И.Е. Иродов - Задачи по квантовой физике (1129339), страница 29
Текст из файла (страница 29)
в) гД Этот факт является результатом того, что отсутствие электрона в подоболочке можно рассматривать как «дыркуз, состояние которой определяется теми же квантовыми числами, что и состоиние отсутствуюшего электрона. 4.32. Составим таблицу возможных распределений электронов по квантовым состояниям с учетом того, что принцип Паули налагает ограничения лишь на эквивалентные глек~роны. а) См. табл. 3. зде тонкими стрелками показаны проекции спина рэлектрона, жирными з-электрона. 135 Таблица 3 Возможные типы термов: Р, Р, ~о и Р. б) зб, 'Р (три герма), з)7, -'Р; чб; чР и з)7.
433. Хз)В,=(йз)В,)е "' =23 ° 10 з, где из=2, лз — — 4+2. 4.34. 3.10 у(хВ)з „ьедт ьу(хР)з Тз 1Ьеье ° 4.36. Из условия -дФ= А7убз, гле А †постоянн, находим зу=ыее с другой стороны, т=) гбФ= 1)А, где интегрирование проводится по 1 от 0 до ю. Дальнейшее очевидно. 437. т=)7(е!пц)=1,2 мкс; Гъ5,5 1О 'е эВ. 4.38. зу=т"хР!2кйс=7 10ч. 4З9. т=(Нйю)Р)(я)я)е ~"4~=007 мкс, где я'=4+2, я=2. Здесь учтено, что концентрация атомов на основном уровне практически не отличается от полной концезпрации, так как йю»кТ.
4.40. а) Число прямых и обратна~к переходов в единицу времени есть тз~ =(Ам 4 Вази ) Хг и 7.,г= В,зимин Учитывая распределение Больцмана и то, что У„=У„, получаем Аг~ " (ВПВ,) Вззеьмзт-В„' При Т га величина и„-чсо, поэтому я,В, =В,В о Кроме того, нз сравнения с формулой Планка следует, что В,=(п сЧйю )Аз,; б) и =(АззуВ,з)(йз15,)е" ' аг=(йщззкзс )е "м" --фоРмУла Вина. 441 а) н, /зг 17(езааыет !) 7 10 б) Т=з)„йй)й)п2=1,7 ° 1Оа К. 4.42. Пусть ) — интенсивность проходязцего света. Убыль этой величины при прохожлении через слой вещества толщиной дх равна — 47„= к„у„дх = (ут', В „— 7цз Вз, )(7„)с) Ь ю йх, где уч', и М вЂ” концентрации атомов на нижнем и верхнем уровнях.
В,з н „— коэффициенты Эйнштейна. Отсюда х„=(йю7с) М,В,з (1 — язЮ.)яз77,)- Далее следует учесть распределение Больцмана и тот факз, что йю»7гТ вЂ” при этом Л1, да (полная концентрация атомов). 4.43. Из решения прелыдушей задачи сведует, что для усиления света необходимо, чтобы к„<0, т. е. В,Х >я й о Это возможно, если в системе сУщсствУет теРмодинамически неРавновссное состоание. Фо ..
!тра - бог Вр — -5: 3. 136 4А4. В стационарном случае концентрации атомов на верхнем и нижнем уровнях равны соответственно 79зР91Аз, и луг=с)А,о. Для усиления света необходимо, как следует из решения задачи 442, чтобы В,Л' >8 й о Дальнейшее очевидно. 4.45. Составим систему уравнений: 79зГ9 — А Мз Дг,=Аз,тз — А„79„ где Аз=Ало.~;Азг Решение псраого уравнения гтз=(9!А,) [! — ехР( — Азс)]. Подставим зто решение во второе дифференциальное уравнение и ищем решение его в виде сулзмы решений общего уравнения и частного лйыо =Всхр( — Аюг) и 1т„„,„=сз-27схр( — Азг). Постоянные С и П находим подстановкой ЬГ,„„,„а исходное дифференциальное уравнение, а постоянную  — из услоаия, что общее решение Лг, (0) =О.
В результате получим 9Аз~ Азсхр( А~ос) А~оехР~ Азс) А~оАз '(~о ) 4.46. Исходим из масштабных соображений: энергия уровней Еглзлз, т. е. пропорциональна квадрату заряда ядра. Значит. в случае иона Не шкала энергий орастянута» а Уз =4 раза.
Во столько же раз будет растянута и цлирипа уровня Г, которая сказана с временем жизни т соотношением Гтщуг. Отсюда следует, что т дчя Не+ будет меньше а Уз=4 раза: т,=0 4 нс. 447. 7зХщ(Х',12кг)(11т, +11т,)=20 фм. 4.48. а) бы=у; б) с=аз)2кгбк=!,2 нс. 4.49. б) 1=2) 1„6ю=(к12)Ьв1о, гле интегрирование проводится от ю до оо. 4.50. а) Пусть с„— проекция вектора скорости излучающего атома на направление линии наблюдения. Число атомоа с проекциями скоростей в интераалс (ом е„тйс„): п(с„) 6оыюехр( — глаз(21гТ)6с„. Частота фотона, испускаемого атомом с с,, есть и=а (!+о„1г).
С помощью этого выражения найдеы распределение излучающих атомов по частотам как п„бю=п (с„) 6с . И наконец, остается учесть, что спектральная интенсивность излучения 1„гоп„. 4.51. ЬХ,„)ЬХ„,ж(4кт(Х) '21п2 ВТ!тъ!,0 10з, где пг- -масса атома ртути 4 52. и= 212котц = 2 угл. мин, где т1 = 10. 453. 344 и 180 пм; 1,47 и 6 9 кэй. 4.54, 1,22 нм (натрий).
4.55. а) Ее, Со, Хй Хп; отсутствует Сц (155 пм); б) три элемента. 4.56. 0,29. 0,00 и — 2,1. 4.57. 15 кй. 4е (г! — 1) 458. 7.=1 — =29, т. е. медь. 1й В (Ч)Р, — 1,) 4.59. 5,5 и 70 кВ, 4.60. В молибдене — все серии, в серебре — асс, кроме К-серии. 461.
У=1+ 4гую137(=22, титан. 4.й2. 6) Титан, З,О! нм. запишем, согласно теореме косинусов; Е"о=Лаз+В*'-гуабосо (Б, Л), Еаз Лазч (аз 2уо! *сок(~ Л) Исключив косинусы из (1) и (2), получим искомое выражение. 4.77. а) 2(Б), -/ и ~!з(Р), ~1з и *!з((3); б) 010(~Ро), '1,( Р, и 'Рз); в) „=2, за исключением синглегного, гле 8=0(0; г) 8=1. 4.78. а) зРзг,; б) '!Зз.
479. а) 9=,12 рв, рв — — О. +1, 3-2, +3 ыагнегона Бора; б) р= '72~5 рк, рв=О, ж1, +2 магнетона Бора. 4.80, Б= 3; муяьтиплетность 284! = 7. 481. 41 3, 13!' ~!5 и 4 /7)5 магнетонов Бора. 4.82. /3 магнетона Борн. 483. Двя обоих термов 8=0; р ЕЛ (см. рис, 20). 4.84. й /2 и Ь,/6. в 4.85. а) Основнос состояние зР,, г— 3'з' р= 20(ЗРИ б) основное состояние ~Р„, 8='!з, р=- ггЗ!5 рс. 48(ь С олной стороны ЛЛ=(р, В) с(г, гле р — магнитный момегп атома. С другой стороны (рис.
21), !г(Л)=ЛзптЭ юг(г, гле Л68 гУ(2+1). Сравнив оба выражения, получим искомую формулу. 487 а) 088 10'о ! 17 ° 10'о и 0 рал)с; б) 1 12 101о рад!с (зР Рис. 2! 488. Р=л.„/о(У+1)йа 560я, гпе 8Р бгы РвВ, 3=4. (2) 138 4.63. а) 5,47 и 0,52 кэВ; б) 0,25 нм. 4.64. Е, =Ми((2лс(ы!12-1)=0,47 кэВ, гле ы=(3(4) х х В(л — 1)з. 465. 7=1-с ~8нг(ЗЮ..=22, й=уыРв,'(Зч — Х )=29 нм.
уйа 4.66. ак —— 2,86; а, =!0,1. 4.67. 1,54 кэВ. 4.68. 0,26 кэВ. 4.69. а) Ко,— — Вю — Е, =4,7 кэВ; Ко,—— (Ек — Еь)— — Е, = 10,4 кэВ, где Ек и Е, — энергия связи КРнс. 20 н Е-электронов; б) 50 пм. 4.73. К Е, М- .по лве линии; Ю,-оМ вЂ” -семь линий. 4.74.
а) 21,5 пм (К„,) и 20.9 пм (К„,); б) 0,49 пм. 4.75, 115,4; 21,9; 21,0 и 17,2 кэВ. 4.76. Из векторной молели (рис. 20, гле лля наглялиости вектора р и р, изображены совпадающими по направлению с вектораыи Я и !.) следует, что р=р, соз(!., Л)ррзсоз($, Л), (ц тле р, = гГЕ(Е-~- !) ря, р =2 /Е(Е~- !) Рв.
Ввеля обозначения Е*= Е(Е+!), Е*=,ЯБЗ-!), Л*=,/Л(ЛЗ-!), +у/г 'Зу/й 6 Рнс. 22 4.89, Злесь 8= — 213. поэтому р)1Л (не как обычно). 490. Р=рясзВугэг=Хь2пуВ рву(й -с-г ) ' =4,1.10 ст Н, где у =1,'г (СГС) или р„(4гс (СИ). 491. у= дсрь с)ссс, где ц= ряд!ус Т1 у= уурв ВуйТ при о~!. 4.92. (ре) = „елт тле цУ йдьВ)УгТ. Здесь суммиРование пРоводится по гл (магнитное квантовое число) от — з' до Л-У Для слабого магнитного поля и и 1, поэтому е = 1 щшл.
Тогда т + д/г +у/г -У/д -,У/д 2 гле " = и ~ гл т = ц.У (.У Л. 1) (2,У ь 1)13 и 2 е =2.1-1-1. Дальнейшее очевилно. 493. дВУдх=тсхбгл(аж2Ь)рь=7 кГсусм. 4.94. а) 0,6, 5 и 6 магнетонов Бора; б) соответственно на пять компонент; не расщепляется, так кшс р=О (В=О). 495. с)х=1а(л 1-2Ь) Рь)ЗК) дВУг)к=5 мм, Рв=ВУРя. 496. а) У)Е=2).р В=7,0 10 ' эВ б) 'Ез. 4.97. В обоих случаях три компоненты. 498. с)).=Л'р ВУягй=35 нм.
499. ЬЕ=псЬЫ(Х'=5 1О ' эВ. 4ЛОО. а) Вг =псусЮ,УХтР„=2„0 кГс=0,20 Тл; б) 4.0 кГс. 2кйг Ы (28 к!с для герма Р,, 4.101. В=г) Крв х~ (55 кГс лля герма Р„. 4.103. а) Соответственно: простой, сложный, простой, простой (в последнем случае для обоих термов факторы Лассле одинаковы); б) атомы с нечетным числом электронов — сложный эффект Зеемана, остальные атомы — и простой (на сннглетнмх линиях), и сложный (на линиях иной мультиплетностн). 4.104. См. рнс. 22. а) Для определения возможных смещений, т.
е. значений разности тсйс — гггзйз, составим следующую схему. — чМ .Ф -~Ф -.М Руу су = чу~3 ьК/9 -фг5 -б/э '( Р ) ,~А, ~'ю,) Л~,~2 = СмешениЯ: г(ю= 45(3. +3!3, 4173, — 173, — 313, — 573 единиц РяВУЬ. В пРиведенной схеме стрелками соединены только те значения глй, разность между которыми (т. е. соответствующий переход) уловлетворяют правилу отбора с5т=-О, Ь1.
Вертикальные стрелки отвечают п-компонентам, косые-. сг-компонентам. б) с)в=2(573) ркВуй=!,466 10" с 4105. а) г)ю= л-(4, 8, 12, 16, 24)1151 139 б) Ьв=+(1, 3, !5, 17, !9, 2!)/!5. 4.106. а) с!в= 4-(0, 1, 2)сб; б) с5в=+(1, 2)/3, центральная л-компонента здесь отсутствует, ибо переход с5з =О, сут=О запрссцен 4.107. В сильном магнитном поле. Оба вектора, В и Б, ведут себ» в первом приближении независимо друг ог друга, и энергия взаимодействия атома с полем Р 59о 10 Ю В 4 г 140 0 (Рс)в — (Ря)вй=(тс4-2т,) Р„В.
Рис. 23 При переходе между двумя уровнями смещение зеемановской компоненты сув=(с)тсо-2сутз) роВ. Правила отбора Ет =О, ч- ! и 2стз=О приводят к простому эффекту Зеемана 4.108. В=цлсМХ,'Х'рв — — 36 кГс=3,6 Тл. 4.110. В постоянном магнитном поле с индукдией В магнитные моменты атомов ориентированы впо.чне определенным образом относительно вектора В (пространственное квантование). Изменение ориентации магнитного момен~а может произойти только в результате поглопзения кванта Энергии переменного поля, когда величина его равна разности энергци обоих состояний (ориентаций). Таким образом, йсо=(рв — ра) В, где рв5 бтра, т.— магнитное квантовое число.
Учигывая правило отбора суси=+ 1, получим йвй броВ. 4.111. В=2лйс/йро=2,5 кГс=0,25 Тл. 4.112. Р=5,6ро (/=4). 51. а) !5 и 042 мэВ; б) 3,3 1О'з и 09! 10'з рад/с. 5.2. 2 и 3. 5,3. Ез=АЕсВЕ 72(с5Ез — с(Ес)=0,30 мэВ. 5 4 41 = хсс2)грс(з 3 47й 55. Т=2й /Зрсу'й=!18 и 39 К. 56. Ц!Х =~фэ(йз)ехр(4йВгйТ)=1,95. 5.7. / =сухсйТР(й — '(з=й. График зависимости йс грйо от 2 показан на рис. 23. 58. к=рва=5,7 и !9 Н(см. 5.9. (Со=)У+8!в/21 а=в сср(2(ув Для определения а следует воспользоватьса тем, что пРи (г — г ) иго фУнкцил (/=и(» — го)з(2, где и=Рв'. 5.10. 2гЕ=йв(! — 2х)=0,514 эВ; в 33,7 раза.
5.11. Т=т/ йв(1 — 2х)г!с=534 К. 5.12. 2(Е=йв(1 — 2х)-йВу(/+1)=0,37 эВ. 5ЛЗ. 13 уровней. 5.!4. о„,„,т!с2х; Е„,„, йв/4х и уэгейв(1 — 2х)14х. Для молекулы водорода о„,„.=17, Е„,„,=4,$ эВ. Р=4,5 эВ. 5Л5. х сей,007. 5Л6. 27,-27„=(1 — ур„(р,)йв„,г2=80 мэВ. 517. )чз!!ос=акр( йсо(1 — 4х)/йт)=0020 при 1,54 кк. 19 1 ( йв(1 — 2х) — йгВ2(2->1)1 5.18. — = — ехр =0,010. Ж 2.161 ЕТ 5.19. Решение аналогично приведенному а задаче 1.18, пункт б.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
