К.С. Басниев, А.М. Власов, И.Н. Кочина, В.М. Максимов - Подземная гидравлика (1132331), страница 45
Текст из файла (страница 45)
10.2. Эти решения позволяют проводить качественный гидро- динамический анализ процессов вытеснения и их показателей. 243 й 5. ОСНОВЫ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ При разработке нефтегазоносных пластов содержащиеся в ннх флюиды могут приобрести температуру, отличную от естественной температуры пластов. Изменение температуры в продуктивных пластах может происходить вследствие различных причин и условий в зависимости от характера фильтрации природных флюидов и вида искусственного теплового воздействия на продуктивные коллекторы в процессе применения той илн иной технологии разработки.
Можно выделить три основные группы причин, приводящих к неизотермическнм условиям фильтрации. 1. Действие термодинамических эффектов при движении пластовых флюидов в пористой среде: а) баротермический эффект (эффекты Джоуля — Томсона и адиабатнческого расширения); б) эффект фазовых превращений (при выделении растворенного газа, выпадении парафина и др.). 2. Нагнетание в пласты различных вытеснителей с температурой, отличной от начальной пластовой, с целью поддержания пластового давления и повышения эффективности извлечения нефти: а) холодной воды с температурой ниже начальной пластовой; б) горячей воды с температурой выше пластовой; в) пара или пароводяной смеси, температура которой существенно превышает пластовую.
3. Осуществление различных термохимических окислительных процессов, в результате которых происходит генерация теплоты в коллекторах и призабойных зонах скважин: а) внутрнпластовое горение; б) различные экзотермнческие реакции прн обработке пластов и др. При разработке месторождений возникают различные сочетания и комбинации указанных процессов, что приводит к неизотермическому характеру фильтрации. Тепловое воздействие на пласт изменяет основные фильтрационные параметры: вязкость флюидов, капиллярные силы, реологические свойства движущихся агентов и др. При этом изменяются коэффициенты вытеснения, фазовые проницаемости н т. д., вследствие чего температурный фактор существенно влияет как на текущие фильтрационные характеристики, так н на конечную нефтеотдачу.
При математическом описании и моделировании процессов неизотермической фильтрации оказывается недостаточным использование дифференциальных уравнений, полученных в гл. 3 (для однофазного потока) н в гл. 9 (для многофазной фильтрации). В этом случае появляется новая неизвестнац переменная — температура. Для исследования температурного поля пласта и насыщающих его флюидов необходимо привлекать термодинамические соотношения и прежде всего первый закон термодинамики (закои сохра- 244 пения энергии), являющийся основой для получения замыкающего уравнения — уравнения энергии для пластовой системы. Выведем уравнение сохранения энергии (уравнение притока теплоты), введя несколько упрощающих допущений.
Будем считать температуры жидкости и скелета породы одинаковыми: Т =-- Т,„— Т. Зто правомочно потому, что если в некоторый момент существует разность температур между жидкостью и скелетом, она исчезает очень быстро, так как поверхность теплообмена между жидкостью и пористой средой огромна. Составим уравнение энергетического баланса для элемента системы жидкость — пористая среда.
Для простоты ограничимся одномерной задачей, жидкость будем считать несжимаемой; пренебрежем изменением кинетической энергии вследствие ее малости, а также притоком теплоты от вязкой диссипации. В пористой среде выделим цилиндрический элемент длиной Ых и площадью сечения в. Прн перечисленных условиях изменение внутренней энергии жидкости и твердого скелета в этом элементе будет определяться количеством теплоты, поступающей в элемент через границы, Если обозначить через и внутреннюю энергиюединицы массы жидкости, а через и„— внутреннюю энергию единицы массы скелета, то внутренняя энергия системы жидкость — пористая среда в выделенном объеме запишется в виде (рит+ р„и,„(1 — т)) ак(х, (10.32) где р„— плотность вещества скелета; т — коэффициент пори- стости.
Будем предполагать, что перенос теплоты осуществляется, во- первых, конвективным путем, т. е. вместе с движущимися части- цами жидкости и, во-вторых, за счет теплопроводности (т. е. пере- нос теплоты не связан с перемещением объемов жидкости). Как известно из теории теплопроводности, поток теплоты д, в резуль- тате теплопроводности определяется по закону Фурье дТ Чх = дх где Х вЂ” коэффициент теплопроводности (в нашем случае для на- сыщенной пористой среды). Поскольку перенос теплоты за счет конвекцни составляет рит, то общий поток теплоты (на единицу площади) равен: д =- рив+ д, = рша — ЫТ(дх. (10.34) Изменение теплоты в элементе равно: (д (х) — д (х+ г(х)) ы = — — — ч г(хы.
(10.35) дх Приравняв это выражение изменению внутренней энергии (10.32) за единицу времени, получим — ((рит+ р,„и„(1 — т)) ок(х) = — Ихы, д дд д~ дх 24Ь или а д д l дТ вЂ” (рит+ р„и,. (1 — т)) = — — — (риш) + — (Л вЂ” ). (10.36) а~ дх дх (, дхх Для несжимаемой жидкости н недеформируемой пористой среды внутренняя энергия определяется из соотношений и=с Т; и„=с,„Т, (10.37) где с' и с,'„— удельные массовые теплоемкости жидкости и скелета. Введи объемные теплоемкости жидкости и скелета с = рс', с = р, с,', считая их, а также коэффициент теплопроводности Х постоянными и используя (10.37), приведем уравнение сохранения энергии к виду дТ дТ УТ (тс+ (1 — и) с„) — = — ас — + Х . (10.38) д~ дх дхз Выведенное уравнение (10.38) можно обобщить на случай трехмерного течения.
В векторной форме оно запишется следующим образом: (тс+(1 — т) с, ) — = — с б(ч (шТ)+Р.т7'Т. (10.39) Уравнение теплопереноса (10.39) совместно с уравнением неразрывности для жидкости и законом Дарси или другим законом фильтрации (см. гл. 3) образует замкнутую систему уравнений иеизотермической фильтрации однофазной несжимаемой жидкости в недеформируемом пласте для определения переменных р, в, Т. При решении конкретных задач нужно дополнительно сформулировать граничные условия для уравнения (10.39) и рассмотреть вопросы теплообмена пласта с окружающими породами через кровлю и подошву.
6 6. ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ ПЛАСТА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕРЬ ТЕПЛОТЫ ЧЕРЕЗ КРОВЛЮ И ПОДОШВУ При расчете температурного поля пласта на входе в пласт(или на забое скважины) обычно задают постоянную температуру или полное количество теплоты, вносимой в пласт. Вопрос об условиях на кровле и подошве пласта требует специального рассмотрения. Наиболее простое условие — теплоизолированность кровли и подошвы: поток теплоты на этих границах пласта равен нулю. Это довольно грубое приближение; его можно принять для пластов большой толщины, когда вре1яя закачки горячей жидкости невелико.
В большинстве практических случаев потери теплоты через кровлю и подошву пласта могут быть значительными и их следует учитывать. При определении потока теплоты через кровлю и подошву пласта принимают дополнительные упрощения. Наиболее известное упрощение состоит в том, что поток теплоты через каждый элемент 246 Т вЂ” То ( 2 ' = ег1с( Тп — То ~, 21~Хо~ / Здесь ег1с х — табулированная функция: (10.42) 2 г Я ег1сх == Г е па=1 — = )" е На. .~/„~,/~ Дифференцируя (10.42), получаем в соответствии с (10.33) выражение для потока теплоты д, на единицу площади кровли при з= 0: кровли и подошвы пласта считают происходящим только в направлении, перпендикулярном напластованию. При этом для описание оттока теплоты до через кровлю и подошву используют обычно два подхода.
Первый из них основан на предположении о квазистационарности теплового потока, что приводит к следующей формуле: чо=а(Т вЂ” Т,), где Т вЂ” температура пласта; Т, — начальная температура окружающих пород; а — коэффициент теплопередачи, зависящий ог термических свойств пород. Второй подход (наиболее распространенный) предложил Ловерье. Схема Ловерье основана на допущении, что теплопроводность продуктивного пласта и окружающих пород в направлении простирания пласта равна нулю, а в вертикальном направлении теплопроводность окружающих пород Х, равна среднему значению, а теплопроводность пласта бесконечно велика. Эта схема пригодна в тех случаях, когда прогревание пласта происходит довольно быстро, так что окружающие породы прогреваются в основном от ближайших точек кровли или подошвы пласта за счет вертикальной теплопроводности пород.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
