Н.А. Слёзкин - Динамика вязкой несжимаемой жидкости (1132339), страница 71
Текст из файла (страница 71)
Чтобы сде,тать заключения об условиях устойчивости движения взвешенной частицы, необходимо по методу А. М. Ляпунова провести дополнительные исследования в отношении нулевого корня уравнения (6.19) с учетом нелинейных слагаемых в уравнениях возмушвнного движения частицы. При проведении этих исследований можно убедиться в том, что для обеспечения устойчквости движения шаровой частицы в ламинарном потоке можно знаки неравенств(6,16) и (6.22) изменить на обратные.
Таким образом, движение взвешенной шаровой частицы з потоке (6.16) будет устойчивым, если для числа тстойчивость ллминлзных тзчаний 1гл. х~ Рейнольдса будет выполняться следующее неравенство: 9 д э л 1 (б.23) Рассмотренные примеры показывают, что движение взвешенной частицы в ламинарном потоке может быть как устойчивым, так и неустойчивым в зависимости от значения числа Рейнольдса потока.
Следовательно, по исследованию устойчивости движения одной взвешенной частицы можно в какой-то мере судить об устойчивости всего потока в целом, как зто и делалось в некоторых опытах. На основании неравенства (6.23) предельное значение числа Рейнольдса основного потока, при превышении которого должна наступить неустойчивость движения взвешенной частицы в потоке, будет пред. определяться: 1) квадратом отношения характерного размера основного потока к характерному размеру частиц, 2) отношением характерного размера потока к расстоянию частицы от стенки в момент ей ввода в поток и 3) внешней формой поверхности взвешенной частицы, влияние которой должно отражаться значениями коэффициентов сопротивления й, и подъзмной силы л . Из этой формулы, в частности, следует, что лля частиц большего размера неустойчивость наступает раньше, чем для частиц с меньшими размерами; для частиц, вводимых в поток ближе к стенке, неустойчивость наступает раньше, чем для частиц, вводимых ближе к средней линни (уэ = О).
!'ЛАВА Х1! ТУРБУЛЕНТНОЕ ДВИЖЕНИЕ 5 !. Два режима течения вязкой жидкости В прелшеству!ощих главах изучались упорядоченные течения вязкой несжимаемой жидкости, которые полу. чили название ламинарлых течений'. Общая особенность течений такого рода заключалась в том, что траектории всех частиц жидкости преаставляли собой плавные кривые, а поле скоростей и давлений было иелрерыэным как в отношении пространственных координат, так и в отношении времени. Для этих течений принималось, что внутреннее трение частиц жидкости полчиняется гипотезе Ньютона н что закономерности этих течений полностью могут быть изучены на основании полных дифференциальных уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости или приближвнных уравнений, но полученных из полных с помощью отбрасывания отдельных слагаемых.
Ламинарное движение в трубке осуществляется при небольших перепадах давления, и по мере увеличения перепада давления характер течения жилкости может измениться. При движении жидкости при больших перепадах лавления в трубке осуществляется особый режим. течения, получивший позднее название турбулентного. Основная особенность турбулентного режима течения вязкой жидкости заключается в беспорядочном характере траекторий частил жидкости и в наличии беспрерывных откосительнах леремеи!еиий частиц, позднее названных лульсациями. Турбулентный режим течения осуществляется не только за счет больших перепадов давлений, но и за счет больших размеров поперечных сечений труб или каналов.
Закономерность для силы внутреннего трения при турбулентном режиме резко отличается от соответственной закономерности при ламинарном режиме. По вопросу о сопротивлении трения в работе Н. П. Петрова' ) сказано: «Сен-Венан и Дарси заметили даже, что сопротивление трения !происходящего от увеличения путей, проходимых точками приложения г) Петров Н. П., Трение в машинах и влияние нэ него смээывающей жилкости, сборник «! идродинэмическая теория смаэкик ГТТИ, 193й 434 [гл. хп тугяулвнтнов авижвнпя сил трения) возрастает вместе с увеличением поперечного сечения канала. Ьуссинеск, принимая это обстоятельство в соображение, вводит даже некоторый особый коэффициент трения, относящийся к некоторому несуществующему прямолинейному лвижению, заменяющему истинное лвижение воды в трубе или в канале.
Этот коэффициент лолжеи быть, конечно, больше лействнгельного коэффициента трения, который следовало бы гволнть, если бь> умели принять в рас>йт истинное лвнжеиие струй волы, Оказываешься, что и в самом деле он превосхолил истинный коэффициент трения иногда во сто и более раз, смотря по поперечным измерениям струи, в которой развиваются разлпю;ыс пертурбации». Упоминаемый в этом абзаце метод замены истинного бсспорялочного движения частию прямолинейным фиктивным двиясением основан на использоваш>н особого математического приема ос)>едненин, которь>й теперь получил широкое распрострзпспие при научении турбу- лептнОгО дэни>ения. Более полное выяснение различия признаков ламнпарпого и турбулентного режимов течения жилкости и условий перехода тежпия нз одного режима в другой было проведено в работе О.
Рейнольдса '). На основании результатов своих опьпов с окрашенными струйка>>и Рейнольдс показал, что ламинарный режим течения вязкой жидкости в цилинлрической трубе осуществляется только ло тех пор, пока безразмерный параметр течения, названный позднее числом Рейнольдса, нс б>лет превышать своего критического значения, Если же этот параметр превысит свое критическое значение, то тсчснне вязкой жидкости из ламинариого режима внезапно, скачком переходит в турбулентный рея<им; при этом скачком меняется и зависимость коэффициента сопротивления от значений числа Рейнольхса. Как уже указывалось в Э 5 главы !'ч', различие ламинарного установившегоси течения вязкой несжимаемой жидкости и турбулентного установившегося (осредненного) течения той же жидкости в цилиндрической трубе проводится обычно в отношении следующих необхолимых признаков: !) характера траекторий частиц, 2) профиля распределения скоростей по сечению, 3) соотношения между значениями средней н максимальной скоростей течения и 4) вила графкка коэффициента сопротивления на логарифмической диаграмме.
К необходимым признакам ламинарного режима течения в круглой цилннлрической трубе относятся: 1) прямолинейность траекторий отдельных частиц, 2) параболический профиль распределения скоростей по поперечному сечению, 3) превышение максимальной скорости над среднеи вдвое к 4) прямолинейнь>й график зависимости логарифма коэффициента сопротивления >) йеу по! пи О., РЬП. Тгапз.
о> гйе йоу, 3ас„!883. два гвжимл твчвния вязкой жидкости др ' дл 0 / аиг) трубы (>. =,— 1 от логарифма числа Рейнольдса Эи;г для турбулентного режима течения вязкой жидкости в цилиндрической трубе соответственными необходичыми признаками будут: 1) извилистый и неупорядоченный характер траекторий отдельных,астнц, 2) почти равномерное распределение осредненных скоростей по поперечному сеченшо, но с резким уменьшением их до н)ля в тонком слое вблизи стенки, 3) превышение лгаксимальной скорости над средней имеет порядок 1Π— 20ог и 4) график зависимости коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса представляется кривой с медленно убывающим наклоном. Как показано на рис.
31, при переходе через критическое значение ~исаа Рейнольдса коэффициент сопротивления трубы увеличивается скачком, а затеь1 медленно уменьшается с увеличением числа Рейнольдса. Как уже отмечалось раньше, необходимые признаки ламннарного течения в круглой трубе установлены пе только на основании результатов опытов, но и на основании результатов решения дифференциальных уравнений движения вязкой нес>ьжыземой жидкости с удовлетворением граничным условиям прилипания частиц жидкости к стенкам.
Что же касается перечисленных необходимых признаков турбулентного движения в грубе, то они пока установлены только на основании экспериментальных наблюдений и кзмереоий. Среди исследователей, занимающихся вопросами течений жидкости, широко распространено мнение, что указанные признаки турбулентного рсжнма течения э трубе нельзя получить в результате решения краевой задачи на базе общих дифференциальных уравнений движения вязкой .лидкости, в основе которых лежит гипотеза Ньютона о силе вязкости и гипотеза о сплошности среды и непрерывности изменений скоростей частиц.
Извилистый и неупорядоченный характер траекторий отдельных частиц побудил ряд исследовагелей отказаться от непосредственного использования дифференциальных уравнешгй движения вязкой жидкости для изучения турбулентных течений и стать на путь видоизменения этих уравнений с помощью матеиатического мелгоди осредиения ряда величин и введения в связи с этим методом новых неизвестных величин. Из всего сказанного выше следует, что существование двух принципиально различных режимов течения вязкой жидкостк экспериментально было обнаружено первоначально для труб и каналов. Но затем вследствие того, что вычисленные на основании теории .чаминзрного пограничного с.чоя значения силы сопротивления трения пе совпадали с экспериментальными данными, пришлось сделать предположение о том, что и в пограничном слое могут осуществляться два режима течения.
Это предположение было впоследствии полностью оправдано совпадениями результатов многих вычислений с результатами экспериментов. Кроме того, 436 !гл. хп тггвглзнтнов движзнив введение в рассмотрение турбулентного пограничного слоя позволило объяснить обнаруженный Эйфелем факт внезапного падения сопротивления шара при переходе скорости обтекания через определенное значение.
Обьяснение этого явления было дано в 1914 г. Прандтлем. Он показал, что переход от ламипарного режима течения к турбулентному в пограничном слое раньше всего может произойти вблизи точки отрыва, и с момента перехода ламинарцого течения в турбулентное точна отрыва слоя от поверхности тела отодвигается назад, что и приводит к резкому уменьшению ширища вихревой области позади тела. Таким образом, явление «кризиса сопротивления» объясняется сдвигом точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный. Если число Рейнольдса Я не превышает значения 1,5 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
