К.С. Басниев, А.М. Власов, И.Н. Кочина, В.М. Максимов - Подземная гидравлика (1132331), страница 52
Текст из файла (страница 52)
для времен, значительно превышающих время запаздывания т, давления в трещинах и порах одинаковы (р, = рз) и можно пользоваться уравнениями для фильтрации в обычной пористой среде. Отметим еще, что время запаздывания т определяется по данным исследования скважин на неустановившнхся режимах. Для этого используются кривые восстановления давления, которые в координатах Лр, = р, (1) — и, (0) — !п 1 приведены на рис. 12.7. $ б.
ВЫТЕСНЕНИЕ НЕФТИ ВОДОЙ ИЗ ТРЕЩИНОВАТОПОРИСТЫХ И НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД При вытеснении нефти водой из трещиновато-пористого пласта и из неоднородной среды, содержащей малопроницаемые включения (рис. 12с8), принимается следующая схема. Нагнетаемая в пласт вода под действием гидродинамических сил стремится вытеснить нефть из хорошо проннцаемых зои, она прорывается по высокопроницаемой среде (или по трещинам), а малопроницаемые блоки, иасьпценные нефтью, оказываются окруженными со всех сторон водой.
Извлечение нефти из блоков возможно лишь за счет 2?б капиллярной пропитки, Вода (смачивающая фаза) будет впитываться в блок за счет капиллярных сил, а нефть (несмачивающая фаза) будет вытесняться в высокопроницаемую среду (или трещины). Очевидно, вода будет впитываться через мелкие поры, а нефть будет выходить через крупные поры. Рассмотрим отдельный малопроницаемый блок, у которого только один торец открыт и соприкасается с водой, а остальная гюверхносгь непроницаема для жидкости.
Вода под действием капиллярных сил начнет впитываться в блок, а нефть будет двигаться в противоположном направлении. Этот процесс носит название противоточной капиллярной пропитки. Дифференциальное уравнение одномерной противоточной капиллярной пропитки можно получить из общего уравнения (9.23) при Лр = О и при условии, что суммарная скорость фильтрации и = и, + р а = О. Из ре- Рис.
12.о. Схема неодиороднога пласта, содержащего малопронимаем ые вдлаоченин. Зона: 1 — малой проницаемости; р— тороцм нроницаемая 1 г 1пения этого уравнения следует, что при начальной водонасыщенности блока оо ( он средняя по длине насыщенность о определяется нз соотношения а= о +К.)гг(, (12.40) где К вЂ” константа, зависящая от значений и на границах. Скорость впитывания воды гв, = се1.ЬУ1 . (!2.41) После подхода фронта вытеснения к закрытому концу блока средняя насыщенность стремится к постоянному значению о„ а скорость впитывания воды уменьшается с течением времени по закону ю,=Ае (12.42) Вернемся к рассмотрению вытеснения нефти водой из трещиновато-пористого или неоднородного пласта.
Как и для описания фильтрации однородной жидкости в трещиновато-пористой среде, нужно ввести в каждой точке два значения давления н две скорости фильтрации (для каждой среды). Кроме того, в каждой среде имеются две жидкости, для которых скорости фильтрации и насыщенности различны, а давления отличаются на значения капиллярного давления. Нужно также ввести функцию, учитывающую перетоки между высокопроницаемой средой и малопроницаемыми включениями (трещинами и блоками).
Таким образом, вместо четырех уравнений (12.11) — (12.14) будем иметь восемь — для каждой жидкости и для каждой среды. 277 Лля вытеснения из трещиновато-пористой среды при условии, что поток обеих жидкостей в блоках отсутствует (и)) ' = О, п)2 = О, Г2) !2) верхние индексы 1 и 2 относятся соответственно к трещинам и блокам, нижние (1 и 2) — к воде и нефти) и объем трещин мал по сравнению с объемом пор, система уравнений для одномерного движения примет вид св ) й) (ац)) др! ) и)) рг дх й', (ап)) др,") П)2 (12.43) дх дшв)) ) да)2) — д=О; гпв — д=О. дх ' дг дш))Н вЂ” +д=О; дх Здесь и<') — водонасыщенность в трещинах; о<2) — водонасыщенность в блоках.
Рис. 12.9. Схема вытеснения нефти водой иа двухслойного пласта (проницаемость нижнего п ро пластка больше, чем верхнего) Если рассматривать обмен жидкостью между средами как противоточную капиллярную пропитку, то интенсивность перетоков зависит только от времени нахождения данного блока в обводненной зоне. Если через го (х) обозначить время подхода фронта вытеснения в высокопроницаемой зоне (или в трещинах) к данному блоку, то интенсивность перетоков будет функцией от т = 1 — 1а (х). Вид функции д (т) можно выбрать, исходя из выражений для скорости капиллярной пропитки одного элемента (12.4!) и (12.42). Удобной аппроксимацией для д (т) является функция вида д (т) —,4 е — вт) 12 (12.44) Постоянные А и В подбираются исходя из теоретических соображений или по экспериментальным данным.
Подставляя выражение (12.44) в систему дифференциальных уравнений (12.43), можно найти характеристики движения, в первую очередь насыщенность в блоках, а также закон движения фронта вытеснения. При закачке воды с постоянным расходом спустя некоторое время после начала процесса образуется. задний фронт, за которым пропитка блоков практически отсутствует, и оба фронта будут двигаться с одинаковой скоростью, образуя стабилизированную зону, перемещающуюся равномерно. Изложенный подход применим также к задачам о вытеснении нефти водой из пластов, состоящих из пропластков различной толщины, пористости и проницаемости.
Экспериментально установлено, что при небольшой толщине пласта в гидрофильных средах, т. е. средах, лучше смачиваемых 2?8 водой, фронт вытеснения устойчиво распространяется в пропластках различной проницаемости: разбег афронтов» в слоях стабилизируется и не изменяется со временем.
Это имеет место в том случае, когда перетоки, вызванные капиллярными силами, очень велики. Этот случай показан на рис. 12.9. Нижний пропласток имеет более высокую проницаемость А„чем верхний (я» )) А,). Поэтому скорость вытеснения в нем больше и фронт вытеснения опережает фронт в верхнем пропластке.
В зоне между фронтами вода капиллярно впитывается в поры верхнего пропластка (показано стрелками), за счет чего скорость движения фронта воды в верхнем пропластке увеличивается н расстояние между фронтами сохраняется постоянным. Глава 13 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ПРОЦЕССОВ ФИЛЬТРАЦИИ ПЛАСТОВЫХ ФЛЮИДОВ $ Е МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛОДЗЕМНОА ГИДРАВЛИКИ Математическое описание процессов фильтрации пластовых флюидов, как мы видели, приводит к решению краевых задач, включающих в себя дифференциальные уравнения или системы дифференциальных уравнений, а также начальные и граничные условия. Точные или приближенные аналитические решения этих задач, пригодные для практического использования, можно получить для фильтрационных потоков достаточно простой геометрии и при использовании различных упрощающих допущений.
Существование аналитического решения, получаемого, например, спомощьютрансцендентных или некоторых специальных функций (интеграл вероятности, интегральная показательная функция и т. д.), облегчает построение алгоритма. Для этого достаточно воспользоваться приближениями этих функций, основанными на методах интерполяции. Однако большинство реальных фильтрационных потоков имеет сложную форму и описывается, как правило, системами нелинейных дифференциальных уравненик. Построить аналитические решения таких задач не удается, и в этих случаях для их решения используют приближенные численные модели, основанные на различных принципах и использующие ЭВМ. При построении численных моделей и численных алгоритмов используют дискретное представление переменных и дифференциальных операторов уравнений, а также области течения.
279 й й. ПОСТРОЕНИЕ ДИСКРЕТНОГО АНАЛОГА ОБЛАСТИ ФИЛЬТРАЦИИ Пусть некоторый фильтрационный процесс описывается дифферен- циальным уравнением, которое можно представить в обобщенном виде х'.и =1, где 1. — дифференциальный оператор; и — вектор искомых функ- ций; ! — заданная векторная функция.
Решения отыскиваются в некоторой заданной области непре- рывного изменения аргументов: Р(х, у, г, !) =Рс(х, у, г) хР! (!), а х хй хм Рис. !3.2. Дискретный аналог непрерывной области фильтра- ции Рис. !3. !. Схема одномерной области филь- трации представляющей собой декартово произведение области изменения пространственных координат Р! и области изменения времени Р,. В том случае, когда область Р! является одномерной и представляет собой отрезок Х, ( х ( Х„а область Р, является отрезком 1, ~ ! ( Т, область Р = Р!Р, можно наглядно изобразить прямоугольным участком плоскости (рис.
13.1). Если Рг является двумерной (или трехмерной), то область Р будет представлять собой трехмерный (или четырехмерный) цилиндр с образующими, параллельными оси времени О!. При использовании численных методов решения ищутся в дискретных точках, совокупность которых будет составлять дискретный аналог области Р, который обозначим через Ра. Можно построить несколько дискретных аналогов непрерывной области. Один . из возможных — сеточный — изображен на рис. 13.2. Промежуточное положение занимают полудискретные аналоги, которые получаются, если один из аргументов, например время, оставить изменяющимся непрерывно (рис.
13.3). Рис. 18.3. Полудискретный аналог неирерывной области фильтрации Рис. Ж4. Деление отрезка на равные интервалы хс хг хс х; гхг хам хх хе хг 4 3 РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ, АППРОКСИМИРУЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ УПРУГОЙ ЖИДКОСТИ Из математического анализа известно, что дифференциальные операторы при дискретном изменении аргументов не определены. Для отыскания решений в этом случае необходимо исходные дифференциальные уравнения заменить на их дискретные аналоги.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
