И.Е. Иродов - Задачи по квантовой физике (1129339), страница 30
Текст из файла (страница 30)
ЧЧ-! 520. а) Т йв!/с!п — =740 К, где ц=2; т! — ! б) 1г= А«о -630 К. 1« 1п (1 3- ь( В1(1+ 1) ] В(1«г««747)геь ыт (В(1«ь14Т)ге — везат «.г\. (е т 1)г 4(0 Здесь  †универсальн газовая постоянная. 5.22. 0,134, 0,56 и 0,77 В, А универсальная газовая постоянная. 5.23. Два а-электрона и по четыре л- и б-элек.трона. 5.24. а) 'Е; б) 'Е и 'Е; в) 'П и 'П; г) 'Е, 'Е и 'Л; д) 'Е 'Е 'Л и зЛ 525. гП (для л и лз)' гЛ (для б и бз) 5.26. Нечетные у первых двух, так как у них четное число электронов (5=0, 1, 2, ...; 256! --нечетное), и четное у остальных. 5.27. М,=ЙА, где П равно: 0('Е), ! (зЕ), «1' и з1 (гП). 5Ж а) Л=2, 5=0, 1.
Термы: 'Лг, зЛ, и збз; б) Л=1, 3, Э= 1г, 1г. ТоРмы: Пз, «,, Пзг з, . «! — г, Лгг '2 2' ' 'г 2 'и 2 '" ', 71 . 512' зг ' в) Л= 2, 5=«(г. Термы: гЛ« з Л=О, В='1,, з/л Термы: гЕ и 4Е. 5.29. Л=О, 1, 5=«(г, з) . Термы 'Е, "Е, 'П,, 4П 5.30, 16 бг(Ль=1,92 10 4е г смг, г(=1!2 пм. 531. а) В=лс(лг — Хг)12«Ха=20 10'г с '; 2,6 10 *о г смг; б) соответственно 4 — «3 и 3 2. 5.32. Уменьшается на 1,06(1=2 — «1=1). 5.33.
!3 линий. 2озог о«ег 534. ь=уве,— озе,— — 50.!О' с'', х= — =ОО!7, 2 3 "зш ьег 5.35. Из условия 6ь=йа«о+ЛЕ, получим =ь,+В(1 (1'Э !) — 1(1+1)]. С учетом правила отбора Л1= 4-1 находим. 1'=,1-1-1, ь=в„-у2В(1~-1), .1=0, 1, 2 1'=1 — 1, в=во-2В1, Обе формулы, как нетрудно заметить, можно объединить в олпу, которая приведена в тексте задачи. 536.
В=(езз ьг))4=40 1О'г с — «1=1 33 1О.ге г смг Частота нулевои линии, отсутствующей в силу запрета ЛувО, равна ь,„=7,461 1О'з с '. Из соотношения ь,е=ь(1 — 2«) получим «=0,022. 5.37. ЛХ1х=Лр10=1,5 1О ', где р — приведенная масса молекулы. 538. в=лс(11!в — 1)Л)=1,37.10'4 с ' 5 О Н)см. !+(Лу «з)г 5.39. о«=2лс — ' ' =0,78 10'з с (1-2л) Л2 5АО.
1е11ыиехр ( — 6ь(1 — 2х)(7«1г] 0,07 Увеличится в 3.8 раза 5.4!. При перехоле Е„-«Е„(первая стадия процесса) 1„=1оэ-1. При переходе в конечное состояние Е„Е (вторая стадия) 1=,У,~1=(ус~1)~1. т. е. 61=0, -1-2. 5.42. а) Из условия Ьь=йье — ЛЕ,, получим в= ье — В(1'(1'-> 1) — 1(161)]. 14! Отсюда с учетом правила отбора М= 4-2 (для смещенных компонент) имеем; у'=3-1-2, ю4 юе — 2В(23-ЬЗ), 3=0. 1. 2 ..., у'=у — 2, се=ма ь2В(2э' — 1), э'=2, 3,4, ...
Обе формулы, как нетрудно заметить, можно объединить в одну, которая приведена в тексте задачи, б) с'=2Ь1асо=1,9 10 з" г смз; 0,12 нм. 543. В=ясса).,'без=38.10''с '; 1,4.10 зч г смз. 6.1. 429 и 362 пм. 6.2. 2,18 и 4,03 г,'см'. 6.3. Плоскость (Ыс)), ближайшая к началу коорлинат, взятому в одном из узлов решетки, отсекает на осях координат отрезки а,')с, агй и а11. Расстояние от начала координат до Этой плоскости равно межплоскостному расстоянию с). Обозначив углы между нормалью к плоскости и осями координат х, у, - соответственно а, (), у, получим сох п=йс),'а, сок(1 =)сс1)а, соз у=Ь1)а. Оссается учесть, что сумма квадратов этих косинусов равна единипе.
6.4. а) а, ас' с2, а).„с3; б! а1'2, а1 с2, а1' Я; в) а/2, аС'.с'8, а1' сЗ 6.5. с=!сс4Мсй~ар я~+и -1р =1,0 и 0,8 нм соответственно. Здесь М— масса моля, т, л, р — миллеровские индексы прямой. 1 с '2г м 3 (простая), 66. Усев.')ссе:сссс= 1: '2с '~~ (объемно центрированная), 1: С с1з: /3 (гранецентрированная) бдб Предположим, что ребро элементарной ячейки а=-лс)„где и.— целое число. Нетрудно установить, что при л=1 на ячейку будет приходиться атома, что невозможно; прн л=2 — два атома Так как кристалл кубический и обладает осями симметрии четвертого порядка, то второй атом может находиться лишь в центре ячейки Если это так, то с)т должно равняться с)с '2 что и имеется.
Следовательно, решетка кубическая объемно деитрированная. 6.8. Дифракционные максимумы располагаются в точках пересечения двух систем гипербол: а(соха-созна)=Все, Ь(соя)) — соь()е)=lсз)„ где пе и Ве —.углы между направлением падающего пучка и направлениями решески вдоль периодов а и Ь соответственно, а и () — углы между дифрагироваиными пучками и теми же направлениями решетки 6 9. а)сааза — 1) =)с с)., Ь соя () 4 йст)ь с соку = Вам. Имея в виду, что соз аъсоз ()-~сов 7=1, получим 2(й „а) а= — — — —— (йс) )з+(йт(Ь)т+(й,) )' 6.10.
Имея в виду условия Лауэ; а(созп — созна)=Все, а(соз() — соз()с)4йз2 а (сох у — сок уе) = се за 142 и соотношения соз а-1-соз ])+сох 7= 1, соз'ао+соз'роесоз уо=1 получаем )гз созйо+)ггсозро+!)зсозуо х= — 2а— (,г ! йг ! ),г 6.11. Найдем сумму квадратов отдельно левых и правых частей уравнений Лауэ: 2а [! — (созиосозцисозбосоздьсозуосозу))=((г'зз-)г г+й з)Х Нетрудно видеть, что сумма произведений косинусов равна пов=соз29, где и, и п — единичные векторы, соответствующие направлениям падающего и дифрагированного пучков, угол между которыми равен удвоенному брзгговскому углу 29.
Тогда первое выражение примет следующий вид: 2 аяп 9 — =).. ,дз* ° з *;Р = Так как а( /г гз+ й ~о+ !! з = г((л, где л-. -наибольший обгций делитель чисел !!з )ог й 3 )гз =л)г, (гг =л(г, )гз — — л(, (г, )г, 1 — миллеровские индексьг), то в результате получим 2г(з!пЭ=лХ, 6.12. а=8лс/3)((У вЂ” 1)'япЭ=575 пм. 6.13. ! !9 пм; 58 . 6Л4. я) Соответственно 37 и 40 мм; аяпЭ ) 56,3/л лм для (031), б) Х=- „~з,* з г~гзо, оо>, =й г, 6.15. ).= — „ аззп(а(2) .=0,17 нм, % о+ А.
гг — 2(гзlсг сох(ц(2) где (гг и (гг — порядки отражения 6.16. Сначала найдем периоды идентичности 1 вдоль направлений [!10] и [1!!1 Согласно Лауэ, )созЭ„=лХ, где 9„— угол между осью вращения и направлением ва и-ю слоеную линию; Уззо=0,29 нм, 1„, =0,71 нм. Их отношение соответствует гранецентрированной решетке (см.
ответ задачи 6.6); а=,,(2)гго — — 0,41 нм. 6.17. 6.18. Гранецентрированная: (!!!), (!00), (!1О), (3!!), (! !!). Объемно центрированная: (!10), (100), (211), (!1О), (310). 6.19. а) 38, 45, 65, 78 и 83'! 6) 42, 61, 77, 92 и 107'. !43 6 20. Из формулы аш 9=(х)2а) гй*гл-/с* и!»г определяем значения суммы индексов й», )с*, 1* и затем подбором находим сами индексы; (!1!), !31!), (511), 1333). Соответственно 233, 122, 78 и 233 пм. 6.21. Первое дифракционное кольцо отнечает отражению от системы плоскостей (1!1) а первом порядке (с)ссс=а)»«3); а 2 с«32г.)г>=041 нм, где 2=2л й«/К(К-~2» сг).
6.22. Объемно центрированная. «йы йы > Тй«'> г е" '"' 6.23. Е=ЗЛ( —,—; — ); С=Зле~ — ) 2 еь сгт ! ьт (е Аг 1)г. Прн высоких н низких темлерат>рах С равно соответственно Зд«й и 3)У)с(йы!)сТ) ' -е "" "г. 6.24. а) Напишем уравнение движения и-го атома: тс,„=х(»„,, — г» )«-х(»„с — » )=к(»„„— 2»„«-»„,) Решение этого уравнении будем искагь в виде стоячей волны: с„= А яп йх яп ыг, где 4=2л!)., х=ла — координата и-го атома (»=0, 1, 2, ..., «т' — 1). В таком виде решение автомагически удовлетворяет граничному условию»»=0.
Граничное условие дяя другого хонда цепочки »» , =0 будет удовлетнорено, если а!пйа(«у — !)=О. Отсюда получим спектр собственных значений волнового числа lс: lс,=лс»са(«У — 1), с=!, 2, ..., (Лс'-2) (при 1=0 и бс — ! значение яп йхя О, т. е. решение вообще не допускаег. движения). Таким образом, смешение л-го атома можно представить в виде суперпозиции стоячих волн вида » =А,Ян(1с;ла)атшсг« 6) подставив выражение»„; в уравнение движения, найдем ал = 2ъс хрл ып («с;а«2). О~сюда видно, что число различных колебаний равно числу возможных значений волнового числа йь т.
е. «>г — 2, илн, другими словами, числу колебательных степеней свободы данной цепочки; ы„,„,=2,„'х«ш, 2„„=2а; ол /к яп()сса/2) ! к г„„л в) сс= — '=2 (— 2«У г) Ы„=— 6.25. а) йс„=(Г./ле)ды; 6) «3>=лй асс/И.; в) имея в виду. что Е=(»с») с)У,, где»с ) — срелняя энергия квантового гармонического осцилчятора с частотой аь получим и с 7' е=йбг — +— а Для определения С (оно равно дЕ)дТ) надо продифференцировать интеграл ло параметру Т. В результате получим 144 636.
6) Из условия г/л/г/а=О получим уравнение е'(2 — т)=2. где х=йю//гТ Его корень находим графически или подбором. хе 1,6. Отсюда Ью„=0,8КО. в) При Т=О,625О. г) Соответственно и Т» и и" Т 6.37. В результате взаимодействия фотона с фоновом энергия фотона изменяется нл энергию фонона: йо» =/гы ь/»ю„В то же время из треугольника импульсов следует. что — — — 2 — — соз Э Исключив из этих двух уравнений щ', получим —,—,г о»;.=2-, ~+ —- Имея в виду, что о«жс' и щ„жю, пренебрежем соответствуюшими малыми членами в последнем выражении, после чего получим искомую формулу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
