Винтайкин Б.Е. Физика твердого тела (2-е издание, 2008) (1135799), страница 29

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 29)

При появлении внешнего электрического поля на электроны с зарядом е и массой т будет действовать сила Е = еЕ. В соответствии со вторым законом Ньютона стояние М. Очевидно, что через достаточно большой промежуток времени скорость электронов и смещение распределения электронов могут стать очень большими. Однако этого не происходит, поскольку электроны взаимодействуют как друг с другом, так и с различными препятствиями. Идеальная кристаллическая решетка (см. 4.1) не может быть препятствием для движения электронов с волновыми векторами, не попадающими на границы первой зоны Бриллюэна. Электрон может взаимодействовать лишь с другими электронами и с различными дефектами кристаллической решетки, которые принято подразделять на динамические и статические (см.

гл. 2, 3). К динамическим дефектам относятся, например, фононы и магноны; взаимодействие электрона с ними напоминает столкновение с движущейся частицей, отсюда и их название. На самом же деле движущийся фонон искажает кристаллическую решетку (см. 3.1) и ее искаженный участок отклоняет электрон от прямолинейного движения.

К статическим дефектам относятся все дефекты кристаллической решетки (см. гл. 2). Взаимодействие электрона с ними напоминает столкновение с покоящейся (статической) частицей, отсюда и такое название. При повышении температуры концентрация динамических дефектов возрастает, а концентрация статических — остается примерно постоянной. При взаимодействии электронов с дефектами в силу принципа Паули возможными окажутся только такие столкновения, после которых электрон окажется в незанятых другими электронами состояниях.

Тогда столкновений, переводящих электроны из правой области на рис, 4.9 в левую область, будет больше. В результате за счет воздействия силы Р =еЕ и столкновений электронов с дефектами установится стационарная картина распределения электронов по состояниям (рис. 4.9), характеризуемая смещением занятых электронами состояний на величину Ы и изменением дрейфовой скорости Б,= (6). При направленном движении электронов вектор плотности тока Ее ит ~' = л(й)е = Так как, согласно закону Ома, )' =пЕ, то коэффициент элек- тропроводности 189 е лт о= —. т Следовательно, удельное электрическое сопротивление 1 т тч Р и елт ел (4ЗЗ) (4.34) где ч = 1! т — средняя частота столкновений электрона.

Для анализа функции р(Т) необходимо рассмотреть зависимость средней частоты столкновений электрона от температуры и концентрации дефектов. Можно считать, что динамические и статические дефекты при не слишком больших концентрациях воздействуют на движущиеся электроны независимо друг от друга. Тогда частота столкновений электрона с дефектами (4.35) Здесь ч„, ч,„„— частоты столкновений электрона со статистическими и динамическими дефектами соответственно. Первое слагаемое в выражении (4.35) не зависит от температуры. Второе слагаемое зависит, во-первых, от концентрации фононов и механизмов взаимодействия электронов с фононами, вовторых, от столкновения электронов друг с другом.

При столкновении электронов друг с другом необходимо учитывать законы сохранения энергии, импульса и принцип Паули. Так, принцип Паули приводит к дополнительным значительным ограничениям на волновые векторы электронов после их столкновения: электрон должен оказаться в состоянии, не занятом другими электронами. Как уже отмечалось выше, при всех значениях температуры, вплоть до температуры плавления, в проводниках заняты (с вероятностью близкой к единице) практически все состояния с энергией, меньшей энергии Ферми на величину, примерно равную нескольким кТ. Таких занятых состояний, находящихся на рис.

4.10 внутри самой малой сферы, — значительное большинство и именно в них не может оказаться электрон после столкновения; вследствие этого взаимодействие электронов не происходит, даже если выполняются законы сохранения энергии и импульса. Процессы, изображенные на рис. 4.10, а, возможны, так как для них выполняются законы сохранения энергии и импульса и обес- 190 Рис. 4.10. Схемы взаимодействия двух элекгроноа 1стрелками обозначены волновые векторы двух электронов до столкновения 1! и 2) и после столкновения 13 и 4)) печивается принцип Паули.

Процессы, изображенные на рис. 4.10, б, невозможны, поскольку состояние 4 занято и электрон после столкновения не может в нем оказаться. Крайне маловероятны и процессы, изображенные на рис. 4.10, в, хотя состояния 3 и 4 свободны, поскольку для их осуществления требуется дополнительная энергия, намного превышающая )сТ (суммарная энергия электронов в состояниях 3 и 4 значительно больше суммарной энергии электронов в состояниях 1 и 2). Следовательно, в процессах столкновений участвуют электроны, волновые векторы которых находятся в очень тонком слое вблизи поверхности Ферми (см. рис. 4.10, а).

И из этой малой доли электронов не все могут сталкиваться вследствие огра- 191 1 )р(Т) р(Т) ат ' (4.36) Отметим, что при одной и той же температуре значение а, вычисленное с использованием рис. 4.1! для сплавов разного состава, оказывается различным, поскольку коэффициент а равен отношению тангенса наклона кривой р(Т) к величине р(Т), разной для сплавов различного состава (см. далее задачу 4.2). Поэтому для сплавов с большим вкладом статических дефектов в удельное электрическое сопротивление коэффициент а оказывается очень малой величиной, например, в сплавах типа нихром (% — Сг) и в аморфных сплавах (см.

1.2). Из рис. 4.11 ясно, что вклады в удельное электрическое сопротивление проводника от динамических и статических дефектов можно считать аддитивными. Концентрация статических дефектов и удельное электрическое сопротивление проводника при темпе- 192 ничений, налагаемых законом сохранения импульса. Например, столкновения электронов с волновыми векторами, отмеченными на рис. 4.10, г, невозможны, так как не выполняется закон сохранения импульса. Поэтому электроны, находящиеся в металле на малых расстояниях (порядка межатомных) и быстро движущиеся, сталкиваются тем не менее сравнительно редко. Результатом этого является очень большая длина свободного пробега электронов, достигающая (см.

далее задачу 4.3) иногда десятков и сотен тысяч межатомных расстояний. Как показывают расчеты и анализ экспериментальных данных, взаимодействие электронов с фононами происходят чаще, чем электронов с электронами. Подробнее рассмотрим взаимодействие электронов с фононами, поскольку они происходят более часто и обеспечивают главный вклад в удельное электрическое сопротивление. Число фононов при комнатной температуре пропорционально температуре (см.

3.3), поэтому считают, что частота столкновений электронов с фононами пропорциональна температуре. Согласно выражению (4.33) вклад в удельное электрическое сопротивление от динамических дефектов также будет пропорционален температуре. Экспериментальные данные (рис. 4.11) хорошо подтверждают этот вывод. Зависимость удельного электрического сопротивления от температуры характеризуют темперотурньин коэффициентом со- противления я о о 3 1Оо 200 300 г,к Рнс. 4.11. Зависимости удельного электрического сопротивления Сц и сплава Сп — % от температуры Т при различной концентрации % в сплаве ратуре вблизи абсолютного нуля пропорциональны концентрации атомов примеси.

В технике наиболее широко используют материалы с наименьшими и наибольшими значениями р. Первые необходимы для создания компактных и экономичных проводов и электротехнических изделий, а вторые — для различных нагревателей и датчиков. Проводники с наименьшим удельным электрическим сопротивлением. Создание таких проводников связано с обеспечением минимального количества дефектов в материале. Для уменьшения концентрации статических дефектов используют наиболее чистые металлы с их дополнительным отжитом, способствующим снижению концентрации — «залечиванию» дефектов и уменьшению удельного электрического сопротивления (см. рис. 4.! !).

Для уменьшения концентрации динамических дефектов желательно применять охлаждение проводников, однако это не выгодно экономически. Поэтому ограничиваются борьбой с перегревом 193 7 — 2500 изделия, например с помощью обдува воздухом, циркуляции жидкости вокруг проводов. В качестве наиболее эффективных проводников с наименьшим удельным электрическим сопротивлением чаще всего применяют хорошо очищенные медь, алюминий или серебро.

Проводники с наибольшим удельным электрическим сопротивлением. При создании таких проводников необходимо обеспечить максимальное количество дефектов в материале. Для этого используют сплавы элементов, сильно различающиеся строением электронных оболочек, но хорошо смешиваемые друг с другом. Их кристаллическая решетка состоит из беспорядочно чередующихся атомов, которые затрудняют движение электронов, рассеивая их. Наиболее часто в качестве материала с наибольшим удельным электрическим сопротивлением используют сплав никеля с хромом (так называемый нихром), который обладает хорошими антикоррозионными свойствами до температуры примерно !400 К.

Удельное электрическое сопротивление аморфных и нанокристаллических материалов также велико. Такие материалы не имеют кристаллической решетки, а атомы в них расположены беспорядочно (см. рис. 1.15), поэтому движение электронов в них сильно затруднено. Обеспечение большого удельного электрического сопротивления аморфных сплавов важно для многих магнитомягких материалов, перемагничивающихся в переменных магнитных полях. !94 Задача 4.2.

Определите температурный коэффициент сопротивления сплавов медь — никель, содержащих 0 и 3 % никеля, при температуре Т = 100 и 400 К, используя графики, изображенные на рис. 4.11. Решение. Температурный коэффициент сопротивления вычислим, используя формулу (4.35). Входящие в эту формулу величины р(Т) и дР(Т) lдТ определим по рис. 4.1!. Величина др(Т) )дТ, равная тангенсу наклона кривых, во всех случаях примерно одна и та же, а величины р(Т) разные для выбранных температуры и концентрации примеси. В соответствии с определением (см. (4.35)) коэффициент а зависит от концентрации примеси (статических дефекгов) в сплаве.

Обычно в случае большого числа статических дефектов температурный коэффициент сопротивления сплава меньше, чем чистого металла. Задача 4.3. Оцените длину свободного пробега электронов в меди при температуре Т = 20 К, если прн этой температуре удельное электрическое сопротивление меди равно р.

Характеристики

Список файлов книги