К.С. Басниев, А.М. Власов, И.Н. Кочина, В.М. Максимов - Подземная гидравлика (1132331), страница 55
Текст из файла (страница 55)
' + йл +12 Лг " Лг л+! «!.1 Р;1. — Р;! — й1,! — !!г +!'1,! ', Лл 1=0 Р",+' =р,","', '=-1, М вЂ” 1, 1=-'й( Рл )2'=ф!'+', 1=1, М вЂ” 1. Поскольку на каждом полушаге задача оказывается фактически одномерной (неявной), то для ее решения можно использовать метод прогонки. Решив системы дважды, в результате получаем решение на очередном шаге ! = 1„+,. й 6.
ПОСТРОЕНИЕ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ДВУХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ НЕСЖИМАЕМЫХ ЖИДКОСТЕЙ Рассмотрим плоскую задачу фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости в однородном пласте без учета капиллярных и гравитационных сил (см. гл. 9). Пусть область нефтеводоиосного пласта Р! имеет прямоугольную форму 0 < х < Т., 0 < у < ! (рис. 13.8). требуется определить в области 01 (! ) 0) давление р (х, у, !), насыщенность а (х, у, !) вытесняемой фазой 2 (нефтенасыщенность), удовлетворяющие системе уравнений (9.11), (9.12). Считаем, что в начальный момент времени (! = 0) задано распределение насыщенности о = а, (х, у), а границы у = 0 и у = ! пласта непроницаемы, т. е, д!ь!ду =- 0 на этих границах области фильтрации.
На нагнетательной галерее х =- 0 заданы а =- ал (р, !), Р =- Ро(у !)' на эксплуатационной галерее х = Е задается распределенйе давления р = р, (у, !) (см. рис. 13.8). Соответствующая система урав- 292 пений, описывающая процесс, а также начальное и граничные условия имеют вид — 'й( — "+ '* ) — "+ — 'й~ — "+ — ") — "=О; (13.32) дх р, рз дх ду р, р, ду д д до — (и!„+ — (оаа — т — = 0; дх ду " д! при !=О а=о;(х, у); при х= — 0 а=-а,(у, 1), р= р,(у, Г); пРи х=Е Р=рь(У ) Рс=-.род при у — — (О, 1) др/ду= О. (13.33) Схема двухфазной ь" Рис. И.д.
фильтрации ! =- 1, М вЂ” 1, 1' =- О, !'(, п =- 1, 2, при п=О а=-а„.,р !=О, М, 1=-0, Ф; оа оа !' =- О а =... ао. ! р = ро, з', при а Р= Ры! 1=1, .У вЂ” 1, и=1, 2, при с=М 293 Здесь 1 = 1 (а) — функция Баклея — Леверетта (доля вытесняющей фазы в суммарном потоке), определяемая из равенства (9.22).„ Г аз(о) аз<о) ч и!= — Й( — '+ — '~нгабр — вектор суммарной скорости р! рз фильтрации, 1 (а) и! =- и!х — вектор скорости фильтрации вытесняющей фазы 1.
Первое уравнение системы (13.32) получено в результате суммирования уравнений неразрывности фаз (9.11) с использованием обобщенного закона Дарси (9,12). Воспользовавшись изложенными ранее способами построения дискретных аналогов краевых задач, приведем задачу (13.32)— (1З.ЗЗ) к конечно-разиостной форме, опустив промежуточные выкладки: (13,34) !» л+! сь и-!-1 ьа 1-!-! го+! 2, !!а!+! 3 ! г! — ! з.гн!! — !,х у+ !ау+!о!а!, !+! 2 Д-!-! Л вЂ” !';,'; !зн!!,; !о — сзт!,! " ' =О, при 1=0 Р1,,=Р1, пРи /=Ф Рь „ч.т=р1,л м 1=1, М вЂ” 1, и хл1,!лспо!, г йгЕ!12, ! = а',.', + а!~1 ! ' иал л« йг! ГЛ.112 = (13.35) ил + ал ~ л!(а") а,(лл) ~ 1'! г'2 ф.1,; при юг и!.2,; 0; 11и-1 2. ! = и при ы гчл12,1) О; при ю1,1, 1,2(0; г'С, 1+12= при п11,;ч !12)0.
Аналогично выбираются 11"' !12,;, и 11",; 12 (правило — «про- .тив потока»). Приведенная схема является неявной по давлению и явной по насыщенности. Система (!3.34) является эллиптической. Для решения таких систем чаще всего используются различные итерационные методы. Простейший метод реализуется по схеме л+1,г+1 Г л л л л ! — 1г л л-!-1,г Р.. ! ' = (йг+! 2,1+ Й вЂ” !2.1+ А!, !+!12+ Й1, ! — 1л! (й1+!г, !Р1+ьг' ! л л+1, г л л+1, г п и-!-1, г! + й! — 1, 2 1Рг — 1, ! + л! 1+1 12Р1.
1+1 + л1 ! — 1: 2Р! 1 — 1 ) г где г — номер итерации. Итерационный процесс заканчивается при выполнении нера- венства 1 где з — заданная достаточно малая величина. После того как будут найдены Р,",+', по явной формуле (13.35) можно вычислить насыщенности о,".+'. Для устойчивости счета должно выполняться условие Я!п ГИ1,! <у 1,! я!ах гл1,!и!ах Р (л) 1,! Теория и практика приближенного численного решения задач подземной гидравлики~достаточно развиты.
Можно даже считать, что уже сложилась особая дисциплина — вычислительная подземная гидравлика. Изучая специальную литературу !1, 3, 11, 12), можно познакомиться с ее основами. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Азиз Х., Свттари 3. Математическое моделирование пластовых систем. М., Недра, 1982.
2. Бареиблатт Г. И., Битов В. М., Рыжик В. М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М., Недра, !984. 3. Визитов Г. Г., Кузнецов О. А., Симкин 3. М. Термодинамика призабойной зоны нефтяного пласта. М., Недра, 1978. 4. Гиматудииов Ш. К., Ширковский А. Н, Физика нефтяного и газового пласта, М., Недра, 1982. 5. Движение углеводородных смесей в пористой среде(В. Н. Николаевский, Э. А. Бондарев, М. И, Миркин и др. М., Недра, 1968. 6.
Евдокимова В„А., Кочина И. Н. Сборник задач по подземной гидравлике. М., Недра, 1979. 7. Желтов Ю. П. Механика нефтегазоносного пласта. М., Недра, 1975. 8. Коллинз Р. Течение жидкостей через пористые материалы. М., Мир, 1964. 9. Каратаев Ю. П., Закиров С. Н. Теория и проектирование разработки газовых и газоконденсатных месторождений. М., Недра, 198!. !О.
Кригтеа Н. Подземная гидравлика. Т, 11. М., Гостоптехиздат, 1962. 1!. Кричлоу Г. Б. Современная разработка нефтяных месторождений. Проблемы моделирования. М., Недра, 1979. 12. Максимов М, М., Рыбицкая лу. П. Математическое моделированке процессов разработки нефтяных месторождений. М., Недра, 1976. 13.
Механика насыщенных пористых сред/В. Н. Николаевский, К. С. Басниев, А. Т. Горбунов, Г. А. Зотов, М., Недра, 1970. 14. Мирзаджанзаде А. Х,, Ковалев А, Г, Зайцев Ю. В. Особенности эксплуатации месторождений аномальных нефтей. М., Недра, 1972. 15. Пирвердян А. М. Физика и гидравлика нефтяного пласта. М., Недра, 1982. !6.
Лолубаринова-Кочина П. Я. Теория движения.грунтовых вод. Изд, 2-е. М., Наука, !977. 17. Лихачев Г. Б, Исаев Р. Г. Подземная гидравлика. М., Недра, 1973. 18. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР!Отв. редактор П. Я. Полубаринова-Кочина. М., Наука, 1969. 19. Розенберг М, Д., Кундии С А, Многофазная многокомпонентная фильтрация при добыче нефти н газа.
М., Недра, 1976. 20. Чарный И. А. Подземная гидрогазодинамика. М., Гостоптехиздат, 1963. 2!. Щвлкачвв В. Н., луалук Б. Б. Подземная гидравлика. М,, Гостоптехиздат, 1949. 22. 7Делкачвв В. Н. Разработка нефтегазоносных пластов при упругом режиме. М., Гостоптехиздат, 1959. 23.
Эфрос Д. А. Исследования фильтрации неоднородных систем. Л. Гостоптехиздат, 1963. с м с с с с са х М о а Е ом~ а хаос- .аооооаао и ма си с ма сох а .'си о ма ч с О~ом о сч с'ссчсссч'Фасос о осмч'ч'ас аа со с о сои-соо ио™счсчсс с ма~ аоо счсч"са с а са оса с-а о~ с-счаао асс со самоа с» со асч о а.с сисис-а — с сисч ос оь— аа ососоо о-счм с ма о~-ос» сч-с а с 3 сч с 3 сч сч сч сч сч сч ос с 3 м са м со о о и с я (оч' а со ч -а-Зо а-сосчьсоп сч осос ° ссчсч в с-со сои сьсч асососососч ас с осососч сом сосо сс а а а Ф сч чса О Ф а сч а в м в а ™ ---счсч сч с с сам с ос.о о с-авоаоаооооооооаососмч"а сч счсчм с асос ао с'ч а а а ч' О сс ч' \О о сч а сч сс с о о а сч о ос - с- сч а о а - а о м с- 8 сч сч о а с- а м счсчсо ч ч а а оаэи-ь.иСаоо -сч ми ооооооооооооооо-= оо счса сосооасооо-всьосчсчав~ со-с-оси о соисосч-с а а ос. м с исоа-с -сч.и а осос-соо счми аоч сосчсосо сч сс о о" о" о о о о о о -" — сч сч сч м" м чса м- -аоаоаооьооооо оо- счсчсч иа ас-ссссо ао аооооХ, о о о о о о о о о о о о о - сч сч м чса а а асс 29Т Ф о о с й софа С сахэса1 фас хасса со Ю са совах с»ссссо,соСО-х-аа с .
хасч оссчсо с оса сосо . сч са<ллаасо- осчоаасоч сллхсассчса~ ~-аахссчфч лл"сасч счсчсочС.х о" олс: . счсааач" о осол ыа Сс соосса ' счсаса Хсосолсооссх ' счсчса хыасалсаосО ' сч С) Ь -л ос»соса о« ~сало сч с аахс~ хс-соха-соо со соха-3 ° сэоос>лсасосчсосасч . аасчс-.с— о ха со со с-. сасо о~ ха со- о-о о ососаал Ласса сас-соха сч сыч'хасос сОосос счсчсачСхаыЪс~~ соса> х счсчос "са " "с'3 Ъ о о ачас с ха солса соса асас -хыасолааосос ° ос ос ос ыха С> са осаасососасо с с асса о~ осчсо с 3 сач со ысч соса о~хая» ° — оо~- ° соса .осчсосчсо ч со о ° съ о счсо о~ со» соса счсчсачСхасаслсоо Ь л со са Ь „: сч сч со с ыа со л со о Ь „; сч сч" со ч со со с со ос со х х х а с с х „а х х с х Хх » хх х М х х ы ы а,х х ы с с ах а с "а х с »с с о ' » хВ о х а с ы х" а а )а х а а а а.
а х а,с ы а о х а а а х а о а хо х Г. ы а а. х х ы ы х д х ас а х сс х х ыо х ас ы ы а. х ха „ых оо * а х с х ы х х „а х а . с" ых а хх хо х Приложение я-зо 15 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 65 70 75 80 85 90 95 100 120 140 160 180 200 240 280 320- 360 400 440 480 ы г! от папрессией. П рн раметра й. Пласт к ость безу ии укрупи объема ван тониной де . 1 Зависим эксплуатац крытый.
3. и тобраннога жины с пос мечания Фурье !э при онечный, за азмерного о еииой скаа 298 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00 1,25 1,50 1,75 2,25 2,75 3,0 3,25 3,50 3,75 4,0 4,25 4,50 4,75 5,0 5,50 6,0 6,5 7,0 7,5 В,О 9,0 10,0 1 1,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 22,0 24,0 0,755 0,895 1,023 1, !43 1,256 1,363 1,465 1,563 1,791 1,997 2, 184 2,353 2,507 2,646 2,772 2,886 2,990 3,084 3,170 3,247 3,317 3,381 3,439 3,491 3,581 3,656 3,7!7 3,767 3,809 3,843 3,894 3,928 3,951 3,967 3,985 3,993 3,997 3,999 3,999 4,0 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 ог 5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 1О 11 12 13 14 15 16 18 20 22 24 26 28 30 34 38 42 46 50 60 70 80 90 100 120 3,195 3,542 3,875 .
4,193 4,499 4,792 5,074 5,345 5,605 5,854 б, 094 6,325 6,547 6,760 6,965 7,350 7,706 8,035 8,339 8,620 8,879 9,338 9,731 10,07 10,35 10,59 10,80 10,98 11,26 11,46 ! 1,61 11,71 11,79 11,91 11,96 11,98 11,99 12,0 12,0 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 24 26 28 30 34 38 40 45 50 55 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 240 280 320 360 400 500 6,861 7,398 7,920 8,431 8,930 9,418 9,895 10,361 10,82 11,26 11,70 12,13 12,95 13,74 14,50 !5,23 15,92 17,22 18,41 18,97 20,26 21,42 22,46 23,40 24,98 26,26 27,28 28,11 29,31 30,08 30,58 30,91 31,12 31,34 31,43 31,47 31,49 31,50 31,50 9,965 12,32 13,22 14,09 14,95 15,78 16,59 17,38 18,16 18,91 19,65 20,37 21,07 21,76 22,42 23,07 23,71 24,33 24,94 25,53 26,11 26,67 28,02 29,29 30,49 31,61 32,67 33,66 34,60 35,48 38,51 40,89 42,75 44,2! 45,36 46,95 47,94 48,54 48,91 49,14 49,28 49,36 Приложение 3 Я=!О пресекя и ным дебнто П р н м е ч а н н я. 1. Зависимость беар 1, при зксппуатзцнн укрупненной санами» чениый, закРытый.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
