Г.И. Баренблатт, В.М. Ентов, В.М. Рыжик - Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа (1132325), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Поэтому результаты измерений представляются в виде кривой распределения выбранного случайного размера; среднее значение получается как резулщат некгыорого осредненпя кривой распределения. Сами по себе кривые распределения размеров пор или зерен дэк>т значи~ельне болыле информации о микроструктуре пористой среды, чем один средние значения. Поэтому предпринимались многочисленные попытки определения всех геометрических и гпдродинамических характеристик пористой средга на основе кривых распределения.
Однако зависимости характеристик пористой среды от параметров кривых распределения не могут быть универсальными. Действительно, вводя, например, тонкие непроницаемые перегородки, можно коренным образом изменить гидродинамические характеристики среды, слабо изменив вид кривых распределения. В то же время можно указать ряд процессов (в первую очередь процессы переноса в пористой среде), для которых существенна степень неоднородности составляющих пористой среды — пор и зерен.
В этом случае наряду со средним значением размера существенна и его дисперсия, характеризующая степень отклонения от среднего значения; обычно предполагается, что кривая распределения имеет некоторый стандартный вид (например, является логарифмически нормальной) и ее можно полностью охарактеризовать, задав два параметра. Подробные сведения по атому вопросу можно найти в кни~е 131. й 2. ЗАКОН ФИЛЬТРАЦИИ ОДНОРОДНОЙ ЖИДКОСТИ Фильтрация представляет собой движение тьпдкостп в пористой среде под действием перепада давления '. Основной характеристикой фильтрацнонного движения является вектор скорости фильтрации и, определяемый следующим образом.
Выберем точку Мпористой среды и проведем через нее элемептарну1о площадку сто. Через выделеннтзо площадку в единицу времени протекает масса жидкости Лф. Тогда проекция вектора и на нормаль к выделенной площадке равна 1(п1 Лфт(р ЛЯ), где р — плотность жидкости. Подла -а черкнем, что масса жидкости делится на полну1о площадь ттБ, а не на ее часть, запятую порами. ' Как и зсе зелочивы, даалевие жидкости предполагается осредвенныч по элементарное~у макрообъему, окружающему данную точку пористой среды. Основное соотношение теории фильтрации — закон фильтрации— устанавливает связь между вектором скорости фильтрации н тем полем давлении, которое вызывает фнльтрацнонное движение. Некоторые сведения о законе фильтрации мо.кно получить, исходя нз самых общих представлений.
Окружим точку пористой среды некоторой малой окрестностью; поле скоростей фильтрации в этой окрестности можно считать непрерывнькм, а все параметры пористой среды п насыщающей ее гкидкостн — постоянггыькгк. Нельзя пренебречь лишь изменением давления, как бы мало оно нн было, поскольку при постоянном по пространству давлении движение полностью отсутствует (по существу это утверждение является основной гипотезой). Поскольку изменение давления в окрестности данной точки определяется градиентом давления, основное предположение прн установлении вида закона фильтрации состоит в том, что в е к т о р с к о р о с т и фильтрации в данной точке пористой среды определяется свойствами жидкости н нор и с т о й с р е д ы и г р а д и е н т о м д а в л е н и я ягаб р. Пористая среда характеризуется геометрическими параметрами— характерным размером д и некоторыми безразмерными характеристиками: порнстостью лг, безразмерными параметраъш кривой распределения н др.
Закон фильтрации должен являться следствием ураннений количества движения жидкости в норовом пространстве, поэтому в систему определяющих величин следует включить также те характеристики жидкости, которые входят в эти уравнения, т. е. плотность р и вязкость р.
Таким образом, предполагается, что существует зависимость градиента давления дгад р от вектора скорости фильтрации и, геометрических характеристик пористой среды ки, д и т. д. и характеристик жидкости р п р. Среди величин, от которых аависнт бган р, только скорость фильтрации и является вектором. В силу изотропин среды (т. е, независимости ее свойств от вращений и отражений системы отсчета) зависимость дгакк р от и должна быть инвариантной относительно вращения вокруг направления вектора и. Поэтому вектор йгак) р должен быть направлен по одной прялюй с вектором и.
В самом деле, предположим обратное, т. е. пусть вектор йгай р составляет некоторый угол с направлением вектора и. Если повернуть выбранную произвольную систему координат относительно направления вектора кг на некоторьш угол, то ни вектор и, ни какой-либо другой иэ определяющих параметров не изменится. Следовательно, не должен измениться и вектор пгай р, зависящий только от этих параметров. Но если дгад р составляет некоторый угол с направлением вектора и, то при повороте его направление относительно координатных осей обяаательно изменитсн.
Отсюда вьыекаст, что вектор исай р может быть обращен только по напра- влению вектора и, так что огай р.= — си, (1.2.1) ;где с — некоторая скалярная величина, зависящая от модуля вектора скорости и, а также величин й, гл, р, р. Рассмотрим сначала такие фильтрационные движения, для которых несущественны сиды инерции. К числу подобных безынерционных движений принадлежит, в силу пх крайней медленности, больпншство фильтрационных движений, встречающихся на практике '. Прп этом плотность р, характеризующая инерционные свойства жидкости, несущественна и исключается из числа определяющих параметров.
Такии образом, при безынерционных движениях величина с зависит только от и, Н, юи и р. Выпшпем размерности интересующих нас величин: газ' (м) у ° (й) Т'* (И г у (~) 1' (1 " 2) И й М Из пяти величин (1.2.2) можно выбрать трн с независимыми размерностями (напрнмер, и, р и й).
Тогда, согласно я-теореме, аналпаа размерностей искомая зависимость будет связывать две безразмерные комбинации указанных величин. В качестве одной из безразмерных величин удобно взять пористость т, в качестве другой выберем сйс/р. Таким образом, имеем АР/р=/(т), с=рй а/(т). (1.2.3) После этого уравнение (1.2.1) может быть представлено в виде: в йа игайр= — рй/(гл)и или и= — — пгайр; й= .
(1,2.4) р ' /(м) Это соотношение называется законом фильтрации Дарси (по имени французского ученого, установившего его зкспериментально в 1856 г.). Величина /с =- Р//(ш), вводимая уравнением (1.2.4)„носит название и р о н и ц а е м о с т и. Проницаемость имеет размерность площади; она не аависит от свойств скпдкостн и является чисто геометрической характеристикой пористой среды. В физической системе единиц проницаемость измеряется в см'. Однако прошщаомость болыпинства горных пород выражается при этом весьма малыми числами.
Так. проницаемость крупнозернистых песчаников составляет 10 ' — 10 асм', проницаемость плотных песчаников — около 10 " см'. Ввиду атого в нефтепромысловой практш'е получила распространение единица проницаемости 1 д (дарси) == = — 1,02.10 ' см'. 1 Так, прп разработке нефтяных месторождевпй скорости фпльтрацпп в основной части пласта составляют величину около 0,005 см/сек и менее. В практике гидротехнических расчетов вместо давления обычно используется напор Л .=- р(рд, и закон Дарси записывается в виде: и = — СагайН. (1.2.5) Величина С, имеющая размерность скорости, называется коэффициентом фильтрации.
Напомним, что функция 1 в выражении (1.2.3) зависит не только от пористости, но и от других безразмерных характеристик геометрии порового пространства. Были сделаны многочисленные попытки представить проницаемость в качестве функции пористостн и характерного размера для типичных пористых сред как путем рассмотрения простейших моделей, так и путем обработки опытных данных. Зги вопросы подробно рассмотрены в книге (71). Все полученные результаты носят частный характер и имеют узкую область применимости. Наибольшей известностью из формул этого рода польауется уравнение Козени — Кармана, полученное на основе аналогии между пористой средой и системой параллельных трубок, выражающее проницаемость через удельную поверхность У, и порястость т: д ~2 (1.2.6) Постоянная К определяется из опыта и оказывается разной для пористых сред различной структуры. Формула (1.2.6) используется главным образом при расчетах фильтрационных сопротивленкй искусственных пористых сред, применяемых в химических аппаратах; ею пользуются также при определении удельной поверхности порошков.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
