К.С. Басниев, А.М. Власов, И.Н. Кочина, В.М. Максимов - Подземная гидравлика (1132331), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Если к кривой с = сопз! на плоскости (о, /) провести касательную, то тангенс угла ее наклона, как следует из (10.28), равен ь. Изменению ь в простой о-волне соответствует движение вдоль кривой с = сопз( на плоскости (о, ?) (см. рис. 10.1). Если автомодельное решение разрывно при некотором значении автомодельной переменной ь = 8/т, то величина разрыва равна скорости разрыва.
Таким образом, автомодельное решение задачи вытеснения нефти раствором активной примеси может состоять из простых о-волн (10.28), точек покоя, устойчивых о-скачков (!0.17), устой- 239 ~о(а, с ) (Й = ()о(а, 0). Как следует из (10.18), такой разрыв неустойчив. Если точка за разрывом лежит ниже точки 1 (ае(а,), то для скорости разрыва справедливо неравенство 1» = ()о(а, с').
Оно означает, что значение автомодельной переменной в а-волне, предшествующей с-скачку, больше скорости скачка, т. е. величина ~ вдоль пути немонотонна. Отсюда следует, что переход с кривой с = с' на кривую с = 0 осуществляется скачком из точки 1 в точку 2. Рассмотрим случай, когда точка 2 лежит на кривой с = 0 ниже, чем точка фронтовой насыщенности прн вытеснении нефти водой (а»(аг). Как видно из рис. 10.1, это соответствует случаю слабой сорбции, т. е.
малых значений константы Г. Переход из точки 2 в точку а* осуществляется а-скачком; при а,(аг этот скачок устойчив. Путь, соответствующий автомодельному решению задачи (10.25) (10.26), состоит из а-волны, соответствующей движению вдоль кривой с =- со от точки а' (со) до точки 1, с-скачка из точки 1 в точку 2, точки покоя 2 и а-скачка в точку а,.
Решение имеет вид ь= — 1„(а, с), с — с 0(~(В,= ' =1"о(а,, с); (10.29) о,.)- Ь с=О, В,= — '' — ь(Р» = '; (10.30) о»+ о о» вЂ” о, а=а, а=..а, с.=О, 0»(ь(оо. (10.31) Здесь Р, — скорость с-скачка; О» — скорость а-скачка. 240 чивых с-скачков (10.16). Последовательность этих элементов на плоскости (а, ~) называется «путем». Путь начинается в точке ь = — 0 (10.26), заканчивается в точке ~- оо (10.25). Решение задачи вытеснения сводится к построению пути, вдоль которого ь монотонно возрастает от нуля до бесконечности. Как видно из рис. 10.1, из точки ь =- 0 на плоскости (а, Д можно выйти только с помощью а-волны; вдоль кривой с =- со в точку ь -»- оо можно попасть только а-скачком с кривой с = О. Переход с кривой с = со осуществляется с помощью с-скачка. Найдем значения насыщенности перед скачком и за ним.
Проведем из точки О, касательную к кривой с == с', 1 — точка касания; 2 — точка. пересечения касательной с кривой с = 0; (а„ г,), (а„ 1») — соответственно координаты этих точек. Если точка за разрывом аь лежит выше точки 1 (а+)а«), то для скорости разрыва )9 выполняются следующие неравенства: На рис. 10.2 в координатах Я, т) приведена динамика фронтов вытеснения, распределения насыщенности и концентрации активной примеси в процессе вытеснения. Обычно растворы химических реагентов закачивают в пласты в виде конечных объемов (оторочек), продвигаемых по пласту водой.
Безразмерные переменные $ и т вводятся таким образом, что о% оа сО Рис. !0.2. Построение о-скачков и с-скачков и структура решения при т(1 в пласт закачивают раствор химического реагента, при т)1 — воду, проталкивающую оторочку по пласту. При 0(т(1 решение задачи о вытеснении нефти оторочкой совпадает с решением задачи о вытеснении нефти раствором активной примеси, (10.29) — (10.31). На рис. 10.2 внизу приведены профили насыщенности при вытеснении нефти раствором активной примеси (сплошная линия) и водой (пунктир). Перед фронтом вытеснения, скорость которого равна 1т„находится зона 1 невозмущенного течения, в ней о — — ае, с = О. Затем следует водонефтяной вал 11, в котором примесь отсутствует, а водонасыщенность постоянна, с = О, о = ое. Далее следует зона 1П течения водонефтяной смеси в присутствии химического реагента, скорость фронта которого равна О,.
В этой зоне с =- с', насыщенность монотонно возрастает от ат за фронтом концентрации до ое (се) на нагнетательной галерее. При сильной сорбции точка 2 на кривой г = 0 лежит выше точки, соответствующей фронтовой насыщенности ос при вытеснении нефти водой. В этом случае переход из точки 2 в точку о„осуществляется простой волной до точки п„а затем о-скачком в точку ае.
241 Особенность течения, описываемого решением (10.29)— (10.31),— отставание фронта химического реагента от фронта вытеснения (Р,(Ро). Это связано с сорбируемостью химического реагента, с растворимостью его в нефти, а также с наличием в пласте остаточной воды до начала вытеснения. Из рис. 10.1 видно, что с увеличением сорбируемости точка О, смещается влево и наклон касательной.0 уменьшается, а наклон Р, возрастает. При увеличении растворимости примеси в нефти точка О, смещается вниз параллельно биссектрисе третьего координатного угла. С увеличением начальной водонасыщенностн наклон отрезка Р„соединяющего точки 2 и а, увеличивается.
Это приводит к увеличению отставания фронта вытеснения от фронта химического реагента. Фронты совпадают (Р, = Р,) только в случае, когда примесь не сорбируется и не растворяется в нефти, а начальная водонасыщенность равна нулю. В момент т = 1 на оси $ = 0 образуется разрыв, распространяющийся вдоль траектории $ = хо(т). Это связано с окончанием закачки раствора активной примеси и началом нагнетания проталкивающей воды. На разрыве происходит полный скачок концентрации, с+ (х,) = со, с (хо) = О. Линия х, (т) является тылом оторочки.
На разрыве выполняются условия (10.16). Поэтому на плоскости (о,() точка о+ на кривой Баклея — Леверетта с = со, соответствующая насыщенности перед тылом оторочки, и точка о- на кривой с = О, соответствующая насыщенности за тылом оторочки, лежат на одной прямой, проведенной через точку О, (см. рис, 10.1). Перед тылом оторочки при $)хо (т) решение описывается формулами (10.29) — (10,31). В частности, распределение насыщенности в оторочке описывается формулой (10.29). Это обстоятельство в совокупности с условиями (10.16) на разрыве позволяет определить движение тыла оторочки х, (т): 1+Ь й + 1+а а(а+(хо), о') хо(т) М(а+ (хо) оо) Здесь Ь (а, с) = ~ (а, с) + Й вЂ” (а + Ь) 1о (а, с). Приведенные уравнения задают зависимость хо (т) параметрически, параметром является насытценность перед тылом оторочки а+ (х,).
С ростом т по мере движения х, (т) величины а+ и о- убывают, скорость движения тыла возрастает. При т-о. аа скорость тыла возрастает до скорости фронта оторочки Р„при этом а+ -~- о„ а -э ао. Формулы движения тыла оторочки имеют простую геометрическую интерпретацию. Проведем касательную к кривой с = со в точке о+ до пересечения с осью а = — Ь в точке А и с осью ) = = — Ь в точке В (см.
рис. 10.1). Тогда, как легко видеть, АО, = = Ь (о+, с'), ВО, = Л (о+, оо)да (а+, с'). Поэтому, если отложить отрезок АО, = (1 + )1)/т и из точки А провести касательную к кри- 242 вой с = с', то точка касания определит величину о+ (х,), а точка В пересечения с прямой ~ = — Ь определит положение тыла оторочки: Во, = (1 + Ь)l~,. При уменьшении а (х,) от оэ (с') при т= 1 до оа при т-»со к оси нагнетательной галереи х = 0 примыкает зона г', в которой а- > о~.
При этом )' = 1, нефтяная фаза неподвижна. Размер этой зоны возрастает со временем до такой величины 1, при которой насыщенность за тылом оторочки равна и' = о- (1). После этого момента величина зоны г' постоянна. За тылом оторочки следует зона проталкивающей воды 1К с подвижной нефтяной фазой. В ней примесь отсутствует, с = О, насыщенность монотонно возрастает от о за тылом оторочки до оэ на границе с зоной У. В зоне $' насыщенность возрастает от оэ до оа (сч) на оси нагнетательной галереи. Из условия сохранения количества примеси в оторочке получаем, что объем оторочки со временем стабилизируется.
Его предельная величина равна (1+ й)!(о, + Ь). На плоскости ($, т) линия тыла оторочки хэ (т) имеет асимптоту с наклоном 1),. На рис. 10.2 при т»1 приведены профили распределения насыщенности по пласту при вытеснении нефти оторочкой раствора активной примеси (сплошная линия) и водой (пунктир). Из сравнения этих графиков видно, что применение оторочки раствора химического реагента по сравнению с обычным заводнением приводит к продлению периода безводной эксплуатации, снижению обводненности добываемой продукции на начальной стадии водного периода разработки, увеличению степени вытеснения на заключительной стадии разрабстки.
Аналогичное гидродинамическое описание применимо к процессам вытеснения нефти и выпавшего в пласте газового конденсата растворителями: двуокисью углерода, мицеллярными растворами, углеводородными газами, спиртами и др. Эти процессы допускают единое описание в рамках модели трехкомпонснтной фильтрации. В зависимости от компонентного состава смесь может находиться как в двухфазном, так и в однофазном состоянии. В области двухфазного течения процесс вытеснения описывается гиперболической системой двух квазилинейных уравнений, аналогичной (10.11), (!0.12).
В однофазной области процесс описывается системой двух линейных уравнений. Задача вытеснения углеводородных флюидов растворителями допускает автомодельное решение, аналогичное (10.29)— (10.31). Неавтомодельная задача о вытеснении оторочкой растворителя, продвигаемой по пласту газом (водой), допускает точное решение. При этом динамика фронта и тыла оторочки, распределения насыщенностей фаз и концентраций компонентов допускает геометрическую интерпретацию, аналогичную рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
