Г.И. Баренблатт, В.М. Ентов, В.М. Рыжик - Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа (1132325), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Однако, есле насыщенности в ходе вытеснения меняются ие слишком быстро, то процесс вытеснения буде< яров<ходить в освоввои нг путем <выталкивания» частиц вытесняемой жидкости в напр»вл«яия <зяяжевян (рвс. у1.4, а), но скорее путем вост«- пенного «оттеснения» ее е сторону, веря«ндяяулярвую дняж<яяю (рис.
1<'.4, 4). 152 значительно превьппает площадь контакта фаз между собой (еыше уже упоминалось, что существование одной из фаз в виде пленки на поверхности твердого скелета маловероятно). Это означает, что в первом приближении можно принять, что каждая фаза движется в занятом ею пространстве под действием «своего» давления независимо от других фаз, т. е. так, как если бы она была ограничена только твердыми стенками. Закон фильтрации кая<дой из жидкостей двухфазной системы можно записать в следующем виде: жидкостей и определяется главным образом преимущественной смачпваемостью. В.частности, из большннстна экспериментальных данных следует, что относительные проницаемости пе зависят от отношения вязкостей фаз.
Вто служит подтверждением сделанного выше предположения о том, что течение каждой жидкости в занятом ею нростраистве происходит независимо от движения соседней фазы '. Параметр яч = Л ~дгад р//а характеризует отношение перепада внешнего данленяя на расстояниях порядка размера поровых каналов к капиллярпому давлепннэ. Выше уже отмечалось, что для обычных достаточно медленных движений это отношение мало, н градиент внешнего давлении не зш;нет существенно повлшггь на распределение фаз н порах. Поэтому н этих услонннх относительные проницаемости ыожно считать функциями только насьпценпости. /Р Если считать, что сопротивление двк'кению каэкдой фазы определяется г только структурой занигяаемой ею ! части порового пространства, то ве- ! личина Ц; является для данной фазы пропипаемостыо (иногда А)с называют фазовой проницаемостью) в обычном Ъ ! понимании.
Очевидно, что с ростом насыщенности данноп фазой от нуля ! до единицы функция )с также возра- „г стает от нуля до единицы. Выше было «„РР« показано, что распределение фаз в порах зависит фактически только от Рпс. Ч!.5 того, какая из жидкостей обладает преимущественной смачиваемостью, но не от индивидуальных свойств жидкостна.
Отсюда следует, что вид функций Л («), так же как и Р («), определяется структурой порового пространства. Из того, что более смачивающая фаза занимает при той же насьгщенности более мелкие поры, чем менее смачивающая, следует, что и относительная проницаемость при той же насыщенности для менее смачивающея жидкости больше, чем для более смачившащей. Поэтому кривые зависимости отяосительяой проницаемости от насыщенности одною из фаз (например, более смачивающей) имеют обычно несимметричный вид типа, изображенного на рис.
ЧЕ5. Характерно, что для каждой фазы существует предельная наеыщенность («е и 1 — «„е) — такая, что при меньших насыщенностях эта фаза неподвижна, т. е. находится в несвязном состоянии (индекс 1 днспсрппснпшьные результаты прогпноположного характер» содер;нагоя в раооте Оде 1150й Однзко эксперименты Оде проведены пря несколько искусственных услоеяях и относнгся н случаю, когда мэловячнея смвчпвэннцэя фаза обрязует нв поверхности твердого сколотя сплошной тонюсй слой, вгрвнедвй роль смееня.
П1яс этих обстоятельствах отношешсе вязкостей входит в число овределяюпнсх перанетров. 153 1 на рис. Ч1.5 относится к более смачивающей жндкостп, индекс 3— к менее смачивающей). При увеличении скорости фильтрации на распределение фаз в порах начинает влиять градиент внешнего давления. СОгласно данным Д.
А. Эфроса 11271, это влияние начинает сказываться на относительных проницаемостнх при параметре а « = й (огай р (/а, большем 10 ' (т. е. л,', = г» ~ дгад р )/а = 10». Применение условий равповосия к задачам фильтрации двухфазной жидкости значительно усложняется ввиду .неедияственности распределения фаз прн заданной насыщенности. Дополнительные осложнения возникают из-за гнстерезпса смачнвания, капиллярного гистерезиса, изменения свойств твердого скелета под действием длительного контакта с жидкостью и других аналогичных физико- химических явлений. Поэтому вид кривых относительной проницаемости, как и кривых Х («) (см.
рис. Ч1.2), зависит от того, повышается или понижается насыщенность в даяном процессе, или в более общем случае — от всей предыстории процесса. Однако для наиболее практически интересных процессов, в которых насыщенность изменяется монотонно, относительные проницаемости, точно так же как и функ'- ция Х (»), могут рассматриваться как однозначные функции насыщенности. Нривые относительной проницаемости, как и У («), разделяются по способу их получения на «кривые вытеснения» и «кривые пропиткю>, которые могут заметно различаться (см. рис.
Ч1.5 . — «кривые пропитки» отмечены пунктиром). Область несвязной насыщенности (««. ««па рнс. Ч1.5) также зависит от пути насыщения пористой среды н в процессе вытеснения различна в зависимости от того, возрастает илн убывает насыщенность данной фазой. Если данная фаза является вытесняющей, то неподвижной (несвязной) может быть только та часть этой фазы, которая первоначально насыщала пористую среду. Например, в случае вытеснения нефти водой вытесняющая вода полпостью подвижна, но вода, находившаяся ранее в пласте при малой начальной водонасыщенности (погребопная вода), мо кет быть неподвижной в той части пласта, куда не дошла нагнетаемая вода. Это обьясняется тем, что погребенная вода находится в пласте в виде отдельных капель и становится подвижной, только соединившись с основной массой вторгающейся в пласт воды. Наиболее существенное отклонение кривых относительных проницаемостей от равновесных, связанное как с различными гистерезисными явлениями, так и с разрывностью фаз, отмочено при фильтрации газированной жидкости.
Распределение газа и жидкости в поровом пространстве при одной и той же насыщенности существенно различно в случаях, когда газ появился в порах «извне», вытесняя жидкость, и когда растворенный ранее газ выделплся из жидкости. Газ, пришедший «извне», движется как непрерывная фаза, находясь в капнллярном равновесии с жидкостью. Для газа в таком состоянии величины относительных проницаемостей зависят только 151 от насыщенности и совпадают с обычными относительными проницаемостями для несмачивающей фазы.
В то же время газ, выделившийся из раствора, находится в порах в виде отдельных пузырьков. Как отмечено в экспериментах Д. А. Эфроса 11271, относительные проницаемости для газа в таком состоянии при той же насыщенности во много раз меньше, чем для непрерывной газовой фазы. Отклонение от капиллярпого равновесия проявляется также и в том, что относительныо проницаемости в этом Случае зависят от отношения вязкостей. Относительные проницаемости для газа, выделявшегося из раствора, в большей степени, чем обычные относительные проницаемости, зависят от предыстории процесса выделения газа и последующего его движения, так как эти процессы влияют на величину и количество пузырьков.
Д. А. Эфрос показал, что в качестве первого приближения можно считать отностпельные проницаемости зависящими от насыщенности и от приведенного давления, т. е. от отношения давления в газе .к дазлезппо насыщения нефти растворенным газом. й 2. ВЫТЕСНЕНИЕ НЕСМЕ1ПИВАЮЩИХСЯ ЖИДКОСТЕЙ. ЗАДАЧА БАКЛЕЯ-ЛЕВЕРЕТТА Извлечение нефти из пласта в большинстве случаев происходит путем вытеснения ее водой или газом. Общая схема такого процесса изображена на рис.
У1.6. Вода либо поступает в нефтенасыщенную Рзс. У1.6 часть пласта, перемещаясь нз волонасыщенных зон того же пласта (краевая зона), либо искусственно закачиэается в пласт через специальные нагнетательные скважины. Таким же вытесняющим агентом может быть газ, находящийся в пласте или специально нагнетаемый. 11ефть извлекается через эксплуатационные скважины, причем в ряде случаев вместе с нефтью извлекается и вода или газ, прорвавшиеся к эксплуатационным скважинам.
Хотя обычно природный газ отбирается из пласта за счет его расширения при снижении давлении, 155 и; =- — — '- 11 (з) дга11 рг (1."- 1, 2). (Ч1.2Л) В равновесном однонаправленном течении разность давлений в фазах равна папиллярному давлешпо, определяемому формуламн (Ч1.1.3) нли (Ч1.1.4): р,— р, --= рг(з) = н )/ — созОТ(з). (Ч1.2.2) Для определенности будем пвдекс 1 относить к более смачваающей фазе, насыщенность которой равна з.
В задачах совместной фильтрации нефти нли газа и воды более смачнвающей фазой обычно является вытесняющая вода. Для получения замкнутой системы уравнений необходтпго записать уравнения сохранения массы для обеих фаз. Выделим в фильтрационном потоке некоторый объем Т. Масса первой фазы в нем равна (глр,г!т (дт — элемент объема Т). Притон первой фазы за время д1 т через поверхность Я, ограничпвающую объем Т, составляет — дЕ) рги,яго- (в — вектор нормали к поверхности Ю, Ио — элемент з поверхности 8).
Полагая, что в обьгме Т но содержится нсточнпьов массы, пмеем л г à — 1 тр,хат — '- 1 р,игв гЬ==О, (Ч |.2.3) 150 в некоторых случаях и газовые пласты работают на режиме вытеснения газа водой, насыщающей вневпше области того же пласта. Для анализа эффективности вытеснения нефти или газа несмешивающейся с ней жидкостью необходимо знать, как изменяется распределение насыщенности в пласте. В связи с этим вытеснение несмешивающихся жидкостей должно рассматриваться как процесс двухфазной фильтрации. Выведем систему уравнений двухфазной фильтрации в однородной пористой среде без фазовых переходов.
Прн записи закона фильтрации будем предполагать, что в любой точке кагндая нз фаз находится целиком лишь в одном нз двух крайних состояний: а) связном и подви'яном и б) несвязном н поэтому неподвижном. В соответствии со сказанным в предыдущем параграфе, в областях медленного термодинамически равновесного течения для тех жидкостей, которые можно считать связными, можно ввести в расчет зависяп1ие только от насыщенности относительные проницаемости Л(а) и капнллярное давление р, (з). 1(роме того, не касаясь гистерезнсных явлений, будем рассматривать только однонаправленные процессы, которые наиболее интересны для приложений. В результате сделанных предположений закон фильтрации можно записать в виде: откуда, преобразуя поверхностный интеграл в объемный и учитывая, что объем Т произволен, а границы его неподвижны, получим окончательно — (тр,г) + йт (р,и,) = О. (Ч1.2.4) Аналогично выводится уравнение сохранения массы для второй фазы: д —., (трз (1 — а)) — ' йт (рти,) =-О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
