Том 1 (1134473), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Цикл Карно 4! Поскольку р и Т вЂ” независимые переменные, козффкциенты при соответствуюших дифференциалах в правой и левой части уравнения (1, 21) равны. Следовательно; (1, 22) Из второю равенства получаем са — с„=1 ( — ) Р (1, 23) Уравнение (1, 23) полезно для вычисления значения с, жидких и твердых тел нз определяемых опытом величин с . Метод, которым были выведены соотношения (1, 22), называется методом сравнения коэффициентов и широко используется в термодннамических исследованиях. 5 9. Работа различных процессов.
Цикл Карно Под названием работы объединяются многие энергетические процессы; общим свойством этих процессов является затрата энергии системы на преодоление силы, действующей извне. К таким процессам относится, например, перемещение масс в потенциальном поле.
Если движение происходит против градиента силы, то система затрачивает энергию в форме работы; величина работы положительна. При движении по градиенту силы система получает энергию в форме работы извне; величина работы отрицательна. Такова работа поднятия известной массы в поле тяготения. Элементарная работа в этом случае': оА = — Ж'с(й где Ю вЂ” вес тела; й — высота над начальным нулевым уровнем. При расширении системы, на которую действует внешнее давление р, система совершает работу ~ рс(о, элементарная работа вт равна в этом случае рНо (о, и о,— соответственно начальный и конечный объемы системы).
При движении электрического заряда е в электрическом поле против направления падения потенциала ф и на участке, где изменение потенциала равно с(ф, а также при увеличении заряда тела, имеющего потенциал о, на величину с(е работа совершается над системой, величина ее равна в первом случае — ес(ф, а во втором случае — фс(е. Аналогичным образом можно выразить работу увеличения поверхности з раздела между однородными частями системы (фазами): 6А = — ас(з, где - — поверхностное натяжение.
Гл. й Первый заков гермодинамики В общем случае элементарная работа оА является суммой нескольких качественно различных элементарных работ: оА = р сЬ вЂ” г)е'й)г — а йз — О йв + (1, 24) Здесь р, — Цу, — в, — о — силы в обобщенном смысле (обобщенные силы) или факторы интенсивности; и, гг, в, в — обобщенные координаты или факторог емкости. В каждом конкретном случае следует определить, какие виды работы возможны в исследуемой системе, и, составив соответствующие выражения для оА, использовать их в уравнении (1, 2а). Интегрирование уравнения (1, 24) и подсчет работы для конкретного процесса возможны только в тех случаях, когда процесс равновесен и известно уравнение состояния, связывающее факторы интенсивности и факторы емкости.
Для очень многих систем можно ограничить ряд уравнения (1, 24) одним членом †работ расширения. Работа расширения при разных равновесных процессах выражается различными уравнениями, вытекающими из уравнения состояния. Приведем соответствующие уравнения для работы расширения прн некоторых процессах: 1) Процесс, протекающий при постоянн о м о б ь е м е (изохорный процесс; и=сонэ(): А = ~~йА = ~ р сЬ =-О (1, 25) 2) Процесс, протекающий при постоянн о м д а в л е н и и (изобарный процесс; р=-сопз1): А = 1 р а'с = р (ое — иг) (1, 26) 3) Процесс, протекающий при постоянн о й т е м п е р а т у р е (изотерлгический процесс, Т=сопз().
Работа расширения идеального газа, для которого ро=пКТг А = ~ — йо = гггг7Т 1и— г' айТ ок о о, ог (1, 27) 4) Процесс, протекающий без теплообмена между системой и окружающей сред о й (однобитный процесс; Я=О). Работа идеального газа, для р 9 Работа разлианьм ароиессоа, Цикл Карно 43 которого (дУ(дТ),=-с„, где с,— теплоемкость при постоянном объеме оА = — сШ ть А = — ~ Ж/ = — ~ с,е(Т = с,(҄— Т,) (1, 28) т, г, В машинах, производящих работу, например в тепловых машинах, определенное количество какого-либо вещества (или смеси веществ), называемое рабочим телом, совершает циклическую Рис. К 3. Цикл Карно.
Рис. 1, 4. Цикл Карно (проекция ня коордннатнунт плоскость Р— ) последовательность процессов, периодически возвращаясь в исходное состояние. Таким путем достигается превращение теплоты в работу. Простейшим и важным для дальнейшего изложения является циклический процесс, называемый циклом Карно. Цикл К арно — это обратимый цикл, состоящий из четырех процессов: изотермического расширения при температуре Т„ изотермического сжатия при температуре Т„адиабатного расширения и адиабатного сжатця газа. Зтот цикл схематически изображен на рис. 1, 3, его проекция на координатную плоскость Р— и представлена на рнс. 1, 4.
Рассмотрим теплоты и работы отдельных процессов н суммарный результат всего циклического процесса для одного моля идеального газа (рабочее тело машины). 44 Гл. /. Первый закон терлыдинамики Работы изотермических процессов на участках АВ и СР, равные теплотам процесса, определяются по уравнению (!, 27): Аз= 91 = КТ1 1п — ' и Аз =Як= КТ11п — ' (1,29) 1 з — з — з у где У,, У,, У, и У,— объемы одного моля газа в состояниях, которым отвечают точки А, В, С и О соответственно. Работы адиабатных процессов на участках ВС и 0А определяются по уравнению (1, 28): А,= С„(Т,— Те) и А,= С,(Т,— Т1) = — С,(Т,— Т,) (1,30) Объемы газа У, и У,, а также Уе и Уз связаны между собой, как будет показано ниже (стр.
54), соотношениями: У1 'Т, = Ю 'Т, 1 1 4 н У1 'Т =Уз з з Здесь т=С„/С,— отношение мольных теплоемкостей газа прн постоянном давлении и постоянном «)бъеме. Разделив второе уравнение на первое, получим: (Уз/У1)з ! (Уз/Уе)1 ! или У,/Уе = Уз/Уе Суммируя работы всех четырех процессов цикла и заменяя 1',/Уе значением Уз/У„получим: А = ЕА1 = А1+Ае+ Аз+Аз = Р(Т1 — Тз) 1и л' (1,31) 1 Внутренняя энергия газа не изменилась, и работа, произведенная газом, совершена за счет теплоты Я„поглощенной системой в процессе расширения от некоторого источника теплоты с постоянной температурой Т, (нагреватель). Однако только часть теплоты превращена в работу.
Другая часть теплоты — Яз передана газом внешней среде — некоторому телу с постоянной температурой Т, (холодильник). Таким образом, работа равна алгебраической сумме теплот, поглощенных газом в цикле: А=Я1 — Яз Отношение А/Я1 показывает, какая часть теплоты, поглощенной газом за один цикл, превращается в работу. Оно называется коэффициентом полезного действия (к.
п. д.) 11 цикла. В данном случае — это к. п. д. цикла Карно с идеальным газом, рассматриваемого как тепловая машина. 45 б 9, Работа различных процессом Цикл Карно Из уравнений (1, 29) и (1, 31) получаем: А О,— О тт — т, (1, 32) Величина л зависит, таким образом, от разности температур, между которыми работает тепловая машина — цикл Карно. При Т,=Т„очевидно, г,=О, т. е. получение работы в подобной машине при постоянной температуре невозможно. Полное превращение поглощенной теплоты в работу (т)=1) теоретически возможно при Т,=О, т.
е. если бы был возможен холодильник с температурой О 'К. Цикл Карно равновесен, так как все составляющие его процессы равновесны. При проведении этого цикла в обратном направлении все характеризующие его величины имеют те же значения, чтов прямом цикле, но обратные знакие.
Теплота Яз поглощается газом у тела с низшей температурой Т, н некоторая часть ее Я, вместе с отрицательной работой А цикла передается телу с высшей температурой Т,. Таким образом, в обратном цикле Карно работа превращается в теплоту и одновременно теплота Яз переносится от тела с низшей температурой к телу с высшей температурой.
Обратный цикл Карно дает схему действия идеальной холодильной машины. Коэффициентом полезного действия обратного цикла Карно называется отношение затраченной работы к теплоте, отданной нагревателю, т. е. та же величина т), что для прямого цикла. Для оценки эффективности цикла холодильной машины, в которой затрачиваемая извне работа используется для переноса теплоты от тела с низшей температурой (охлаждаемое тело) к телу с высшей температурой (окружающее пространство), используется величина р, называемая холодильным коюффии лентам: )А( Величина Р характеризует эффективность использования работы А, затрачиваемой для отнятия теплоты ()з у холодильника. Дли машины, работающей равновесно по обратному циклу Карно, холодильный коэффициент равен тз р пйзш 1 Я Для машины, работающей неравновесно, холодильный коэффициент Р„егзз„, всегда меньшей „„для обратного цикла Карно, так как затрачиваемая в об- * При проведении каждого отдельного процесса равновесного цикла Карно с идеальным газом в обратном направлении ие тольио рабочее тело совершает цикл, но н источники теплоты (нагреватель и холодильник) остаются практически в исходном состоянии (если они очень велики по сравнению с рабочим телом).
Поэтому мы называем цикл Карно с идеальным газом обратимым циклом. Гл 1. Первый закон термоаининики ратном цикле работа для неравновесного цикла больше, чем работа для равнавесного цикла (при равных 0»): у, гивера»н. < у у гт Рис. 1, 5. Цикл Рэнкина. э Ет Рнс. 1, Б. Цикл 1(изеля. В поршневых паровых машинах рабочее тело — водяной пар охлаждаетси не в рабочем цилиндре, а в отдельном конденсаторе, что ухудшает теоретический коэффициент Полезного действия, ио уменьшает практические потери теплоты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
