Л.Л. Гольдин, Г.И. Новикова - Квантовая физика. Вводный курс (1129347), страница 16
Текст из файла (страница 16)
еупастьт на ядро даже при пулевом угловом моменте. Это легко понять, применив к электрону., находящемуся в поле ядра, соотношение неопределенностей. При приближении электрона к ядру неопределенность координаты становится все меньше и меньше, но зато при этом возрастает 2 13. ЭкспеРиментдлы!ые исслеДОВАниЯ эпеРгетических УРОВней АтОмд 81 тлр = 2пЬу!тлт., а с ростом т)тр растет и кинетическая энергия'. Так как кинетическая энергия возрастает пропорционально !2лр)~, то при уменьшении расстояния между электроном и ядром ее рост перегоняет уменьшение потенциальной энергии, и полная энергия электрона начинает расти.
Дальнейшее уменьшение расстояния между электроном и ядром становится энергетически невыгодным, так что аупастьэ на ядро электрон не может. ф 13. Экспериментальные исследования энергетических уровней атома. Потенциалы возбуждения и ионизации Дискретность атомных уровней проявляется по многих опытах и в первую очередь в опытах по возбуждению и и он из а ци и атомов электронным ударом. Схема установки, с помощью которой можно проводить такие опыты, изображена на рис.
30. рис, ЗО. Опыты Франка н Герца !схема установки). Основной частью установки является трубка, заполненная исследуемым газом при небольшом давлении (так что пробег электрона оказывается порядка размеров трубки). Внутри трубки находится подогреваемый катод 1<, являющийся эмиттером электронов, сетка С и анод А. На сетку подается ускоряющий потенциал )у, величина которого может 'В самом деле а) 1 )а 0х )а) рз )а 2ьч Ят аьч 2т При этом выводе была использована формула !2.27). В сферически-симметричном случае среднее энаЧение всякой векторной величины. в том числе и импульса.
конечно, равно кулак Гллвл 4 82 плавно изменяться; между анодом и сеткой приложен небольшой задерживающий потенциал (гв = 0,2-0,5 В), Электроны, ускоренные в зазоре между катодом и сеткой, попадают затем в свободное от поля пространство, ограниченное сеткой бй в этом пространстве в основном и происходят их столкновения с атомами. Те электроны, которые потеряли почти всю свою энергию в результате столкновений с атомами, не могут преодолеть задерживающего поля Ъ;; остальные электроны попадают на анод А и создают в цени анода ток 1, регистрируемый гальванометром. При повышении потенциала сетки К, число г„ электронов, отсасываемых от катода, увеличивается и ток в анодной пепи растет (рис.
31). Это возрастание, однако, происходит монотонно лишь в том случае, если прибор хорошо откачан. На рис. 32 а изображена зависимость тока 1, от ускоряюшего потенциала Ъ; для случая, когда трубка заполнена парами ртути (опыты Франка и Герца, 1913 г.). Начальный (возрасРис. 3!. Зависимость то- тающий) участок кривой имеет вид, типичный от ускоряюшего иа для вольт-амперных характеристик термоэлсктронных приборов (рис. 31). Но при (г, = 4,9 В ток резко падает, а затем снять начинает возрастать.
Менее резкие скачки наблюдаются и при значениях 1;, пропорциональных 4,9 В. 5 10 Р'мВ 10 20 1",В Рис. 32. Зависимость 1 от гы а — для атомов ртути (возбуждение); б — для атомов водорода (ионизапия), Выясним причины, определяющие вид кривой на рис. 32 а. Атомы ртути, так же как и водородоподобные атомы и все атомы вообще, обладают дискретными энергетическими уровнями, поэтому электроны с небольшой энергией их возбуждать по могут. Возбуждение атома, т.е.
э 13. ЭкспеРиментллы!ые исследОВАиия энеРгетических УРОВней лзОМА 83 переход электрона с нижнего на один из верхних уровней, происходит в том случае, когда атому передается энергия, равная разности энергий этих уровней. Эта энергия, деленная на заряд электрона, называется п о те н ц и алом возбужден и я. При достижении этой энергии электроны испытывают неупругие столкновения с атомами и передают им практически всго свою энергию; число электронов, попадающих на анод, при этом резко уменьшается.
По кривой на рис. 32 а можно определить только первый потенциал возбуждения ртути, равный 4,9 В. Первый потенциал возбуждения называется р е з о н а н с н ы м потенциалом и соответствует переходу атомов с нижнего энергетического уровня на ближайший. Вероятность возбуждения атомов при столкновении с электронами особенно велика, когда энергия электронов равна разности энергии уровней. Поэтому первый скачок на кривой тока для ртути при 1г, = 4,9 В очень резкий.
Менее резкий скачок появляется тогда, когда энергия электронов оказывается достаточной для последовательного возбуждения двух атомов; на рис. 32 а такой скачок наблюдается при 1; .††9,8 В. На установках, аналогичных описанной, можно производить измерения первых и более высоких потенциалов возбуждения различных атомов, а также измерение ионизационных потенциалов.
И о н и з а— ц и о н н ы м п о т е н ц н а л о м называется энергия ионизации (энергия, необходимая для отрыва электрона от атома), деленная на заряд электрона. Измерение ионизациошзых потенциалов наиболее удобно проводить по току положительных ионов, возникающих в результате иопнзации атомов электронным ударом. Для проведения таких измерений нужно увеличить разность потенциалов между сеткой и анодом, создав в этом зазоре достаточно большое поле, задерживающее для электронов и ускоряющее для положительных ионов.
При такой постановке опыта гальванометр зарегистрирует появление тока в анодной цепи только при значениях 1~;, превышающих ионизационный потенциал. На рис. 32 б приведена зависимость тока г, от ускоряющего потенциала Р',. для случая. когда трубка заполнена водородом. Ток появляется при Т", =13.6 В и с увеличением )г,. быстро возрастает. Кривая тока находится в соответствии с теми представлениями об энергетических уровнях атома водорода, к которым мы пришли в конце предыдущего параграфа.
Ионизация атомов водорода означает выбрасывание электрона с нижнего (основного) уровня атома (Е! — — — 13,6 эВ) в область непрерывного спектра (Е > 0) и может осуществляться, следовательно, при столкновениях с атомами электронов, имеющих энергию не ниже 13,6 эВ. Глава 4 84 ф 14, Спектры водородоподобных атомов Спектр атома водорода. Постоянная Ридберга. Основное состояние атома водорода характеризуется квантовым числом и = 1.
В этолт состоянии атом обладает наименыпей энергией. Возбуждение атомов возникает в тех случаях, когда электрон тем или иным путем приобретает энергию, достаточную для перехода па один из уровней, лежаших выше, Способы возбуждения могут быть самыми различными: облучение электронами, электрический разряд, нагрев, облучение фотонами и т,д. Возбужденные атомы самопроизвольно переходят в состояния с меньшей энергией (меньшими значениями квантового числа и); освобождающаяся при таких переходах энергия чаще всего уносится в виде электромагнитного излучения. Спектр атома водорода, т.е. набор частот, испускаелсых возбужденными атомами водорода, экспериментально определяется с большой точностью.
Поэтому представляет интерес сравнить эти экспериментальныс данные с теорией, Воспользуемся (4.18) и найдем выражение для энергии спектральных линий атома водорода (У = 1). Так как любая спектральная линия возникает при переходе электронов между двумя уровнями, то энергия квантов должна равняться разности энергий этих уровней: ń—.... Е, — Е, —. — Й, ( — — — ) — — Л~ ( — — — ). У1 1л г1 1л з,г)" (,.з з)' (4,21) ггй и, и, из На рис. 33 изображены уровни энергии атома водорода, а стрелками обозначены переходы между уровнями, соответствующие наблюдаемым спектральным линиям В спектроскопии принято, однако, оперировать не энергиями фотонов, а длинами волн и величинами, обратными длинам волн: Л' г (см с].
Так как 1гЛ = пг,с2яс — -- Ег2яйс, то 1 Лг г1 1Л или (4. 22) 'Величина Л называется в спектроскопии волновым числом. Так как определенное таким образом волновое число в яп раз отличается от волнового числа й, принятого в атомной физике си в настоягпей книге),мы этим термином пользоваться пе будем. 85 э 14. СпнхтРы ВодОРОдо|юдоьных АтОИО — 1,'5,6 Серия Лаймана Рис. ЗЗ. Спектр атомарного водорода.
где (4.22') Л вЂ”" ЛТ||2пйс. Константа Л называется постоянной Ридберга. Формула (4.22) известна в спектроскопии еще с копна прошлого века. Она была найдена эмпирически и получила название обобщенной формулы Бальмера. Формула правильно описывает экспериментальные значения длин волн спектральных линий водорода при Л, равном 109677,6 см !.
Физический смысл формулы в то время был непонятен. На рис. 33 вдоль некоторых стрелок проставлены экспериментальные значение длин волн. Из рисунка видно, что каждая линия в спектре водорода входит в одну из с пе к трал ь и ы х серн й; для всех линий серии значение и! остается постоянным, а иа может принимать любые значения от 1п! ч-1) до сю. Самая длинноволновая линия в каждой серии (пз = и! -с 1) называется гол ов н ой линией данной серии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
