Том 2 (1134464), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Если одни поезд обгоняет другой и пассажиры бросают апельсины из своих купе в купе другого поезда, апельсины из быстро идущего поезда сообщат свое первоначальное количество движения поезду, идущему по параллельному иутн железной дороги; и будут способст- Часть 3. гтзменемне вовать ускорению медленно идущего поезда путем столкновений с поперечными стенками купе (илн с пассажирами). В противоположность этому апельсины из медленно идущего поезда стремятся замедлить быстрее идущий поезд, Если быстро идущий поезд не разовьет слишком большую скорость, то переброс достаточно большого числа апельсинов приведет к тому, что оба поезда станут двигаться с одинаковой скоростью. Все приведенные до сих !юр рассуждения являются совершенно общнмн и могут применяться к транспорту в жидкостях и твердых вещестнах так же хорошо, как в газах.
Теперь мы рассчитаем коэффициенты Й, и и П для конкретных примеров книетнческой модели газов. Скорости истечения, Когда газ при давлении р н температуре Т отделен от вакуума небольшим отверстием, скорость истечения молекул равна скорости, с которой молекулы сталкиваются с пло!цадью, занимаемой отверстием. Эта скорость вьгражается уравнет<е а (24.2.8). Если обозначить площадь отверстия через Ао, то число молекул, которые выходят в единицу времени, составит Уьтз4е ХзгАо =рАе((2птяТ)!з.
(24.3.5) Скорость истечения обратно пропорционалы!а корню квадратному нэ огноснтельпых молекулярных масс (это закон иьгееелил Грэма). Это выражение лежит в основе метода Кяддсена определепкя относительных молекулярных масс или, если онн известны, давления паров твердых веществ. Таким образом, если твердое вещество имеет дав.!ение паров р и помещено в сосуд, где имеется пеболь!пое отверстие, скорость потери масса! из сосуда пропорциональна р, и, таким образом, р но!нет быть определено из уравненкя (24.3.5), если контролировать потерю массы.
Прнмер (вопрос !О). Прибор длн получения атомного пучка, нспользовакный в прсзпзествукнпсм примере, был применен для пзмерсння дквленнн аарон Сз прн 600 "С. Днаметр отвеустня в степке равнялся 0,6 мм, п в течение 100 с потеря массы состаннла заз мг. Каково давлеппе паров пезнн прн этой температуре'. Меюд Используем уравненне (24.3.6) в нпдс бгн=2ндетлз, так что р= — (2лДТ!т) Чз (бнз(лет) . Ответ. Из только что прнведенного выражения = !.08.10'Н и'.
(2пХ(1,38 10-ы 773 Дж) !Пз !' (0,386 Ш-зкг) '(132,9х(1,660б 10™кг) ) ) п(0,26.10-'н)'х(100с) ~ Кочментадпд Выразим павленне в нм рт. ст.. рюделнв на 1,0136.10' (Н)нз)(атм н умножзю на 760 мм рт ст./атм, это дает 81,2 мм рт. ст. При расчете скорости истечения предполагается, что длина отверстия значительно короче, чем средний свободный пробег молекул газа, Если опо настолько длинное, что молекулы претерпевают множество столкновений внутри этой трубки, то транспорт бо- 24, Кинетическая теория вязов ~-,'лил>с,'т й1 лус— Ряс. 24.10.
К расчету скорости диффузии газа лее похож па вязкий поток и скорость истечения определяется вязкостью. Эта сторона вопроса будет рассмотрена на стр. 359. Скорость диффузии, Теперь необходимо определить величину коэффициента диффузии для газа и дать теоретическое обоснование закона Фика (уравиенис (24.3.1)1. Мы должны показать, что поток частиц пропорционален градиенту ик концентрации. Чтобы сделать это, рассмотрим образец газа, показанный па рнс.
24.10, в котором концентрация изменяется в направлении а. Поток рассчитывается определением общего числа молекул, проходящего в единицу времени через воображаемое окно площадью 4, расположенное перпендикулярно осн а, Ключом к этому расчету является средняя длина свободного пробега молекул, Можно представить, что молекула появляется нз некоторого пункта, где плотность частиц .4"(2); это справедливо только в том случае, если пункт г расположен на расстоянии ае большем, чем некоторая средняя длина свободного пробега. Если это расстояние больше, молекула, вероятно, столкнстся с другой молекулой. Молекулы, проходящие через воображаемое окно, перемещаются приблизительно па одну среднюю длину свободного пробега, и, таким образом, средняя концентрация в той области, из которой оин приходят, составляет приблизительно -4" ( — Я.) ж Л' (0)— — Х(4-4 Фг) е, где индекс 0 указывает, что градиент определен уотвсрстия (где а=0).
Так как число попаданий в окно с левой етое 22-242 Часть 3. Изме»е»ие ! роны за промежуток ьт в среднем равно --4 ( — ЦсАьт, ноток сле- 4 ва направо, соответствующий определенной концентрации с левой стороны, составит 1 ,т(слева — направо) ж — -4 ( — х) с, 4 Но молекулы проходят также и справа налево, В среднем молекулы, которые прони«лют через окно, исходит нз пунктов, находящихся справа на расстоянии Х, н, следовательно, средняя концентрация молекул, проходящих через окно справа, составит .4 ().) ~ Л'(О) +) (с(Л'Ю) о.
Поэтому 1!отак справа налево равен т(справа налево) ж — -4'(Х) с. 4 Поток нз более концентрированной области слева преобладает иад обратным потоком, и, таким образом, общий поток положителен (слева направо) и имеет величину = — (! 4'(0) — Л(с(-4'Ус(г)е! — ! !" (0)+Х(с(4 )с(г)еЦ с=- 1 = — — Хс (6.)"')с(т),. дл»»»мй полет!столк- новение в полете) Рпс. 24.11. Некоторые молекулы проходят белес длп«пыя путь, прежде чем пересекут плоскость. Цекоторое рлсстолиив от плоо«ости Пото(с пропорционален градиенту ко1щентраций в соответствии с первым законом Фикас ° (е = 1) (с( д(з)о. Этот расчет дает также выражение для коэффициента диффузии, 1 поскольку й может быть определен как — Хс.
Однако необходимо 2 помнить, что этот расчет очень груб и в действительности представляет собой лишь пример тото, как построить приближенную модель рассматриваемого процесса и грубо Короткий оцепить порядок величины коэффиполет!раз циепта диффузии. Один из аспектов, который должным образом ве учитывается в этой модели, иллюстрирует рис. 24.11. Он показывает, что, 24. Кинетическая теория газов а) = — Хс.
(24.3.7)' Поскольку средняя длина свободного пробе~а уменьшается с увеличением давления н средняя скорость увеличивается с температурой, коэффициснт диффузии также зависит от этих факторов. Из уравнений (24.1.15) и (24.2.7) ясно, что ;(7 = — (1(2 что) (кТ(р) (8йТ(пт)т(г = — (1(пр)(7(з Тз!тлп)пз, (24.3,8) где о — поперечное сечение столкновений я(Р. Теплопроводность, В случае теплопроводностн переносится поток тепловой энергии, и целью расчета является, с одной стороны, объ- яснение эмпирических наблюдений, свидетельствующих о том, что тепловой поток пропорционален градиенту температуры, и, с дру- гой стороны, вывод выражения для коэффициента теплопроводно- сти (уравнение (24.3.2)1. Некоторые экспериментальные значения к представлены в табл. 24.4.
Таблица 24.4 Транспортные свойства газов (аз м, Ди((еи с Н1 27з к (оь н, кс/(и-с1 273 Н тэз К 1,44 4,60 1О-г 1,79 Ш-" 1,75 2,43.!О-' 2,39 10-г 1,42-10-т 2,'41 10-т 1,В7 2,99 2,03 О,ВВ 1,33 1,71 Не (ч(е Аг н 14, С(7 Воздух 1,96 3, 14 О,В9 2,03 1,76 1,47 1,В2 хотя молекула может начинать свое движение очень близко к окну, оиа может совершить длинный путь, прежде чем пройдет через окно. Поскольку молекула совершает длинный путь, вероятность столкновения до того, как она пройдет окно, высока, и, таким образом, зту молекулу следует причислить к множеству молекул, которые прстсрпевают столкновение.
Можно представить, какие значительные затраты труда прн расчете вносит учет этого эффекта, тем пе менее конечный результат будет таким же, как уже выведенный нами, за исключением допог(нительного множителя е(з. Этот множитель отражает уменьшение потока вследствие столкновений, которые испытывают частицы, проходящие более длинный путь. В результате такой модификации должна получиться: 3 (24.3.8)' Часть д Изменение Предположим, что каждая молекула песет количество энергии е. Когда она проходит через воображаемое окно, она транспортирует это коли|ество энергии.
Скорость же псрсноса молекул представляет собой поток, определяемый уравнением (24.3.6). Поэтому поток тепловой энергии равен- ,7, (теплота) = аl, (вещес1 во) - — — Хсе фЛ"/Йг),= 3 где Ж =еЛ вЂ” плотность энергии (количество энергии иа единицу объема). Это соотношение показывает, что поток энергии определяется градиентом энергии. Градиент энергии можно связать с температурным градиентом через теплосмкость образца. Если обозначить мольную теплосмкость яри постоянном объеме через Сю , то градиент плотности энсргии выразится как (дед(г)„=(п,'Р) Ск „, фТфг),. Тогда поток определяется выражением г,(теялста) =- — — Хс(п~у) С, (дТд(г),, и, таким образом, коэффициент теплопроводностн будет равняться = — ).юг (~~~1).
(24.3.3)' Важной особенностью этого уравнения является то, что х нс зависит от плотности, поскольку средняя длина свободного пробста обратно пропорциональна п(7. Ясно, что х = — сСк Д г2И.. (24.3,10)' Из этого выражения видно, что к не зависит от давления. Физической причиной этой независимости от давления является следуюпгее.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
