Н.А. Слёзкин - Динамика вязкой несжимаемой жидкости (1132339), страница 81
Текст из файла (страница 81)
104 кружочками и через ннх проведена пунктирная кривая. !так видно из рисунка, пунктирная кривая отходит от сплошной кривой, отвечающей логарифмическому рзспределению скоростей (6.11) при х = 0,36, лишь вблизи самой стенки. Теперь перейдем к вопросу о сопротивлении трубы при турбулентном движении жидкости. Лля этого необходимо несколько подробнее рассмотреть вопрос о трении вблизи стенки с учетом того, что вблизи самой стенки проявляется влияние вязкости, тогда как в расчЕтах по распределению скоростей влияние вязкости не учитывалось.
Если учесть влияние вязкости, то всв распределение скоростей по сечению трубы следует разбить на две области; 1) ядро течения, в котором поток является чисто турбулентным с распределением скоростей (6.11), и 2) лажинарныа подслоа, в котором влияние вязкости является преоблалающим. Следовательно, путь перемешивания, или характерный масштаб 1, можно использовать только для ядра течения, и поэтому, например, формулу линейной зависимости этого масштаба от расстояния от стенки можно применять только к области ядра течения, т. е. начиная с расстояния, равного толщине полслоя 6. Таким образом, наименьшее значение характерного масштаба будет представляться в виде 5 6! движение жидкости з плоскоя и кгтглоя цилинде.
текэз чы потеэе Ньютояа в виде «~и те =- р ну и при этом еа можно считать постоянной, то на границе подслоя скорость будет представляться в виде 'о- и,= — о= *. и (6.19) Если в равенстве (6,16) провести интегрирование з пределах от э до у н учесть, что при у = 6 скорость и равна и, то получим: и=и,+ ~ и'," )у. »у+ (6.20) (6.22) »=0,40, а=11,5. Полагая в (6.21) у=а и переходя к десятинны««логарифмам, получим следующее выражение для максимальной скорости турбулентного течении в круглой цилиндрической трубе: и„= ( 5,75 )к — + 5,5) о'. (6.23) В э 5 главы !У коэффициент сопротивления цилиндрической трубы определялся а виде отношения А (6.24) гиюр 31 За». 3%.
н А с»а«»»н Так как возрастание скорости я ядре течения происходит преимущественно на сравнительно малых расстояниях от стенки, то под знаком интеграла (6.20) можно положитщ У( — ')=1, У 1 — — '=1. Тогда после интегрирования получим уточненну«о формулу логарифмического распределения скоростей с учЕтом влияния вязкости в виде и =- — 11пУ вЂ” -+ха — !п а~. (6.21) » !» Формула (6.2!) совпадает с формулой (6.5), полученной на осноаании обработки экспериментальных данных, Следовательно, постоянные, входящие в (6.21), будут иметь следующие значения; — = 5,75, » — — = 5,5.
»1аг ' ' » Отсюда получим; 482 (гл, хп ттгьялентнок лвижниив Подставляя в правую часть (6.24) значение перепада давления из (6.13) и заменяя турбулентное трение через лииамическую скорость, получим коэффициент сопротивления трубы через отношение квалрата динамической скорости к квадрату средней скорости в виде .я (6.23) Если ввести коэффициент сопротивления, трубы через максимальную скорость, т. е. положить .я я ья (6.26) и подставить отношение в (6.23), то получим зависимость коэффициента сопротивления трубы от числа Рейнольлса й„,„, = — ',— '- (6.27) в виве = В'+А'1к К„ы,'у' л.
(6. 28) 1'ф 1 График этой линейной зависимости —.. от 1дЯ "к'ф) представлен я ах 151й $'ф/ ЛЯ Л5 60 55 40 45 5О Рнс. 105. на рис, 1Об. Ванные экспериментальных измерений при различных значениях числа Рейнольлса (6.27) располагаются вблизи двух пря- 9 6] движения жидкости в плоской и кеяглой пилинде. тетка еаа ггг 774' о7аг 34 лВ дг ды дсг 54 дй дг дл 7го аггг 74 7В Рис. 106. тр>бы й от дующей зависимостью коэффициента сопротивления числа гх: л =- 0,0032 + о м ' 11оам ' (6.29) График этой зависимости представлен на рис. 106, на тиром нанесена и кривая, отвечающая применяемой формуле Блази>са 0,3! 64 йоль котором пункв гидравлике (6.30) Ого мых линий ! и 2.
Лля первой прямой постоянные множители в 16.28) имеют значения: В' = 4,75, А' = 3,77, а для второй: В' = 4,16, А' = 3,90, причем первая прямая проведена через те опытные точки, которые отвечают течениям с наименьшим влиянием вязкости, и поэтому эту прямую можно экстраполировать и иа весьма большие значения числа Рейнольдса. Вторая прямая проведена с учетом опытных точек, относящихся к области средних значений числа Рейнолвдса. В работе Никурадзе указывается на то, что при весьма больших 2аим х значениях числа Рейнольдса (К = — м~ можно пользоваться сле- 484 [гл, хп тттвтлкнтнов движение Вса то, что говорилось выше о движении жидкости в трубах, справедливо без учета влияния шероховатости.
Влиянию шероховатости па зависимость коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса было посвящено большое количество экспериментальрых работ. На рис. 107 приведены графики зависимости 18(100А) от 1п)х с учетом различных значений отношения относительной шероховашосши к числу Рейнольдса. Под относительной шерохова- 18 .'=Лу = 75 ° йй ° - удш " = юл а; 85 а8 ДО 88 ВО ЯЕ 84 Л5 88 4.О 48 44 4,8 4.8 5О 58 54 58 58 ЙО Рнс. 107.
гостью поверхности трубы понимается отношение высоты бугра шероховатости к радиусу трубы в предположении, что все бугры шероховатости имеют примерно одинаковые высоты и одинаковые очертания. Проведенные опенки влияния шероховатости ') показывают, что этим влиянием можно пренебречь, если отношение высоты бугра шероховатости л к толщине ламинарного подслоя Зв меньше 0,25. В 7. Турбулентный пограничный слой В $ ! главы А!1!! было введено понятие пограничного слоя, примыкающего к поверхности твердой стенки, в котором влияние вязкости жидкости на распределение скоростей частик должно учитываться в первую очередь наряду с инерпионным воздействием внешг) Л< йцвнс к на Уй Г., Труды Ь!АГР1, вып. 250, 1936. ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОГРЛННЧНЫЙ СЛОЙ ди ди 1 др , даи дх ду ,н дх ' дуа' (7.1) При этом давление р считается известной функцией от криволинейной координаты х, отсчитываемой от передней критической точки вдоль поверхности тела; на основании интеграла Бернулли р = С вЂ” — 21'н.
1 2 ' 17.2) При использовании граничных условий из уравнений 17.1) было по- лучено в Й 3 главы ЧП! интегральное соотношение в виде д д ! 1 др /дит — избу — 1' — ~ и н)у = — — — 6 — н! — ) . !7.3) дх,) дх,) Р дх 1ду!н' При рассмотрении частных примеров в этой главе было показано, что толщина пограничного слоя о растет с ростом координаты х.
Следовательно, если ввести местное число Рейнольдса, связанное с толщиной слоя 1'о йа = —. (7.4) то это число )ха будет увеличиваться вдоль пограничного слоя и может превзойти тзк называемое критическое значение, после которого режим течения в пограничном слое должен измениться. Такого рода предварительное заключение, сделанное пока лишь по аналогии с течением в трубах постоянного сечения, было подтверждено многочисленными экспериментальными исследованиями не только с качественной стороны, но и с количественной.
Иначе говоря, найденные из опыта места перехода ламинарного режима течения в пограничном слое в турбулентный с явным проявлением пульсаций скоростей отвечали тем значениям толщины пограничного слоя, для которых значения числа Рейнольдса (7.4) были достаточно близки к значению критического числа Рейнольдса для трубы. В Й 4 главы Х! при проведении исследования устойчивости ламинарного течения в пограничном слое было указано на то, что найленные тсоретическим путам критические значения числа Рейнольдса, при которых ламинарное течение в пограничном слое теряет свою устойчивость, по своему порядку величин близки к опытным значениям для трубы. зэ зж 360.
н, к сны н него потока. Вля случая установившегося плоско-параллельного течения в пограничном слое были установлены дифференциальные уравнения [гл. хп 436 тугвулянтнов движзник д0, ° =- р — м — эи'в'. ду (7.5) Если при этом мы учтем зависимость давления в слое от скорости внешнего потока на границе слоя (7.2), то вместо уравнений (7.1) для пограничного турбулентного слоя будем иметь следующие дифференциальные уравнения; дГ/ дрр„д)' ! дт (ӄ— +(7 — = Р— + — —, 1 "дл Яду дл р ду' дУ д(У, (7.6) Между прочим, заметим, что при выводе уравнений (7.1) в главе Ъ'!П коэффициент вязкости предполагался малым, порядка дэ, а попеди 1 речиый градиент скорости — предполагался большим, порядка —, ду 3 и в первом уравнении (7.1) были сохранены члены порядка единицы. Если эти оценки порядка величин сохрани~ь и для турбулентного пограничного слоя, то турбулентное трение, представляемое вторым слагаемым (7.5), должно иметь порядок о, а, следовательно, составляющие вектора снорости пульсации не могут считаться малыми пз порядка В, а иметь порядок д ~'.
А это значит, что поперечная составляющая скорости поля пульсаций, благодаря которой происходит турбулентный обмен различными качествами и количествами Таким образом, при рассмотрении течения жидкости в пограничном слое в общем случае необходимо разбить этот слой в продольном направлении на три участка: 1) участок ламинарного слоя, 2) участок переходного слоя, который в расчетах обычно принимается за точку перехода, и 3) участок турбулентного слоя. Протяженность участка ламинарного слоя будет тем меньше, чем больше число Рейнольдса внешнего потока на достаточном удалении от рассматриваемого тела.
При выводе дифференциальных уравнений осредненного турбулентного течения несжимаемой жидкости в 3 3 было указано на то, что при изучении осреднйнного течения необходимо наряду с тенэором вязких напряжений вводить в рассмотрение и тензор пульсапионпых напряжений; именно в этом и проявляется формальное отличие дифференциальных уравнений (3.15) от общих уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости.
Раз это так, то дифференциальные уравнения осреднениого течения несжимаемой жидкости в пограничном слое могут быть формально получены из уравнений (7.1) простой заменой компонент скоростей и и и через проекции вектора скорости осреднзнного движения (/м и (/и и заменой силы ди вязкости р — через сумму осредненной силы вязкости и турбулентду ного трения, т, е. йг 71 туевуленч ный пОГРАничныЙ слой между пограничным слоем и внешним потоком, по своему порядку величин должна приближаться к порядкч скорости осреднвнного течения в самом пограничном слое.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
