В.И. Денисов - Введение в электродинамику материальных сред (djvu) (1129084), страница 3
Текст из файла (страница 3)
а~ с оз (2.В) Вполне очевидно, что соответствующие усреднвныые неличины, н силу правил дыфференцироввния (2.2) и (2.5), будут удовлетворять аналогичным соотноивныям З вЂ” <д,в> + ь <Лв > = 0 а~ (2.9) а — <~, >+ )'.<~-,,„,> = о. Проведем теперь усреднение вырежения (2.6) по физически бесконечно палым объащу к промежутку времени <9> = <~,П> + ЖВ..>- Последнее слагаемое в атом соотношении удобно представить в ви- да <да где Р— некоторый вектор, нваызввмый мвкроскопичвсккм лектором поляризации среды. Подстаьляя это выражение во ьторое иэ соотноиеыия (2.9) и изменяя порядок следоваыия независимых операций взятия динвргенции и честного дифференцирования по врвмены, получим Тая как ато равенстлс должно выполняться тождественно, то, как оледует иа нектарного анализа, вырежвние, стоящее в фигурных скобках,предстаяляет собой ротор от некоторого вектора, который удобно выфеть в виде ф ЗР -м — с т'оп гч, - 15- глв М - ввктор, нааывавный (мзкроскопичвским) ввкторои намсгничвнностн прады,й соответствии с принятой терминологией ван векторов Р и Й , величину зР lр = лично нваыввют плотностью тока поляризации среды, в величину с т"о1 М (2.9в) плотностью тока наивгниченнн.
Таким образом, усрвднвнныв аивчснин плотностей свнзвнных зарндов и токов могут быть выражены ч рса две вектора Р и М (р ),Ач Р (2. 10) ЭР ( ) йяз > = Ж блепст особо подчеркнуть, что, хотя векторы Р и М и нв ссослелнются однозначно соотношвнинми (2.10), мы в дальнвйшвм пулем считать, что вне вашества они обращаются в нуль, посколь- ку своим сущвствоввниви они обязаны исключительно наличию ввщвства, Теперь в нашем распоряжении имеется всв наобходииов для солучвния уравнений макроскопнческой алвктродинамикк.
Усрвдним микроскопические уравнения Максвелла (2.4) по Шизичвски бесконечно малым обьвму и промвжутку времени. Тогда, учитывал соотношения (2.2), (2.5), (2.6) и (2.7), получим т 1(~ ) = —, — (Е > ' —,(Ай) + — () Вша> З 4-л -. 4-х т-от (е) = — — — (А ), 7 Э (2П) С Э~ сй.ч(Л) = О, с)(м<е> = 4Х(Р л> + 4т((1 л„з ). - 1б- Введем твпедь олвдующив обозначениям)для усредненных ыикропалвйе и Е (Е) на Е, .т <к> = в. >.~ В выраиениях для (д В ) и (фд ) опус*им знак усреднения м индекс сб , понимен далее з макроскопической электродина° ' нике под О и ( соотввтстзуюнив усредненные величины своа ных аврядол: <е.,> =- 9, <>.,) =-)- Тогда оистеме уравнений (2.11) лрнмет вид 1 ЭЕ 4'х .
4х. С~~В у.о1 Е = — — — > у 'ЭВ с а1 с(х~ 8 =0, (2 ! (2.1 саул Е = ~ФкЯ~ В ) + 4:дд. Дальнейшие преобрааования коснутся лишь первого и последнего уравнений этой системы. В частности, учмтыьая соотношение (2.10), последнее уревнение системы (2.12) мы можем призестн к аиду: с~~ ~ Е + 4ух Р ~ = 4х() . Вводя обозначение Э = Е~ 4хР для вектора электрической индукции Ю , отсюда имеем ойле Б = 4хд.
~~у Р, Ре р ыостью макроскопического злек*рического поля„(или просто на ряленноотью электрического поля), а ьектор Ь вЂ” индукцивй магнитного поля. -17- боаериеыио аквлогичяо, перлов иа урвляекий системы (2.12) с учетом соотноиеныя (2.10) мокко зеписвть з вида ~~~ ф — Ф~Й» = — — ~Г 4~Р~ + йлодя обозначение Й=  — 4хМ ~(((я векторе квпрякеныостк (макроскопического) магнитного поля Н , из атого уралнвяия имеем ~н= —— узй 4У с М с Твкиы обрезом, система уразяекюй Максвелла а макроскопичвской алектродияамике принимает лид ~ Э?~ М= 1Н = — — + — 1 с а~ с уаВ т-о1 Е = — — — > СМ с/ЫВ = О, сй~З = 4тхд, (2.13) гдв В = Й ч- 4.7гМ 5 5. Ве о ы поля зв и намвгяичеякостк лщестзла Выясним теперь физический смысл и сзойстяа зектороа Р и Й , введенных з предыдукеы параграфе.
рассмотрим некоторый дизлектрык бесконечных рааыероз, кахалящийся ло якеилем злектроыагни*ноы поле. Под действием етого полл атомы и молекулы ?) = Е+4хР, (2.14) и ~ , ) - уорвдяенкые плотности заряде к тока свободных носителей аорядов. Тви нан зто равенство доливо выполнятъся независимо от выбора цроивволъного постоянного векторе с~ , то д /д(у Р.
(З,Ф) Птсвда следует, что приближенно Р М Таким обрааоы, вектор поляризации Р представляет собой плотность электрического дипольного момента связанных зарядов вещества (или дипольный момент едиыицы объема ~узлектрика). Именно установление связи (З.ч) иеяду вектором Р и величиной злентрического дипольного момента вещеотвз ы позволяет устранить неоднозначность в определении (2.10) вектора Р. Вычислим теперь магнитный дипольный ыоыент тела, создавееввй током наыагничения тела. Используя известное определение, цмссщ я = — 'Йи~ 73, Лс/ причем, кзк и в случае вычисления злектрического диполъного ионснта,будеы счи*еть, что интегрирование в зтоы выраиении осуществляется по области пространстве, г)енины которой расс(олоиены зне рассыатриваеыого *ела.
Выраиея ) череа вектор РТ , по- лучим Уиноииы зто равенство скалярно не произволъныИ постоянный век- тор с~, т.~ = — БМц '( т гоцМ~). 2 / Воспользовавшись известныы свойством смешанного произведения с~ (т т'о~ М ) = ~срт1т'оЕМ и применяя фориулы - 21- ~да ~) и ) отоящиа в правых частях этих уравнений в отли- чна Ст Д ы ~ уравнений (1.1) микроокопичаской эаектроднна- кяпй, представляют собой плотность заряда и плотность электрн- ЧаОНСГО тОКа ОДНИХ тОЛькО Свсбоднын частиц. В ряде типичных задач макроскопичесной электродинамики О н ~ обычно считаются заданныыи пункциями коордиыет и времени, н требуется определить создаваемое иии алектромагнктное поле.
Ь~н получения одноанечного решения такой аедачи ираиде всего необходимо иметь достаточное число уравнений. Поатоыу давайта оодочитаем число некзвестных, входящих в систему (4.1), и чис- ло уравнений. Легко убедиться, что уравнениИ восемь (два"вектор- яых у рсэнскнн системы (4. 1) н два скалярных), э неизнестных- лзчподцать (по трн компоненты векторов Е , Й , В , 3 ). Тчзнм обрааом, уреннений меньше, чем неизвестных, и поэтому системе (4.1) недоопределене.
То что система уравнений (4.1) ролоопределене,видно и- из Физических сообрэленнй, поскольку розное описание явления в макроскопической элактродинамнке тре- бует и конкретызацни свойств среды, в котором данное явление нэупвется. Поатоыу мы долкны дополнить систему уравнениями, ко- торый псвуляют ато сделать. для этого мы долины учесть, что пантеры Р и М , е следоветально, и векторы 1) = Е +ФАР, 3' = Й ~4тьй являются э полной мере независимымн векторами.
действительо, по своему определению эти векторы, херактеривуя отклик вещества на наличие внешних алектроыагннтных полей, долины завивать кек от свойств вещества, так и от условий экоперныенте мпературы, давления, освещенности, величины дневних повей и .и.). Теким образом, в свмом общем случае мы мохам запиоать, что -22- Я = д) ('Е, Й,5ь), 8 = В(е, Й,5'), (Н.2) где 5ь обозначает совокупность параметров, характеризующих условия эксперимента — давление, теыперетуру и т.п. Уравиеаик (Ф.2) представляют собой так называемые ютеерии- альные уравнения (или уравнения связи).
Используя полукласси- ческие представлеквя о строении вашества в каждом конкретном случае можно с той или иной степенью точности установить явный вид атих уревнений. Вполне очевидно, что какой-то общей законо- мерности, применимой во всех случаях жизни, для всех веществ иет и не может быть. Поэтому все многообразие злектродикамиче- ских явлекий в природе иы должны разбить на ряд больших групп в зависимости от электрических и магнитных свойств вещества и виешяих условий.
Будем считать, что/все внешние условия, при которых проис- ходят изучаемые электродинаыические явления, если и изменяются, то кесущественко, так что всю совокупность внешних параметров ~5ь у можно считать постояэной в простракстее и времени. В атом случае материальные уравнения (Ч.?) приникают вид э = х)Ге,Й), (4 5) ВГЕ, Н). Из общих соображений следует, что поляризуеыость и намагничиваемость одного и того же вещесдва задисят от соотношения между напряженностями внешних полей Е и Н и напряженностями вкутренких полей Е и Н , характерными для атомов данного веществе.
Действительно, поляризация вещества может, ьообце говоря, проксходить тремя путями. Для веществ, молекулы которых имеют отличный от нуля диполькый электрический момент (полярные молекулы), основной вклад в псляризуеыость, как правило, вносит частичное упорядочение ориентации диполей под действием внешнего ноля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
