К.С. Басниев, А.М. Власов, И.Н. Кочина, В.М. Максимов - Подземная гидравлика (1132331), страница 46
Текст из файла (страница 46)
В соответствии со схемой Ловерье для температуры окружающей пласт горной породы имеем уравнение, получаемое из (10.39) при и=О: — =и,—; з, О, 1)0, (10АО) д1 доо где и, = й,/со — коэффициент температуропроводности окружающих пород; со — объемная теплоемкость пород. Пусть в начальный момент времени температура породы постоянна и равна Т„ а на границес пластом при г = 0 температура изменяется с течением времени по известному закону, так что Т(г, 0)=Т„Т(0, 1)=Т,(1). (10.41) Если температура кровли Т„(1) = Т, = сопз1, Т,'= Т„тт~ задача (10.40), (10.41) полностью аналогична задаче о прямолинейно-параллельной фильтрации упругой жидкости при постоянном давлении на галерее (см. 9 4, гл.
6). Решение этой задачи имеет вид т. е. отток теплоты в окружающие породы убывает во времени обратно пропорционально .ЧЛ. Если Т„ ~ сопэ1, то решение уравнения (10.40) при условиях (10.41) можно получить с помощью преобразования Лапласа. В этом случае вместо (10.43) для оттока теплоты по схеме Ловерье имеем: ЛТ„1т) Лт э'т эУля, 0 — т1 а (10.44) 1+). — (О~а(Й) д~ ' 2пга д~ г дг (, дг ) дг~ (10.45) где (10.46) сп -— -шс 1-(1 ш) сси. Для окружающих пород, в которых фильтрация отсутствует, Д~ г Дг 'х Эг,( ~ дР где г ) й для пород, расположенных выше кровли, и г(0— для пород, лежащих ниже подошвы пласта.
На кровле (г =- 6) н подошве (г = 0) пласта граничными условиями для уравнений (!0.45) и (10.47) будут условия непрерывности температуры и потока теплоты. Граничное (на скважине) и начальное условия можно взять в виде Т(г, г, 0) = Т„Т(0, г, 1)= Т, при 0(г(6. Численное решение задачи в данной точной постановке получено разностными методами. 248 Здесь приняли, что температура на кровле в начальный момент совпадает с температурой горных пород, так что Т„ (0) = Т,. Существуют н другие приближенные приемы определения Рассмотрим теперь постановку задачи об определении температурного поля пласта при осесимметричной фильтрации несжимаемой жидкости (в случае единичной скважины) с заданным расходом. Будем считать, что коэффициенты теплопроводности в горизонтальном и вертикальном направлениях различны; обозначим их, соответственно, Х„Х, — для пласта и Х„, Մ— для окружающих пород.
Предполагаем, что течение жидкости — плоскорадиальное и объемный расход 1з =- ш2пгй =- сопз1 (й — толщина пласта). Будем называть эту постановку «точной». Тогда уравнение теплопереноса в пласте получается из (10.39) после проведения векторных операций о1ч и ~7' в цилиндрических координатах. Имеем: 4 7. нАГРевАние пРизАБОйной 30ны плАстА ПРИ ЗАКАЧКЕ ГОРЯЧЕЙ ЖИДКОСТИ Пусть в пласт толщиной Ь с теплоемкостью с, через скважину закачивается горячая (илн холодная) вода с температурой 7„ отличной от начальной пластовой 7„и постоянным расходом (~. Если считать кровлю и подошву пласта теплоизолироваиными и пренебречь оттоком теплоты через кровлю и подошву, а также не учитывать теплопроводность в самом пласте и рассматривать только конвективный перенос теплоты, то задача об определении поля температуры пласта сильно упрощается.
В этом случае (10.39) для рассматриваемого плоскорадиального течения принимает вид дТ сО дТ с„— + — — = О, д! ' 2 ага дг т. е. сводится к решению линейного гиперболического уравнения. Общее решение этого уравнения находится методом характеристик (см. 5 5, гл. 9) и имеет следующий вид: 7(г, !) =Ф(! — ' ). (10.49) Здесь )г =- пг'й, а Ф вЂ” произвольная функция своего аргу« мента. Используя условие, что на скважине (г = 0) задана температура нагнетания воды 7, (!), из (!0.48) находим 7 (О, !) = 7« (!) = Ф (!) Тогда 7(, !)=7,(! — '"У ).
(10.49) У = яг'ГЬ = сФ~с., (10.00) а «объемная скорость» распространения тепловой волны постоянна и равна с()7с„. Учитывая выражение (10.46) для теплоемкости с пласта, эту скорость можно преобразовать к следующему аиду: С~ О О ! сс гг!с -(- (! — гп) с«к 03 (! — с!) сс« !+ е с Из этого равенства следует, что с0 0 — <— сп м т. е. «объемная скоростьэ тепловой волны оказывается существенно 249 Из (10.49) следует, что температурный профиль в этих условиях сохраняется (распространяется без искажений); к моменту времени г он достигает сечения пласта, положение гг которого определяется из равенства меньше «объемной скорости» Я/т фронта нагнетаемой жидкости, перемещающегося в области с начальной пластовой температурой Т,. Это означает, что фронт тепловой волны всегда отстает от фронта нагнетаемой жидкости.
Из равенства (10.50) определяется радиус прогретой зоны пласта (10.51) Ч я/мп Рассмотренное решение было получено И. А. Чарным. Формула (10.51) не учитывает потерь теплоты через кровлю и подошву, но очень проста и удобна для оценочных расчетов. Учет этих потерь приводит к еще меньшим значениям радиуса прогрева г, Сопоставим формулу (10.51) с формулой для расчета движения фронта воды г, при двухфазном течении, В соответствии с теорией двухфазной фильтрации, изложенной в гл. 9, из выражения (9.56) с учетом (9.36) находим /'(о.) „„„ (10.52) где о, — фронтовая водонасыщенность. Тогда из (10.51) и (10.52) имеем г =*л (10.53) Ч /'Щеп Найдем это отношение при следующих исходных данных.
Объемные теплоемкости: воды с, = 4,19 Дж/(см"С), водонасыщенного песчаника с„= 1,93 Дж/(см"С); гп = 0,2; отношение вязкостей р, = р,/р„= О,1; о, = 0,55, /' (о,) = 2,2 (примериые значения из графика на рис. 9.5). Тогда из (10.53) находим, что гг/г, = = 0,467, т.
е. тепловой фронт отстает от водяного примерно в 2 раза, а объем прогретой зоны составляет только 22 34 от объема, занятого водой. Указанные обстоятельства говорят о малой эффективности воздействия горячей водой при вытеснении нефти в однородном пласте. Горячая вода в основном снижает вязкость флюидов, благодаря чему уменьшает сопротивление движению в призабойной зоне. Эффект может быть достигнут лишь на поздних этапах разработки залежи, после прокачки нескольких поровых объемов. Однако в слоистых пластах этот эффект может оказаться значительным, так как воздействие теплотой в направлении от хорошо проницаемого пропластка на малопроницаемый возможно и до прохождения в нем фронта вытеснения воды. Поэтому рассмотренные схемы расчета пластовой температуры с учетом теплопотерь через кровлю и подошву важны для практики.
Лабораторные и промысловые исследования показали, что для хорошо проннцаемых пластов, насыщенных высоковязкой нефтью, закачка горячей воды для увеличения нефтеотдачи экономически оправдана. 250 Рост нефтеотдачи при закачке горячей воды обусловлен следующими факторами: Уменьшаетси вЯзкость нефти, РастУт отношение вЯзкостей Рэ = = Р,(р„и фронтовые насыщенности (см. рис. 9.5); уменьшается остаточная нефгенасыщенность, увеличивается коэффициент вытеснения; растет относительная проницаемость нефти (по данным некоторых экспериментов); улучшаются свойства смачиваемостн скелета породы; уменьшается поверхностное натяжение на границе нефть— вода; исчезают структурные свойства нефтей.
Закачка горячей воды благотворно влияет на сроки разработки. С ростом температуры уменьшается вязкость закачиваемой воды, что увеличивает приемистость нагнетательных скважин и позволяет интенсифицировать процесс извлечения нефти. При расчете неизотермического вытеснения нефти горячей водой используют модель двухфазного течения (см. 9 4, гл. 9), в которой вязкости флюидов и функция Баклея — Леверетта зависят от температуры: Рв= Рв(Т), ри= ри(Т), 1=1(пю 2').
Температурное поле пласта находится обычно по одной из приближенных схем (например, по схеме Ловерье) или с помощью уравнения (10,39), записанного для двухфазного потока. В этом случае в нем следует положить: ав=с,аъ+с„гв„; с,=т(с,о+с„(1 — о)]+(1 — т)с, где о — водонасыщенность. Если объемные теплоемкости нефти и воды считать приблизительно одинаковыми (с, ж с, = с), то последние равенства упрощаются. Особенности разносгных схем при решении задач такого класса изложены в специальной литературе. Глава 11 ОСОБЕННОСТИ ФИЛЬТРАЦИИ НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ В гл.
1 в связи с исследованием нижней границы применимости закона Дарси (при очень малых числах Рейнольдса) было рассмотрено аномальное (неньютоновское) поведение флюидов в пластовых условиях, не проявляющих этих свойств вне контакта с пористой средой, Это объяснялось тем, что при очень малых скоростях фильтрации наряду с силами вязкою сопротивления стано- 251 вятся существенными силы сопротивления, не зависящие от скорости фильтрации и связанные с физико-химическим взаимодействием фильтрующихся жидкостей с материалом пористой среды. Учет этих сил приводит к нелинейным законам фильтрации. Из практики разработки некоторых нефтяных месторождений (Азербайджана, Башкирии, Татарии, Казахстана) известны факты, которые можно объяснить проявлением иеньютоновских свойств флюидов при их фильтрации.
Особенности фильтрации таких аномальных нефтей связаны в основном с повышенным содержанием в них высокомолекулярных компонентов: смол, асфальтенов, парафина — и наличием предельного напряжения сдвига. В последние годы развитие методов воздействия на природные залежи с целью увеличения нефте- и газоконденсатоотдачи привело к значительному расширению ассортимента веществ, закачиваемых в продуктивные пласты. Многие из этих веществ (высокомолекулярные соединения, полимеры) не обладают свойствами ньютоновских жидкостей. Поэтому рассмотрение особенностей фильтрации неньютоновских систем приобретает самостоятельное значение.
В этой главе будем рассматривать нелинейные законы фильтрации, описывающие только безынерционные движения при условии, что фильтрующиеся жидкости обладают неньютоновскими свойствами. й Е РЕОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФИЛЬТРУЮЩИХСЯ ЖИДКОСТЕЙ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАКОНЫ ФИЛЬТРАЦИИ Для ньютоновской жидкости единственным параметром, характерзиующим ее течение, является динамический коэффициент вязкости р — коэффициент пропорциональности в законе вязкого трения Ньютона: т =.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
