QML1 (1129441), страница 2
Текст из файла (страница 2)
А. Комптономбыло открыто и объяснено с точки зрения гипотезы о фотонах увеличение длины волны рентгеновского излучения при его рассеянии наэлектронах. (Напомним, что в классической электродинамике частотаэлектромагнитной волны не меняется при взаимодействии с заряженными частицами).Таким образом, гениальность гипотезы Планка состоит в том, что,как выяснилось, законы взаимодействия света с веществом могут бытьобъяснены только благодаря дуализму «волна–частица» для света.Причиной же «ультрафиолетовой катастрофы» как раз и являлось игнорирование корпускулярных свойств света.Чтобы учесть дискретность атомных энергий, Н.
Бору в 1913 г. пришлось ввести ряд постулатов. Первый постулат устанавливал существование у атома «стационарных» состояний, находясь в которых он неизлучает свет, несмотря на ускоренное движение электрона по орбите. Второй постулат устанавливал кратность величины орбитальногомомента электрона в атоме водорода постоянной Планка }. Третийпостулат базировался на гипотезе Планка: при внешних воздействияхатом переходит из одного состояния в другое, испуская или поглощаяквант света с энергией }ω, равной разности между уровнями энергииатома. Опыты Франка – Герца (1914 г.) и Штерна – Герлаха (1922 г.)в какой-то мере подтвердили данные постулаты. Последние позволилитакже верно воспроизвести энергетический спектр атома водорода —простейшей атомной системы, однако уже для атома гелия данная техника оказалась совершенно непригодной.
Таким образом, проблема существования дискретных уровней энергии атома тоже решается неполностью в рамках механики Ньютона, пусть и дополненной новыми постулатами. Причиной неудач в решении проблем атомной физикиявляется то, что постулаты Бора вводились ad hoc, т. е. «задним числом», для корректировки существующей теории.
Отметим, что такойже гипотезой ad hoc было и предположение Планка о наличии микроскопических осцилляторов в нагретом теле при исследовании равновесного излучения. Требовался переход к новой концепции механическогодвижения применительно к микромиру. Такой переход осуществилсяв течение первой четверти XX века.8Новая концепция движения действительно оказалась революционной. Л. де Бройль в 1924 г. предположил, что микрочастицы при определенных условиях могут проявлять волновые свойства, так что проблемы адекватного описания движения в микромире есть результат игнорирования волновых свойств частиц (дуализм «волна–частица»для вещества).
Гипотеза Л. де Бройля для частиц вещества перекликалась с гипотезой М. Планка для частиц света. И эта гипотеза впоследствии подтвердилась в эксперименте (см. ниже). Она была развитапозднее М. Борном и приведена им к строгой математической формулировке. Таким образом, идея дуализма «волна–частица» была распространена на все объекты микромира. Далее уточнились понятия измеримости и совместной измеримости физических величин. Потребовалось даже отказаться от некоторых привычных понятий классическоймеханики, например, от понятия траектории микрочастицы (поскольку в общем случае волновое движение несовместимо с движением потраектории!), и ввести новые для понимания физические характеристики микрочастиц, например, спин. В квантовой теории отсутствует лапласов детерминизм, присущий классической механике.
Характер движения стал вероятностным, однако вероятностная интерпретация законов микромира принципиально отличается от вероятностнойинтерпретации законов классической статистической механики. В последней вероятностный подход обусловлен большим числом степенейсвободы макросистемы. В микромире же даже в случае единственнойчастицы ее движение уже носит вероятностный характер.Квантовая теория была официально признана в 1926 г. после доклада Н.
Бора на Конгрессе в Копенгагене. Самым удивительным для тоговремени фактом было возникающее в новой теории квантование (дискретизация) энергии микрочастицы в случае ее финитного движения(в ограниченной области пространства). Поэтому новая наука стала называться квантовой механикой. Из-за волнового характера движениямикрочастиц ее также называли и волновой механикой. На самом жеделе наука вышла на новый уровень организации материи — микромир — и законы движения в нем оказались отличными от законов движения макроскопических тел.
Поэтому более правильным было бы название «механика микромира», но сохранилось традиционное — квантовая механика. Она внесла гигантский вклад в исследование материина атомном и субатомном уровне. Квантовая теория дает теоретический базис для создания новых материалов с заданными свойствами.На основе достижений квантовой механики стало возможным использование ядерной энергии и создание лазеров.Квантовая механика не отменяет целиком положения классическоймеханики. Она лишь переформулировала их применительно к микро9миру.
Классическая механика является предельным случаем квантовойдля макромира (при формальном предельном переходе } → 0). Отметим, что формула Планка (1.3), как и другие законы микромира, тоже может быть получена в строгом квантовомеханическом подходе, неиспользующем гипотезу об осцилляторах. Подробный вывод и анализформулы Планка содержится в курсе «Термодинамика, статистическаяфизика и физическая кинетика».1.2.Квантовые состояния. Волновые функцииПринципиальное различие между классическим и квантовым описанием проявляется уже на начальном этапе построения теории движения микрочастиц. Как и в классической механике, прежде чем анализировать физические характеристики данной квантовой системы иих изменение с течением времени, необходимо указать способ заданияее состояния в определенный момент времени t. Механическое состояние классической системы в момент времени t полностью определяетсязаданием ее обобщенных координат qi (t) и скоростей q̇i (t) (или импульсов pi (t)) в этот момент.
Число этих величин равно удвоенному числустепеней свободы системы. В квантовой механике задание состояниясистемы является значительно менее подробным (к тому же, ввиду отсутствия траектории у квантовой частицы ее координата и импульсвообще не могут иметь одновременно определенных значений). Подобно тому, как начальное состояние классической системы может бытьразличным (в зависимости от величин qi (0) и pi (0)), квантовая системав начальный момент времени также может быть приготовлена в различных состояниях, отличающихся, например, значениями (или дажечислом) физических величин, которые могут быть одновременно измерены для системы в этих состояниях. В данный момент мы пока неможем сказать ничего более определенного о свойствах конкретногоквантового состояния и в дальнейшем будем неоднократно уточнятьданное понятие.
Однако общим для любого квантового состояния является математический способ его задания (изображения): квантовоесостояние всегда изображается с помощью волновой функции — некоторой комплексной функции координат и времени 1 Ψ(ξ, t) (ξ — совокупность всех обобщенных координат; для частицы в трехмерном ев1В качестве аргумента (динамической переменной) волновой функции можновыбрать не только координату, но и другие величины: импульс, энергию и т.д.
Данные вопросы исследуются в теории представлений (см. гл. 3) — специальном разделе квантовой теории. Далее до гл. 3 мы не касаемся этих аспектов и считаемволновую функцию зависящей от координат, т. е. используем так называемое координатное представление волновой функции.10клидовом пространстве ξ ≡ r; в общем случае число обобщенных координат равно числу степеней свободы квантовой системы). Для каждойконкретной квантовой системы класс функций Ψ(ξ, t), которые могутописывать ее все возможные (т. е. физически реализуемые) состояния,достаточно широкий и на математическом языке эти функции образуют гильбертово пространство L2 .
Ниже мы обсудим более подробноматематические условия, налагаемые на функции Ψ(ξ, t), но вначалеприведем простейший пример квантового состояния и соответствующей волновой функции.Для описания движения свободной (т. е. не подверженной действиювнешних сил) частицы с заданным импульсом p (вот первый примерквантового состояния!) Л.
де Бройль предложил использовать плоскуюволну:pr − Et,(1.4)Ψp (r, t) = C exp i}где m и E = p2 /2m — масса и энергия частицы, а C — некотораяпостоянная. Функцию (1.4) принято называть волной де Бройля. Еечастота ω и длина λ связаны соответственно с энергией и импульсомчастицы такими же, как и у фотона, соотношениями:ω = E/};λ = 2π}/p.(1.5)В 1924 г. гипотеза де Бройля являлась постулативной 2 . Она перекликалась с гипотезой Планка в смысле дуализма «волна–частица», но логически полностью противоположна ей. Если Планк приписывал электромагнитному полю присущие веществу корпускулярные свойства, тоде Бройль поступил наоборот: он предположил, что частицы веществапри определенных условиях проявляют волновые свойства, присущиеполю.Типичные значения длины волны де Бройля для электрона, ускоренного электрическим полем с разностью потенциалов в диапазоне(1 ÷ 104 ) эВ, λ ∼ (0,1 ÷ 10) Å (1 Å = 10−10 м).
Поэтому для наблюдения волновых свойств электронов оптические дифракционные решетки непригодны. В кристаллах же ионы расположены упорядоченно нарасстояниях d ∼ (4 ÷ 5) Å. Поэтому кристаллические решетки являются и естественными дифракционными решетками в диапазоне длинволн де Бройля (напомним, что для наблюдения типичных волновыхявлений (дифракции и интерференции) необходимо выполнение соотношения λ ∼ d, где d — постоянная решетки). В 1927 г. Дэвиссон иДжермер поставили такой эксперимент (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
