К.С. Басниев, А.М. Власов, И.Н. Кочина, В.М. Максимов - Подземная гидравлика (1132331), страница 47
Текст из файла (страница 47)
(ь —, (11. 1) ау Рис. !1.1. Зависимость касательного напряжения от градиента скорости. Жидкость: / — днлатантная à — ньютоновская' а — псевдопластнчиая: ив вяаиопластичная где т — касательное напряжение; с(ш!с(у — градиент скорости в направлении, перпендикулярчэ ном направлению течения х. Зависимость между т и с1со1с(у кн/лу является в этом случае прямой линией, проходящей через начало координат (рис. 11.1, кривая 2). Жидкости, не подчиняющиеся закону трения (1!.1), называются аномальными, или неньютоновскими.
Неньютоновские жидкости можно разбить на три класса. 1. Неньютоновские вязкие жидкости, для которых касательное напряжение зависит только от градиента скорости (стационарно 252 реологические жидкости): т = ) (йоичу). (11.2) 2. Жидкости, для которых связь между т и йо!пу зависит от времени действия напряжений (нестационарно реологические жидкости), т. е. т=-г(йэЯу, 1). 3. Вязкоупругие жидкости, т.
е. среды, обладающие свойствами как твердого тела, так и жидкости, а также способные к частичному восстановлению формы после снятия напряжений. Для таких сред зависимость между касательными напряжениями и градиентом скорости более сложная; она включает производные по времени как напряжений, так и градиента скорости. Среди неньютоновских жидкостей первого класса, описываемых уравнением (1!.2), можно выделить три типа. 1. Вяэкопластичные жидкости, для которых уравнение (11.2) имеет вид п~ (т — тр) при т~т„ нк (11.3) йгэЫу=О при т(т. т =- й (йод)", (п(1), (11.4) где А и и постоянны для данной жидкости; коэффициент й — мера консистенции жидкости; отличие показателя а от единицы характеризует степень отклонения данной жидкости от ньютоновской. Типичная реологическая кривая (11.4) псевдопластичной жидкости приведена на рис.
11.1 (кривая 3). Модель псевдопластичной жидкости применяется, в частности, для описания движения растворов и расплавов полимеров. 253 Графическое представление этой зависимости, называемое реологической кривой (или «кривой течения»), приведено на рис. 11.1 (кривая 4). В равенство (11.3), кроме коэффициента вязкости (г, входит также постоянная т, называемая начальным (или предельным) напряжением сдвига. Считается, что при т ( т, жидкость ведет себя как твердое тело и течение отсутствует.
Это обьясняется наличием у покоящейся вязкопластичной жидкости пространственной жесткой структуры, сопротивляющейся любому напряжению т, меньшему т,. Когда т становится больше т,, структура разрушается. 2. Псевдопластнчные жидкости. Эксперименты показали, что для ряда сред связь между напряжением сдвига и градиентом скорости в логарифмических координатах оказывается на некотором участке линейной. Угловой коэффициент соответствующей прямой заключен между О и 1.
Поэтому для описания таких сред используется степенная зависимость Рис. 11.2. Эпюра скоростей вяакопластивной жидкости при движении в капилляре Рис. 1!.3. (индикаторные линии: т — двя ваиьютововской жид. коста' а аалвяаавав аппоо ксвмаява; а — ааавсямость по аакову Ларса Введем понятие кажущейся вязкости р как отношения касательного напряжения к градиенту скорости: р,„= т/(с(тв/с(у).
Для псевдопластичной жидкости, как следует из (П.4), эта величина ря =й(с(сп/ду)" 1, и так как л -1, то р убывает с возрастанием градиента скорости. 3. Дилатантные жидкости описываются степенным уравнением (11.4), но при и'- 1. Кривая течения представлена на рис. 11.1 (кривая 1). У этих жидкостей кажущаяся вязкость р увеличивается с возрастанием градиента скорости. Модель дилатантной жидкости хорошо описывает свойства суспензий с большим содержанием твердой фазы. Рассмотрим наиболее простой случай среды с неньютоновскимн свойствами: стационарное движение вязкопластичной жидкости (11.3) в одной поре как в капиллярной трубке постоянною радиуса.
Распределение скоростей в некотором сечении трубки представлено на рис. 11.2. На некотором расстоянии г, от оси трубки касательное напряжение т = та, что выражается равенством (11.3), где с(тв/с1у = с/твЫг, причем с/и/с/у = О при г = га. Расстояние тв определяется из условия равновесия жидкого цилиндрического слоя (см. рис. 11.2): 2п ха(то — — ига сар, а откуда 4> — — 2ге — — 4!та/йр. (11.5) Предположим, что в (11.5) с(о = 2г, = с(; найдем наибольший перепад давления (/1р)а, при котором вязкопластичная жидкость находится в предельном равновесии, отвечающем полному прекращению движения в данной поре.
Тогда из (11.5) найдем у = Ир//)а = 4те/и Это предельное значение 7 определяет тот градиент давления (Лр77)», подостижеиии которого начинается движение жидкости. При меньших значениях градиента движение отсутствует. Если учесть, что характерный размер пор пористой среды «( 1/ й (где й — проницаемость, см. $7, гл. 2), то из (11.6) находим: 7 тобй (11.7) Величина 7 называется предельным (начальным) градиентом. Если для исследуемого фильтрационного течения такое предельное значение существует, то говорят о фильтрации с предельным (начальным) градиентом.
Соответствующий закон фильтрации вязкопластичиой жидкости в пористой среде был сформулирован в гл. 1 и получен из соображений размерности в 3 7, гл. 2: (ягаб р ~ < 7, ш = О. (11.8) В соответствии с (11.8) скорость фильтрации «в отлична от нуля только в тех областях, где ~ ягаб р ~)7 (рис. 11.3, кривая 1). Модель фильтрации с предельным градиентом следует рассматривать как некоторую идеализацию реальных течений аномальных нефтей в пластовых условиях, для которых реологическая кривая имеет вид кривой 2 на рис.
11.3. Для сравнения на рис. 11.3 показан закон Дарси (кривая 3). В пористой среде, состоящей из множества микрокапилляров различных диаметров, при снижении перепада давления начинается постепенное «закупоривание» капилляров. В соответствии с формулой (11.6) вначале движение прекращается в наиболее мелких капиллярах (порах), а по мере снижения давления происходит закупоривание все больших и больших капилляров.
Чем сильнее разброс размеров пор, тем больше растянут переход к полному прекращению движения и тем сильнее отличается истинный закон фильтрации от соотношения (11.8). В основе проявления неньютоновских свойств пластовых систем лежат различные физические механизмы. Важно, однако, что неньютоновские эффекты проявляются при малых скоростях фильтрации и в средах с малым размером пор, т. е. с малой проницаемостью. Это определяет особенности неньютоновской фильтрации в неоднородных пластах. Области малой проницаемости оказываются областями наибольшего проявления иеньютоновских эффектов. Рассмотрим это на примере пласта со слоистой неоднородностью.
В слоистых пластах предельные градиенты различны для разных пропластков. Как следует из (11.7), чем больше проницаемость, тем меньше предельный градиент 7, и наоборот. Предположим, что для каждого пропластка справедлив закон фильтрации типа (11.8) с предельным градиентом: ыг.=- — — '~дгаг( р — у; й, / Кгад р ), если (абраг(р(= у;; ~ягаа р~ (11.9) щг =- О, если 1агаг( р ~ (уг. Здесь индекс г соответствует характеристикам 1-го пропластка. Для определенности рассмотрим пласт, состоящий из трех пропластков различной проницаемости: мт)йе: Аа; тогда ут(уе(уа. Будем предполагать, что пропластки идеально сообщаются между собой, т. е. можно пренебречь изменением давления по толщине.
Это эквивалентно допущению, что возникающие между отдельными пропластками разности давлений быстро выравниваются за счет обмена жидкостью между слоями. Усредняя в этом предположении скорость фильтрации по суммарной толщине Н слоистого пласта и используя (11.9), находим среднюю скорость фильтрации — ) ягад р . (11.10) (дгаар~ / 1" "г'а Уай""~р! Здесь номер пропластка 0 ( 1 «3, до которого ведется суммирование, Рис 11,е1. Зависимость гп от определяется из условия !ясам р1. ! — нусаена-лииейне» Гн слоистом у <(йгаг( р! ( у . (11.11) пласте); à — прн непрермниом 1 1+1.
инмененин проницаемости Отсюда следует, что пропластки будут последовательно включаться в работу. Если ~ яраг( р ~~у„ то движение отсутствует во всем пласте (гр =- О). Если у,(~ ягаг( р~(у„то фильтрация будет только в первом пропластке, и т. д. Следовательно, соотношение (11.10) представляет собой кусочно-линейный закон фильтрации, описываемый выпуклой к оси абсцисс ломаной линией (кривая 1 на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
