Г.И. Баренблатт, В.М. Ентов, В.М. Рыжик - Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа (1132325), страница 36
Текст из файла (страница 36)
НЕУСТАНОВИВШАЯСЯ ФИЛЬТРАЦИЯ В ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТЫХ СРЕДАХ, СРЕДАХ С ДВОЙНОЙ ПОРИСТОСТЬЮ И СЛОИСТЫХ ПОРОДАХ й Ь ФИЛЬТРАЦИИ ОДНОРОДНОН ЖИДКОСТИ В ТРЕЩИНОВАТО-НОРИСТОИ СРЕДЕ Наряду с зернистыми пористыми средами, в которых жидкость содержится и движется в мел1зерновом пространстве, встречаются также трещиноватые горные породы, в которых существует развитая система трещин, полностью или частично обусловливающая фильтрационные свойства среды. Вал ность изучения таких сред апре делается тем, что ряд крупнейтвих месторождений нефти приурочен к породам, в которых имеются многочисленные трещины.
Специфика трещиноватой среды обусловлена тем, что трещина— это (схематическн) узкая щель„два измерения которой в тысячи раз больще третьего, в отличие от пор, все размеры которых одного порядка. В результате этого даже при самом незначительном объеме трещин в об|цем объеме пустот в твердом скелете они могут оказывать определяющее влияние на характер движения жидкости. В атом проявляется общее для всей теории фильтрации свойство ее объектов: гидродияамические характеристики могут существенно зависеть от таких элементов структуры, статистический вес которых пренебрежимо мал.
Обычно различатот чисто трещиноватые и трещиновато-пористые среды. Первые ич пкх представляют собой блоки горной породы, между которымв имеются трещины, причем сами блоки непропв цаемы и не обмениваются жидкостью с трещинами (например, трещиноватын гранит); в трещиновато-пористой среде блоки представляют собой куски обычной пористой среды, обладающей конечной пористостыо и пронтщаемостью (трещнповатый известняк). Во всех случаях объем трещин пренебрежимо мал по сравнению с общим объемом, занятым твердым скелетом и пустотами; в больгзннстве случаев 185 бйз Лр ~? = 12р сз Рис.
У11 1 (У11.$Л) Здесь Д вЂ” расход жидкости; Ь вЂ” ширина щели в сечении, лерпендикулярном оси и; Ь вЂ” раскрытие щели; )ь — вязкость жидкости; р — давление. Существование такой простоя формулы движения в отдельной трещине побудило многих исследователей к поискам выражений, описывающих двиягение в упорядоченной системе трещин. Однако зтот подход оказался менее плодотворным, чем описание течения в трещиновато-пористой породе методами механики сплошной среды. Допусти»И что трещиповато-пористая среда состоит из системы блоков, отделенных друг от друга трещинами, причем форма и расположение блоков нерегулярны (рис.
УП 1). Возьмем в качестве злементарного макрообъема (ср. гл. 1) объем, размеры которого велики по сравнению с размерами отдельного блока, а следовательно, и интересующие нас процессы происходят в масштабе значительно более крупном, чем размер блока '. Рассмотрим вначале наиболее существенный случай, когда проницаемость блоков мала настолько, что при оп»тсаиигг макроскопического движения жидкости ею можно пренебречь. Считая дни кение в трещинах медленным (безынерционг Раниеры блоков (н, следовательно, длина трещин 1) бывают самыми различными.
Излагаемый подход основан на предположении, что Л (( 1 (( А, т. е. блоки велики по сравнению с размером пор й, но малы по сравнению с размером пласта 1.. 186 о н мал и по сравнениго с общим объемом пустот, складывающимся из объема парового пространства пористых блоков и объема самих трещин. Лишь з тех случаях, когда собственная пористость блоков практически равна нулю (например, у трещиноватых изверженных пород), приходится принимать в расчет объем собственно трещин.
Напротив, в большинстве случаев гидравлическая проводимость системы трещин во много раз больше гидравлической проводимости блоков. Позтому можно сказать, что в трещиновато-пористой среде жидкость «хранится» в пористых блоках„а перемещается по трещинам. При стационарном движении жидкости зто не приводит к существенным отличиям от обычной пористой среды. Однако при нестационарных процессах и в ходе вытеснения одной жидкости другой проявляется ряд особенностей, еще пе изученных до конца. Фильтрация в чисто трещи« о л « Р е ' ' е е ' новатых средах происходит качественно так оа же, как в обычных пористых средах, лишь е, '„« ' « „,', с небольшими количественными отклоне- «, ',, пнями.
Позтому в дальнейшем основное вни«~ф "" ' е мание уделяется трещиновато-пористым сре- дам. е О л е е «еа «е 1. Для ламинарного движения вязкой жидкости в щели с параллельными стенками ' '«о' ' справедлива формула Вуссинеска ным), можно записать для него закон Дарси, который выводится из анализа размерности так же, как и в гл. 1. При этом, учитывая возможную анизотропию системы трещин и то, что каждая трещина характеризуется двумя размерами — длиной 1 и раскрытием Ь, закон фильтрации удобно представить в виде: ьп гр ьз аг (УП.$.2) р дну р1 1 дк1 Здесь и; — компоненты вектора скорости фильтрации, определяемого обычным образом; симметричный тензор й„называется тензором трещиннон проницаемости; Ь вЂ” среднее раскрытие трещин; 1 — характерный размер блока. Конкретный вид безразмерного тензора проницаемости йя определяется геометрией системы трещин; для среды, состоящей из непроницаемых блоков и нескольких систем плоских регулярно расположенных трещин, он сможет быть получен на основании формулы Буссинеска (У11.1.$).
В общем случае трещиновато-пористой среды аакон фильтрации также имеет тензорный вид (УП.1.2). Однако расчет компонент тензора проницаемости в этом случае невозможен, и их определяют, исходи из данных наблюдений. Соответствующим выбором системы координат тенаор й;; можно привести к главным осям. Если вектор градиента давления направлен вдоль одной из главных осей, то вектор скорости фильтрации направлен так же. 2.
Как уя е упоминалось, характерная особенность трещиноватопористой среды состоит в том, что движение я идкости в такой среде происходит е основном по трещинам, в то время как объем трещин мал, и основные запасы жидкости заключаются в пористых блоках. Предположим, что мы пренебрегли движением жидкости в блоках, и на границе трещиповато-пористого пласта, жцдкость в котором первоначально находилась под давлением Р,, происходит снижение давления до некоторого иного значения Р,. Пренебрегая проницаемостью блоков, можно использовать для описания двшкения в трещинах обычные соотношения теории фильтрации в пористой среде (например, в случае слабосжимаемой ~кидкости и упруго-деформкруемого пласта — соотношениями теории упругого режима). После яекоторого переходного процесса в трещинах установится новое стационарное распределение давления, причем по крайней мере вблизи границы пласта давление окажется значительно пиксе первоначального.
Поскольку давление в блоках в силу предположенной их непроницаемости не могло измениться, то мея~ду жидкостью в блоках и жидкостью в трещинах создается значительная разность давлений — порядка Ра — Р„ а следовательно, в блоках возникают локальные градиенты давлений (Ре — Р~)~1, значительно превосходящие существующий в пласте градиент давления в трещинах — (Р,— — Р Д/А.
В этих условиях в пласте даже при самой незначительной проницаемости блоков возникают локальные фильтрационные потоки, обусловливающие приток жидкости из блоков в трещины и выравнивание местных разностей давлений между блоками и трещинами. Ит Тот факт, что в трещиновато-пористой среде могут в нестационарном процессе возникать местные разности давлений и местные перетоки ме'кду блоками и трещинами,мы положим в основу описания трещиновато-пористой среды, состоящей из малопронпцаемых пористых блоков и трещин, суммарный объем которых мал. Введем вместо одного среднего давления жидкости в данной точке среды два давления — давление в трещинах р, и давление в порах блоков рз.
В предположении, что проницаемость блоков йз очень мала, мы можем для определения фильтрационного потока я<идкости через пекоторую площадку среды использовать уравнение (тП.1.2), подставляя в него значение давления в трещинах ри Составим теперь уравнения баланса жидкости в трещинах и блоках.
Обозначая через т, трещинную пористость (отношение объема трещин к полному объему среды), имеем (УП.1.3) где д — количество я.идкоспц перетекающее за единицу времени из блоков в трещины в единице объема среды. Для блоков можно пренебречь непосредственным фильтрационным потоком, так что уравнение неразрывности имеет вид: (ЧП.1.4) где шз — пористость блоков (в расчете на общий объем среды). Для того чтобы замкнуть полученную систему уравнений, нужно, помимо уравнения состояния жидкостей и уравнений, связывающих изменения пористости т, и тз с давлением, дать и выражение для потока д.
Это выражение может быть получено из анализа размерностей. Заметим прежде всего, что поскольку движение жццкости в пласте считается безынерционным, то безынерционным должно быть и движение жидкости в блоках. Далее, поток д может зависеть от давления в блоках рз и в трещинах р„размера блоков (, проницаемости блоков йм вязкости жидкости )г, ее плотности р и должен обращаться в нуль прп равенстве давлений р, и рз. Предположим вначале, что плотность р и вязкость )г жидкости мало зависят от давления в промежутке р, 'р(рз и их мо;кно считать постоянными, равно как и проницаемость блоков йь Тогда выражение для д доля<но быть инвариантным относительно выбора начала отсчета давления и может зависеть лишь от разности р,— рз. Таким образом, величина д зависит от размерных величин рз — р„р, р, йю й Заметим теперь, что вследствие безынерционности движения размерности проницаемости, давления и вязкости могут быть выбраны независимо, при одном лишь условии (й)(р)И "=Т'Т ', помимо етого можно считать, что размерность массы М не связана с размерностью давления или вязкости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
