Главная » Просмотр файлов » В.И. Денисов - Введение в электродинамику материальных сред (djvu)

В.И. Денисов - Введение в электродинамику материальных сред (djvu) (1129084), страница 8

Файл №1129084 В.И. Денисов - Введение в электродинамику материальных сред (djvu) (В.И. Денисов - Введение в электродинамику материальных сред (djvu)) 8 страницаВ.И. Денисов - Введение в электродинамику материальных сред (djvu) (1129084) страница 82019-05-11СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

элементов объема диэлектрика мы можем записать в виде где à — объемная плотность обобщенной силы, соответствующая обобщенной координате а.. Очевидно, что если з качестве обобщенных координат выбрать декартовы компоненты радуев-вектора некоторой точки диэлектрика, то обобщенная сила Е будет соз- - 53- падать с плотностью объемной силы, действующей в атой точке на диэлектрик. Таким образом, выражение для силы,. действующей ао стороны внешнего поля на элемент объема диэлектрика, можно найти, если изменение анергии поля 86 при виртуальном перемещении $т.

сопостевить с работой силы прн данном виртуальном перемещении Ы = — Е Зг сй/. (12 1) выражение для энергии поля в присутствии диэлектрика с находящимися в нем свободными зарядами, как мы видели в Э 10, можно представить в двух эквивалентных йорках: М Воспользуемся атой неоднозначностью для того, чтобы значительно упростить последующие выкладкм. Запишем энергию электростатического поля в виде (12.2), Виртуальное изменение внешнего параметра от, очевидно, должно привести к изменеыию всех входящих в зто соотношение величин.

С точностью до бесконечно малых первого порядка соотношение ( 12.2) дает Так как в случае элантростатики Е = -Ч~~р, то мы можем значительно упростить это выражение, если учтем, что ЕЕ ЬЕ =-Б71т5~р = — шаг(1) 8~) ~- Ьу НИХ>. Так как ойдо Э = 4Хд , то отсюда имеем ЕЕ БЕ = — дам(?) Е~р) ч- лги(э Б~р. Подставлвн это соотноюенне в выражение (12.5), получим за Дтв~ — а з~, ' я.(Над ы.

8сс Фх Преобразуем теперь интеграл яо объему от последнего слагаемого в интеграл по бесконечно удаленной поверхности. Учитывая, что при й - со величине д5 Ь 8~о убывает не медленнее, чем — , убеждаемся, что вклад этого слагаеыого равен нулю. Поэтому Е~ жа =/[тзч- ~ Ба~дР. (12,$) 9 = 1Д л~ ° ( 12. 5) где о ~ - изменение плотности свободных зарядов в точке т, вызвайное одним только перемещением всех алементов объема на вектор Бт , а Б д — иаменение, вызванное одним толино расширением линейных размеров элемента объема на величину, определяеиую вектором оч-. Найдем зти величины.

По определению величина Я р равна разности между плотностяии свободных зарядов в точке а радиусом- вектором т. после виртуального перемещения от и до него: Я Рпосле 9 ао ' Так кек до виртуального перемещения плотность (ь совпадает о со аначением О в точке т- , то (ьз = б(~). после виртуального перемещенкя это зыачение плотности переместится в точку Р~ БФ', а в точку т перейдет элемент объема, который до Найдем вмражения для Яд и ЫН при виртуальном перемещении ,Ят- .

Изменение плотности свободных зарядов в некоторой точке с радиусом-вектором 7 при виртуальном перемещении оР может проистекать из-аа двух причиы (см.рис.б): из-аа простого переме- щении всех элементов объеме на расстояния, определяемые вектороы б~, и аа счет расширения каждого элемента объема, в результате которого все линейные размеры их увеличиваются на величину, оп- ределяещую тем же самым вектором От .

Таким обрааом, с точно- стью до бесконечно мелых первого порядка по Зг иаменение плотыости свободных зарядов в точке с радиусом-вектором Р оп- ределяется соотношением - 55- перемещения находился в точке т — 8~ . Поэтому 0 д(~-ЬР). Таким образом, ~д =дГ -Я)- дЮ. Раскладывая первое слагаемое, стоящео в правой части этого равенства в ряд Тейлора по бесконечно малому виртуельнощу паримаценив Бт' и ограничиваясь лишь линейным приближением,получим к„д = -~~ где~). ( 12,6) Наядам таперь 8 р .

Очевидно, что и в этом случае ьл~ = ~„ с„;, фь , гда ~ь и ~ссссо- плотности свободных зарядов з точке с радиусом-вектором т. до и, соответственно, после виртуального расширения злеманта объама диэлактрика. с~5 сП~ О. Б Рис,б. Изменения в дизлактоика, пороидаамыа виртуальным перемещением Ь»-: а) виртуальное смещение элемента объема диэлектрика вместо с находящимися з нем свободными аарядаии аа вектор Ьт= ; б) виртуальное расширанке зламанта объама диалактрнкз Тек как при виртуальном расширании величина заряда, содаржащагося в данном элементе объема, не изменяется (по лавену прадположевкю, сделанному в начале, свободные ааряды жестко связаны О веществом диэлектрика), то для нахожданмя слд воопользуемся соотношением Обозначая валичыыу рассматриваемого элемента объема череа У», а приращение элемента объема в результате виртуального расширения чарва $)~ , имеем Р ~ = 9ассее ( К + ~К ) .

(12.7) Лагко убедиться (см.рис.б,б), что аУ, = Ы-Ы АЧАЛО М=)~А $Р ОГПУ'~. 5т К Поскольку дй~ Б- является бесноыечно малой величиной, то в лмнейном приближении из соотыоыения (12.7) получим 9 е Ры ГФ дсу$т ) = (Ф вЂ” с'~мат ) Д(т ). Поэтоиу выражение для о у привимаат следующий вид: Язд =-9Р) дй ж (12 8) ханым образом, виртуальное мзыеыение плотности заряда (12.5) в ыаиоторой точке Р диэлектрика, возникающее при виртуальыом смещении от- , н силу выражений (12.6) и (12.8) равно 3~~ -БР~уд~~тз)- Д(Р)Ыо~8т = — с~сч~~Г~)ПР~- ( 12,9) Соверыенно аналогично, виртуальное изменение диэлектрической проницаемости 58 мы можем предстевить в вида суммы изменений Я , обусловленных перемещением всех элементов объема диэлектрике и их расширениаи: $'Е = Б„Е -~- ЯзЕ.

Валичыыу с,я можно найти, повторяя почты дословно весь Ход расоуидеыий, использованный при определонии Ь„д . В результате будам имать 3;а = — БР~8. Определим теперь величину с Е . Тек кан при расширении элемента объема диэлектрика его диалектрические свойства изменявыся в Основном из-аа изменения плотности веществе Т ~ то зту валнчвну ны можем записать в виде $ Е = — 5'П суЕ где Б 'П вЂ” изменание плотности вэщаства при -виртуальном расиил Ьоч ренин эламанта объема, П= 81сть —, Ьл.

- масса диэлектрика, Ем 0$1/ содержащаясн в объеме ЗК Учтем тапарь, что масса всщаства диэлактрика, содаркащегося в любом элементе объама, при виртуальном расширании на изменяется. Поэтому, по аналогии с опредалениэиваличины Ь' р мы можем ааписать $ 'П = — 'П дьмЯР. 2 Следовательно, полное виртуальное изменение диэлектрической проннцаамости при виртуальном паремащании Ь~ равыо Б6 = — Яг тгŠ— — 'П Ам Ьг.

З6 зг Подставляя выражения (12.9) ы (12.10) н соотноианиа (12.ч), по- лучим ( 12. 10) ча+тмявс> — в~а ° — — м к+ч Е ЕЭс 8л 8тг Э'П (12~ П) Теперь нам следует привести подынтагральноа выраженно этого ра- венства к виду (12.1). Для этого воспользуемся соотношениями ~р3(~фа-) = й. (рр8Р) — Е8Р4 р, Г-ьл~Е 1 в-е.

Г л~Е Эа и ~. 8~ — (ы~Š— 'ГБАО'~ — $~ 12 ~ Š— 'Г ~-. Зп '8г ) г л $8 = сйу~р(г~р+ — р'Š— чт~ — — ~~ г 8 ( Е- 'ЕЭЕ11 В~~ ~8х Зт 1) Подставляя нх в правую часть равенства (12.11) и применяя таоре- иу Остроградского-Гаусса, получим -58- с л +~~~)д5 ~ — — ~ 9~~ б'- ~-'е а~ ~ 8тх Э'с Так как поверхностный интеграл в этом соотношении берется по сфере бесконечного радиуса, где Е = 1, д = О, то ° ° 1Е ЪЕ с~5 8Р~ — — 'à — Д~Р ) = О. (Втх а'г Поэтоыу виртуальное иаменение энергии принимает вид Сопоставляя зто выражение с соотношением (12.1) и учитывая, что все величины эт независимы, получим окончательно 2 л Е - - (Е ЪЯ ) Г = дŠ— — ~Е ' Лг~ — — 'С~.

(12.12 Вж (в*ах )- Первая часть этой силы (эЕ равна силе, действующей со стороны внешцйго поля на свободные ааряды диэлектрина; второе слагаемое — тг ~ описывает часть силы, возникающей из-за неодно- Ел8х родности диалектрической проницзеиости вещества. И, наконец, нос~адиев слагаемое выражения ( 12.12) описывает силу, ~бязаннуш своим воаникновением стрикционным свойствам вещества ( — М О) Е Зх и неоднородности в пространстве напряженкости внешнего поля и ~азу диэлектрических свойств вещества (произведение Е = с ). з 13.

Рзз ленный на льный газ во внешнем алект остатическои поле В качестве примера на применение выражения (12.12) определим объемную силу, действующую со стороыы внешнего электростатв ческого поля ка разреженный нейтральный ( ~> = 0) газ. Такой вы бор объекта исследования обусловлен тем, что разрежеыный нейтральный газ представляет собой наиболее простой пример диалект рика, поаволяющий получить выражение для объемной силы и на сов~ ве силы Лоренца. Это дает воэможность провести в некотором сыне ле проверку выражения (12.12) на коыкретной модели диэлектрика, Иа общих соображений следует, что диалектрическая проннцав ность разреженного нейтрального гааа долина быть Функцией аго плотности: е = е (х).

Раалагая эту фуннцию в ряд по степеням '~ и ограаичиваясь линейным приближением, получим Е = 4 ~ ~т,, где коэФФициент пропорциональности у , зависящий ст химического состава гааа, его тампаратуры и давления, мы будам предполагать -е постоянныы. В этом случае Ре ~ч т ч(е-т) — ш= -Я = Е-т. 'аг Поатоыу выражение (12.12) дает е — - Ге Ч ФФ)- Е = — — ЧУ~Е т) + Тг~ — (а — 4)~= — %'Е. Оть (.8щ' ! 8тш Тан нак в случае электростатического поля тон Е О, то используя известную формулу векторного аналиав У~'= аГаЖГ+г~а ~Г~ = гСа Т ) а аз этого соотношении получим СŠ— 4) Е = — (Еу) Е.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
3,78 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6367
Авторов
на СтудИзбе
309
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее