Том 2 (1134464), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Тснлопроводность велика в том случас, когда транспорт может осуществляться большим числом молекул (отсюда множитель и в уравнении (24,3.9)), однако при большом числе молекул нх средние свободныс пробеги уменьшаются, и, следовательно, молекулы не могут переносить энергию па большие расстояния: эти два эффекта уравновешиваются. Экспериментально установлено, что теплопроводность не зависит от давления, за исключением тех случаев, когда давление очень мало; тогда наблюдается линейная зависимость. Причина этого состоит в том, что прн очень низких давлениях средний свободный пробег больше, чем размеры прибо- 24, Кикатическая теория газов ра, н, следовательно, длина пробега, т.
е. расстояние, па которое травспортирустсн энергия, определяется размером сосуда, а не наличием других молекул. Транспортируемая энергия пропорциональна числу переносчиков, но длина пути ие зависит от их числа, с.всдовательно, при этих условиях н и/[/ р. пример (воирос 12). Рассчитайте теплопроволкость воздуха при комнатной температуре.
Метод. Используем урааиекке (24.3.10». Молькая тевлосмкость может быть яря. 5 пята равкой 2 /т (см. обсуждеяне ркс. 2!.7).! 1рямсм, что срелкяя относительная малекуляркая масса воздукз М,,мзо, что достаточпо точке; пркмем также, чтв овв028 пм'. Рассяртаем в кз уравнения (24 1.15). Ответ. 1!з уравнения (24.1.!5) ( !8/п)Х(1,38 !О-т' Дж/К).(298К) !Оа Затем кз уравнения (24.3.10) ! 5 — Х(459 м/с)Х 2 Х[8,31 Дж/(К мочь)! к= рт2х(0,28 !О™ мт)х(6,022 10м моль ') !3,3.10-' Дждк- ) Комментарии.
Если бм температурный градпскт бмл порядка 30 К/см, тогда тспловой поток равнялся бм [13,3-10 " Дж/(К и сЦ Х (10 К/см), яля !3,3 Дж/ /(м'Хс), кля 1,33 10-' Лж/(оке с). Вязкость газов. !ь[ы уже видели, что коэффициент вязкости определяется скоростью транспорта количества движения. Молекулы, движущиеся вниз из быстрого слоя в медленный, передают своему новому слою с а=0 коли уество движения тно„().), а молекулы, движущиеся вверх, передают своему новому слою количество движс!!ия то,( — ц. Если плотность молекул везде равна (у', число 1 ударов о воображаемое окно (рнс.
24.[2) составляет — рс на единицу площади в единицу времени. Для верх!!их молекул средняя язкомпопеитг количества движения равна то„(Х) =то„(0)+ +тЦс(о /с(г)е, так как в среднем онн появляются из плоскости, находящейся ва расстоянии ?ь от окна, Нижние молекулы имеют количество двнжсния то ( — А) — то„(0) — тА(!(ов/с(а?е Поэтому общий поток количества движения вдоль оси х равен 1 ', (количество движения вдоль х) — т с [ [то, (О) — тА (с[о,/с[в)„[— [то (О) +т?ь(с(о /с(я)в[[ = — — т.-4'"?ус (с[о,/с(г)ь.
358 Ряс. 3432. К расчету яязчосгс газа. Сравнение этого выражения с уравнением 122.3.4), определяющим 1 1 коэффициент вязкости, и замена множителя — на — приводит к 2 3 1 — 1 т) =. —,, тА-4 с = 3 гп) гЬ (а,г)г), 124,3.11)' Так же как и теплопроводность, вязкость не зависит от давления. Этот вывод можно пояснить введением выражения для среднего свободного пробега: 1 1 Г ! Ъгм )=- 3 1.(пЯ12гг«о1.~п,р)= 3 ~ а ~ оыг (24.3.12)' Физическая причина в этом случае та же, что и в случае тснлопроводности: чем больше молекул осуществляет транспорт количества движения, тем меньше их достигает цели вследствие укорочения среднего свободного пробега. Следует также отметить, что, согласно последне»гу уравнению, вязкость уаелпчггаааггл с температурой, так как с- Т из .
Этот необычный результат получается потому, что при высоких температурах количество движения транспортируется через данную площадь быстрее, и поэтому для поддержания движения слоев газа надо увеличить необходимую для этого силу !для примера из подразд. «Поток» 1сз!. выше) это от-. вечает ситуации, когда при более высоких температурах происходнт обмен большим количеством апельсинов между поездами). Такое свойство вязкости газов сильно отличается от свойства, характерного для жидкостей, которые по мере повышения температуры текут более легко; различие происходит из-за того, что иа 24. Кииетияееяая теория газое П ЗООК з,о Во В,О Р й 2,0 х Д),О Ь"- 2,0 оо оо ' 1О ' 10-2 !0-$1 10 1ОЯ' О Ьоо 1000 1500 2000 р, атм г,к Рис.
24ЛЗ. Вязкость яртояя яяя фуяияия яаяаеиия (а) и температуры (6), вязкость жидкости преобладающее влияние оказывают виутримолекулярные силы: для того чтобы жидкость могла течь, молекулам необходима энергии для отрыва от своих соседей, и это легче осуществлястси при высоких температурах, Эксперименты подтвсрждатот, что вязкость пе зависит от давления в очень широких пределах. Согпасво дяииым для аргопа от 10' до 10' атм, представленным на рис.
24.13,а, вязкость постоянна между 0,01 атм и приблизительно 50 атм. Уравнение (24.3.12) предсказывает, что вязкость зависит от Тч=. Это првблизителыто подтверткдается данными для аргопа, приведенными на рис: 24.13,б. Прерывистая линия рассчитана для 0=22 10 —" см", что соответствует атомному диаметру около 260 пм (ср. с вандерваальсовым диаметром, найденным из упаковки атомов в твердом аргоне и равным 335 пм), Согласие вполне приемлемое и дает правильный порядок величины. Точного совпадения нс может быть из-за приближенности расчета и неучета того факта, что молекулярные столкновения являются динамическими процессами и в действительности связаны с природой межмолекулярных взаимодействий.
Для определения вязкости используются два основных метода, Один из пих основан иа наблюдении скорости торможения крутильиых осцилляций (колебаний) набора дисков, помещенного в газ (рис. 24.14). Анализ движения этой системы показывает, что амплитуда колебаний умеиюпается до 1/е от первоначального значения за время 2Уз/пни'т), где! — момент пнсрпип набора дисков, з — расстояние между дисками, а — их радиус и и — их число. Другой метод основан на формуле Пуазейля для потока жидкости через трубку радиусом тг' М'~(Г=(р', и,) п)~115(цр„ Часть 8, !)*мвнвнив Рис. 24.14. Метод колсблкгщнхся дисков дли опреде- ления вязкости газа где (г — протеки)ий объем, рг н рз — даилення у каждого конца трубки длиной ! и Ро — давление, прн котором измеряют объем, Для определения вязкости измеря!от скорость потока при известной разности даплепий и затем используют зто ураане.
нас. И 7<)т = (90.2 сгл">(ПОЮ с) = 9,02 10-г мз)с, 24.3.А. Транспортные свойства идея.еьных газов Угочнсенея теория Трлоеьоргчруенля нлгерея Простая «няегичеекее теорие Сеояетео Еаньмь< ))з<Ффузия Вещество 0 =.—.)с— 3 3 — )с 16 мз1с = аз суздо )< 2 1 к — — — йсСу 3 Дх<г(К Нм с) (25ч<<64) Х ХА<С~ <ч Ф Проводимость Термическая зисргнн = сСр'.
о<)зол г' 2 ! т) = — )<с яьХ 3 О, 499)<сщ,А" кт)(м. Количество движения = лес<'3<ф 2 ,4 — плотность заела чееткн< 4 =лгу л!лк ргат. х — ерельяя нлкве сеояолного нровегл: л=г,<в 'р )гх=ахуор)гз. Пример (вопр<и 13). Рпыт с потоком Пуззейля поставлен лля измерения вязкости воздуха прп 296 К: проба протекала через грубку лгпщой 1 м с диаметром отверстия 1 мм. Конек трубки с более высоким давлением аахолилсн ари 765 мм рт.
ст.. а конек с более низким давлением — прв 760 мм рт. ст. Рбъем был измерен прн последнем давления. Через трубку за 100 с орощла проба объемом 90,2 см'. Какова вязкость воздуха прн этой температуре? Метод. Используем последнее уравнение. Выразвм давлепне в Н)м'. Ргввт. Рег — Р, '= (765е — 760е) Х (1, 0135 1О' Нумз)з)(760)з — 1. 356. 10' Неумь. пм(0,5 10га м)е 16Х(1 ь<)Х(1.0135 10' Ндл~) 24.
Кинетическая глории газов Поэтому 11,211. 10-гз И-г-мь)К(1.386 10з Нз!мл) (9,02 10-' мз?с) = 1,82.10-ь кг?(м с) Колленгорнй Теоретнгескак величина, полученнз» нз нвястичесхой теории по уравнению (24.322), составляет 1,9.10-ь хгди с), т. е. согллсие очень лорокгее. Вязкость часто выражается в саигнпуззах или (для газон) в мнкропуазах. 1 с!1= !О-' кг/(и с); таким образом, вязкость воздуха составляет 182 мкП. Некоторые результаты этих намерений представлены в табл, 24.4, а теоретические формулы (с точными выражениями, полученными иэ более точных расчетов) собраны в подразд. 24,3.А. Литература Каис?плел В'., Квгеис Гиеогу о1 навей Веп)агп(п, Ыем уогК 1966.
Ю?дейгапй У. и., Ап ги1гобпс(юп 1о й(пе(1с Гпсогу, Ныпйо!б, ?(етч уогд 1963. йоеЬ К В., К(пе(г?с (всосу о1 далев, Г?очег, Ыечг уогК 1961. Кеппиг?1 Е. Н„К?пеас Гпеогу о1 йззсз, Мс()гик'-1110, ?(см уог);., !938. Ргеееп1 (?. (?., Рйпепс нзсогу о! Пазах, ?йссгга'и-'ЛИ), 14етг '(ог)г, 1%3. Уенпз .1.
Н., 1п1гойнс1!нп 1о Гис й(пе!?с Гпсогу о( Кззея Сашйгыдс (Уп(чегзиу Ргсю, !940. Гиршфельдер Дж, Кертис Ч. н др. Молекулярная теории газов и жидкостей. Пер. с англ. — Мс ИД, 196!. В?гд (?. В., В(ешагг )р. Е., щйг(оо( В. Ь?., Тгапзрог( рйсгюпыпа, %иву, ?(ем Уогм !960 Задачи 243. Необходимо иметь представление о численных значениях физических параметров, рассматриваемых при обсуждении газов, и первые несколько задач дают некоторую практику. Первым шагом является знакомство с чксленпымн значениями расстояний.
Какова средиля длина злободного пробега а возлухе (пиз ге 0,26 нм') при 25'С и а) 10 атм. б) ! атм, в) 10-' атм? 24.2. Прн каком давлении средняя длина свобплиого пробега вргона сгюювится сравнимой с размером содержлщего его пузырька объемом 1 смз? Возьмяте оси0,26 нн*. 24.3. При каком давлении срезляя длина свободного пробега иргона стлнозигся сравнимой с размером самих атомов? 24.4, На аысоге 20 км температура 2!7 К и лавленис 0,05 атм. Какова срсдияв ллннз свободном пробега молекул азота (а=03! им')? 24.6. Теперь обратимся к врсмсннбй шкале с~бытий в гзтс. Сколько столкнопеиий совершает олин эгон аргона в 1 с при температуре 298 К и лавлевнях: а) 10атм, б) 1 атм, з) !О-' зтм? 24,9. Каково обшее число молекулярных столкновений в 1 дмз аргопа ири тех же условиях, что и в задаче 24.5? 24.?. Частота молекулярных столкновений является ннжной величиной ллн химии атмосферы. Сколько столкионеняй в секунду сделает возбукгленнаи молеку,ла азогз из высоте 20 км? (Сч.
задачу 24.4.) 24Л. Рассчктвите чксло столкновений в ! см' ьозкуха прв 25'С н ! атм; а) меж. лу молекулами вспорола, б) межлу молекулами кислорода и азота. Г!римвте Р(Оз) лз148 пн и К(?(т) 158 пм. 24,9. Сколько столкновений в 1 сн' в рубашке сосуда Дьюара, где оставшийся воздух имеет давление 1,2 мм рт. ст.? Чисть Я. Изменение 24.19. Какова средняя скоросгзи а) атомов гелин, 6) молекул метана при 1) 77 К, 2) 298 К и 3) 1000 К? 24.11, Какова средняя кннеткчсская энергия поступательного движения (в кЛж)ьгаль) з) молекул азота и б) молекул иода в газе прн 300 К и 1 атм? 24.12. В эксперименте па измсренню скоростей молекул с помощыа вращающихся дискон, нчеющих ьцсли, аппарат состоял из 5 коакснальиых дисков диаметром 5 см на расстоянии ! см друг от друга; прорези в кольцах была смсщеяы на 2' между соссднимн дисками.
Относительная интенсивность 7 пучка атомов нрнптоиа чля двух различных температур н для рида скоростей вращении бы. ла следующей; ч, Гц 20 40 80 100 !20 7 ((ОК) 0,846 0,5!3 0,069 0,015 0,002 У (!00 К) 0,592 0,485 0,2!7 0,119 0,057 Найдите распределение молекулярных скоростей при этих температурах и про. верьте, соатветствуег ли оно теоретическому предсказанию. 24.13. Распределение скоростей Максвелла — Больпмана (урзв~асг!ие (24.1.11)] было выведено из всраятностпых доводок Но, кзк было сказаяо, его можно вывести и пз рзспределепкя Вольпмзна как такового.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
