Д.И. Блохинцев - Основы квантовой механики (1129328), страница 104
Текст из файла (страница 104)
Однако, как мы видели, в 1.п вся оболочка Н1 уже заполнена и следующий 72-й электрон должен быть помещен в оболочку 5«(. Это обстоятельство привело Бора к закл!О~!енн!о, что Н1должен быть апалосом 2г. И действительно, этот элемент вскоре был найден в цирка;шевых рудах. В последнее время система Менделеева была пополиспа вновь открытыми заураповыми элемептамп: пептунием ()ч!р), плутонием (Рп), америцисм (Лш), кюрием (Сш) и др. Эти элементь! образуют группу, весьма аналопшну!о гругше редких земель. Роль лантана в этой группе играет актив ш (Лс).
Поэтому элементы этой группы объединяют под названием «актинидов!!. Элементы !'руппы имеют сходив!е внешние оболочки и в основном отличаются заполнением оболочки 5(" !). Приведенная здесь табл. 4 могла бы быть заменена символической формулой, указывающей распределение электронов в атоме ') Иодробоасти об электронных оболочках н тернах лантанидон н актннидоа сч. Н. Х а Я д н Г. Си бор г, Трансураноные элспенты, ИЛ, 1959; Хн»ннн !нотонан, ИЛ, 1948. % 1241 КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА АТОМА И ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА 549 Таблица 4 Распределение электронов в атомах Ионнзацион- ный потенциал, вв Оснонной терм Элемент 2.0 21 !.0 !1 3,! Зр !О 41 з,! зр 8.0 Зз 2! тр 32 за 25 15 * 13,595 24,58 Н 1 Не 2 1! 3 Ве 4 В 5 С б 1т! 7 0 8 Р 9 Не 1О Со 27 58 28 Сц 29 2п 30 Оа 31 Ое 32 Аз 33 бе 34 Вг 35 Кг 36 1 2 3 4 5 6 7 8 1О 10 10 1О 10 РО 1О 1О 1 2 3 4 5 б 23 оо 2!О зр 13 зр 15 ' ~е! ЗР ' 25 15 2Р зР оа! зр 2Р 15 ' 5,39 9,32 8,296 11,264 14,54 13,614 17,4!8 21,559 7,86 7,633 7,724 9,391 6,00 7,88 9',81 9,75 11,84 1З,о96 !ГЛ.
ХХ Продолжение табл. ° 1 2 5 6 7 8 1О Конфигурация крип- тона 47 48 49 50 51 52 53 54 7,574 8,991 5,785 7,332 8,64 9,01 10,44 12,127 ! 3 4 5 6 Конфигурация палладия Слои От 1в до 45 содержат 46 электронов Слои 52 и е.зр содержат 8 электронон яь бг У Хг НЬ Мо Тс Ки йЬ Рй Ля Сй 1п Бп 5Ь Те 1 Хе Св Ва 1.а Се Рг Нб Ргп бгп Ен Сзб ТЬ Оу Но Ег Тго УЬ Ьи 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 МНОГОЭЛЕКТРОННЫЕ АТОМЫ 2 3 4 5 6 7 7 9 10 11 12 13 14 11 з/з 15 * 7 зг Зрз 677, оз 63 2Р зр Оз 25 1$ ' 2!2 зр Р., зр„ зрзц 15,' 25 27 6Н 1Р 65 2Р 6Н 27 67 зН 2Р '5 ~~з!з 4,176 5,692 6,38 6,835 6,88 7,131 7,23 7.36 7,46 8,33 3,893 5,810 51,61 6,9! 5,76 6,31 5,6 5,67 б,!б 6,74 6,82 6,08 5,81 6,2 6,15 КВАИТОВЛЯ МЕХАИИКА ЛТОМЛ И ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕЛ1А 551 4 !241 Продолжение табл.
4 Конфнсурення внутренних слоев Ионнзацнонныб, зе Освовноб терм Элемент Еб 74 5,2 5Е 6.0 бз 6.1 бр 6,2 63 5,5 7,7 7,98 7,87 8,7 9,2 8,96 72 73 74 75 76 77 78 3Р 4Р 477 4Р ЗГ) Н1 Та % 11е Об 1г Р1 Слои от 13 до 5Р содержат 68 алек гра- нов ! 2 3 4 5 6 Слои от 12 до 5д содерзкат 78 электронов 1 2 1 1 1 Слои от 13 до 547 содержат 78 электронов (5!о) 102 1.г 103 Ки 104 1 2 Аи Н8 Т! РЬ В1 Ро А1 Кп Рг Ка Ас ТЛ Ра )бр Ри Ат Сгп В14 О Ез Ггп Мб 79 80 8! 82 83 84 85 86 87 88 89 90 9! 92 93 94 95 96 97 98 99 100 10! 2 3 6 7 7 8 10 11 12 13 14 !4 !4 23 оо 2!Р зр,' 4$ зр 2Р 43' 23 ~ое 7)47 зр 4А 47 4М тр 33 зр 9,223 10,434 6,106 7,415 7,287 8,2 9,2 10,745 3,98 5,277 6,89 6,95 6,08 5,1 многоэлпьтпонныс атомы (гл.
хгп 552 по различным оболочкам. Например, для 1.(такая формула гласит (Ь)' 2з, что означает, что в атоме лития два электрона находятся в состоянии 1з и один в состоянии 2з. В предпоследней колонке таблицы указан основной терм атома. Напомним, что основной терм атома в целом обозначается большими буквами 5, Р, О, Р соответственно значению квантового числа 1. = О, 1, 2, 3, ..., определяющего суммарный орбитальный момент (ср. ~ 66).
Справа, внизу символа указано число У, определяющее полный момент. Слева, вверху индексом указана мультиплетность терма 25-(-1, где 5 — число, определяющее полный спин. Для лития орбитальный момент электронов равен нулю, а спины двух внутренних электронов компенсированы. Г1оэтому основной уровень атома 1.1 будет дублетным '5,. Из подобной же формулы, например для неона, следует ()з)а(2з)е(2р)а. Все спины н все орбитальные моменты компенсированы, поэтому основной терм неона, так же как и всех других инертных газов, будет '5,. В алюминии мы имеем дело с одним Р-электроном (Зр), орбитальный и спнновой моменты которого нескомпенсированы. Поэтому его основной терм будет 'Р ь (формула строения оболочек (1э)'(2э)'(2р)'(Зз)'Зр). Нетрудно разобраться и в обозначениях для других элементов. Как мы видим, открытая Менделеевым периодичность в химических свойствах элементов, с точки зрения атомной механики, означает повторимость в структуре внешних электронных оболочек.
Так, инертные газы )х(е, Аг, Кг, Хе и Гсп имеют одинаковые внешние оболочки из 8 электронов. Все щелочпые металлы имеют один электрон в з-терме, сверх оболочки инертного газа (терм '5 л). Щелочноземельные металлы имеют два электрона сверх оболочки инертного газа (терм '5,). Галонды Е, С1, Вг, Л имеют оболочки, в которых недостает одного электрона до оболочки инертного газа (терм 'Рч,).
Длина же периодов, в существенном, определяется числом квантовых состояний в каждой из оболочек. Это число, согласно (60.26), если еще учесть, что в каждом нз состояний могут находиться два электрона с различно направленными спинами, будет 2л' (и — главное квантовое число, характеризующее оболочку). Поэтому длина периодов определяется числамц 2, 8, 18, 32, Таким образом, современная атомная механика внесла существенный вклад в понимание одного из самых замечательных законов природы — закона периодичности химических свойств элементов, открытого нашим великим соотечественником.
На рис. 92 приведена таблица Менделеева в схематической форме, приданной ей Бором. Как уже отмечалось, представление волновой функции системы электронов в виде антиснмметричной комбинации индивидуальных функпий электронов ф„т (д) (124.1) является приближенным. Это приближение будет совсем 241 КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА АТОМА И ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ь ь .~ Д Йс ЕЕ ьа ьь Ь 3 ь и Ь р ьь Ф' ь ь ~ ь д Е 3 ь.и йЛ МНОГОЭЛЕКТРОННЫЕ АТОМЫ 554 (гл, хх1 Здесь под )т разумеется гамильтониан всей системы электронов.
Эта вариациопная задача приводит к системе нелинейных уравнений для определения индивидуальных функций ф„1мж,(д). Получаемое при этом.значение энергии для нижнего терца Ее является наиболее точным из совместимых с видом функции (124.1). Эта же вариационная задача может быть решена прямымн методами вариационного исчисления (метод Ритцз). В этом методе в качестве нулевого приближения рассматривается некоторый класс функций Ф, зависящий от параметров а, Ь, ...
(например, а, Ь, ... могут бьмь и радиусами электронных оболочек). Выполняя интегрирование, найдем Е как функцию и, Ь, ... Из условия минимума —.= О дЕ да — =О дЕ дЬ (124.5) и условия (124.4) найдутся те значения параметров, которые дают наилучшее приближение для Е и Ф, совместимое с избранным классом функций. Точность приближения в значительной мере зависит от того, насколько хорошо удается угадать тип функций Ф, допущенных к конкуренции в качестве первого приближения.
Этот метод практически оказывается весьма эффективным (см., например, цитированные выше книги Хартри и Гомбаша). 1) См. Д. Х а р т р и, Расчет атомных структур, ИЛ, 1960; П. Г он 6 а ш, Проблема многих частиц в квантовой механике, ИЛ, 1952; А. С. Да вы до в, Квантовая механика, «Наука», 1973, й 75.
грубым, если в качестве этих функций взять функции для движения электрона в кулоновском поле ядра, совсем не учитывая взаимодействие электронов. можно, однако, поставить вопрос: как найти такие функции ф„1 „,,(д), чтобы истинная функция системы электронов Ф (йы д„, ..., д ) наилучшим образом представлялась в виде определителя (124.1)л На этот вопрос отвечает метод Фока 1). Сущность этого метода заключается в отыскании таких ф„г„,, (9), которые обращают в минимум полную энергию системы Е=) Ф*ЙФдд дд ...
дд (124.3) при добавочном условии (условие нормировки) ~Ф*Фдйхдрз ... д4„=1. (124Л) Глава ХХ11 ОБРАЗОВАНИЕ МОЛЕКУЛ й 125. Молекула водорода Теперь мы рассмотрим на основе квантовой-механики молекулу водорода Н,. Молекула Н, обладает типичной гомополярной связью. Поэтому, рассмотрев этот простейший случай гомополярной молекулы, мы можем рассчитывать на выяснение природы сил, обусловливающих гомополярные валентные связи. Для того чтобы вычислить силу взаимодействия между двумя атомами водорода, нужно определить их потенциальную энергию У(Р) как функцию расстояния между центрами атомов (между ядрами) й. У(Я) складывается е' из двух частей: из энергии кулоновского взаимодействия ядер --, и из энергии электронов Е, которая зависит от расстояния между ядрами и поэтому входит в потенциальную энергию взаимодействия двух атомов.
Итак, мы можем написать, что искомая энергия () (Е) равна (У ()с) = у + Е(Е). (125.1) (12о.2) Е(Е) =2Е0+е(Е). Таким образом, задача сводится к определению энергии электронов Е (Я). Для больших расстояний гг между атомами, очевидно, можно пренебречь влиянием одного атома на движение электрона в другом атоме, поэтому для Е-~со энергия электронов просто равна сумме энергий электронов в каждом из атомов водорода. В дальнейшем нас будет интересовать молекула водорода в нижнем энергетическом состоянии. Соответственно этому при удалении атомов на бесконечное расстояние друг от друга мы получим атомы водорода в нормальном состоянии. Обозначим энергию атома водорода в нормальном состоянии через Е, (Е, равна 13,595 эв).
Тогда для интересуюших нас состояний молекулы энергия для больших Я равна 2Е,. Мы положим !Гл. ххп ОБРАЗОВАНИЕ МОЛЕКУЛ 556 Очевидно, е()с) будет означать изменение энергии электронов при сближении атомов водорода. Эта величину нам следует определить. Вся энергия электронов Е ()с) определится из уравнения Шредингера как собственное значение оператора Гамильтона для нашей системы электронов. Этот оператор Гамильтона легко написать: ая . а(з . се е' ее ез е' Й = — — — 7; '— — 722 + .
(125.3) йИ ' 2И ' то( таз тм тоз Ум ' Здесь кроме очевидных операторов кинетической энергии обоих электронов входят: а )потенциальная энергия первого электрона (1) рз и первого ядра ~ — — — (, б) потенциальная энергия второго электрона (2) и второго ядра ( — — 1, в) потенциальная энергия пер- св 1 ного электрона (1) и второго ядра ( — — ), г) потенциальная тл1 Еа ~ энергия второго электрона (2) и первого ядра ( — — ~ и, наконец, Гае ( / Ез ', д) энергия взаимодействия обоих электронов ~ — '. Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
