К.С. Басниев, А.М. Власов, И.Н. Кочина, В.М. Максимов - Подземная гидравлика (1132331), страница 48
Текст из файла (страница 48)
11.4). Отсюда легко перейти к случаю, непрерывно изменяющейся проницаемости по толщине пласта (кривая 2 на рис. 11.4). В обоих случаях закон фильтрации имеет прямолинейный участок в области больших скоростей. В соответствии с кусочно-линейным законом (11.9) фильтрацию жидкости с предельным градиентом в слоистом пласте можно рассматривать как движение в однородном пласте со средней скоростью фильтрации гр.
Наряду с рассмотренными законами фильтрации (11.8) и (11.10), описывающими течение вязкопластичной жидкости в пористой 256 среде, рассматривают степенной закон фильтрации: ш= — С!игаса р!" ига«1 р, где С вЂ” экспериментальная константа; п)0. Степенной закон (11.12), соответствующий псевдопластичиому флюиду (1!.4), хорошо описывает движение растворов полимеров в пористой среде и используется при расчете «полимерного» заводнения пластов с целью повышения их нефтеотдачи. й 2.
ОДНОМЕРНЫЕ ЗАДАЧИ ФИЛЬТРАЦИИ ВЯЗКОПЛАСТИЧНОЯ ЖИДКОСТИ Движение аномальных нефтей в пластах по закону (11.8) приводит к существенным особенностям разработки этих пластов, не встре- чающимся в случае фильтрации по закону Дарси. Установившееся течение Рассмотрим плоскорадиальный приток несжимаемой вязкопластичной жидкости (ВП?К) к скважине при условии выполнения соотношения (11.8), которое в этом случае принимает вид — = — ш+Т, (ш»0), кя Р Гсг й (11.13) в(РИг ( Т, (в=О). Выведем формулу для дебита скважины в круговом пласте, обобщающую формулу Дюпюи (см.
9 2, гл. 4). Из (11.13) имеем: О й /кр кр ш= — — — если — Т; 2кгй Р «,Нг ) кг (11.14) Р (Гс) = Рс; Р ()«к) = Рк (Рк)рс длЯ РассматРиваемого слУчаЯ пРитока и Р„~Р. пРи закачке жидкости в пласт), после интегрирования (11.14) находим в( = — — +ус( Р й 2кй г откуда р(г)=Р,+Т(г — г,)+ " 1п — (г, < г( Я„); (!1.15) с 2яйй ((йРс — Тв«,) пРи (йР,)Ув«„; и! п ((7«(гс) (1!.16) ((йрс — — Рк — Рс). 257 ()=0 при Лр,~ Т1« 9 заказ м мв ш=О, если ор(в(г ( Т. Считая заданными постоянные давления на забое скважины и на границе пласта !! уай, 7! йя й )с~к !т йх "ра Рис.
П.о. Индикаторная линия для трехслойного пласта Рис. !!.о, Индикаторная линия при плоскорадиальной фильтрации вявкопластичной жидкости (11. 17) (ЛР, < уг)~а), а суммарный дебит Я равен ~=Х ()г (! 1.18) г=! Если, как и ранее, проницаемости пропластков занумерованы так, что Аг) ла) йа )..., и, следовательно, у,(ув(уа( ..., то индекс ! в (11.18) определяется условием (11.11). Пусть Лрс(у„!7„тогда во всем пласте движение отсутствует и Я =- О.
На индикаторной линии (рис. 11.6) это представлено вертикальным отрезком. Если уг(с, -ЛР,(ув)с„, то движение будет только в первом пропластке; формулы (1!.17), (11.18) выполняются при 258 Формулами (11.15), (11.16) представлены, соответственно распределение давления в пласте и дебит скважины. Из формулы (11.15) видно, что часть разности давлений в виде линейного слагаемого с угловым коэффициентом у теряется на преодоление градиента давления сдвига. При Я- О, как следует из (11.15), давление не постоянно (как в случае фильтрации по закону Дарси), а изменяется по линейному закону. Как видно из (11.16), наличие предельного градиента давления в пласте ведет к уменьнгению дебита скважины при тех же условиях по сравнению с фильтрацией по закону Дарси (формула Дюпюи).
В рассматриваемом случае индикаторная линия скважины, т. е, зависимость Я (ЛР,),— прямолинейная, но не проходит через начало координат, а отсекает на оси депрессий отрезок, равный у)7, (рис. 11.5). Обобгцим полученные результаты на случай слоистого пласта (см. рис. 11.4). Пусть пропластки гидродинамически изолированы, т. е, отсутствуют перетоки между слоями с разными проницаемостями. Тогда для дебита в каждом пропластке справедлива формула (11.!6): 2пйгйг Яг = (Лрс — Уг)7к) (ЛРе)Уг)гк); н 1п (и кгге) 1 = 1.
Пусть теперь у,!У„<Лр,(уз((„ тогда движение будет в пропластках с проницаемостями й, и А, (! = 2 в (11.18)), и суммарный дебит 2я Я=О +Яз= 1(лдпд+ йэйа) Арс — (яАу1 + йзпзуз) Йк1 х!п(г !г,) Наконец, при Лр,)у,й, включается и третий пропласток и т. д. Индикаторная линия представляется ломаной, выпуклой к оси депрессии. Неустановившаяся фильтрация Рассмотрим нестационарное течение упругой ВЕК в упругой пористой среде, Дифференциальные уравнения для определения давления при упругом режиме пласта можно получить, дополняя закон фильтрации с предельным градиентом (11.8) или другую аппроксимацию нелинейного закона уравнением неразрывности и уравнением состояния флюида и пористой среды.
Уравнение неразрывности рассматриваемого фильтрационного потока (см. 4 3, гл. 6) имеет вид — (тр)+ Йч(рш) = О. (11.19) (! 1.2!) В начальный момент пласт невозмущен: р=р, при (=О. (11.22) 259 Используя (11.19) и (11.8), а также уравнение состояния (3.14) получаем дифференциальное уравнение для определения давления — "=-хб!ч ~(! — у )йгабр|, )дгадр!)у, (1120) где х — коэффициент пьезопроводности.
Уравнение (11.20) служит основой для построения нелинейной теории упругого режима. При решении конкретных задач фильтрации для уравнения (!1.20) формулируются обычные начальные и граничные условия (см. гл. 3 и 6), вытекающие из условий задачи. Вместе с тем следует иметь в виду, что при решении нестационарных задач на основе модели фильтрации с предельным градиентом в пласте образуется переменная область фильтрации, на границе которой (пока она не достигнет границы пласта) модуль градиента давления должен равняться предельному градиенту у, а давление— начальному пластовому. Рассмотрим важную для практики задачу о пуске скважины с постоянным дебитом при фильтрации в пласте вязкопластичной жидкости с предельным градиентом. В случае плоскорадиальной фильтрации соотношение (11.8) принимает вид (11.13), а давление удовлетворяет дифференциальному уравнению Условие на стенке скважины получается из соотношения (11.14): Ц = — ( ~ — у~ 2пгй, откуда — +у при г=г,.
др (7и (11.23) дг 2 алас Будем искать приближенное решение поставленной'задачи по методу интегральных соотношений (см. 2 7, гл 6). Возьмем распределение давления в возмущенной зоне радиусом К (1) в виде р(г, 1) = а41п — '+а,+а,— ' при г." )с(1); (11.24) Р (О Я (б р (г, 1) = р„прн г- )т (1), где а„, ам а, — коэффициенты, подлежащие определению; К (1)— радиус возмущенной зоны, в которой происходит фильтрация, вне этой зоны фильтрация отсутствует; с течением времени граница возмущенной области перемещается по закону )т = )( (1), причем К(0) =г,. На границе возмущенной области выполняются условия Р(г, 1)=р„, др!дг=у прн г=й(1). (11.25) Из соотношений (11.23) и (11.25) найдем коэффициенты а„а, и а,; тогда формула (11.24) примет вид р(г, 1) = р, + — ~11п ' — — +1) — у(й(1) — г). (11.26) 2аэа 1, й(0 Р(0 Радиус возмущенной области находится из уравнения материального баланса (6.7), которое для случая 9 = сопз1 можно записать в виде (~ (1) = р пЙ (1) " (Р» — Р) (11.27) где Р— средневзвешенное давление в возмущенной области„определяемое из равенства (4.21), подставив в которое выражение (11.26) и проинтегрировав, получим Р=Ра — — — У вЂ”.
Ои )( (О (11.28) 12аьа 3 Из равенства (11.27) с учетом (1!.28) найдем закон перемещения границы возмущенной области: у(() 1 4льэт )(з(1) 12~ 1 Ои Определяя из последнего соотношения значения К (1) в различные моменты времени и подставляя в формулу (11.26), можно найти значения давления р (г, 1).
260 Наибольший интерес представляет исследование изменения давления на забое скважины (при г = г,): ои (1„. +1~ ~, (, (П 2иа» ~, Л (0 Здесь учтено, что практически сразу после пуска скважины г, ((Я. Чтобы исследовать изменение давления в скважине при фильтрации с предельным градиентом, представим соотношение (11.29) в виде )1, (() (1+ 4 лат й (1) ) = 12я(. (11.31) Для значений )т (1) (( Яр!(4пййу) второе слагаемое в скобке много меньше единицы и его можно отбросить, тогда получается соотношение Р'(1) = 12Ы, (11.32) характерное для упругого режима (см. гл. 6). Это соотношение выполняется для малых времен при зтом уК (( Яр/(4пйЬ) и основную роль а формуле (11.30) играет логарифмический член р,=р„— — 1п — -1-... ОИ 12я1 (П.зз) 4" ьа гз При больших значениях времени, когда в скобках формулы (11.31) можно отбросить единицу по сравнению со вторым слагаемым, т. е. Я )) Яф(4плйу), закон движения границы возмущенной области имеет вид (11.34) 26! н зависимость забойного давления от времени следующая: р, = р — 1п — у ~ ) + —.
(11.35) Ои зови х заим пз Еи Била яьа гз ~, яаат ) 2яйА т с При некоторых значениях параметров оказывается, что основное значение имеет степенной член„так что закон падения давления на забое скважины изменяется с логарифмического на степенной. Следовательно, прн больших временах вид кривых изменения забойного давления р, (1) при фильтрации с предельным градиентом существенно изменяется по сравнению с фильтрацией упругой жидкости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
