Том 2 (1134464), страница 71
Текст из файла (страница 71)
д(стогу. Используем уравнение (24,27! с р 30 мм рт. сг., о=92 10 — 'з мя Осеет. Нз уравнения (24.2.7) (1,33 10™Дзк К)Х (773 К) и — (О 2 Ю, мт)Х(1 07 10г»!!нз» =766 !О м, иля 766 нм 348 Часта д Иэмэисиие Ко.имснтарий. Средняя ялвиа свободного пробега равняется прнбаиаитеаьно 14ОО атомным яиаметрам, и поэтому мы накопимся в тек прекеаах, где кинсгпческая теория, вероятно, дает надежные результаты. Столкновения со стенками н поверхностями, Подсчет числа столкновений с плоской поверхностью, имеющей определенную площадь, довольно прост и лежит в основе многих расчетов, проводимых при изучении транспортных свойств, В простейшем варианте аргументация выглядит следующим образом. Рассмотрим стенку площадьюА, перпендикулярную осях.
В сосуде приходится .4" молекул па единицу объема (.4"=М/)г). Пусть молекула имеет скорость о лежащую между 0 н +со; за период М произойдет сс столкновение со стенкой, если она находится в пределах расстояния ьиЛ1 от стенки (когда молекула имеет скорость о„, лежащую между 0 и — оо, она движется в противоположном направлении). Поэтому все молекулы в объеме АпаЛг, движущиеся в прямом направлении, столкнутся со стенкой за промежуток времени М. Следовательно, общее число столкновений (в среднем) за это время составит: число столкновений =АЛг ~ о,1 (и,) с(о,. о Этот интеграл легко может быть рассчитан при использовании точной формы распределения скоростей: га„((гг„) йы„=(тгЪФТ)сн ~ о„ехр ( — то'„ф)гТ) до, = (лТ)2пт)чэ.
о е Таким образом, число столкновений в единицу времени па единицу площади составит: Ен =(нТуй пт)'~а Ы у г' = — „сдг1К (24.2.8)' Плотность числа частиц Л9)г можно выразить через давление, написав Ы(Ъ'а пЦУ=р)ИТ, и поэтому г = 4 р ~йт=-р1(2 йт)Ч*. (24.2,9)' Прн атмосферном давлении (1,01 10' Н/мт) н температуре 300 К стенки сосуда испытывают приблизительно 3 10гз столкновений в 1 с на 1 см' 24.3.
Транспортные свойства Переход вещества из одной области в другую является примером транспортного свойства. Например, если газ заключен в сосуд, который сообщается с областью низкого давления через ма- 24 Кинети ееенег теория генов ленькое отверстие, то газ будет вытекать через зто отверстие до тех пор, пока давление не сравняется с обеих сторон сосуда (этот процесс называется исгечениееа). Если газ имеет яостояпную плотность, по не постоянный состав, молекулы диффундируюг по системе до тех пор, пока состав не станет везде одинаковым. Например, диферузия радиоактивного изотопа в нерадиоактивпый газ представляет собой диффузионный процесс, поскольку один тип молекул перемещается в среде из других молекул.
Транспортные процессы происходят в газах, жидкостях и твердых телах. Соль растворяется в растворителе, и вся система становится однородной в результате процесса диффузии. Два твердых вещества, находящиеся в контакте, диффупдируют друг в друга с очень малой скоростью, если толико температура не становится достаточно высокой. Транспортные процессы не ограничиваются только переходом масс. При нагреве одной части системы термическая энергия переходит через систему до тех пор, пока температура не выравнивается, Термическая проводимость представляет собой переход термической энергии.
Электрическая проводимость представляет собой переход заряда или посредством перемещения электронов, как в металлах, или посредством перемещения ионов, как в ионных растворах или нонизированных газах. Вязкость — это транспортное свойство более топкого качества, н, как мы увидпм халес, опа связана с транспортом количества движения. В этом разделе мы рассмотрим некоторые общие вопросы транспорта и затем рассчитаем скорости некоторых процессов на основе кинетической теории газов.
Эта тема развивается также в следующей главе, где будут рассмотрены транспортные процессы а жидкостях н особенно движение ионов. Поток. Если вещество, энергия, заряд нли коли зество движения переносятся из одной области системы в другую, бывает необходимо намерять скорость этого переноса. Она дается величиной, называемой потоком, который представляет собой количество свойства, проходящего через единицу площади в единицу времени. Если происходит перенос массы, поток выражается в кг/(м'.с); если переносится энергия, поток должен иметь размерность Лж/(и' с) и т. д.
Обозначим поток символом Х. Зксперимсцтальтеые наблюдения по скоростям различных транспортных процессов показывают, что поток — это свойство, обычно пропорциональное градиенту какого-либо свойства системы, Например, скорость диффузии (т. е. переноса массы вещсства) пропорциональна градиенту концентрации: у (масса) И.4"Л(ю Часта 8, Изменение Рис. 24.7, Поток частиц вниз по градиенту концентрации. а скорость тепловой диффузии (перснос энергии) пропорциональна градиенту температуры: ,г, (тепловая энергия) АТ|дз. ,та(массв) >0 Индекс у потока указывает, что поток свойства вдоль оси а про. порциопален градиенту вдоль этой оси. Мы будем рассматривать 7 как вектор, полоясительньгй знак указывает на то, что поток направлен в сторону увеличения з (вправо на рис.
24.7), а отрицательный знак — на то, что поток направлен и сторону уменьшении г (влево на рис. 24.7). Поток массы направлен вдоль градиента концентраций (вниз на рис. 24,7), и, таким образом, если А4 /г(з отрицателыю (концентрация уменьшается вдоль оси г; рис 24.7), Х, будет положительным (поток вправо на рис. 24.7). Поэтому константа пропорциональности в выражении потока массы должна быть отрицательной. Если ее обозначить через — Р, где Р— козффиг4иент диффузии, то получим первый закон диффузии Фина: ),(масса)= — Р(д 4 1с(з). (24.3.1) Передача тепловой энергии происходит по температурному градн-: снгу, н те же рассуждения приводят к выражению ,7, (тепловая эпергня) =- — я (ЙТ1дг), (24.3.2) гдс к — коэффициент теплопроводности.
Связь между потоком количества движения и вязкостью может сначала показаться странной, по она может быть объяснена следуюгцим образом. Рассмотрим жидкость между двумя параллельными пластинами (рис. 24.8). Для того чтобы передвинуть Рис. 24.8. Транспорт количества движения черен градиент скорости. скорости хе, Кинетическая теория газов Рнс.
21Л, Транспорт, рассиатрнаасмия прн расчете вязкости газа. верхнюю пластину оптосительио нижней, необходимо приложить силу в направлении оси х, н для того, чтобы движение поддерживалось, эта сила должна сохраняться. Скорость жидкости измсия- ЕТСЯ От 0 (ОКОЛО Ннжиой НЕИОДВНжНОй ПЛаетИНЫ) ДО Рх (ОКОЛО верхней пластины), и в области ньютоновского потока сногоость изменяется па одинаковую величину при переходе от одион плоскости к другой. Наблюдения показывают, что сила, требуемая для поддержания постоянной скорости верхней пластины, пропорциональна площади пластины (А) н градиенту скорости с(о„/тгх(хх = охгс1) необходимая поддерживающая сила -- А (3о„й1х), (24.3.
3) нли г уА =т1(до„д(г), (24.3.4) где тт — коэффициент вязкости (или просто вязкость). Теперь сконцситрнрусм внимание на одном из слоев, движущемся с настоянной скоростью; па такие слон мы можем мысленно разделить жидкость (рис. 24.9). В этом слое молекулы движутся с некоторой скоростью о„', и, таким образом, каждая из иих имеет количество движения, равное пго', Между слоями происходят постоянный обмен молекулами.
Молекулы из выше расположенных отпев обладают большим количеством движения (онн находятся в более быстро движущихся слоях), а молекулы в слоях, распочожеиных ниже, имеют меньшее количество движения. Результирующий поток количества движения иа единицу плошади интересуюшего пас тонкого слоя равен Х (количество движения вдоль оси х), н для того, чтобы поддерживать зто нзмеие~пте количества движения, требуется какая-то сила в направлении оси х; отсюда возникает связь между вязкостью и потоком количества движения, Это можно ирои.тлюстрировать следутогинм образом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
