Дж. Лайтхилл - Волны в жидкостях (1132327), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Номпактнив области источников с дипольними дольними поллми 53 описанной выше пульсацией пузырьков, но и более мощные звуки, генерируемые схлопыванием пузырьков, попадающих в области более высокого давления. Простейшим экспериментом, демонстрирующим усиление звука при наличии пузырьков, является вибрация жесткого стержня в воде, которая создает слабо слышимое дальнее поле диполя (см. равд. 1.7), свяааиное с пульсирующей силой между стержнем и водой; более сильного блиокнего поля диполя прп этом не слышно. Однако, если вдувать в ближнее воле пузырькп, они начинают пульсировать в ответ на большие флуктуации давления в нем и генерировать намного более сильный звук, поскольку их монопольное излучение (в равд. 1.9 будет показано, как его вычислить) имеет дальнее поле более сильное, чем ближнее. Обычно оказывается, что звуковая мощность потока с сильными флуктуациями давления в ближнем поле и слабыми флуктуациями в дальнем поле, что характерно для излучения днполей и в еще большей степени квадруполей (равд.
1.10), зяачительно усиливается при введении пузырьков в ближнее поле, причем пульсации объема создают более мощное дальнее поле монополя. В данном разделе было показано, насколько простым и мощным является излучение от компактных областей источников в общем случае, когда сумма напряженностей монопольных источников не очень мала. Это условие удовлетворяется при колебании посторонних тел в жидкости или при изменениях объема в силу других причин, например нерегулярного горения.
Однако весьма часто встречаются потоки с пезначнтельвыми флуктуациями суммарного массового расхода. Ояи порок ают более слабые н более сложные акустические дальние поля, к изучению которых мы должны теперь перейти, в частности потому, что они становятся важными при высокоскоростных движениях. 1.7. Компактные области источников с дипольными дальними пОлями Для того чтобы исследовать компактные области при очень малых флуктуациях суммарного массового расхода, рассмотрим сначала (как на рис.
6) небольшую группу точечных источников, занимающих компактную область, но в частном случае, когда суммарная напряженность источников (скорость изменения массового расхода) в точности равна нулю. В этом случае «один точечный источник, расположенный в центральной точке», который показан на рис. 6, имеет нулевую напряженность, так 1. Заувовв«а«эна что соответствующее ему поле давления будет нулевым. Это придает новый смысл основному равенству, приведенному на рис. 6, которое теперь приравнивает суммарное поле давления от группы источников сумме полей диполей. Отсюда следуют два вывода: первый, который очевиден из обсуждения, проведенного в равд.
1.6, состоит в том, что суммарное поле давления яа расстояниях, много больншх диаметра области источи икон, теперь мало по сравпеншо с полями отдельных источников; второй, более полезный, вывод заключается в количественной оценке этого суммарного поля давления.
Чтобы най«н ее, заметим, что на расстояниях, больших по сравнению с диаметром группы источников, поле каждой пары источник — с«ок на рис. 6 аппрокснмируется полем днполя, описываемым уравнением вида (102). Вектор г здесь означает расстояние от диполя, который для данного приближенного равенства можно считать расположенным либо в источнике, либо в стоке (лнбо в некоторой промежуточной точке); в равд, 1.5 он располагался в «положительном» источнике, но здесь мы отдадих«предпочтение отрицательному источнику (стоку), который для всех рассматриваемых днполей находится в одной и той же центральной точке. Поле давления (102) диполя линейно зависит от его напряженности 6 (Г), и поэтому сумма всех полей различных диполей равна полю давления (102) одного диполя с напряженностью 6 (Е), равной векторной сумме их напряженностей.
Это рассуждение справедливо только в том случае, когда сумма напряженностей диполей значительно отличается от нуля; такое требование необходимо по тем же причинам (обсуждавшимся в равд. 1.6), что и для суммы напряженностей источников. Поле каждого днполя в отдельности достаточно велико по сравнению с ошибкой, возникающей при аппроксимации поля соответствую цей пары источник — сток полем диполя, но аналогичный вывод относительно их суммы можно сделать только в том случае, когда прн сложении напряженностей диполей получается суммарная величина, не на иного меньшая, чем напряженность каждого отдельного диполя.
В разя. 1.5 мы видели, что вектор напряженности С (г) диполя равен произведению напряженности д (Г) источника и вектора расстояния от полон«ительного источника до стока. В рассматриваемой здесь группе источников вектор расстояния г отсчитывается от стока в центральной точке для каждого диполя, напряженность которого соответственно равна величине д (1) г для рассматриваемого положительного источника. Следовательно, суммарную напряя«еппость диполей можно за- б,У. Ксмпакткис области истачяикса с бипсльними дальними полями 55 писать как 6 («) =- „ы д (1) г, (111) где суммирование ведется по всем источникам данной группы. Векторную напряженность (111) одного диволя, эквивалентного группе источников, можно рассматривать как момент напряженностей источников относительно центральной точки; заметим, однако, что, поскольку суммарная напряженность источников равна нулю, величина (111) не зависит от выбора положения центральной точки.
Таким образом, компактная группа исто «ников, изображенная на рис. 6, ведет себя подобно однолсу источнику с напряженностью, равной суыме их напряженностей, если последняя ве мала; если же ага сумма равна нулю, то такая группа источников ведет себя подобно одному диполю с напрялсенностью, равной ыоыенту напряженяостей источников. В промежуточном случае, когда суыма напряженностей ыала, но отлична от нуля, по-видимому, требуется представление, составленное путем комбинации точечного источника, расположенного в центральной точке, и диполя с напряя«ениостью (111); при этом результирующие давления будут, возможно, сравнимыми даже в дальнем поле. Заметим также, что могут возникать и другие усложнения, включающие понятие «квадруполя» (см. равд. 1.10), если момент (111) равен нулю пли мало отличается от пуля.
В рази. 1.6 мы видели, что реальные акустические области приходится представлять в виде комбинации точечных источников, описывающих локальные скоросгп изменения массового расхода жидкости, и дпполей, описываюп«их приложенные к жидкости вяешние силы. В случае когда суммарная напряженность точечных источников равна нулю, онп в соответствии с изложенным вьппе создают поле давления, близкое к полю давления одного диполя с напряженностью (111), расположенного в центральной точке.
Тогда суммарное ноле давления на расстояниях, болыпих по сравненшо с диаметром области источникон, равно полю давления от этого центрального днполн плюс поля давления от всех диполей, представляющих внешние силы. Последние не обязательно должны быть расположены в центральной точке, но если считать, что онн смещены в нее, то вносимая при атом о|пибка, вообще говоря, очень мала; это означает, как и прежде, что поля всех диполей можно сложить и получить поле одного диполя с напряженностью, равной векторной сумме напряженностей каждого из диполей.
Ошибка при смещении каждого отдельного диполя будет мала, если область акустически компактна, поскольку изменение времени задержки г!е в выражении (102) приводит к малым изменениям соответст- 1. Звувовие возни вующей величины 6, причем изменения множителя сферического затухания (4пг) ' также малы.
(Более точные утверждения об ошибке можно сделать, пользуясь понятием квадруполя, которое будет введено в равд. 1.10.) Следовательно, мы можем считать ошибку, получающуюся при использовании суммы полей смещенных диполей, малой (с обычной оговоркой, что при суммировании напряженностей диполей не происходит почти полного уничтожения слагаемых). Напряженность поля одного диполя, которому эквивалентна целая компактная область источников на расстояниях, больших по сравнению с ее диаметром, тогда равна векторной сумме: (1) всех напряженностей дкполей, которые представляют действующие на жидкость внешние силы (эта сумма, очевидно, равна результирующей всех этих сил), н (й) поправки (111), равной моменту скоростей изменения массовых расходов. бризическую интерпретацию напряженности диполя при помощи внешних сил можно представить следующим образом: один-единственный диполь, которому эквивалентна целая сложная область источников, будет всегда иметь напряженность, равную результирующей всех внешнкх сил, действунпцих на жидкость; однако необходимо ввести поправку (111), равную моменту всех напряженностей точечных источников (сумма которых предполагается равной нулю), и в некоторых случаях она моноет быть очень важной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
