Г.И. Баренблатт, В.М. Ентов, В.М. Рыжик - Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа (1132325), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Постоянный множитель снова введен в формулу для $ с целью удобства последующего изложения. Как и прежде, искомая функция должна быть непрерывной и иметь непрерывную производную от квадрата. Подставляя выражение (!У.2.26) в уравнение (1У.2.22) и условия (1У.2.23) и (1У.2.25), находим, что функция 1 ( $, Л) удовлетворяет уравнению (1У:2.28) В ('й — '„")=- — Л р). Величина Х (Л) не равна единице, поэтому функция, равная Фг ($, Х) при $ <, 1 и тождественно равная нулю при $ = 1, удовлетворяет всем условиям граничной задачи (1'т'.2.28) — (1Ч.2.29), кроме первого условия (1У.2.29).
Воспользуемся теперь тем, что, как нетрудно показать, уравнение (1У.2.28) и второе граничное условие (1т'.2.29) инвариантны относительно-группы преобразований: Ф.К,))= — „'. Ф,й,)), (1~У.2.33) поэтому при произвольном положительном р функция Фт (1, Х) удовлетворяет уравнению (1Ъ'.2.28) и второму граничному усло- вию (1Ъ'.2.29). Но 4 ,~фй т Выбрав р =- р = у'Л'(Х) так, что ~ з — ') = — 1, поз л$ ~ь-о лучим, что функция 1 л'(Ц 1 ~.<~у Ф (зьу А'Р)'* т')' (О зь - ь з())) =!1У())1 "''" 0 К В (Ц) (19.2.35) (1У.2. 28)— удовлетворяет всем условиям граничной задачи (1Ч.2.
29) . В табл. 1У.З представлены полученные в результате проведенных таким способом вычислений аначения функции ~, ( ь, Х) для Х в пределах от нуля до единицы через 0,1. Для удобства вычисления расхода жидкости на рис, 1У.7; а, б даны соответствующие тй если бы предел $ — при $ — оо не был равен нулю то функ- лЛ л$ ция г'д ($, )') не стремилась бы к нулю при $ -~ос. Второе условие (1т'.2.31) непосредственно следует из (1т.2.30). Эффективное вычисление функции 7г Д, Х) удобно проводить следующим образом. Строим решение задачи Коши Фг ($, Х) для уравнения ((т'.2.28).
обращающееся в нуль при $ = 1 и имеющее в этой точке конечную первую производную. Исследование, в точности аналогичное приведенному в п. 3 $1, показывает, что эта производная равна — г/м Строить решенке задачи Коши удобно так: вблизи $ = $ можно представить решение в виде ряда. при помощи которого находитсн надлежащее число начальных значений, после чего применяется метод численного интегрирования Адамса— Штермера. Далее численно вычисляется величина Ь=-О,! О Ь=-О.ОО .$1 Е Р! Е 7! с Л 7! 7! 7! 71 Е 7! Е й'! 71 Е 7! Е л! й У! Е Е Е! 2,046 1.897 2,004 Х=-О,ОО л — -о.зо о=О,ОО 80 !! ь=о,оо 0,01119 1:-.- 2,534 0,01758 2,412 0,02557 2,307 О,ОЬЬЗЬ ! 2,186 0,05754 2,059 0.08950 1,'911 0,1279 1,782 ! О1Н8 1.624 0,2685 1,430 ! 0,3580 1,345 О,'4731 1,*гюг 0,6137 $,054 О,'7416 0,%47 ОЛ950 0.8042 1,048 О,'63ЗО 1,227 0,5494 1;381 О.'4394 $,'509 о',34М 1,637 0,2616 0.1917 1Л41 о 1221 1',йЗ 0,05233 А=О.ОО О,О1ОМ 2,525 0,01722 2,402 0,02505 ;296 0.03758 2,$76 О,'05637 2,047 0,08769 О,898 0,1252 1,769 0,1879 1,609 0,2631 1,464 0.3507 1,329 0,4635 1,185 0.6013 1,ОЗЬ 0,7266 0,9170 0,8769 0,7368 1,027 0,6665 1,203 0,53 л4 1,353 0.4262 $,478 О,'ЗЗ86 $,603 0,2527 1.704 О,'1848 1,804, 0.1175 1,90$ О,ОО 030 О,О$М4 .
г.'191 0.01577 к=о,!о 0,01075 0,51 7 0,01689 2,394 0,02457 2,287 0,03686 г'.166 О,'$5529 2,037 О,'ОЬЬО1 1,887 О,!229 1,гэ7 0,1843 1,59 | О,'2580 $,451 0,3410 $,'З15 0,4516 1',170 О,О898 1,'021 О',7127 0,9012 о,'мс 0,7713 1,008 О,'Е5$7 О,'521! 1,327 0,4146 1',450 о',3286 1.573 0,2450 1.769 О,'1134 1,868 О,'04845 О,ООМ85 2,486 0,01 563 0,01056 2,5$0 0,01659 2,387 О.'0241 З 2,280 0,03620 2.158 О 054!ЗО 2,029 0,03446 1,878 0,1207 $,747 1,1810 1,586 О,'2531 1,439 0.3378 $,302 0,4464 1,156 0,5792 1,'ООЬ 0,6998 О,'ВМ8 0,8446 О',757$ 0,9894 О,'6ЗЕ$ 1,158 0,508! $,303 0,4037 1,424 О',З$93 $,544 0,2373 1,641 0,17ЗО $,737 0,1096 1,834 0.4677 !.=О,оо О,ОагЬО 2,481 0,01531 0,01037 2 502 0,01630 2.379 0.0237$ 2,272 О 03556 2,149 О,ОЬЗЗ4 г,ого 0,08298 1,868 О.'$18Ь 1'.737 0,1778 1,574 0,2439 $,427 0.331 9 1,289 О,'4386 1,143 о',5216 1,045 О 66ЗЗ олма 0,7824 0.7855 0,9246 0,6639 $,043 о,'ыоз 1 $85 0,462$ $,304 0.3768 1,422 0,2946 1,541 0,2$47 1,660 0.1М8 $лю 0,04520 О,ООМ03 2.477 0,01509 Таблица 7$л-3 о,о!ого 2497 0,01603 О,37З О02331 2,265 0,03497 2Л42 0,05246 2,0$2 0,08160 $,860 0.1166 $.728 0,1749 1.565 0,2$8 1,417 0,326$ 1.278 о.'шз 1,132 0,5596 О,'9М9 0,6761 ОЛ6$0 О,В16О 0,7318 0.%59 0.6139 1.119 0,4367 1,259 0,3845 $,376 ОЛ029 1,492 Ол2242 $,679 0,$029 1,772 0,04377 0,009172 2,472 0,01488 Табладда 1553 !'ддродолэленил) Я=- 0,55 Я=-О,50 Я=О,ЗО Я=- О,до $,781 1,756 1.836 1.732 5.=0,55 Я=О,ВО е Я=-О,ТЗ Я= 0,70 0.009347 2.468 0,01469 2,343 0,02137 2,233 0,009И4 2,463 0,01432 2.337 0,02083 2,227 О,ООВ90! 2 455 0,01399 2,329 0,02031 2.219 0,009232 2,466 0,01451 2,34! 0,02! $0 2,232 0,009009 2.460 0,01416 2,334 О,О' 059 2,224 6 Закал $ВВЗ 8! 75 7д 5 75 4 75 75 5 75 5 Е ь 75 ~1 рд 5 75 75 5 75 2,367 0,02294 2,759 0,03442 2,136 0,05163 2,005 0,0803! 1,852 0,1 147 1,720 0,1721 1.556 0,2409 1,407 0,3212 1,268 0,424э 0,1$2$ 0.5507 0,9698 0,6654 0,8498 08031 0,7208 0,9407 0,6033 1,101 0,477$ 1,239 0,3760 1.330 О,ЗИ5 1,468 0,2184 1,560 0,1585 $,652 0,09992 1,744 0 04245 2,361 0,02259 2,253 0,03389 2,130 0,05084 1,999 0,07908 1,845 О,ИЗО 1 712 0,1808 1,520 0,2372 1,398 ' 0,3163 1,259 0,4180 1,$И 0,5423 0.9695 0,6553 О',8394 0,7908 0,7105 0,9264 0,5935 1,085 0.4682 1,220 0,3682 1,3Н 0,3046 1,446 0,2131 1,536 0,1543 1,627 0,09716 $,717 0,04121 2,356 0,02226 2 248 0,03340 2,$24 0,05009 1,992 0,07792 1,839 О,'1ИЗ 1,705 0,1670 1,540 0,2332 1,390 О,ЗИ7 1,250 0,4 И 9 $,102 0,5343 0,9498 0,6457 0,8297 0,7792 0,7009 0,9128 0,5843 1,069 0,4599 1,202 0,3608 1,29! 0,298! 1 425 0.2081 1,5$4 0,1505 1,603 0.09459 1,692 0,04006 2 351 0,2195 2,243 0.3292 2,И9 0,04939 1,987 0,7682 1,833 О, $097 1,699 0,$646 1,532 0,2305 1,382 0,3073 1,242 0,4061 $,093 0,5268 0.9409 0 6585 0,7982 0,7682 0,6920 ОЗ999 0,5758 1,054 0,4521 1,185 0,3540 1.273 0,2920 $,404 0,203 ! 1,493 0,1469 1,580 0,09219 .
1,668 0.03899 2347 0,02165 2,238 0,03247 2,Н4 0,0$87 ! $,982 0,7577 1,827 0,1082 1.692 0,1624 1,526 0,2273 1 375 0,3$'3! $234 0,4005 $,08э 0,5196 0,9325 0,6278 08122 0,7577 0.6837 0,8876 О,э678 1,039 0,4448 1,'169 О'3476 $,256 0,2863 1,386 0,1990 1,472 0,1435 1,559 0,08993 1,645 003798 Таблица ХГ-3 (иродюлжеиие) в=.поо в=о,оо в=о,во в=о.во 1,592 1,609 1,558 1,575 вкаченияу ($) и ( — 6 — ) при Х = О (скачкообрааное ивменеиие дД ' а$ А=о расхода). На рис. юг.8 построен график Функции $1 (7о).
Координата го движущегося переднего фронта жидкости выражается соотношейием , ~/""«-~Ф- 4/ ст(о-одо- 5'( ) у яС(6+2)о = у . о(5+ 2)о77(7о) ' (11*.2.36) 83 7в 7л (в $ 7в $ $ 71 7, У~ $ $' 7~ 1,9э7 0,07040 1,800 0,1006 1,664 0 1509 1,495 0,2112 1,341 0.2816 1,198 0,3721 1,046 0,4827 0,8923 0,5833 0,7714 0,7040 0,6433 0,8046 0.5474 0.9253 0,4424 1,086 0,3166 1,207 0,2311 1,287 0,1777 1,368 0,1271 1408 0,1027 1,529 0,03302 1,955 0,06965 1,798 . 0,09951 1,661 0,14% 1,492 0,2090 1,338 0,2786 0,194 0,3682 1,042 0,4777 0,8876 0,6966 0,6384 0,7961 0,5426 0,9155 0,4379 1,075 0,3127 1,154 0,2553 1,234 0,2010 1,314 0,1496 1,393 0,1009 1,543 0,3237 1,950 0,06888 1,793 0,09840 1,656 0,1476 1,486 0,2066 1,332 0,2755 1,188 0,3641 1,036 0,4723 0,8816 О,э707 0,6888 0,6326 0,7872 0,5370 0,9053 0,4328 1,023 0,3381 1,181 0,2242 1,260 О 1720 1 338 0,1226 1,417 0,07594 1,496 0,03169 1,948 0,6818 1,791 0,09740 1',654 0,1461 1,483 0,2045 1,329 0,2727 1„184 0,3604 1,032 0,4675 0,8772 0,5649 0,7560 0,6818 0,6280 0,7792 О,э325 0,8961 0.4285 0,9740 0,3647 1,052 0.3047 1,130 0,2482 1,247 0.1694 1,364 0,09730 1,481 0,03109 1,945 0,06747 1,787 0,09639 1,649 0.1446 1,479 0,2024 1,324 0,2699 1,179 0,3470 1,043 0,4627 0,8720 0,5591 0,7508 0,6747 0,6230 0,7711 0,5277 0„8868 0,4240 1,002 0,3302 1,080 0,2724 1,195 0,1920 1,272 0,1424 1,388 0,07326 1.465 0,03048 В частности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
