, казалось бы, их валентные зоны должны быть полностью заполнены, однако разрешенные зоны в этих металлах перекрываются с образованием общей зоны большей вместимости.
Следовательно, зта зона с наибольшей энергией не полностью заполнена, а сами щелочноземельные элементы будут проводниками. Вклад в электропроводность от почти заполненной зоны. Полностью заполненная зона, согласно приведенным выше рассуждениям, не вносит вклад в электропроводность. Рассмотрим теперь, каким будет вклад в элекгропроводиость от почти заполненной зоны, в которой не хватает одного электрона. Вклад в формирование тока от каждой частицы пропорционален произведению ее заряда з) и скорости движения ш В этом случае равный нулю вклад в формирование тока от всей зоны состоит из двух слагаемых: от недостающего элек- 186 трона и от всех остальных электронов, дй„-ь,'Г дй (в зоне остальных электронов) = О. Тогда вклад в формирование тока от электронов почти заполненной зоны ~цй (взоне) = — г)й„, т.е. пропорционален вкладу в формирование тока от недостающего электрона, но с противоположным знаком.
В этом случае удобно изменить знак заряда. Недостающий электрон можно рассматривать как частицу с зарядом, равным заряду электрона, но с противоположным знаком; ее называют дыркой. Следовательно, вклад в формирование тока можно вычислить путем учета небольшого числа дырок, а не сложным суммированием вкладов от электронов всей зоны (их очень много).
Такой подход оказывается очень удачным при рассмотрении полупроводников (см. 4.4). Дырки рассматривают как квазичастицы, обладающие положительным зарядом (равным по модулю заряду электрона), положительной эффективной массой, энергией и другими свойствами частиц. Дырки, как и электроны, размещаются по электронным состояниям в соответствии с принципом Паули: в одном электронном состоянии может быть не более одной дырки. Следует отметить, что энергия дырки, находящейся на более низком электронном энергетическом уровне, оказывается больше. Поэтому дырки стремятся занять электронные состояния с наибольшей энергией и группируются вблизи границы валентной зоны.
Если дырка образовалась, например, за счет фотоэффекта (см. 4.4) в глубине валентной зоны, то ей энергетически выгодно перескочить на более высокие уровни; такой процесс происходит за счет перехода электрона с более высокого уровня на свободный уровень — дырку. Однако реально существуют электроны, дырки — это вспомогательные квазичастицы, которые удобно использовать для описания свойств веществ. 4.3. Электропроводность проводников Электропроводность проводников следовало бы рассматривать с позиций квантовой механики, однако это сложная задача, поэтому воспользуемся полуклассическим подходом.
Отметим, что электропроводность в кристаллах описывается тензором электропроводности. В данном параграфе приводится изотропный случай, когда тензор электропроводности превращается в скалярную величину. 187 Рис. 4.9. Изменение вида распределения электронов по электронным со- стояниям при воздействии на проводник внешней силы аб — т= Ее.
с(1 (4.29) Электроны, спустя промежуток времени т, которое называют временем релаксации, приобретают дополнительную дрейфовую скорость: Еет Ю Л т (4.30) и дополнительное приращение бй волнового вектора К: бр тб„Еет Ыс = — = — "= —. и и й (4,31) Можно считать, что распределение электронов по электронным состояниям (см. рис. 4.9) как бы сместится на некоторое рас- 188 Рассмотрим проводник, у которого при отсутствии внешнего электрического поля занятые электронные состояния в Й-пространстве будут ограничены поверхностью Ферми, которую для простоты будем считать сферой, не пересекающей границу первой зоны Бриллюэна (рис. 4.9).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
