Главная » Просмотр файлов » Н.А. Слёзкин - Динамика вязкой несжимаемой жидкости

Н.А. Слёзкин - Динамика вязкой несжимаемой жидкости (1132339), страница 74

Файл №1132339 Н.А. Слёзкин - Динамика вязкой несжимаемой жидкости (Н.А. Слёзкин - Динамика вязкой несжимаемой жидкости) 74 страницаН.А. Слёзкин - Динамика вязкой несжимаемой жидкости (1132339) страница 742019-05-12СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 74)

Что же касается аргуМЕцтов х, у, г и Г, то вопрос о том, можно ли зтпи переменным придавать непрерывные значения нлн необходимо придавать только разрывные значения, решается в зависимости от того, каь осуществляется переход от одного фиксированного объема к прилежащему другому объему и от одного фиксированного интервала 445 ТУРВУЛЕНТНОЕ ДВИЖЕНИЕ (гл, хи к другому прилежащему или близкому интервалу времени. Если этот переход по каким-либо осиоваги~ям должон пр тг~сьодить без какого-либо иглесечения нового обьбма со старыч и без как гго-либо пгреггрытпя нового интервала времени со старым, то этим переменным приддтся придавать только Разрмаиыг значения, В жом случае нельзн гонорнть о непрерывности и дпфференцируемости отдельных слагаемых в равенстве (226) по отношению к переменным х, у, з и д По отношению к этим переменным можно составлят~ только к знечные разности ьпиематнчеснит и диналшчесних тзршшеристпк,твпжеиин среды и интегрирование заменять суммяронанием в смысле теории коне шыт разностей.

Встественно поставить вопрос, мо кно ли привести пример, когда переход от одного фиксированного объема к лртгоиу обяззтельио должен производиться без пересечения. Во всех тех случаят, в которых возникает необходимость вводить в рзссмотрение мзкроскопические частицы среды, объбмы которых не могут уменьшзтьсн беспредельно до нуля, переход от об.ьетга одной фиксироазнной истицы к объему сосед. ией частицы, разумеется. не может происходить тзк, чтобы объем соседней часпгмы излагался иа объем рассматриваемой частицьь Чтобы вести речь о мзкроскопической частице, сохраняющей а себе оснонные кагествз среды и своей индинидуальиости дога бы в течение короткого ннтервада времени бй «онечно, необходимо за соседние истицы принимать толгко чзстмцьь объемы которых не перекрывают объ(м рассмлжрияземой частицы.

Таким образом, для определения кпнемаюшесюгх характерисгик двигкенин частицы (вихрь и теизор скоростей двформации) дифференцирование проекций вектора скорости долл,но производиться тодько по относительным координатам х', у' и По, как известно, для изу гения ряда вопросоа кинематики движения средм, за исключением вопроса об ускорении часющы, можно не переходить на точку зрения метода Лагранжа и оставаться постоянно из точке зрения метода Эйлера, позволяющего изучать поле скоростей, Прп изучении полн скоростей движения среды по четоду Эйлера математическая операции осреднения, например в смысле (2.25), вводится для того, чтобы произвести гг тажиаамие вводимых кпнемзтнческит и динамических характеристик движе>шя среды.

При турбулентном движении жидкости скорость и давление в каждой точке пространства претерпенают скзчкообрззнме изменения ог одного момента времени к другому и при переходе от одной точки поля к другом. Сача по себе операция осреднения (2,25) позволяет только по скачкообразным значенияч вектора скоросют в пределах фиксированного объема з и фикснровашшго интервала времени дг получг~ть некоторое значение вектора скорости, котоРое мы относим к центру обьема и к центру интервала времени. Эффект же сглаживания мы можем получить лишь тогда, когда эта оиерациа осреднения бтлет осуществляться при непрерывном сдвиге центров фиксированного объемл -.

и фиксированного шщервала времени Дй В этом случае каждый следующий фнксировантгы(г объем будет обязательно налагаться на предшествующий в своей болыпей засти и каждый следую.дий интервал времеви будет перекрывать не полностью предшествующий шыерваз ирет1ени. Таким образом, математическая операция осреднеиия я данном случзе позволяет перейти от полей векторных и скалярных вели щи, скачкообразно меняющихся ао времени и в пространстве, к позам тех же величин, но изменяющихся достаточно плавно во времени и в пространстве. Одгтако этот переход должен компенсироваться введением в рассмотрениедополнительныт местных полей (с размерами фиксированного объбма осредиеиия) пульсаций соответственных величин, причйч эги пульсации изменяются скзчнообрззно во времени и в пространстве.

С помощью операции асреднения поле, например, вектора скорости истинного дзиженяя жидкости в некотором конечном объеме, намного превышающем объем осредиення т, залгенттется двойным полем, составленным из поля вектора осреднбнной скорости, занимающего весь конечный объем, н из нанладывающнхся частично др)т й 2! катод Осгвднвння иа друга полей пульсаций вектора скорости а окрестности каждой геометрнчесиой точки, Еще раз обрзтим аниыание на то, чгооперацияогреднения(225) можеог быть проведена над яами величинами и соотношениями, которые могут быть отнесены я каждой точке вн>'три обьдма осрвднения и к каждому моменту времени внутри интервала времени осреднения, Рзссмотрич теперь разность двух векторов скоростей. Возможны два подхода к определению втой разности.

При нервом подходе рассматриваются два вектора скорости в двух татах фиксированного объема осредпенпя и в дза чоментл времени внутри фиксированного интервала времени осредненил, во при эточ центр фиксированного обьвма осргднения огвгавтгн однилг и югм жг (координаты х, > и * — одни и те же хля двух аекторои скоростей) и центр дгггксированного интервала времени осрвднения огтается телг же самым (зючеит г берется одним и тсч же). Если в кэ. честве первогг точки четырбхмсриого пространства мы возьмем центр фиксированного четырехмерного объбиа осреднения, а вторую точку в этом же фиксированном объеме возьмем с огносителюгычги чегыречмернымн коордииэтачи х', у', з' и гг, ж разность вектороа скоростей представится в аиде Уг — >', =.

У(х, у, г, Г; х', у', г', г') — У(х, у, л, г; О, О, О, О). (2.30) Заменяя каждый из векторов (230) суммой нектара скорости (Г(х, у, г, г) осредаеиизго двилсеиин и соответственного нестора скорости пульсаиион. ного движения, пол>чпи: Уг — )гт — — У'(х, у, г, Г; х', у', г', г') — )и(х, у, л, Г; О, О, О, 0), (2.3)) т е. разность скоростей истинного движения в двух точках четырехмерного пространства равна разггостч~ скоростей обитого пульсациоииого движения в фгпгсироаанном четырехмерном объйче осреднейия. Поскольку разность (23)) может относиться к кажлой точке четыреччериого объема осреднеиня, постольку можно провести осредиеиие этои разности в смысле (2.25). Выиовняя фактически осреднеиие иад кзждым стдельныч слагаемым в левой и правой части (23!) только в счысле (2.25) и используя при этом (2,26) и (2.27), получим; Уз — У = — )" (х, >., г; О, О, О, О) (2.32) Таким образом, осредиенное строго а сыысле (225) значение разности скоростей в двух тачках фиксированного четырехмерного объем> осреднения представляет собой с обратным знаком вектор скорости пульсаций в центре объема осредиения.

Обратимся ко второму способу определения разности двух векторов скоростей. Вводим два фиксириванныл четырехмерных объема, центры которых совпадают как раз с теми то гкамп четырехмерного пространства, к которым относятся двз рассматриваемыл вектора скоросюг движения среды, и вводим две системы координат с началачи в этих центрах. Тогда разность (2.30) представится в виде Уг — Ут = )'(х+ хй» + У', х+.',г+г', 0,0, 0,0)--)г(х,У,з,г; О, 0,0, 0).

(2,33) Если заменить каждый из вектороа в правой исти (2.33) через сумиу соответственных векторов скоростей осредиеииого и пульсационпого движений, то получим: Уз — У,.=(>(х+х, у 1 у, +-", Гфг) — (>(х, у,, ()+ + )" (х + х', у + у', з + г', г + г', О, О, О, 0) — У' (х, у, л, г; О, О, О, 0). (2.34) [гд. ны туввудвнтнов даижвнив 'Уз — У,= — ~ дс' ~ ~ ~ (Г(х+хг, у+у, г+., Г+Г)+ 1 ".

5г + У'(х+ х', У+У', г-)-г', Г-)-У1 О, О, О, 0)) дхгдУ'да'— в (Г(х, у, г, Г) — У'(л, у, г, Г,' О, О, О, 0). (2.33) 1лнтеграл от скорости п>льсацяй в текущей точке формально не совпадает с тем интегралом, который по определению осредиения обращается в пулы лт дЛв ~ ~ ) У'(х+х', у+у', г+г',Г+Г', х", у", г")дх"дувдлв=О. лл (2.3б) Поскольку левые части и последние слагаемые в прааьж частях равенств (231) и (2.34) раввы между собой, то получаем следующее соотнощенне между векторами скоростей пульсаций в одной и той же точке четырехмерного пространства, но введенных двумя различными способами: У (х, у...; х, у', ', г)=и(х+х', у+у, +, г+г)+ + Ут(х+х', у+у' г+г', с+гг; О, О, О, О) — (г(х, у, г, г), (2,37) После проведения операции осреднения с помагцью перекрывающихся объ- Емоа осреднения вектор скорости осреднениаго движения можно полагать дифференцнруемым по всем переменным в возтому П(х+ х', у + ус, я+ а', Г+ Г') — (Г(х, у, г, Г) = , д(Г, д(), д(Г, д() х'а да(à — х' — + у' — + г' — + т' — + — -- — -1-...

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
4,74 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6367
Авторов
на СтудИзбе
310
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее