Дж. Лайтхилл - Волны в жидкостях (1132327), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Конечно, зто означает, что представлены будут не собственно фундаментальные решения, исследованные в равд. 1.4 — 1.7 и основанные на особенно простой формуле (71) для частного случая трехмерного источника, а скорее соответствующие решения, основанные на формуле (75) для точечного источника в двумерном пространстве (где Ь вЂ” глубина слоя воды), Однако все качественные особенности решений, указанные в равд.
1.4 — 1.7, сохраняются: напряженность источника связана с расходом массы, а напряженность диполя — с силой; диполь создает поле, зависимость которого от направления определяется множителем соз О, причем дальнее поле слабее блин;него, область компактных источников излучает нли как один источник, или как один дгшоль в соответствии с критерием, указанным в равд. 1.6 и 1.7; в этих двух случаях посторонние тела представляются эквивалентной напряженностью источника (105) или эквивалентной напряженностью диполя (112) соответственно. При таком моделировании явлений генерирования звука лучшим видом непрерывной записи является кинофильм. Такая запись движущихся теней волн сделана в части 44-минутного фильма «Аэродинамическое генерирование звукав, созданного автором этой конти и проф.
Дж. Э. гроуксом Уильямсом при поддержке Национального комитета фильмов по динамике жидкости США. Информацию о приобретении или прокате фильма монгно получить от распространителя (Корпорация Британской энциклопедии по образованию, 425 Хо, Мичиган- авеню, Чикаго, Иллинойс, США), с любезного разрешения которого в этот раздел вкл1ечены несколько кадров из фильма. Эти кадры дают полезную картину многих явлений, хотя, если читателю представится возможность посмотреть кинокадры о явлениях в волновой кювете и другие материалы о генерации звука в этом фильме, ему стоит это сделать. На рис.
7 показано моделирование излучения от точечного источника; в соответствующем месте кинофильма видны концентрические тени волн ряби, разбегающихся с постоянной скоростью 0,22 м1с. Зависимость амплитуд волн от направления не обнаружена. Практически роль источника играло постороннее тело, которое опускали в воду по вертикали и вынимали из нее, как показано на рнс. 8; это тело, являясь компактным .(много меньшим, чем длина Х генерируемых волн), почти экви- Рис.
7. Моделирование в волновой кювете излучения от точечного исз ника. (Любезно предоставлено Цемиров по развитию образс ния, Ньютон, Массачусетс, США.) Рис. 8. Устройство для генерирования волн ряби, покааанных на рис. (Любезно предоставлено Центром по раавитию образования, На тон, шт. Массачусетс, США.) е.д, Моделирование в волновой нввевне Рис. 9. Устройство для генерирования волн ряби, моделирующих поле диполя.
(Любезно лредостаалеио Центром по развитию обрааоваиия, Ньютон, Массачусетс, США.) валентно источнику, напряженность которого, выраженная через изменение негру>пенного объема Р(т), представляется формулой (105). На рис. 9 показано взаимное расположение двух таких плунжеров, необходимых для создания поля пары источник — сток. Когда онн поднимаются и опускаются с одинаковой частотой и с одинаковой амплитудой, но со сдвигом фазы на 180', то в результате получается, как на рис.
10, волновое поле диполя (в кинофильме снова видны разбегающиеся тени волн). Направление оси пары источник — сток совпадает с направлением «север — юг» на рис. 10, на котором видна характерная для диполя зависимость от направления через соз 0; в частности, амплитуда убывает до нуля в направлении «восток — запад» (6 = -~я/2), где существует сдвиг фазы на 180' между волнами, для которых соз О положителен, и волнами, для которых соз 0 отрицателен.
Напротив, на рис. 11 показано действие трех плунжеров, колеблющихся с одинаковой частотой, но с разными амплитудами и фааами, в общем случае, когда сумма напряженностей источников не равна кулки Хотя волновое поле вблизи плун- 1. Нвдкввмв ввлмм Рдс. !О. Моделирование в волновой кювете излучения двполя. (Любезно предоставлено Центром пс развитию образования, Ньютон, Массачусетс, С1!!А.) жеров имеет совершенно неправильную форму, дальное поле близко к полю точечного источника. Второй эксперимент из этой же серии проводится в фильме с использованием одного плунжера, имеющего, однако, весьма неправильную форму; получающееся в результате волновое поле очень похоже на поле, представленное на рис.
11. Звук в воздухе обычно генерируется движущимся через него цилиндрическим телом, например когда размахивают тростью. Он вызван флуктуациями боковой силы (силы, направленной под прямым углом к направлению дан кения), связанной с периодическим срывом вихрей с цилиндра. Слышимый звук имеет частоту этих флуктуаций боковой силы, а пренебреясимо слабый звук связан с много меньшими флуктуациями силы сопротивления с вдвое болыпей частотой. Такой слышимый звук также имеет сходный с дипольным направленный максимум в направлении этой боковой силы.
Данное явление иллюстрируется в фильме кадрами поля, показывающими, что происходит в том случае, когда в волновой кювете проводят ребром 65 е.8в Моделирование в волковой кювете маленькой монетки. На рис. 12 показано получающееся в результате волновое поле диполя с направленным максимумом (показанным стрелкой) под прямым углом к направлению движения. На рис. 13 и 14 представлена достаточно ясная картина для иллюстрации утверждения, что движение постороннего тела с постоянным погруженным объемом У порождает поле диполя, напряженность которого определяется результирующей силой и, с которой тело действует на жидкость, вместе с поправочным членом рог'1), как в формуле (112).
В действительности волновое поле диполя на рис. 13 порождается парой таких посторонних тел, а именно парой цилиндров с вертикальными осями, движущихся с равными амплитудами и фазами в направлении всевер— юг», причем один из них все время остается к востоку от другого. В фильме показан еще один пример, когда цилиндр сам порождает поле диполя, почти неотличимое от изображенного на рис. 10. Удивительно, однако, что более сложная область источников па рис. 13, включающая два таких цилиндра, хотя и приводит в ближнем поле к отклонениям от чисто дипольного распределения, обладает дальним полем, почти эквивалентным полю точечного диполя.
Рис. 11. Моделирование в волновой кювете поля нескольких точечных источников. (Любезно предоставлено Центром по развитию образования, Ньютон, Массачусетс, США.) 5 о!еое Рис. 12. «Поле диполя», возника«ощее в случае, когда по поверхности воды в волновоп кювете проводят ребром маленькой монетки„ паксппуи интенсивности волн находится в указанном стрелкой направлении, перпендикулярном направлению движения монетки. П1юбезио предоставлено Центром по развитию образования, Ньютон, Массачусетс, С!ПА.) Рис. 13. Поле диполей, возникающее в волковой кювете при колебании с одинаковой фазой двух вертикальных цилиндров.
(Любезно предоставлено Центром по развитию образования, Ньютон, Массачусетс, СП1А.1 е,з..уодее>ври«ание в волновая нювенм Рис. 14. Когда последние волны «волнового пакета> от точечного источника встреча>от на своем пути предел ленные чернылш точкамн объекты (свободно плавающее тело слева н тело, которое не может совершать свободного двяженвя, спраззд рассеяние волн происходит только на правом объекте. (Любезно предоставлено Центром по развитию обрааозання, Ньютон, Массачусетс, РШАЛ На рис. 14 представлен отдельный кадр из части флпьма, в которой противопоставляются случаи, когда в е ормуле (112) для напряженности диполя сила Г действия тела на жидкость либо уничтожается поправочным членом р, Р (1, либо не уничтожается им.
Более полное представление дает просмотр всего эпизода фильма, но здесь мы постараемся дать краткие пояснения, исходя из одного кадра. На рис. 14 показаны последние волны «волнового пакета» от точечного источника (порожденные вертикальными колебаниями плупжера в течение ограниченного периода времени), когда они встречают на пути два объекта. представленные на рисунке черными точками. Точкой слева отмечено свободно плавающее тело, масса которого по закону Архимеда равна массе ре)г вытесненной воды. Если волны действу>от на тело с силой — Е (минус потому, что мы продолжаем использовать обозначение Г для раиной и противоположной по направлению силы действия тела на жидкость), то оно приобретает ускоРение О, такое что Ро1>б = — Е, и пРи этом вапРЯженность л* 68 1.
3«уко«н««о«на диполя, согласно формуле (112), обращается в нуль. Эт. означает, что тело, расположенное слева, не может создавать волн, и, действительно, мы не видим кольцевых теней волн с центром в этой точке. "1'очка справа представляет подобное тело, которое не может совершать свободного движения. Волны действуют на него с силой — Р, не вызывающей ускорения (), которое могло бы свести на нет пли существенным образом уменьшить напряженность днполя, определяемую формулой (112).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
