Г.И. Баренблатт, В.М. Ентов, В.М. Рыжик - Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа (1132325), страница 29

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 29)

Наконец, в ряде задач приходится рассматривать теченпе в ооласхях таких промежуточных размеров, что длительность процессов перераспределения, вызываемых папиллярными силами, сравнима с характерным временалш фильтрации. Задачи такого рода встречаготся, например, при исследовании процессов вьпеснения нефти или газа водой из неоднорочных или трещииоват ых пород. Поскольку пас интересуют локальные характеристики крупномаспггабвого движения, будем рассматривать равновесное распределение фаз, нс исследуя процесс его установления. Однако и равновесное распределение фаз при одной и той же насыщенности может быть рвали шым.

Хотя распределение фаз не зависит от средней скоростп фильтрации, оно существенно ваввснт от того, как возникла данная насыщенность. В ряде случаев одна или несколько фаз могут находиться в порах в виде изолированных пузырьков или капель, не связанных между собой н остальной частью данной фазы. Такие изолированные пузырьки или капли воэникагот либо прн выделении фазы, растворенной в другой фазе, либо в конце процесса вытеснения одной фазы другою, когда частицы вытеспяемов фазы разрываются на отдельные капли.

Подан'кность отдельной капли, окруженной другими фазами, в пористой среде весьма мала и может быть равна нулю при тех градиентах внешнего давления, которые существуют в основном фильтрационном потоке. Для примера типичное положение отдельной капли смачывающей фазы в порах показано на рис. Ъ'|.1. Для того чтобы протолкнуть эту каплат через сужение поры радиусом г, требуется приложить перепад давления одного порядка с избьпочным капиллярным давлением, которое составляет около а/г. Поэтому при длине капли в несколько перовых каналов движение начнется только при условии.

если градиент давления превысит — а/г', что. как нетрудно подсчитать, намного превышает обычные градиенты давления в фильтрационных потоках в нефтяных и газовых пластах. 11оэтому несвязная часть каждой фазы обычно является неподвижной. Заметим также. что несвязная насыщенносэь может составлять лишь небольшую долю вороного пространства.

14к Для описания равновесного распределения фаз в порах используется понятие капиллярпого давлш>ия. В состоянии равновесия граница раздела фаз в порах имеет сло>кнучо разветвленну>о форму Рассмотрим равяовссие двух фаз в пористой среде. Если каждая фаза в окрестности некоторой точки пористой среды является непрерывной, то можно ввести понятие среднего давления в этой фазе, которое в пределе, при стягивании поверхности осрсднения может рассматриваться как давление в данной точке. Таким образом, при равновесии двухфазной смеси в пористой среде в каждой точке определяются два давления: р> и рз.

Разность мел ду этими чавленнями называется Рнс. У1.1 папиллярным давлением в данной точке пористой среды. В соответствии с формулой Лапласа ( >'Е1.2) капиллярное давление пропорционально средней ърнвизне поверхности раздела фаз в окрестности данной точки. Давление больше со стороны жидкости, «уже смачлва>ошей твердую фазу скелета пористой среды. По-влдимоь>у, основная часть жидкости не может находиться в вице пленки на поверхности твердой фазы, а имеет границы типа менисков (см. работу М. М.

Кусакова и Л. И. Мекеницкой [62)). Сродняя кривизна этих менисков, очевидно, зависит прежде всего от искривлеппости порового пространства, т. е. от среднего радиуса пор среды. Далее, кривизна менисков, а следовательно,и ьапиял яркое давление зависят от насыщенности порового пространства более смачнвав>шей фазой, которая имеет топдекцшо занимать более мелкие поры.

Состоянии> равновесия соответствует мини>>ум термодинамического потенциала, что сводится при неизменном давлении к минимуму поверхностяой энергии, т. е. минимальнои величине повсрхности раздела фаз в данном объеме. Сложное строение порового пространства приводит к тому, что при данной насьпценности существует ряд локальных минимумов поверхностной энергии, и равновесное распределение нвляется неоднозначным. В результате каниллярное давление зависит нри данной насыщенности от пути насыщения. Тем не менее, если рассматривать только процессы вытеснения (без фазовых переходов), то можно считать, что папиллярное давление, кроме насыщенности сл>ачива>ощей фазой, зависит лишь от того, увеличиваотся или уменьшается насыщенность для достижения заданного ее значения.

Если отвлечься от этой неоднозначности, то из сообра«пений размерности следует, что капиллярноо давление р, в равновесном состоянии может быть представлено в виде: (Ъ'1. ЕЗ) где г — характерный линейный размер пор; Й вЂ” статический краевой угол сма жвания; завис»вюсть (У1.1.3) называется капиллярной кривой. Если рассматривать пористгзе среды, структуры которых подобны, то в качестве характерного линейного размера удобно принять (в соответствии со сказанным в гл.

1) вели жну ~/Й/т. Влияние угла смачивания 6 на форму капиллярных кривых экспериментально изучено недостаточно. По аналогии с равновесием жидкости в капиллярной трубке принято включать в формулу для капиллярного давления вместо с««натюкение смзчивания», равное а соз В, и считать, что зависимость р, от О этим исчерпывается. Тогда равенство (У1.3.1) преобразуется следующим образом: (У1.1.4) й т 11редставление (У1.1.4) было впервые предложено Леаереттом (143), и безразв«ерная функция 1 (») носат название функции Леверетта. Разумеется, в реальных условиях но может существовать двух сред, микроструктуры которых полностью подобны.

Теи но менее эксперимептальяо установлено, что функция» (з) сохранвет свой внд с достаточной точностью для целых классов сходных по структуре пористых сред (напрнмер, для отдельных групп песчаников, песков и др.). Равновесное распределение фаз в перовом пространстве зависит не только от конечной насыщенности, но н от того, каким образом достигнута эта насыщенность. Учесть всю предысторию насыщения, конечно, невозможно. Однако в приложениях наиболее интересны процессы постепенного замещения одной я«идкости другой, когда изменение насыщенности происходит монотонно, Для анализа таких процессов можно использовать один из двух типов зьспериментальных кривых / (э), разя««чающихся способом нх получения.

Если в исследуемом процессе возрастает насыщенность менее .смачивающей фазой, то используются «кривые вытеснения», получаемые в условиях, когда менее смачивающая жидкость (или газ) очень медленно вытесняет из образца пористой среды болое смачивающую жидкость. П(анроти, для пропессов, в которых возрастает насыщенность более смачивающей фазой, используются «кривые пропитки», получаемые при самопроизвольном капиллярном вытесненяи менее «50 смачивающей жидкости (илн газа) смачивающей жидкостью в вертикальной колонке пористой среды. После окончаяпя пропитки жидкости находятся в гидростатическом равновесии,и капнллярное давление в каждом сечении определяется по формуле р, = Лрдз, где Лрд — разность плотностей жидкостей, г — высота данного сечения пад уровнем свободной смачивая>- 4 щсй жидкости.

Измеряя насыщенность в каждом сечении з, можно построить кривые р, (з) н Х (з). Кривые вытеснения и пропитки 1 заметно отличаются друг от друга (рис. Ъ'1.2), но практически не аави- 1 сят от свойств жидкостей, приме- ! няемых для исследования, и каждая из них может быть описана однозначной функцией насыщенности. Отметим еще, что та часть жндкости, которая находится в виде й зт сзю отдельных капель (несзязная насы- Ряс.

У|.2 щснность), ке используется в определении капиллярного давления. Если вся жидкость находится в несвязном состоянии, то понятие капнллярного давления теряет смысл. Поэтому, например, кривые вытеснения Х (з) на рис. т'1.2 Рнс. У1.3 фактически обрываются прв некотором з = з„я не имеют смысла ярн 8 (3 ° 2. Прн фильтрации двух жидкостей в пористой среде по крайнеа мере одна из них образует связную систему, граничащую с пористым скелетом и частично с другой жидкостью (рис.

т'1.3). Из-за эффекта избирательного смачивания твердой фазы одной из жидкостей площадь контакта каждой из жидких фаз со скелетом пористой среды тм l и, =- — — '1,ягаг) Ри 1! ! (Ъ 1.4.5) $! "))) ) Ряс. Ъ1.4 Безразмерные величины 7! принято называть относительными праницаемостями. Относительные проницаемости являются важнейшими характеристиками двухфазного течения '. Если ие учитывать инерционных аффектов, то каждая функция 1! зависит только от безразй!дга<1р ~ мерных параметров з, ' ., д', ли Р« Большой зкспериментальный материал, накопленный к настоя!цену времени 1127), показывает, что вид крнвых относнтечьиой проницаемости для данной пористой среды мало зависит от природы ! В дальней<я«и соотношения видя (<'1.1.5) будут применяться к зад«чаи вытеснения одной жидкости другой. Казалось бы, здесь есть зримое противоречие с яредволоже<п<еи о независимом дввжеш<я яая"дой и» фяз.

Характеристики

Список файлов книги