Г.И. Баренблатт, В.М. Ентов, В.М. Рыжик - Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа (1132325), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Тот же результат получится, если исходную систему (т.4.5) динеаризовать по методу Л. С. Лейбенэона, т. о. заменив переменный коэффициент пьезопроводности х (Р) постоянной величиной х„= х (Ре). Слагаемое л/зцлЧ 1п 2 представляет собой тлоправт у к линоаризоваппой теории. 3. Для определения параметров пласта по испытаниям газовой скважины на нестэционарный приток в соответствии с формулои (Ъ.4.21) необходимо, чтобы дебит скважины на протяжении испытаний оставался постоянным. Поскольку давление на забое скважины прн этом сильно изменяется, для поддержания постоянного дебита необходимо принимать спол1иальные моры, не всегда осуществимые. Значительно проще вести эксперимент, оставляя гидравлическое сопротивление скважины постоянным. В этом случае дебит скважины оказывается функцией забойного давленая ( л .4.22) Эта функция — расходная характеристика скважины — может быть определена независимо, и ее можно считать известной.
Более того, в одном случае она может быль без труда подо штана — если в непосредственной близости к забою скважины в ней установлена диафрагма достаточно малого проходного сечения, то истечение газа в скважину носит критический характер; при этом расход приблизительно пропорционален давлению на забое Ч=-срг В|ажно получить приближенное решение, позволяющее определять характеристики пласта по наблюдениям за изменением давления в случае, если дебит также изменяется в соответствии с соопшшениями (Ч.4.23) или (Ъ'.4.22). Рассмотрим достаточно больгяке значения времени: (а ~~) аэ.
Тогда уравнение (У.4.18) примет вид: ° Е(') °,(~(() ~, ~ „.~(() 1„2Д (У 424) Используя (У.4.22), можно связать значение функции Лейбепзона в скважине Р (а, г) с дебитом (7. Тогда из (Ъ'.4.17) следует.уравнение Р(, Г) —:Р [- — () [Р(а,())И[(- (ээ ). (У.4.28) Систему уравнений (Ъ'.4.25) и (Ъ'.4.24) легко решить приблия1енно, предполагая, что иамепение дебита () (() происходвт достаточно медленно. Замотим прежде всего. что ~ (() монотонно убывает от значения 0а = () (О), отвечающего моменту пуска Оа=-0(ра).
( Ч.4.26) Учитывая ато обстоятечьство и используя уравнение (1~.4.24), можно легко получить оценку: ~1 — 2 Ча(3(С)1п21 (~)~ 4 ~ $ — 2 Ча0а1п2. (У.4.27) Иэ (Ъ'.4.27) следует, что с малой относительной ошибкой определения (э/аа — 'порядка 1п [(7 /(Э (())/1и (4к (/ат) — можно положить ( т',4.28) Коли подставить выра;кение (т'.4.28) в (У.4.25), то получится уравнение, определяющее Р (а, 1) как неявную функцию времени.
Это уравнение удобно преобразовать к виду: Оэ 2,2зкФ ( т'.4.29) где Рю.- Р (а, э) ()о Рэ (? [Р (а 8Я вЂ” безразмерная функция забойного давления, определяемая зависимостью функции Лейбепзонз и дебита скважины от давления; зависимость Х (Р,) может быль заранее определена для данной скважины. сРорыула ~Ъ".4.29) показывает, что в экспериментах с критическим истечением величина й так я е зависит от времени, как безразмерное давление в условиях упругого режима. Поэтому, представляя экспериментальные данные в координатах 1( (Р ) — 1п (, можно определять параметры пласта по обычной методике (см. гл.
1И, 5 4). При желании полученные выражения можно уточнить, вводя поправки в уравнение (у.4.28) для (э. На практике, однако, при обычно встречающихся значениях дебита в такой поправке нет необходимости. 10 заказ гэаь Глава гХ ФИЛЪТРАЦИЯ НЕОДНОРОДНЫХ ЖИДКОСТЕЙ $ С ФИЛЬТРАЦИЯ МНОГОФАЗНЫХ ЖИДКОСТЕЙ 1. В связи с проектированием н анализом разработки нефтяных и газовых месторождений приходится рассматривать совместное движение в пористой среде нескольких жидкостей, чаще всего воды, нефти и газа, представляющих собой обособленные фазы, не смешивающиеся между собой. Чтобы описать фильтрацию многофазпой жидкости применительно к модели сплошной пористой среды, нужно ввести характеристики осредненного движения. Ыасштаб исреднения в данном случае должен быть велик пе только по сравнении с характерным размером пор, но и с размером частиц каждой из фаз.
Существенно, что наименыппй рааиер частиц может значительно превышать размер порового канада, поэтому масштаб осреднения определяется характером распределения фаз в порах и может быть различен в аависимости от постановки задачи. Подробнее об этом будет сказано ниже, пока же допустим, что существует такой линейный размер г, при котором характеристиии каждой из фаз, осредненпые по шару радиусом тт, имеют прп Л вЂ” г асимптотнческие предельные значения, а размер г намного меньше характерных масштабов рассматриваемых задач. Главнымн характеристиками фильтрации многофазной жидкости являются н а с ы щ е н н о с т ь и с к о р о с т ь ф и л ь т р а ц и и каждой фазы. Доля объема пор в элементарном макрообъеме в окрестности данной точки, йанятая ~-й фазой, называется местной н а с ы ще ни о с т ь ю порового пространства атон фазой и обозначается г;.
Очевщшо, (ИЛ.$) где я — число отдельных фаз. Таким образом, в системе н фаз имеется н — 1 независимая касыщенность. В частности, прн исследовании фильтрации двухфазной жидкости достаточно рассматривать лишь одну насыщенность. Движение каждой из фаз мояшо охарактеризовать вектором скорости фильтрации данной фазы ит. Аналогично скорости фильтрацки одпофазггойг жидкости, иг определяется как вектор, проекция которого на некоторое направленно равпа объеттному потоку данной фазы через единичную площадку, перпендикулярную указатшому направлению.
Характерные особенности движения многофазпой жидкости связаны с влиянием поверхностного натяжения. Как известно, на искривленной границе двух фаз возникает скачок давления, равный р,=а( — + — ), ( Ъ'1.7.2) т Мы ие касаемся случая, когда одна ив фвэ находится в другой в виде виульсии, радиус пузырьков которой яаявого лювьтое размера вороных каналов. В атом случае жидкость можно рассматривать как квввводвородную; теория фвльтрвцви твввх эиульспй для случая системы газ — жидкость была развита Л.
С. Лейбенеоноы [730 !47 (формула Лапласа), где а — межфазное натяжение, тт' г и тт'з — главные радиусы кривизны поверхности раздела фаз в данной точке. В пористой среде граница двух фаэ разбивается на множество отдельных участков. Радиус кривизны каждого иа них близок по порядку величины к размеру порового канала т. Капиллярный скачок давления, особенно в малопроницаемых средах, моя'ет играть существенную роль в процессе фильтрации. Например, при проницаемости пористой среды около 10 мд радиус пор песчаника составляет примерно 10 е см н папиллярное давление на границе газ — вода имеет порядок 0,5 кгс/сме.
Влияние капиллярных сил нв фильтрационные процессы сказывается двояким образом. Движение каждой из фаз многофазпой системы зависит от сил давления, вызывающих двия ение. и от взаимного расколол ения фаз в норовом пространстве. Распределение фаэ в порах определяет форму области течения каждой из фав и тем самым величину сопротивления, испытываемого этой фазой прн движеншг, так же как структура парового пространства определяет гидравлическое сопротивление при однофазпом течении.1[апилляриые силы влияют как на распределение давления в фазах, так и на взаимное расположение фаз в норовом пространстве.
Соответственно и процессы фильтрации многофазной жидкости идут по-разному в зависимости от характерного времени фильтрациопного процесса и от размеров области течения. Капиллярные силы совдают в пористой среде перепад давлении, величина которого ограничена и пе зависит от размере области. Перепад внешнего давления, создающего фильтрационный поток меятду двумя точками, пропорционален скорости фильтрации и расстоянию между этими точками. Если размеры области ьгалы, то при достаточно медленном движении капиллмрные силы могут преввойтн внептний перепад давления.
Поэтому в такой области время установчения равновесного распределения фаз значительно меныве, чем время, эа котороо происходит заметное изменение средней насыщенности под действяем фильтрациопиого потока. Таким образом, при исследовании локальных процессов, т. е. процессов, происходящих в элементарном макрообъеме, распределение фаз в порах обы шо можно считать равновесньш. Таков подход допустим, если насыщенность не меняется заметным образом на расстояниях порядка размера поровых каналов. Иначе говоря, безразмерная величина ~/А~ягад а~ должна быть мала. Напротив, если рассматривается даня~ение в очень большой области (например, в целой нефтяной залежи), то влияние капиллярных сил на распределение давления незначительно и их действие сказывае~ся косвенно, через локальные процессы перераспределении фаз, вызывающие лзмененне местных гидравлических сопротивленвй.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
